2008暑假A第二次競(jìng)賽題劉圓范興容張偉

1、數(shù)學(xué)建模論文姓名學(xué)院年級(jí)專業(yè)學(xué)號(hào)聯(lián)系電話相關(guān)學(xué)科成績(jī)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)英語(yǔ)四級(jí)英語(yǔ)六級(jí)范興容自動(dòng)化06級(jí) 自動(dòng)化2006492083858794張 偉自動(dòng)化06級(jí) 自動(dòng)化2006477862656275530劉 圓軟件工程06級(jí) 軟件工程20065404919290499小組成員介紹：基于遺傳算法的機(jī)組組合問(wèn)題的建模與求解摘要本文針對(duì)當(dāng)前科技水平不足以有效存儲(chǔ)電力的情況下產(chǎn)生的發(fā)電機(jī)機(jī)組組合的問(wèn)題，考慮負(fù)荷平衡、輸電線傳輸容量限制等實(shí)際情況產(chǎn)生的約束條件，建立機(jī)組組合優(yōu)化模型，追求發(fā)電成本最小。同時(shí)采用矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法（MRCGA）和窮舉搜索算法，利用MATLAB 和

2、C+編程，分別對(duì)模型進(jìn)行求解，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析比較，以此來(lái)幫助電力部門制定機(jī)組啟停計(jì)劃。首先，建立發(fā)電成本最小目標(biāo)函數(shù)和各項(xiàng)約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中機(jī)組空載成本和增量成本之和隨該機(jī)組發(fā)電出力增長(zhǎng)呈折線關(guān)系，在分析計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便，本文采用一條平滑的二次曲線來(lái)近似代替。對(duì)于問(wèn)題1，選取相應(yīng)的約束條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，從而給出優(yōu)化模型。由于問(wèn)題1的求解規(guī)模很小，所以采用窮舉搜索算法，利用C+編程求解，得到了3母線系統(tǒng)4小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（見(jiàn)表一）。對(duì)于問(wèn)題2，在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，增加最小穩(wěn)定運(yùn)行出力約束、機(jī)組啟動(dòng)和停運(yùn)時(shí)的出力約束以及機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束這三個(gè)約束條件，建立

3、了優(yōu)化模型II。同時(shí)采用遺傳算法和窮舉搜索算法，利用MATLAB和C+編程，分別對(duì)模型進(jìn)行求解，部分結(jié)果如下：發(fā)電總成本（單位：元）矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法6780窮舉搜索算法6820在對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了分析比較，重新制定了3母線系統(tǒng)4小時(shí)最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃（見(jiàn)表三）。對(duì)于問(wèn)題3，用IEEE118系統(tǒng)對(duì)優(yōu)化模型II進(jìn)行測(cè)試。由于求解規(guī)模巨大，同樣采用遺傳算法和窮舉搜索算法，利用MATLAB和C+編程，分別對(duì)模型進(jìn)行求解，部分結(jié)果如下：發(fā)電總成本（單位：百萬(wàn)）矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法2.034窮舉搜索算法2.135在對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題，遺傳算法優(yōu)勢(shì)明顯，將其求解結(jié)果作為24小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組

4、組合計(jì)劃（見(jiàn)附錄）。最后，我們就模型存在的不足之處提出了改進(jìn)方案，并對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。關(guān)鍵字 機(jī)組組合優(yōu)化模型 矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法 窮舉搜索算法一、問(wèn)題的提出當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)還不能有效地存儲(chǔ)電力，所以電力生產(chǎn)和消費(fèi)在任何時(shí)刻都要相等，否則就會(huì)威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。為了能夠?qū)崟r(shí)平衡變化劇烈的電力負(fù)荷，電力部門往往需要根據(jù)預(yù)測(cè)的未來(lái)電力負(fù)荷安排發(fā)電機(jī)組起停計(jì)劃，在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒(méi)有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本都是由3部分組成:1.啟動(dòng)成本（Startup Cost），2.空載成本（No load c

5、ost），3.增量成本（Incremental Cost）。需要考慮的約束有: 1負(fù)荷平衡約束2系統(tǒng)備用約束3輸電線路傳輸容量約束4發(fā)電機(jī)組出力范圍約束5機(jī)組增出力約束6機(jī)組降出力約束。問(wèn)題1：3母線系統(tǒng)有一個(gè)3母線系統(tǒng)，其中有2臺(tái)機(jī)組、1個(gè)負(fù)荷和3條輸電線路，已知4個(gè)小時(shí)的負(fù)荷和系統(tǒng)備用要求。請(qǐng)求出這4個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。問(wèn)題2：3母線系統(tǒng)在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，考慮發(fā)電機(jī)組的下列物理特性約束:1.發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定出力范圍約束2.機(jī)組啟動(dòng)時(shí)的出力約束3.機(jī)組停運(yùn)時(shí)的出力約束4.機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間約束5.機(jī)

