流水行船問題應(yīng)用題教案(強(qiáng)烈推薦：包括習(xí)題及答案-保你百分百滿意)---副本

1、數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號 學(xué)員姓名:年級：課時數(shù)：:輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型流水行船問題應(yīng)用題T:誘導(dǎo)公式（2）T:作業(yè)星級教學(xué)目的1、掌握流水行船的基本概念2、能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系授課日期及時段2013 年 03 月 30 日12: 5014: 50教學(xué)內(nèi)容專題：流水行船問題應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo):1、掌握流水行船的基本概念2、能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系【解讀：知識梳理環(huán)節(jié)要注意“誘導(dǎo)公式過程的推導(dǎo)”的講解.】知識梳理啰 10 min.船在江河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所 行的路程，叫做

2、流水行船問題 .流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到。此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2 ）這里，船速是指船本身的速度， 也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速=順?biāo)俣纫淮?，船?順?biāo)俣?水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度

3、和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式（1）和公式（2）,相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2,典例精講圖水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋? 2。27 min。例1 : 一艘每小時行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?140千米，水速是每小時 3千米，需要行幾個小時？解析：順?biāo)俣葹?5 3 28 （千米/時），需要航行140 28 5 （小時）.例 2 :兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時。逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。解析：（352+11-352 T6）e=5 （千米/小時）.例3

4、:解析順?biāo)俣龋?08寸=26 （千米/小時）,逆水速度：208+13=16 （千米/小時），船速：（26+16）妥=21 （千米/小時）, 水速：（26-16）登=5（千米/小時）例 4： 一位少年短跑選手，順風(fēng)跑 90米用了 10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了 10秒，則在無風(fēng)時他跑100米要用秒.解析：本題類似于流水行船問題.根據(jù)題意可知，這個短跑選手的順風(fēng)速度為90 10 9米/秒，逆風(fēng)速度為70 10 7米/秒，那么他在無風(fēng)時的速度為（9 7） 2 8米/秒.在無風(fēng)時跑100米，需要的時間為100 8 12.5秒.例 5： 一只小船在靜水中的速度為每小時25千米.它在長144

5、千米的河中逆水而行用了8小時.求返回原處需用幾個小時？解析：4。5小時例 6：（難度等級）一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時 6千米，順?biāo)滦行枰?4小時，返回上行需要 7小 時.求：這兩個港口之間的距離？解析：（船速+6） >4=（船速-6） X7,可得船速二22,兩港之間的距離為：（22+6） M=112千米.例 7：甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4小時后相遇.已知水流速度是6千米/時.求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆?甲船的順?biāo)俣却?/p>

6、速 水速，乙船的逆水速度船速 水速，故：速度差 （船速 水速）（船速 水速）2水速，即：每小時甲船比乙船多走 6 2 12（千米）.4小時的距離差為12 4 48 （千 米）例 8：（難度等級）乙船順?biāo)叫?小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時。甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?3小時。甲船返回原地比去時多用了幾小時？解析：乙船順?biāo)俣龋?20妥=60（千米/小時）。乙船逆水速度：120X=30 （千米/小時）。水流速度：（6030） 攵=15 （千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?2O +3=40 （千米/小時）。甲船逆水速度：402X15=10 （千米/ 小時）。甲船逆水航行時間：120+1

7、0=12 （小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9 （小時）.,例 9：（難度等級）船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用 15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時？解析：本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。 船在靜水中的速度是：（180+10+180+15） -2=15 （千米/小時）。暴雨前水流的速度是：（180+10180+15）攵=3 （千米/小時）。暴雨后水流的速度是：180匐-15=5 （千米

8、/小時）。暴雨后船逆水而上需用的時間為：180 + （15-5） =18 （小時）.例 10：兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時.乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時?解析：先求出甲船往返航行的時間分別是:(105 35) 2 70 (小時)，(105 35)2 35 （小時）.再求出甲16 （千米），因此甲船在靜水中的2 4（千米），乙船在靜水中的速度船逆水速度每小時 560 70 8 （千米），順?biāo)俣让啃r 560 35速度是每小時（16 8） 2 12 （千米），水流的速度是每小時（16 8）560 (24 4)

9、 560 (24 4)48 (小是每小時12 2 24 （千米），所以乙船往返一次所需要的時間是例 11：（難度等級）一條小河流過A,B, C三鎮(zhèn)。A, B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3。5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米。某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到 B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米 ？解析：如下畫出示意圖京速T 1.5 T米/小時的千米 A汽船酷東;n千米，小時有A B段順?biāo)乃俣葹?1 + 1。5=12.5千米/小時，

