學生初中數(shù)學函數(shù)專題復習北師大版知識精講

1、初三數(shù)學函數(shù)專題復習北師大版（一）一次函數(shù)1. 定義：在定義中應注意的問題 y = kx + b 中，k、b 為常數(shù)，且 k豐0, x 的指數(shù)一定為 1。2. 圖象及其性質(zhì)（1）形狀：直線0 時，y 隨 x 的增大而增大，直線一定過一、三象限（2）、kv0 時，y 隨 x 的增大而減小，直線一定過二、四象限（3） 若直線 h : y = dl2: y = k2x b2當 kk2時，h/很；當 bbb 時，h 與 12交于（0，b）點。（4）當 b0 時直線與 y 軸交于原點上方；當 b0 時兩支曲線分別位于三象限且每一象限隨 x 的增大而減?。?）k 0 時兩支曲線分別位于劃象限且每一象限隨

2、x 的增大而增大（4）過圖象上任一點作 x 軸與 y 軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為|k|。（1） 應用車=匚上S3.應用 J（ 2）應用在=上 其要點是會進行“數(shù)&形合”來解決問題 t（3）其它1.【例題分析】例 3.李先生參加了新月電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為 1.2 萬元，交了首付之后每月付款y 元，x 個月結清余款。y 與 x 的函數(shù)關系如圖所示，試根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題：（1）確定 y 與 x 的函數(shù)關系式，并求出首付款的數(shù)目（2）李先生若用 4 個月結清余款，每月應付多少元？（3）如打算每月付款不超過 500 元，李先生至少幾個月才能結

3、清余款？（三）二次函數(shù)1定義：應注意的問題（1） 在表達式 y = ax2+ bx+ c 中（a、b、c 為常數(shù)且 0）（2）二次項指數(shù)一定為 22. 圖象：拋物線3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達式頂點坐標對稱軸最大（?。┲祔 隨 x 的變化情況(1)y=ax2(0, 0)直線 x=0（y 軸）1若 a0,則 x=0 時，y最小=02若 a0,則 x0 時，y隨 x 增大而增大若 a0 時，y隨 x 增大而減小(2)y=ax2+c(0, 0)直線 x=0（y 軸）1若 a0,則 x=0 時， y最小=02若 a0,則 x0 時，y隨 x 的增大而增大2若 a0 時，y隨 x 的增大

4、而減小(3)y=a(x h)2(h, 0)直線 x=h1若 a0,則 x=h 時, y最小=02若 a0,則 xh 時，y隨 x 的增大而增大2若 ah 時，y隨 x 的增大而減小表達式頂點坐標對稱軸最大（小）值y 隨 x 的變化情況(4)y=a(x h)2+k(h，k)直線 x=h1若 a0，則 x=h 時， y最小=k2若 a0， 則 xh 時， y隨 x 的增大而增大2若 ah 時， y隨 x 的增大而減小(5)y=ax2+bx+c(上，2a4ac _b24a)b直線 x=-2ab1若 a0，則 x=-時，2a4ac _b2y最小=- -34ab2若 a0，則 x-一2a時，y 隨 x

5、的增大而增 大b2若 a-2a時，y 隨 x 的增大而減小4. 應用：（1）最大面積；（2）最大利潤；（3）其它【例題分析】2例 4.已知拋物線y =（k 1）xk中，當x0時，y隨x的增大而增大，求k例 5.在體育測試時，初三一名男同學推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果這個同學出手處A 的坐標為（0，2），鉛球路線的最高處 B 的坐標為（6，5），求這個二次函數(shù)的解析式； 你若是體育老師， 你能求出這名同學的成績嗎？例 6.某商品平均每天銷售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降階 1 元，每天可多銷 售 10 件。（1）若每件降價 x 元，可獲的總利潤為 y

6、元，寫出 x 與 y 之間的關系式。（2）每件降價多少元時，每天利潤最大？最大利潤為多少？【模擬試題一一小試牛刀大顯身手】一.選擇題1. 在同一坐標系中，小明描出了函數(shù)y = -x3y = x3y = -x-3y二-3（x 1）的圖像，得出的結論是：（1 ）過（-3，0）的是；（2）兩條直線相交 且交點在y 軸上的是；（3）互相平行的是；（4）關于 x 軸對稱的是，其中 說法正確的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 將函數(shù)y =2x的圖象沿 y 軸向下平移 2 個單位得到的函數(shù)是（）A.y = -2x亠2B.y=2x2C.y-xD.無法確定3. 如圖 OA、BA 分別表示甲、

7、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖像，s, t 分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷，快者比慢者每秒快（）A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m4. 土地沙漠化是人類生存的大敵，某地有綠地4 萬公頃，由于人類環(huán)境意識不強，植被遭到破壞，經(jīng)過觀察土地沙漠化速度為0.2 萬公頃/年，那么七年后所剩的綠地面積S （萬公頃）與時間 t （年）之前的函數(shù)圖象大致是（SJ0t5.下列函數(shù)中屬于反比例函數(shù)的有（xA. y =-31 +xB. y =3xC.2xy - 3 = 22 D.y=x -16.在同一坐標系中,中函數(shù)y = k(xyk的圖象大致是（）x7.8.52 3x的頂點關于 x 軸對稱的點為

