第2章 軸向載荷作用下桿件的材料力學問題

1、范欽珊教育教學工作室FAN Qin-Shans Education & Teaching Studi oeBook材料力學習題詳細解答教師用書(第 2 章)2008-8-81習題 21習題 23習題 25習題 27習題 29習題 211習題 213習題 215習題 22習題 24習題 26習題 28習題 210習題 212習題 214習題 216習題 2172材料力學習題詳細解答之二第 2 章 軸向載荷作用下桿件的材料力學問題21兩根直徑不同的實心截面桿，在 B 處焊接在一起，彈性模量均為 E200 GPa，受力和尺寸等均標在圖中。習題 21 圖試求：1畫軸力圖；2各段桿橫截面上的工作

2、應力；3桿的軸向變形總量。解：軸力圖（略）（a）（1） ó AB=FN1A1=4FN1 d12=4 × 30 ×10 3 × 20 2 ×10 6= 95.5 MPaó BC=FN2A2=4 × (50 + 30) ×10 3 × 30 2 ×10 6= 113 MPa（2）Äl = Äl AB + ÄlBC =+ N2 2EA1 EA2= +63（b）（1） ó AB =ó BC =FNABA1FNBCA2=4 × 50 ×

3、10 3 × 38 2 ×10 64 × (60) ×10 3 × 65 2 ×10 6= 44.1 MPa= 18.1 MPa（2） Äl = Äl AB + Äl BC =FNAB l ABEA1F lEA2=50 ×10 3 × 0.9 × 4200 ×10 9 × × 38 2 ×10 6+ 60 ×10 3 ×1.22 × 4200 ×10 9 × × 65 2 &#

4、215;10 63FN1l1 F l30 ×103 × 0.8 × 4 (50 + 30) ×103 ×1.2 × 4200 ×109 × × 202 ××10 200 ×109 × × 302 ××106= 1.06 10 m=1.06 mm×+ NBC BC= 0.0881×10 3 m = 0.0881 mm22 圖示之等截面直桿由鋼桿 ABC 與銅桿 CD 在 C 處粘接而成。直桿各部分的直徑均為 d36 m

5、m，受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試求 AC 段和 AD 段桿的軸向變形量 Äl AC 和 Äl AD習題 22 圖解：（1）AC =FN ABl AB24+FN BC l BCd 24=33×4 × 36 2= 2.947 mm（2）Äl AD = ÄlCD + ÄlAC = 2.947 +FN CDlCDd 24100 ×103 × 2500 × 4105 ×103 × × 36223塊上；直徑 d150 mrn 的鋼桿 BC 懸掛在鋁筒頂端的剛性板上；鋁制圓

6、筒的軸線與鋼桿的軸線重合。若在鋼桿的 C 端施加軸向拉力 FP，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為 Es200GPa，Ea70 GPa；軸向載荷 FP60 kN，試求鋼桿 C 端向下移動的距離。解：1、鋁筒的壓縮量： （其中 uA = 0）Äl AB = FP l ABE a Aa=60 × 10 3 × 1.2 × 10 370 × 10 3 × 1.10 × 10 3 × 10 6= 0.935 mm2、鋼桿的伸長量：4dEsEs150 ×10 × 2000 + 100 ×10 3 &#

7、215; 3000200 ×10Ec= 2.947 + = 5.286 mm長度 l12 m、橫截面面積為 110×l0 3 m2 的鋁制圓筒放置在固定的剛性Äl BC=FPl BCEs As=60 ×10 3 × 2.1×10 33 24= 3.565 mmBAaEaF´PBAsEsFPAFPCF´P習題 23 圖3、鋼桿 C 端向下移動的距離：uC = ÄlAB + ÄlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm24 螺旋壓緊裝置如圖所示。現(xiàn)已知工件所受的壓緊力為 F4 kN。