6、組最小停運(yùn)時(shí)間約束。重新制定最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。問(wèn)題3：IEEE 118系統(tǒng)用IEEE118節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)對(duì)問(wèn)題2的求解模型進(jìn)行測(cè)試，試求出24個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。 二、問(wèn)題的分析機(jī)組優(yōu)化組合和優(yōu)化啟停就是要在滿足約束條件的情況下，優(yōu)化地選定各時(shí)段參加運(yùn)行的機(jī)組，求出機(jī)組的最佳運(yùn)行方案，實(shí)現(xiàn)發(fā)電成本最小。然而，機(jī)組組合問(wèn)題是一個(gè)多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題。針對(duì)此類問(wèn)題的求解，數(shù)學(xué)類優(yōu)化方法如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，都存在明顯不足之處。而采用智能優(yōu)化算法對(duì)此問(wèn)題的研究較多，主要包

7、括遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊優(yōu)化等算法。其中模擬退火算法收斂速度慢、禁忌搜索算法對(duì)初始解依賴性較強(qiáng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在網(wǎng)絡(luò)合適的隱含層數(shù)目和節(jié)點(diǎn)數(shù)目難以確定、模糊優(yōu)化方法的隸屬函數(shù)和模糊推理規(guī)則的確定較困難。鑒于遺傳算法作為一種新的全局 優(yōu)化搜索算法，以其簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理及應(yīng)用范圍廣等顯著特點(diǎn)，本文采用基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法來(lái)解決機(jī)組組合問(wèn)題?？梢詫⒄麄€(gè)問(wèn)題分為以下兩個(gè)任務(wù)來(lái)完成：一、 建立機(jī)組組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型二、 采用窮舉搜索法和遺傳算法，利用C+或者M(jìn)ATLAB編程，求解模型，得到最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃由于題目中的三個(gè)問(wèn)題所考慮的約束條件復(fù)雜程度不

8、同，發(fā)電機(jī)組數(shù)與負(fù)荷情況也不相同，本文將三個(gè)問(wèn)題逐一建立模型并求解：?jiǎn)栴}1根據(jù)負(fù)荷平衡、系統(tǒng)備用、輸電線路傳輸容量、發(fā)電機(jī)組出力范圍、機(jī)組增出力、機(jī)組降出力等約束建立優(yōu)化模型I，采用窮舉搜索算法，利用C+編程進(jìn)行求解。問(wèn)題2和問(wèn)題3在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，增加機(jī)組啟動(dòng)和停運(yùn)時(shí)的出力、機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束條件，建立了優(yōu)化模型II，采用窮舉搜索法和遺傳算法，分別利用C+和MATLAB編程進(jìn)行求解。三、模型假設(shè)和符號(hào)系統(tǒng)3.1 模型假設(shè)1. 假設(shè)系統(tǒng)不存在電力負(fù)荷損耗2. 假設(shè)一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變3. 假設(shè)參加交叉運(yùn)算的染色體個(gè)數(shù)占全體染色體總數(shù)的比例為0.40.994.

9、 假設(shè)發(fā)生變異的基因位數(shù)所占全體染色體的基因總位數(shù)的比例為0.00010.13.2 符號(hào)系統(tǒng)為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為機(jī)組的啟動(dòng)成本為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本為機(jī)組在時(shí)段的出力；為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量；為發(fā)電機(jī)組的最大出力；為時(shí)段系統(tǒng)備用要求；為線路上流過(guò)的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；為機(jī)組最大減出力；為機(jī)組最大增出力；為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間；四、模型的建立與求解4.1模型建立分析先考慮目標(biāo)函數(shù)1) 空載成本和增量成本觀察空載成本和增量成本構(gòu)成的部分成本隨該機(jī)組發(fā)電出力變化特性圖，如圖一中折線

10、所示。圖一 空載成本和增量成本之和隨該機(jī)組發(fā)電出力增長(zhǎng)走勢(shì)圖在分析計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便，通常用一條平滑曲線來(lái)近似代替有起伏的部分成本特性，如圖一中平畫曲線所示。當(dāng)n段直線近似表示時(shí)，部分成本特性可表示為 （1）2) 啟動(dòng)成本 （2）其中：為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為機(jī)組的啟動(dòng)成本3) 目標(biāo)函數(shù)機(jī)組組合的目的是針對(duì)在指定的周期內(nèi)，滿足系統(tǒng)負(fù)荷、備用容量、機(jī)組最小時(shí)間和最小停機(jī)時(shí)間等限制，優(yōu)化確定各機(jī)組的啟停機(jī)計(jì)劃和優(yōu)化分配其發(fā)電負(fù)荷，使發(fā)電總費(fèi)用最小。因此，要以機(jī)組的費(fèi)用最小為依據(jù)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。設(shè)所研究的計(jì)劃周期為，機(jī)組臺(tái)數(shù)為，則該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為: （3）其中：為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本再考