8、（2（-3，-2）C. （-2，3）D. （-3, 2）y = ax + be的圖象不經(jīng)過1x2A.（ 3，-2） B.已知下圖為二次函數(shù)y =ax2 bx c的圖象，則一次函數(shù)）拋物線y)6 則厶 ABC 的面積為(10. 在平面直角坐標系中，若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在( )A.直線y = x上B.直線y =-x上21C.拋物線y =x上D.雙曲線y上x:填空題：11.y = (m-2) xm +1中，當 m=_時，y 為 x 的一次函數(shù)，當 m=_時，y 是x 的二次函數(shù)。12._ 下圖中兩條直線的交點可以看成方程組 _13. 已知y =2x +1，則已知直線與 x

9、 軸交點 A 的坐標為 _。若直線y=kx+b與已知直線關于 y 軸對稱，則 k=_, b=_ .一k214. 在同一坐標系中，y =與y-的圖象沒有公共點，則k1k2_0。x3 2m15. 已知反比例函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減小，貝 U m 的取值x范圍為_ 。A.第一象限B.第二象限9.如圖函數(shù)y - -kx(kM0)與yC.第三象限D.第四象限一4圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 AC 丄 y 軸，垂足為xA. 1 B. 2 C. 3的解。k16. 若點 A (-2,y1) , B (-1,y2) , C (3,y)在反比例函數(shù)y的圖象上，當k 0 x時，yi,

10、y2,討 3的大小關系為 _ ；若kcO呢？ _。17. 某生利用一個最大電阻為 2000 的滑動變阻器及一電流表測電源電壓如圖所示:(1) 該電源兩端電壓為 _。(2) 電流 I ( A)與電阻 R(0)之間的函數(shù)關系式為 _。(3)_ 當電阻在 2 0200 0 之間時，電流應在 _范圍內(nèi)，電流隨電阻的增大而(4)_ 若限制電流不超過 20A，則電阻應在_ 之間。1218. 已知拋物線y = x26x+21的圖象中，x_時，y 隨 x 的增大而減小，當2x_ 時，y 的值最小為_。19. 某工廠計劃為一批長方體的產(chǎn)品上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m，若長方體的長為 x 米，涂的

11、油漆每立方米 5 元，油漆每個長方形所需的費用 y (元)與 x(米) 之間的關系式為_ 。1220. 橋拱為一拋物線形，其函數(shù)的解析式為y x，當水位線在 AB 位置時，水面寬412 米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮 是_米。1y0T Z三解答題。21.托運行李 P 千克(P 為整數(shù))，已知托運第一個 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克 (不足 1千克按 1 千克計)需增加費用 5 角。(1) 請寫出托運行李費用 C 與 P 的關系式；(2) 計算當重量為 3.5 千克時的費用；(3) 若付費為 9.5 元時，行李最多重多少千克？22.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每月最高產(chǎn)量為140 只

12、，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出， 已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本價為 R元， 銷售收入為 P元， 且R、 P與x的關系式分 別為 R=500+30 x ,P=55x(1) 在同一直角坐標系中作出它們的函數(shù)圖象；(2) 至少生產(chǎn)多少只玩具，才能保證不虧本；(3)當產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤為 1750 元。23.我邊防軍接到情報，近海處有一可疑船只A 正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B 追趕，圖中 Li、L2分別表示兩船相對海岸的距離s （海里）與時間 t （分）之間的關系。根據(jù)圖像回答下列問題：（1） 哪一條線表示 B 到海岸的距離 s（海里）與時間 t（分）之間的關系？并說明理由。（2）18 分鐘

13、內(nèi) B 能否追上 A ?你是如何判斷的？（3） 請分別求出表示 B 和 A 兩船相對海岸的距離 s（海里）與時間 t （分）之間的函數(shù)關 系。（4） 當 A 逃到離海岸 20 海里的公海時，B 將無法對其進行檢查，照此速度B 能否在 A逃入公海前將其攔截，請說明理由。k125.y 當 x 時，y - -6x3k（1） 求y的表達式。x Tk（2） 一次函數(shù)y二mx -4 與 y的圖象有交點，求 m 的取值范圍。x26.已知拋物線 C1的解析式是y = 2x2-4x 5，拋物線 C2與 C1關于 x 軸對稱，求拋物 線 C2的解析式。27.某校研究性學習小組在研究有關二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時

14、，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論，一是發(fā)現(xiàn)拋物線y =ax22x 3(a0),當實數(shù) a 變化時，它的頂點都在某條直線上;24.在直角坐標系中，直線1my = xm與雙曲線y在第一象限交于2xA 點，與 x 軸交于 C 點，AB 丄 x 軸于 B ,且8 8 7 7 6 6 5 5 432432 1 121二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù) a 變化時，若把拋物線y = ax2 2x 3的頂點的橫坐標減少，縱坐標a111增加丄，得到 A 點；若把頂點的橫坐標增加 丄，縱坐標增加丄，得到 B 點，貝 U A、B 兩點aaa一定仍在拋物線y=ax2 2x 3上，2(1) 請你協(xié)助探求出當實數(shù) a 變化時，拋物線y=ax - 2x

15、 3的頂點所在直線的解 析式。(2) 問題(1 )中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？請說明 理由。(3) 在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般一一特殊一一一般”的思想，你還能發(fā) 現(xiàn)什么？用數(shù)學語言將你的猜想表述出來。你的猜想能成立嗎？若能請說明理由。28. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖像 (部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間 t (月)之間的關系，(即前七個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系)，根據(jù)圖像提供的信息，解答下 列問題：(1)由已知圖像上的三點坐標，求累積利潤 S(萬元)與時間 t(月)之間的函數(shù)關系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30 萬元；(3) 求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？29.某高科技發(fā)展公司投資 500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金 1500 萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單