次函數(shù)一對(duì)一全場(chǎng)教案及答案

1、 八年級(jí)-秋季班 一對(duì)一 專業(yè)中小學(xué)課外培訓(xùn)學(xué)校 課題：一次函數(shù)上課時(shí)間： 主講人姓名： 學(xué)生姓名： 教學(xué)目的：經(jīng)歷一次函數(shù)及其性質(zhì)概括過程，體會(huì)函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力正確理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)，體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會(huì)作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)：一次函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)及其應(yīng)用，利用圖象獲取正確信息。教學(xué)過程：一、知識(shí)點(diǎn)梳理： 1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) （1）一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y

2、間的關(guān)系式可以表示成 (k、b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地，當(dāng)b 時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù) （2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)( ， ),( ， ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0）的一條直線，如右表所示 （3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）當(dāng)k 0時(shí)，y的值隨x的值增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而 （4）直線y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)

3、過第 象限）； 直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）； 2. 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 （1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。 （2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟： ； 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； 從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。 （3）一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對(duì)x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. 已知函數(shù)：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函數(shù)有（ ）

4、 A B C D 2. 兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+ny2=nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（ ） 3. 如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0； Bk0，b0； Ck < 0，b0； Dk 0，b0 4. 生物學(xué)研究表明：某種蛇的長度y()是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6cm時(shí)，蛇長為45.5；當(dāng)蛇的尾長為14cm時(shí)，蛇長為105.5；當(dāng)蛇的尾長為10cm時(shí)，蛇長為_； 5. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（l，5）那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_，y的值隨x 的減小而_.三、經(jīng)典考題剖析： 例1.在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足_時(shí)，圖象在第一象限

5、例2.一次函數(shù)y=（m+4）x-5+2m，（1）當(dāng) 時(shí)，y隨x增大而增大；（2）當(dāng) 時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（3）當(dāng) 時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方（4）當(dāng) 時(shí)，圖象平行于直線y=4x+3；（5）當(dāng) 時(shí)，圖象不經(jīng)過第一象限 例3為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表： 檔次 第一檔 第二檔 第三檔 每月用電量x（度） 0x140（3）求第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m

6、元，小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，求m的值例4已知A地在B地的正南方向3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地向正北方向勻速直線前進(jìn)，他們到A地的距離s（km）與所用時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1162所示，當(dāng)他們走了3h的時(shí)候，他們之間的距離是多少千米？4、 作業(yè)（一）選擇題：1、無論m為何實(shí)數(shù)，直線yx2m與yx4的交點(diǎn)不可能在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.函數(shù)y=-x與函數(shù)y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.(- ,)B.( ,- ) C.(- ,-)D.( ,)3.若一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則燃燒剩下的高

7、度h(cm）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系用圖1160所示的圖象表示為（ ）4.直線y=x+4和直線y=-x+4與x軸圍成的三角形的面積是（ ）A.32B.64C.16D.8（二）填空題：1.已知y=（m-2）x是正比例函數(shù)，則m= .2.若一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點(diǎn)M(3，-4),則k= .3.已知一支鉛筆0.2元，買x支鉛筆付款y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .4.若直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k ，b ；若經(jīng)過第一、三、四象限，則k ，b ；若經(jīng)過第一、二、三象限，則k ，b .5.已知直線y=kx+b過點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），若k0，且x1x2，則y1

8、 y26.一根彈簧原長為12cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過15kg，并且每掛1kg物體就伸長了0.5cm,，則掛重后的彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 .7.將直線y=x+4向下平移2個(gè)單位，得到的直線的解析式為 .（三）解答題：1.已知y+5與3x+4成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值.2.某單位急需用車，但不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)

9、關(guān)系的圖象（兩條射線）如圖11-61所示，觀察圖象，回答下列問題.（1）分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國營公司的車合算？（3）每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？（4）如果這個(gè)單位估計(jì)平均每月行駛的路程為2300km，那么，這個(gè)單位租哪家的車合算？ 3、A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）已知乙車以60千米/

10、時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）請(qǐng)直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象解答：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練解答：1.A；2.B分析：首先設(shè)定一個(gè)為一次函數(shù)y1=mx+n的圖象，再考慮另一條的m，n的值，看看是否矛盾即可解：A、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m0，n0；由y2的圖象可知，n0，m0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；B、如果過第一、二、四象限的圖象是

11、y1，由y1的圖象可知，m0，n0；由y2的圖象可知，n0，m0，兩結(jié)論不矛盾，故正確；C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m0，n0；由y2的圖象可知，n0，m0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；D、如果過第二、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m0，n0；由y2的圖象可知，n0，m0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤故選B此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二

12、、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限3. D4. 解：蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=6時(shí)，y=45.5cm，當(dāng)x=14時(shí)，y=105.5cm，可求得k=7.5，b=0.5，即y=7.5x+0.5；由于x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7.5x+0.5， 當(dāng)x=10時(shí)，y=7.5x+0.5=10×7.5+0.5=75.5cm， 故答案為：y=7.5x+0.5，75.5cm5.y= -x、增大.二、例題解答： 例1.在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足_時(shí)，圖象在第一象限點(diǎn)撥：由y=2x+3可知圖象過一、二、四象限，與x軸交