8、裝置中旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑 d113.8 mm；固定螺栓內(nèi)徑 d217.3 mm。兩根螺栓材料相同，其許用應力 ó 53.0 MPa。試校核各螺栓的強度是否安全。工件習題 24 圖解：1、受力分析 M B = 0 ，F(xiàn)A = 2kN Fy = 0 ，F(xiàn)B = 6kN2、強度校核ó A =FAAA=2000 24=2000 × 4×13.8 2 ×10 6= 13.8 MPa < ó ，安全。ó B =FBAB6000 × 4 ×17.32 ×1065ll200 ×10 ×

9、 ×15d1= = 25.5 MPa < ó ，安全。25現(xiàn)場施工所用起重機吊環(huán)由兩根側(cè)臂組成。每一側(cè)臂 AB 和 BC 都由兩根矩形截面桿所組成，A、B、C 三處均為鉸鏈連接，如圖所示。已知起重載荷 FP1200 kN，每根矩形桿截面尺寸比例 b/h=0.3，材料的許用應力 ó 78.5 MPa。試設計矩形桿的截面尺寸 b和 h。解：1、受力分析根據(jù)受力的對稱性（如圖所示）,得 Fy = 0 ， 4FN cosá = FP習題 25 圖FN =FP4 cos á=4 1200 ×10 3960960 2 + 420 2= 3.

10、275 ×10 5 N2、強度設計ó =FNA=FN0.3h 2 ó h FN0.3ó =3.275 ×10 50.3× 78.5 ×10 6= 0.118 mb = 0.3h 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4 mmh = 118mm，b = 35.4mm26 圖示結(jié)構(gòu)中 BC 和 AC 都是圓截面直桿，直徑均為 d20mm，材料都是 Q235 鋼，其許用應力 ó 157 MPa。試求該結(jié)構(gòu)的許用載荷。習題 26 圖6解：1、受力分析 Fx = 0 ，F(xiàn)B = 2 FA F y =

11、 0 ，（1）22F A +32FB FP = 0（2）根據(jù)式（1）、（2）解得FP =FP =2 1 + 321 + 32FB)FA（3）（4）2、強度計算確定許可載荷對于 AB 桿，由式（3）以及強度條件，F(xiàn)Ad4 ó 得到許可載荷：FP =2 (1 + 32) FA=2 (1 + 3242= 95.28 kN（5）對于 BC 桿，由式（4）以及強度條件，得到許可載荷：4（6）FP d ó 2 41 + 3 2 4比較式（5）和（7），最后得到許可載荷FP = 67.4 kN（7）27圖示的桿件結(jié)構(gòu)中 1、2 桿為木制，3、4 桿為鋼制。已知 1、2 桿的橫截面面積A1

12、A24000 mm2，3、4 桿的橫截面面積 A3A4800 mm2；1、2 桿的許用應力 ó W 20MPa， 3、4 桿的許用應力 ó s 120 MPa。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷 FP 。習題 27 圖( 2) ó dFB ó d 21 + 3 2= × 202 ×106 ×157 ×106 = 67.4k N7解：由圖(a)： Fy = 0 ， F3 =35FP4 45 3由圖(b)：5 353| F1 |>| F2 | F1 |A1 ó w 43FP A1ó w FP 34A1

13、3; w =34× 4000 ×10 6 × 20 ×10 6 = 60 kNF3 > F4 ，F(xiàn)3A3 ó s ，53FP ó A33535× 120 × 10 6 × 800 × 10 6 = 57.6 kNFP = min（57.6 kN，60 kN）57.6 kN28 在圖示桿系結(jié)構(gòu)中，BC 和 BD 兩桿材料相同，抗拉和抗壓的許用應力相同均為 ó ，且 C 和 D 鉸支座安排在同一鉛垂直線上，為使桿系結(jié)構(gòu)用料最省，試求夾角 è 的值。DFBDBCBFBCFP（

14、a）習題 28 圖解：B 鉸鏈受力如圖(a 所示，平衡條件為：FP（b） X = 0, Y = 0,FN1 cosè + FN 2 = 0FN1 sin è FP = 0求解上面面兩式得8 Fx = 0 ， F1 = F3 = FP Fx = 0 ， F4 = 4 F3 = 4 FP Fy = 0 ， F2 = F3 = FPFP ó A3 =FN1 =FPsin è,FN2 = FP cot è最佳設計為兩桿同時到達許用應力值，即ó 1 =FN 1 FN 2A A2代入 FN1 和 FN2，得到兩桿橫截面面積分別為A1 =FPsin