11、慮約束條件1) 負(fù)荷平衡約束任何時(shí)段，電力負(fù)荷之和必須等于發(fā)電機(jī)發(fā)電出力之和。 （4）其中：為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，；為機(jī)組在時(shí)段的出力；為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量；2) 系統(tǒng)備用約束任何時(shí)段，發(fā)電機(jī)的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。 （5）其中：為發(fā)電機(jī)組的最大出力；為時(shí)段系統(tǒng)備用要求；3) 輸電線路傳輸容量約束線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。 （6）其中：為線路上流過(guò)的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；4) 發(fā)電機(jī)組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電出力，同時(shí)必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行

12、出力。 （7）其中：發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；5) 機(jī)組增降出力約束發(fā)電機(jī)組在增加發(fā)電出力時(shí)，增加出力的速度要小于其最大增出力；發(fā)電機(jī)組在減少發(fā)電出力時(shí)，減少出力的速度要小于其最大減出力。 （8）其中：為機(jī)組最大減出力；為機(jī)組最大增出力；6) 機(jī)組啟動(dòng)和停運(yùn)時(shí)的出力約束當(dāng)機(jī)組從停運(yùn)狀態(tài)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力，且當(dāng)機(jī)組從運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。 （9）7) 機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束機(jī)組每次啟動(dòng)后，連續(xù)運(yùn)行時(shí)間至少為該臺(tái)機(jī)組的最小運(yùn)行時(shí)間。機(jī)組每次停運(yùn)后，連續(xù)停運(yùn)時(shí)間至少為該臺(tái)機(jī)組的最小停運(yùn)時(shí)間。 （

13、10） （11）其中：為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間；4.2模型及其求解問(wèn)題11） 優(yōu)化模型問(wèn)題1中的3母線系統(tǒng)僅考慮負(fù)荷平衡約束 系統(tǒng)備用約束、輸電線路傳輸容量約束、發(fā)電機(jī)組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束和機(jī)組增降出力約束，所建優(yōu)化方程模型如下。 （12） （13）其中：為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本；為機(jī)組的啟動(dòng)成本；2)優(yōu)化模型的求解算法機(jī)組組合問(wèn)題在數(shù)學(xué)規(guī)劃上屬于NP完全問(wèn)題，任何NP完全問(wèn)題只有通過(guò)列舉所有可能的組合，才能得到最優(yōu)解，即采用窮舉搜索法。由于問(wèn)題1的求解規(guī)模不大，所以該問(wèn)題將采用窮舉搜索法對(duì)模型進(jìn)行求解。我們?cè)O(shè)置一計(jì)數(shù)器（）用以記錄機(jī)組已運(yùn)行的時(shí)間。 讀取各機(jī)組和負(fù)荷的

14、原始數(shù)據(jù)。另。 設(shè)置機(jī)組1的第小時(shí)的出力大?。◤男〉酱笠来嗡阉?，跨度為1），使其出力大小的變化滿足增出力約束和降出力約束。 判斷機(jī)組1是否滿足其出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則，重復(fù)步驟2。 根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束，求出機(jī)組2的出力大小。 判斷機(jī)組2出力大小的變化和出力范圍是否滿足增出力約束、降出力約束和出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4。 判斷機(jī)組1和機(jī)組2是否滿足系統(tǒng)備用約束，若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4、5。 判斷機(jī)組1和機(jī)組2是否滿足輸電線路傳輸容量約束，若滿足繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4、5、6。 判斷計(jì)數(shù)器是否為4，若是則輸出該種情況下

15、兩臺(tái)機(jī)組各時(shí)段出力大 小，否則重復(fù)步驟2、3、4、5、6、7，另。直到所有的情況搜索完畢為止。執(zhí)行完該算法，可以得到一最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。3)模型求解與分析我們根據(jù)上面的算法步驟，我們編C+程序（附錄1），并代入各機(jī)組和負(fù)荷的初始數(shù)據(jù)?？梢缘玫揭豢偝杀緸?580￥的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃，如表一所示：表一 3母線系統(tǒng)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃?rùn)C(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1300備用(MW)7003狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)13040備用(MW)70604狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1400備用(MW)600總成本(￥)6580使用窮舉搜索法對(duì)該

