重慶大學(xué)數(shù)值分析試卷

1、重慶大學(xué)數(shù)值分析課程試卷 2012 2013 學(xué)年 第 1學(xué)期開課學(xué)院:數(shù)統(tǒng)學(xué)院 課程號(hào) :考試日期:考試方式:考試時(shí)間 分鐘 注:1. 大標(biāo)題用四號(hào)宋體、小標(biāo)題及正文推薦用小四號(hào)宋體; 2. 按 A4紙縮小打印 一、 選擇題(3分 /每小題,共 15分1、以下誤差公式不正確的是( A A. (1212x x x x -=- B. (1212x x x x +=+C . (122112x x x x x x =+ D. (22x x x =2、通過點(diǎn) (00, x y , (11, x y 的拉格朗日插值基函數(shù) (0l x , (1l x 滿足(C A. (000l x =, (110l x

2、= B. (000l x =, (111l x = C. (001l x =, (111l x = D. (001l x =, (110l x =3、已知等距節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式 (352k k k f x dx A f x =,則 3k k A =( C A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、 解線性方程組 Ax b =的簡單迭代格式 (1k k x Bx f +=+收斂的充要條件是 ( B A. (1A < B. (1B < C. (1A > D. (1B >5、已知差商 021, , 5f x x x =, 402, , 9f x x x =, 234, ,

3、14f x x x =, 032, , 8f x x x =, 則 420, , f x x x =( B A. 5 B. 9 C. 14 D. 8二、 填空題(3分 /每小題,共15分1取 3.141592x =作為數(shù) 3.141592654. 的近似值,則 x 有 _6_位有效數(shù)字 2、 Cotes 求積公式的代數(shù)精度為學(xué) 院 專 業(yè) 、 班 年 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名公 平 競 爭 、 誠 實(shí) 守 信 、 嚴(yán) 肅 考 紀(jì) 、 拒 絕 作 弊封線密3、若 (2, f x C a b ,則梯形求積公式的截?cái)嗾`差為:3''( ( 2b a f -4、迭代法 (1n n x x +=

4、收斂的充分必要條件是:(' 1x <5. 方程組 12123153x x x x -=+=的 Jacobi 迭代格式為:221(1 ( 1(1 (3153k k k k x x x x +=+=-+三、 已知線性方程組1、求出系數(shù)矩陣的 1范數(shù)。 2、作系數(shù)矩陣的 Doolittle 分解并求解這個(gè)方程組。令 1232583814A =,則 1A =25 四、 用牛頓法求 (3310f x x x =-=在 02x =附近的實(shí)根,精確到四位有效數(shù)字(8分解:由 (3310f x x x =-=,得 (' 233f x x =-故 1(k k k k f x x x f x

5、 +=-'=323133k k k k x x x x -將 02x =代入迭代格式得 五、 用經(jīng)典的四階 R-K 方法求初值問題' (01y xyy =在 x =0.2處的值,取步長 h =0.1(13分1122343(, , 22, 22(, i i i i i i i i K hf x y K h K hf x y K h K hf x y K hf x h y K =+ =+ =+112341(226i i y y K K K K +=+代入公式得:1000.1(, 0K f x y =20003000.005K f x y =+=1012341(22 6y y K K

6、 K K =+=1+=1.00501 同理可算出 y 2六、 已知連續(xù)函數(shù) (y f x =的如下數(shù)值表 試構(gòu)造差商表,并求 (0.23f 的近似值(小數(shù)點(diǎn)后保留 5位 (12分 000, 1x y =七、 用 n=5 的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分 I = ò xdx （小數(shù)點(diǎn)后保留 4 位） （7 分） 。 0 1 1 2 3 4 解： x0 = 0 ， x1 = ， x2 = ， x3 = ， x4 = ， x5 = 1 5 5 5 5 h= 1 5 I5 = 1 é h æ 1 2 3 4 öù 1 = = ê0 + 1 + 2 &#

7、215; ç + + + ÷ ú = h0 + h5 + 2 × ( h1 + h2 + h3 + h4 ) ù é ë û 2 10 ë è 5 5 5 5 øû 2 八、 確定下列公式的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡可能的高，并指明求積公式的 代數(shù)精度(12 分 ò 1 0 1 1 3 f ( xdx » A0 f ( + A1 f ( + A2 f ( 4 2 4 解：令 f ( x = 1, f ( x = x, f ( x = x 2 對(duì)求積公式準(zhǔn)確成立，則 ì ï A0 + A1 + A2 = 1 ï 1 3 1 ï1 í A0 + A1 + A2 = 2 4 2 ï4 1 1 9 1 ï A0 + A1 + A2 = ï 4 16 3 î16 2 1 2 解該線性方程組得： A0 = , A1 = - , A2 =