15、 è ó ,A2 =FP cot èó 結(jié)構(gòu)的體積為V = A1l1 + Al2 =FP lsin è ó cos è+= 體積最小的條件為dVdè=FP l sin 2 è 2 cos 2 è ó sin 2 è cos 2 è = 02 cos 2 è sin 2 è = 0tan 2 è = 2,è = 54.7 o結(jié)論：使該桿系結(jié)構(gòu)用料最省的夾角為è = 54.7 o29銅芯與鋁殼組成的復合棒材如圖所示，軸向

16、載荷通過兩端剛性板加在棒材上。現(xiàn)已知結(jié)構(gòu)總長減少了 0.24 mm。試求：1、所加軸向載荷的大小；2、銅芯橫截面上的正應力。習題 29 圖解：設銅芯與鋁殼之間無內(nèi)壓,二者具有相同的軸向應變，其值為：å =0 . 24300= 8 ×10 49 ó , ó 2 = ó 1FP l cos è FP l 1 + cos 2 è sin è sin è cos è2 軸向載荷等于二者受力之和：FP = cu Acu + al Aal = Ecu Acu + EalAal 4 4= 172.1 kN銅芯

17、應力 cu = Ecu = 105 ×103 × 8 ×104 = 84 MPa210-16圖示組合柱由鋼和鑄鐵制成，組合柱橫截面為邊長2b 的正方形，鋼和鑄鐵各占橫截面的一半(b×2b)。載荷 FP，通過剛性板沿鉛垂方向加在組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為 Es196 GPa，Ei980 GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點的位置 x？b 32 2(602 252 ) ×1032x b3b 2x=ó ió s（1）習題 210 圖ó sE s=ó iE ió ió s=

18、98196=12（2）將式（2）代入式（1），得到4x 2b = 3b 2x由此解得x =56b211 韌性材料應變硬化后卸載，然后再加載，直至發(fā)生破壞，發(fā)現(xiàn)材料的力學性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A） 屈服應力提高，彈性模量降低；（B） 屈服應力提高，韌性降低；（C） 屈服應力不變，彈性模量不變；（D） 屈服應力不變，韌性不變。解：韌性材料應變硬化后，如果再加載，材料的屈服應力提高，韌性即延伸率降低。所以正確答案是(B)。212 關于材料的力學一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A） 脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B） 脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C

19、） 韌性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D） 脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。解：大多數(shù)脆性材料的抗拉強度低于抗壓強度。所以答案(A)是正確的。10= 105 ×103 × 8 ×104 × × 252 ×10 3 +70 ×103 × 8 ×104 ×解： M 0 = 0 ， (b 2bó s ) ( x ) = (b 2b)ó i ( b x)213 低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應力應當小于的數(shù)值，有以下 4 種答案，請判斷哪一個是正確

20、的：（A）比例極限；（B） 屈服強度；（C） 強度極限；（D）許用應力。解：低碳鋼拉伸時，當應力大于或等于屈服強度時才會出現(xiàn)明顯的塑性變形。所以正確的答案應該是(B)。214 根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應力應變曲線，得出的如下四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的：（A）（B）（C）（D）強度極限 ó b (1) = ó b (2) > ó b (3)，彈性模量 E(1) > E(2) > E(3)，延伸率 ä (1) > ä (2) > ä (3)；強度極限ó b (2) > ó b (

21、1) > ó b (3)，彈性模量 E(2) > E(1) > E(3)，延伸率 ä (1) > ä (2) > ä (3)強度極限，ó b (3) < ó b (1) < ó b (2)彈性模量 E(3) > E(1) > E(2)，延伸率 ä (3) > ä (2) > ä (1)強度極限ó b (1) > ó b (2) > ó b (3)，彈性模量 E(2) > E(1) > E(3)。延伸率 ä (2) > ä (1) > ä