10、有BC段順?biāo)乃俣葹?3。5+1.5=5千米/小時.而從x 50 xAC全程的行駛時間為 81=7小時.設(shè)AB長x千米，有 7,解得x=25.所以A, B兩鎮(zhèn)間12.55的距離是25千米.例 12：（難度等級）河水是流動的，在 B點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點(diǎn)到B點(diǎn)，然后穿過湖到C點(diǎn)，共用3小時；若他由 C到B再到A,共需6小時.如果湖水也是流動的，速度等于 河水速度，從 B流向C，那么，這名游泳者從 A到B再到C只需2。5小時；問在這樣的條件下，他由 C到B再到A,共需多少小時？解析：設(shè)人在靜水中的速度為x,水速為 y ,人在靜水中從B點(diǎn)游到 C點(diǎn)需要t小時.根據(jù)題意，有6x

11、（6 t）y 3x （3 t）y,即 x （3 2t）y ,同樣，有 2.5x 2.5y 3x （3 t）y ,即 x （2t 1）y;32所以，2t 1 3 -t,即t 1.5,所以x 2y； （2x y） 2.5 （2y y） 7.5 （小時），所以在這樣的條3件下，他由 C到B再到A共需7。5小時.鞏固練習(xí)：1,光明號漁船順?biāo)滦?00千米要10小時,逆水而上行120千米也要10小時.那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？解析：順?biāo)俣龋?00 10 20 （千米/時），逆水速度：120 10 12 （千米/時），靜水速度：（20 12） 2 16 （千米/時）， 該船在靜水中航行

12、 320千米需要320 16 20 （小時）.2,甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇.已知水流速度是4千米/時.求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下 ，一船順?biāo)淮嫠?，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船?水.甲船的順?biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，?速度差（船速水速）（船速水速）2水速，即：每小時甲船比乙船多走4 2 8 （千米）.3小時的距離差為8 3 24 （千米）.3, 一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米.已知這只船下行 2小時恰好與上行3小時所行的路程相等.求 船速和水速.

13、解析：這只船的逆水速度為：18 2 3 12 （千米/時）；船速為：（18 12） 2 15 （千米/時）；水流速度為：18 15 3 （千米/時）4,乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需 35小時，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時，現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港需要多少小時？解析：輪船逆水航行的時間為35 5 2 20 （小時），順?biāo)叫械臅r間為20 5 15 （小時），輪船逆流速度為360 20 18 （千米/時），順流速度為360 15 24 （千米/時），水速為24 18 2 3（千米/時），所以機(jī)帆船往返兩港需要的時間為360 12 3 360 1

14、2 3 64 （小時）5,輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了 8個小時，逆流而上行了 10小時，如果水流速度是每小時3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？解析：方法一：由題意可知，（船速3） 8 （船速3） 10 ,可得船速 27千米/時，兩碼頭之間白距離為 27（千米）.方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤?，它們用的時間比為8:10,那么時間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪?10:8（由于五年級學(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹?0份，逆水速度為8份，則水流速度為（10 8） 2 1份恰女?是3千米 /時

15、，所以順?biāo)俣仁?0 3 30 （千米/時），所以兩碼頭間的距離為 30 8 240 （千米）.6, 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順?biāo)滦行枰?4小時，返回上行需要 7小時.求這兩個港口之間的距離.解析：112千米7,輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內(nèi)如果它順流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小時3千米，求順?biāo)?、逆水速?解析：由題意知順?biāo)俣扰c逆水速度比為10:8，設(shè)順?biāo)俣葹?0份，逆水速度為8份，則水流速度為（10 8） 2 1份恰好是3千米/時，所以順?biāo)俣仁?0 3 30 （千米/時），逆水速度為8 3 24 （千米/時）8,甲、

16、乙兩船分別從 A港順?biāo)轮?80千米外的B港,靜水中甲船每小時行 56千米，乙船每小時行 40千米,水速為 每小時8千米，乙船出發(fā)后1.5小時，甲船才出發(fā)，到 B港后返回與乙迎面相遇，此處距A港多少千米？解析：甲船順?biāo)旭側(cè)绦枰?80 （56 8） 7.5 （小時），乙船順?biāo)旭側(cè)绦枰?80 （40 8） 10 （小時）.甲船至U達(dá)B港時，乙船行駛1.5 7.5 9 （小時），還有1小時的路程（48千米），即乙船與甲船的相遇路程.甲船逆水 與乙船順?biāo)俣认嗟龋?故相遇時在相遇路程的中點(diǎn)處，即距離B港24千米處，此處距離A港480 24 456 （千米）. 注意:關(guān)鍵是求甲船到達(dá) B港