16、問(wèn)題雖然能得出結(jié)果，但其運(yùn)行效率太低，不能用于求解大規(guī)模問(wèn)題，且編程實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，不是一種優(yōu)良的算法。問(wèn)題2和問(wèn)題31） 優(yōu)化模型問(wèn)題2和問(wèn)題3的優(yōu)化模型為 （14） （15）2）求解算法對(duì)于問(wèn)題2和3，我們同時(shí)采用窮舉搜索法和遺傳算法兩種算法進(jìn)行求解，并將求得結(jié)果進(jìn)行比較，以比較兩種算法的優(yōu)劣。窮舉搜索法的算法思想與問(wèn)題1的求解算法思想一致。遺傳算法的流程圖如圖二所示。算法開始編碼確定適應(yīng)值函數(shù)產(chǎn)生初始種群計(jì)算適應(yīng)值函數(shù)適應(yīng)值定標(biāo)滿足終止條件？解碼確定最優(yōu)解輸出最優(yōu)解算法結(jié)束選擇交叉變異是否圖二 遺傳算法流程圖矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的描述： 針對(duì)機(jī)組組合問(wèn)題的矩陣實(shí)數(shù)編碼本文以要安排發(fā)電機(jī)組起停

17、計(jì)劃作為遺傳算法中的個(gè)體，采用實(shí)數(shù)矩陣形式進(jìn)行編碼。其具體形式為 （16）其中： 為遺傳種群中的第個(gè)個(gè)體為編碼矩陣中的第行第列元素，含義為發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為編碼矩陣中的第個(gè)列向量，含義為時(shí)段內(nèi)發(fā)電機(jī)組間的負(fù)荷分配情況為編碼矩陣中的第個(gè)行向量，含義為發(fā)電機(jī)組在發(fā)電計(jì)劃制定周期內(nèi)的出力過(guò)程發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)取決于矩陣中元素的具體取值，即根據(jù)機(jī)組在某時(shí)段中的出力大小來(lái)確定啟停狀態(tài)，具體表達(dá)式為 （17） 遺傳種群初始化遺傳種群初始化時(shí)，按編碼矩陣中列向量的順序進(jìn)行。以中為例，初始過(guò)程如下：（1）生成服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)數(shù)組 （18）其中：為在發(fā)電機(jī)組最大最小出力之間隨機(jī)生成的正數(shù)（2）計(jì)算百

18、分比系數(shù)數(shù)組 （19）其中： （3）初始化各臺(tái)發(fā)電機(jī)組的出力，即初始化 （20）其中： 為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量 個(gè)體調(diào)整方法在進(jìn)行個(gè)體調(diào)整時(shí)按列向量的先后順序進(jìn)行。以個(gè)體中為例，具體調(diào)整措施如下：（1）根據(jù)機(jī)組組合問(wèn)題對(duì)精度的要求，對(duì)列中的各個(gè)元素保留（2）調(diào)整列中的元素取值，使其滿足相應(yīng)發(fā)電機(jī)組出力范圍約束。其方法如下： （21）其中：為調(diào)整前發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為調(diào)整后發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為介于0、1之間的常數(shù)，本文取發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；發(fā)電機(jī)組最大出力；（3）調(diào)整列中的元素取值，使其滿足相應(yīng)發(fā)電機(jī)組的增出力和降出力約束約束。具體如下： （22）其中：為前一步調(diào)整完成的發(fā)電機(jī)組

19、在時(shí)段的發(fā)電出力為此步調(diào)整后的發(fā)電機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電出力為機(jī)組最大減出力為機(jī)組最大增出力（4）調(diào)整發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)使其滿足系統(tǒng)備用約束。具體調(diào)整方法如下：當(dāng) 時(shí)，增開發(fā)電機(jī)組，令新投入運(yùn)行的發(fā)電機(jī)組發(fā)電出力為其最小出力，直至滿足系統(tǒng)備用約束為止。其中，為時(shí)段系統(tǒng)備用要求（5）經(jīng)過(guò)上述三步調(diào)整后，列中所有元素的總和可能不等于時(shí)段中的系統(tǒng)總負(fù)荷。因此要進(jìn)行負(fù)荷分配的調(diào)整。具體的調(diào)整辦法為：當(dāng)時(shí)，通過(guò)增加運(yùn)行發(fā)電機(jī)組出力來(lái)滿足負(fù)荷平衡約束；反之，若，則降低運(yùn)行發(fā)電機(jī)組的出力。此步調(diào)整中，只能在發(fā)電機(jī)組的最大出力允許范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，不能改變機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。（6）算法趨于收斂時(shí)，若發(fā)電機(jī)組的出力過(guò)程不滿足