13、于(，0)，所以，當(dāng)0x時(shí)，圖象在第一象限解：0x例2.一次函數(shù)y=（m+4）x-5+2m，（1）當(dāng) 時(shí)，y隨x增大而增大；（2）當(dāng) 時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（3）當(dāng) 時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方（4）當(dāng) 時(shí)，圖象平行于直線y=4x+3；（5）當(dāng) 時(shí)，圖象不經(jīng)過第一象限解：（1）k0時(shí)y隨x的增大而增大， m+40，即m-4； （2） b=0時(shí)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， -5+2m=0，即m=； （3） b0時(shí)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方 -5+2m0， 即m， （4）m+4=-4 m= -8； （5） k0且b0時(shí)圖象不經(jīng)過第一象限， m+40，且-5+2m0， 即m-4，m， 則m-4 例3為了促進(jìn)節(jié)

14、能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表： 檔次 第一檔 第二檔 第三檔 每月用電量x（度） 0x140（3）求第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，求m的值 分析： （1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，利用橫坐標(biāo)可得出第二檔，第三檔中x的取值范圍； （2）根據(jù)第一檔范圍是：0x140，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出解析式，

15、進(jìn)而得出x=120時(shí)，求出y的值； （3）設(shè)第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c，將（140，63），（230，108）代入得出即可； （4）分別求出第二、三檔每度電的費(fèi)用，進(jìn)而得出m的值即可解：（1）利用函數(shù)圖象可以得出，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，利用橫坐標(biāo)可得出第二檔：140x230，第三檔x230； 檔次 第一檔 第二檔 第三檔 每月用電量x（度） 0x140140x230x230 （2）根據(jù)第一檔范圍是：0x140， 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出：設(shè)解析式為：y=kx，將（140，63）代入得出：k=0.45， 故y=0.45x， 當(dāng)x=120，y=0.45

16、×120=54（元）， 故答案為：54； （3）設(shè)第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+c， 將（140，63），（230，108）代入得出： 解得： 則第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x7（140x230）； （4）根據(jù)圖象可得出：用電230度，需要付費(fèi)108元，用電140度，需要付費(fèi)63元，故，10863=45（元），230140=90（度），45÷90=0.5（元），則第二檔電費(fèi)為0.5元/度；小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，290230=60（度），153108=45（元），45÷60=0

17、.9（元）， m=0.90.5=0.4， 答：m的值為0.4此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵 例4已知A地在B地的正南方向3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地向正北方向勻速直線前進(jìn)，他們到A地的距離s（km）與所用時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1162所示，當(dāng)他們走了3h的時(shí)候，他們之間的距離是多少千米？ 解：設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx（k0），BD的表達(dá)式為y=k1x+3（k10），令P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2k），又此點(diǎn)坐標(biāo)滿足BD的表達(dá)式，2k=2k1+3， BD的表達(dá)式為當(dāng)x=3時(shí)，甲距A地的距離為3k km，乙距A地的距離為（

18、×3+3）km，3k-（×3+3）= (km).本題是一元函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，求其解析式，可根據(jù)題意解出符合題意的解，中檔題很常見的題型三、作業(yè)答案（一）1C 2A 3B 4.C（二）填空題：1.-2 2 3y=0.2x 4. 0,0 ；0,0；0,0 5.提示：k0，y隨x的增大而減小，又x1x2,y1y2.6y= x+12 0x157. y=x+2（三）解答題1解：（1）y+5與3x+4成正比例，設(shè)y+5k（3x+4）（k0）又當(dāng)x=1時(shí)，y=2，2+5k（3×1+4），k1y+51（3x+4），y3x-1即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3x-1(

19、2)當(dāng)x=-1時(shí)，y3×（-1）-1=-4當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值是-42解：由圖象可知，（1）設(shè)y1k1x+b（k1，b為常數(shù)，且k10），y2=k2x（k20） y1，y2都經(jīng)過點(diǎn)（1000，2000），20001000k2，k22y1=x+1000，y2=2x（x0）.（2）當(dāng)y2y1時(shí)，有2xx+1000，x1000每月行駛的路程在0 kmx1000km時(shí)，租國營公司的車合算（3）當(dāng)y2y1時(shí)，有2x=x+1000，x1000每月行駛的路程等于1000km時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同（4）當(dāng)y2y1時(shí)，有2xx+1000，x1000每月行駛的路程大于1000km時(shí)，租個(gè)體車比較合算當(dāng)x=2300km時(shí)，這個(gè)單位租個(gè)體車比較合算.3、解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b 圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，300），（2，120）， 解得y=-90x+300即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300方法二：由圖知，當(dāng)x=0時(shí)，y=300；x=2時(shí)，y=120所以，這