17、后乙離B港還有多少距離解決后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開朗。這 正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點(diǎn)就是體現(xiàn)四兩撥千斤中 的巧勁隨堂檢測：1,某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時 3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18 （千米/小時），甲乙兩地路程：18 X 8=144 （千米），從乙地到甲地的逆水速度:15 -3=12 （千米/小時），返回時逆行用的時間：144+12=12 （

18、小時）.答：從乙地返回甲地需要12小時。2,小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米,假定小船的速度是每小時 4千米，水流速度是每小時 2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？分析此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?+水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差+船速=追及時間2+4=0.5（小時）。答：他們二人追回水壺需用 0.5小時。3,甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距 336千米的兩港同時出發(fā)相向

19、而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？解：相遇時用的時間336+（24+32 ）=336 + 56=6 （小時）.追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336+（3224） = 42 （小時）.答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。4,有一船行駛于120千米長的河中，逆行需 10小時，順行要6小時，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120+10=12 （千米/時）順流速：120+6=12 （千米/時）船速：（20+12）

20、 + 2=16 （千米 /時）水速：（2012） + 2=4 （千米/時）答：船速是每小時行 16千米，水速是每小時行 4千米。5,輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了 8小時；逆流而上，行了 10小時。如果水流速度是每小時3千米,求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36-1演示：順流B 逆流A 10 圖361因為水流速度是每小時 3千米，所以順流比逆流每小時快 6千米.如果怒六時也行 8小時，則只能到A地.那么A、B 的距離就是順流比逆流 8小時多行的航程，即 6X8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時白速度.列算式為（3+3） X 8+

21、 （ 10-8） X 10=240 （千米）答：兩碼頭之間相距 240千米。6,汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要 11小時到達(dá)，返回需幾小時？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時間是11小時，可以求出逆流的速度.返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。逆流速：176+11=16 （千米/時）所需時間：176+ 30+ （30 16） =4 （小時）答：返回原地需4小時。7,有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時后與漂流物相距 100千米，乙船行12小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？漂流

22、物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時后，距漂流物100千米，即每小時行100+4=25 （千米）。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣 ，即可算出河長.列算式為船速：100+4=25 （千米/時）河長：25X 12=300 （千米）答：河長300千米。課后作業(yè)：1, 一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時 2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）A.44千米B.48千米Co 30千米D.36千米【答案】A。解析：順流速度-逆流速度

23、=2X水流速度，又順流速度=2X逆流速度，可知順流速度 =4X水流速度=8千米/ 時，逆流速度=2X水流速度=4千米/時.設(shè)甲、丙兩港間距離為 X千米，可列方程X+ 8+（X 18） +4=12解得X=44。2, 一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時，如果逆水航行需 11小時。已知水速為每小時3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米 ？A.180B.185C.190D。176【答案】D。解析：設(shè)全程為s,那么順?biāo)俣葹椋嫠俣葹?，由（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2=水速，知道=6,得出s=176.3, 一只漁船順?biāo)?5千米，用了 5小時，水流的速度是每小時 1千米.此船在靜水中的速度是多

24、少 ？（適于高年級程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5+5=5 （千米/小時）因為“順?biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣纫凰佟?5-1=4 （千米/小時）綜合算式：25-5- 1=4 （千米/小時）答：此船在靜水中每小時行 4千米。4, 一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12+4=3（千米/小時）因為逆水速度=船速一水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米/小時）答：水流速度是每小時 1千米。5, 一只船，順?biāo)啃r行 20千米，逆水每小時行 12千米。這只船在靜

25、水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高 年級程度）解：因為船在靜水中的速度 =（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,所以，這只船在靜水中的速度是：(20+12) +2=16 (千米/小時)因為水流的速度=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋? 2,所以水流的速度是：（20-12 ） + 2=4 （千米/小時）答略。6,某船在靜水中每小時行 18千米，水流速度是每小時 2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時）甲乙兩地的路程是：16 X 15=240 （千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁?/p>

26、：18+2=20 （千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：240+20=12 （小時）答略。7,某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時 3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18 （千米/小時）甲乙兩港之間的路程是：18 X 8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：144+12=12 （小時）綜合算式：（15+3） X 8+（15 3）=144+12=12 （小時）答略。8,甲、乙兩個碼頭相距 144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行

27、20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）解：順?biāo)械臅r間是：144+（20+4） =6（小時）逆水而行的時間是：144+（20-4 ） =9 （小時）答略.9, 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6。5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順流而下的速度是：260+6。5=40 （千米/小時）此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米/小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米/小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：260+26=10 （小時）綜合算式：260+ （ 260