20、最小運(yùn)行、停運(yùn)時(shí)間約束條件，則通過(guò)調(diào)整違反約束發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)滿足此項(xiàng)約束條件，即：時(shí)，延長(zhǎng)發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間；時(shí)，采用將發(fā)電機(jī)組違反約束的全部停運(yùn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)的方式來(lái)滿足約束條件，并令相應(yīng)的出力為機(jī)組的最小出力。其中：為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間； 適度函數(shù)的選取采用個(gè)體調(diào)整方法后，在求解的過(guò)程中只有發(fā)電機(jī)組的最小運(yùn)行、停運(yùn)時(shí)間約束條件可能得不到滿足。為了加快算法收斂，本文的適度函數(shù)采用如下形式： （23）其中： 為發(fā)電機(jī)組違反最小運(yùn)行或停運(yùn)時(shí)間約束條件時(shí)的懲罰量，本文取為機(jī)組的啟動(dòng)成本；為懲罰因子，本文??；為違反此項(xiàng)約束的次數(shù)；為正常數(shù)，本文取。其含義為：發(fā)電機(jī)組違反1次

21、最小運(yùn)行時(shí)間或停運(yùn)時(shí)間約束，便以機(jī)組的倍的啟動(dòng)成本進(jìn)行懲罰。 選擇復(fù)制（1）群體中各個(gè)體的選擇概率選擇概率的計(jì)算公式為： （24）其中：為第個(gè)體的選擇概率為第個(gè)個(gè)體，即本文中機(jī)組各個(gè)時(shí)段的發(fā)電出力（2）賭輪選擇法賭輪選擇法用下面的子過(guò)程來(lái)模擬： 在區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)； 若,則染色體被選中； 若, 則染色體被選中。其中稱為染色體的積累概率, 其計(jì)算公式為 （25） 交叉通過(guò)在父代中選擇交配個(gè)體后，將準(zhǔn)備進(jìn)行交叉操作的父代個(gè)體表示為 （26）交叉操作產(chǎn)生的個(gè)體記為、，保留到子代中的個(gè)體記為、。本文的交叉操作是在2個(gè)父代個(gè)體奇數(shù)列與偶數(shù)列之間進(jìn)行的。具體操作過(guò)程為：（1）生成隨機(jī)數(shù)；生成

22、隨機(jī)交叉位。（2）交叉操作生成個(gè)體、，其表達(dá)式為 （27）（3）對(duì)交叉生成的個(gè)體依照個(gè)體調(diào)整方法進(jìn)行個(gè)體調(diào)整，然后計(jì)算出、的適度值。（4）采用局部錦標(biāo)賽選擇法在父代個(gè)體和交叉產(chǎn)生的個(gè)體間進(jìn)行子代選擇，具體方法如下： （28） 變異通過(guò)個(gè)體交叉后，將準(zhǔn)備進(jìn)行變異的父代個(gè)體表示為 （29）變異后產(chǎn)生的個(gè)體記為、，保留到子代中的個(gè)體記為、。本文只對(duì)某列進(jìn)行變異處理。具體操作過(guò)程為：（1） 生成隨機(jī)變異因子；生成隨機(jī)變異時(shí)段；生成隨機(jī)變異個(gè)體選擇因子（2）變異后生成個(gè)體、，其表達(dá)式為 （30）（3）對(duì)變異后生成的個(gè)體依照個(gè)體調(diào)整方法進(jìn)行個(gè)體調(diào)整，然后計(jì)算出、的適度值。（4）采用局部錦標(biāo)賽選擇法在父代個(gè)

23、體和變異產(chǎn)生的個(gè)體間進(jìn)行子代選擇，具體方法如下： （31） 終止條件遺傳算法的終止條件有兩類常見(jiàn)條件：第一類：采用設(shè)定最大遺傳代數(shù)的方法，一般可設(shè)為50代，此時(shí)就可能得出最優(yōu)解。第二類：根據(jù)個(gè)體的差異來(lái)判斷，通過(guò)計(jì)算種群中基因多樣性測(cè)度，即所有基因位相似程度來(lái)進(jìn)行控制。本文采用第一類方法，將、個(gè)體依照個(gè)體調(diào)整方法進(jìn)行個(gè)體調(diào)整，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的適度值，直到第代，循環(huán)迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)解Tc0。3)模型求解利用窮舉搜索法和遺傳算法可以分別求解問(wèn)題1和2。問(wèn)題2利用C+程序?qū)ΩF舉搜索法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，然后求解，所得結(jié)果如表二所示。表二 問(wèn)題二窮舉搜索法求解結(jié)果機(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)

24、1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)11020備用(MW)90803狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)11060備用(MW)90404狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)10040備用(MW)10060總成本(￥)6820利用MATLAB程序?qū)z傳進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，然后求解。由于遺傳算法具有隨機(jī)性，所程序每次運(yùn)行所得的結(jié)果有略微差別，我們從多次運(yùn)行的解中選取總成本最小的一組機(jī)組組合計(jì)劃，結(jié)果如表三所示。表三 問(wèn)題二遺傳算法求解結(jié)果機(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1300備用(MW)7003狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)15020備用(MW)50

25、804狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)12020備用(MW)8080總成本(￥)6780從問(wèn)題2兩種算法的求解結(jié)果中我們可以發(fā)現(xiàn)，遺傳算法的求解結(jié)果優(yōu)于窮舉搜索法，但遺傳算法有一定的隨機(jī)性，有時(shí)需多運(yùn)行幾次才能得到最優(yōu)解。且遺傳算法比窮舉搜索法更容易實(shí)現(xiàn)。問(wèn)題3利用窮舉搜索法和矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法分別求解問(wèn)題3。窮舉搜索法求解結(jié)果見(jiàn)附錄三。由于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法得到的成本最小值具有一定的隨機(jī)性，且隨算法中迭代次數(shù)的變化而變化，所程序每次運(yùn)行所得的結(jié)果有略微差別。為求得更為精確的結(jié)果，我們變換迭代次數(shù)，以判斷迭代多少次為最優(yōu)（這里取30、50、100次的結(jié)果），見(jiàn)圖三、四、五，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附錄四、五圖三

26、 迭代30次的運(yùn)行結(jié)果圖四 迭代50次的運(yùn)行結(jié)果圖五 迭代100次的運(yùn)行結(jié)果我們從多次運(yùn)行的結(jié)果中選取最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃，使用矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法求得的最優(yōu)解為迭代次數(shù)為50次（總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)提供的備用）見(jiàn)附錄五從問(wèn)題3的求解結(jié)果中，通過(guò)不同迭代次數(shù)之間的比較以及窮舉搜索法與矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的對(duì)比分析，看出矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法在進(jìn)行大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題求解時(shí)，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和全局搜索能力，而且系統(tǒng)規(guī)模越大算法的優(yōu)化結(jié)果越理想。因此，矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的求解結(jié)果優(yōu)于窮舉搜索法，但矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法有一定的隨機(jī)性，需多運(yùn)行幾次才能得到最優(yōu)解。六、模

27、型的改進(jìn)及評(píng)價(jià)6.1模型的改進(jìn)模型改進(jìn)一：機(jī)組組合優(yōu)化模型I與II的改進(jìn)在機(jī)組組合優(yōu)化模型I、II中，通過(guò)二次函數(shù)對(duì)空載成本和增量成本曲線參數(shù)進(jìn)行擬合過(guò)程中，采用二次函數(shù)擬合誤差比較大（增量成本變化幅度比較?。?，特別是機(jī)組規(guī)模比較小的時(shí)候更是如此。鑒于此種情況，當(dāng)機(jī)組規(guī)模比較大時(shí)，可以采取平滑曲線進(jìn)行擬合。如問(wèn)題三，可以利用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果可以看出誤差更小，機(jī)組啟停更合理，發(fā)電成本更小。此外，當(dāng)機(jī)組規(guī)模相對(duì)較小時(shí)，可以不進(jìn)行曲線擬合，直接采取分段函數(shù)，編程求解。如問(wèn)題一和二，利用C+編程，采取窮舉搜索法求解，精度會(huì)更高。模型改進(jìn)二：基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的改進(jìn)在矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳

28、算法步驟中，根據(jù)實(shí)際情況（如機(jī)組規(guī)模，時(shí)段等問(wèn)題）可以對(duì)各步驟進(jìn)行優(yōu)化或改進(jìn)。如變異，本文實(shí)在時(shí)段內(nèi)列向量進(jìn)行的，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)組在不同時(shí)段發(fā)電出力的重新調(diào)整。因此，還可以采用多窗口變異操作【1】。此操作是在個(gè)體內(nèi)行向量間進(jìn)行的，相當(dāng)于在不同發(fā)電機(jī)組間進(jìn)行發(fā)電出力的重新調(diào)整。此法具有經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的功能，并且，由于是同時(shí)進(jìn)行多個(gè)時(shí)段的負(fù)荷分配調(diào)整，故執(zhí)行效率較高。當(dāng)然，二者相結(jié)合，效果更佳。6.2模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：第一，提供了一種求解多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃的機(jī)組組合優(yōu)化問(wèn)題的思路，此方法新穎可靠易行，極具參考價(jià)值。第二，采用MRCGA算法求解機(jī)組組合問(wèn)題的新方法。利用二維實(shí)數(shù)矩陣對(duì)發(fā)電計(jì)

29、劃安排進(jìn)行編碼，將機(jī)組組合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，因而降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。運(yùn)用個(gè)體調(diào)整方法處理各項(xiàng)約束條件，確保了優(yōu)化結(jié)果的可行性，使該算法更易于應(yīng)用實(shí)際。第三， 矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法（MRCGA）適合求解大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題。通過(guò)MATLAB仿真計(jì)算、不同迭代次數(shù)比較分析以及同其他方法（如窮舉法）的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法在進(jìn)行大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題求解時(shí)，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和全局搜索能力，而且系統(tǒng)規(guī)模越大算法的優(yōu)化結(jié)果越理想。缺點(diǎn)：第一，采用二次函數(shù)對(duì)空載成本和增量成本曲線參數(shù)進(jìn)行擬合過(guò)程中，擬合誤差比較大。特別是機(jī)組規(guī)模比較小時(shí)更是如此。第二，MRCGA算法對(duì)小規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題求解結(jié)果

30、精度不高，誤差大。參考文獻(xiàn)：1 劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強(qiáng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，20042 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，20063 孫力勇，張焰，蔣傳文，基于矩陣實(shí)數(shù)編碼遺傳算法求解大規(guī)模機(jī)組組合問(wèn)題，中國(guó)機(jī)電工程學(xué)報(bào)，第26卷（2期），20064 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，2007附錄附錄1 問(wèn)題1的C+求解程序#include <iostream>#include <fstream>using namespace std;double cost1(double x);double cost2(double

31、 x);int get_total_price();void fun(int i);ofstream fout("11.doc");const int hour = 5;/ 最大出力int pmax2 = 200, 100;/ 最大增出力int pcmax2 = 30, 40;/ 最大減出力int pdmax2 = 50, 60;/ 狀態(tài)int state2hour = 1, 0;/ 負(fù)荷int demand5 = 0, 100, 130, 170, 140;/ 啟動(dòng)費(fèi)用int start2 = 350, 100;/ 機(jī)組各時(shí)段狀態(tài)int power25 = 100, 0;

32、/ 系統(tǒng)備用要求int b_powerhour = 0, 20, 30, 50, 40;/ 最小費(fèi)用int minprice = 9999999;int main()fun(1);return 0;/ 機(jī)組1成本double cost1(double x)if (x <= 100)return 100 + 10*x;elsereturn 14*x - 300;/ 機(jī)組2成本double cost2(double x)if (x <= 60)return 12*x + 200;elsereturn 15*x + 20;/ 總成本int get_total_price()int i =

33、 0, j;double price = 0;for (j = 1; j < hour; j+)price += stateij*cost1(powerij)+ stateij*(1-stateij-1)*starti;i = 1;for (j = 1; j < hour; j+)price += stateij*cost2(powerij)+ stateij*(1-stateij-1)*starti;minprice = (minprice > price ? price: minprice);/cout << minprice << "

34、"fout << minprice << " "return price;void fun(int i)for (int j = -50; j <= 30; j+= 1)/ 機(jī)組1power0i = power0i-1 + j;/ 機(jī)組1出力范圍約束if (power0i < 0 | power0i > 200)continue;/ 機(jī)組1增出力和減出力約束if ( (power0i-power0i-1) > pcmax0) && (power0i > power0i-1) | (power0i

35、-1-power0i) > pdmax0) && (power0i-1 > power0i)continue;/ 機(jī)組2/ 負(fù)荷平衡約束power1i = demandi - power0i;/ 機(jī)組2出力范圍約束if (power1i < 0 | power1i > 100)continue;/ 機(jī)組2增出力和減出力約束if ( (power1i-power1i-1) > pcmax1) && (power1i > power1i-1)|(power1i-1-power1i) > pdmax1) &&

36、(power1i-1 > power1i)continue;/ 機(jī)組1狀態(tài)if (power0i > 0)state0i = 1;elsestate0i = 0;/ 機(jī)組2狀態(tài)if (power1i > 0)state1i = 1;elsestate1i = 0;/ 系統(tǒng)備用約束int bei = 0;int k = 0;for ( k = 0; k < 2; k+)bei += stateki * (pmaxk - powerki);if (bei < b_poweri)continue;if (i = hour - 1)/cout << get_t

37、otal_price() << " "/for (k = 0; k < hour; k+)/cout << power0k << "-" << power1k << " "/cout << endl;fout << get_total_price() << " "for (k = 0; k < hour; k+)fout << power0k << "-" <

38、< power1k << " "fout << endl;else/ 繼續(xù)遞歸求解fun(i + 1);附錄22.1 初始化個(gè)參數(shù)% IEEE118BusData 遺傳算法計(jì)算%分段增量總發(fā)電量 54*5rp = 10 15 20 25 3010 15 20 25 3010 15 20 25 30180 210 240 270 300140 180 220 260 30014 18 22 26 3040 55 70 85 10010 15 20 25 3010 15 20 25 30140 180 220 260 300150 200 250

39、300 35012.4 16.8 21.2 25.6 3012.4 16.8 21.2 25.6 3040 55 70 85 10012.4 16.8 21.2 25.6 3040 55 70 85 10012.4 16.8 21.2 25.6 3012.4 16.8 21.2 25.6 3040 55 70 85 10090 130 170 210 25090 130 170 210 25040 55 70 85 10040 55 70 85 10080 110 140 170 20080 110 140 170 20040 55 70 85 100164 228 292 356 42016

40、4 228 292 356 420124 168 212 256 30040 50 60 70 8014 18 22 26 3010 15 20 25 308 11 14 17 2040 55 70 85 10040 55 70 85 100180 210 240 270 30040 55 70 85 10014 18 22 26 30140 180 220 260 30080 110 140 170 20010.4 12.8 15.2 17.6 2026 32 38 44 50140 180 220 260 300140 180 220 260 300140 180 220 260 3001

41、0.4 12.8 15.2 17.6 2040 55 70 85 10040 55 70 85 10010.4 12.8 15.2 17.6 2030 35 40 45 5040 55 70 85 10040 55 70 85 10040 55 70 85 10030 35 40 45 50;% 分段增量總成本 54*5cp = 26.94 27.985 28.682 29.379 30.07526.94 27.985 28.682 29.379 30.07526.94 27.985 28.682 29.379 30.07514.845 17.129 17.781 18.434 19.0861

42、4.41 16.368 17.238 18.108 18.97827.219 28.473 29.03 29.588 30.14518.332 19.036 19.42 19.804 20.18826.94 27.985 28.682 29.379 30.07526.94 27.985 28.682 29.379 30.07514.41 16.368 17.238 18.108 18.97811.21 11.81 12.11 12.41 12.7127.108 28.278 28.891 29.504 30.11727.108 28.278 28.891 29.504 30.11718.332

43、 19.036 19.42 19.804 20.18827.108 28.278 28.891 29.504 30.11718.332 19.036 19.42 19.804 20.18827.108 28.278 28.891 29.504 30.11727.108 28.278 28.891 29.504 30.11718.332 19.036 19.42 19.804 20.18812.546 12.858 13.05 13.242 13.43512.546 12.858 13.05 13.242 13.43518.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332

44、 19.036 19.42 19.804 20.18813.642 14.126 14.39 14.654 14.91813.642 14.126 14.39 14.654 14.91818.332 19.036 19.42 19.804 20.18810.076 12.491 13.846 15.202 16.55710.076 12.491 13.846 15.202 16.55714.236 16.063 17.02 17.977 18.93417.308 19.604 20.522 21.441 22.35927.219 28.473 29.03 29.588 30.14526.94

45、27.985 28.682 29.379 30.07537.923 38.235 38.404 38.574 38.74418.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18814.845 17.129 17.781 18.434 19.08618.332 19.036 19.42 19.804 20.18827.219 28.473 29.03 29.588 30.14511.18 11.72 11.96 12.2 12.4413.758 14.954 15.606 16.259 16.91137.991 38.3

46、53 38.489 38.625 38.76123.196 23.509 23.626 23.744 23.86114.41 16.368 17.238 18.108 18.97814.41 16.368 17.238 18.108 18.97814.41 16.368 17.238 18.108 18.97837.991 38.353 38.489 38.625 38.76118.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18837.991 38.353 38.489 38.625 38.76123.235 23.

47、578 23.675 23.773 23.87118.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18818.332 19.036 19.42 19.804 20.18823.235 23.578 23.675 23.773 23.871;% 發(fā)電機(jī)組的空載成本 54*1load0 = 31.6731.6731.676.786.7831.6710.1531.6731.676.7832.9631.6731.6710.1531.6710.1531.6731.6710.15282810.1510.15393910.1564.

48、1664.166.7874.3331.6731.6717.9510.1510.156.7810.1531.6732.966.7817.9558.816.786.786.7817.9510.1510.1517.9558.8110.1510.1510.1558.81;%1*54 發(fā)電機(jī)組的最小出力P_MIN=5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 10 100 50 8 20 100 100 100 8 25 25 8 25 25 25 25 25;%1*54 發(fā)電機(jī)組的最大出力P_MAX=30 30 30 300 300 30 100 30 30 300 350 30 30 100 30 100 30 30 100 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30