高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(3)

1、a江西贛中南五校高三（上）學(xué)期聯(lián)合期末測試數(shù)學(xué)試卷（A）文理合卷試題部分注意事項：1 .本卷分第I卷和第II卷，滿分150分，考試時間120分鐘。2 .考生答題前注意答題要求（文理合卷），填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，條形碼應(yīng)貼在方框內(nèi)，并將答案正確填寫在答題卡上。、填空題（每題 5分，共20分）1、（理）在等比數(shù)列an中，若1* n，則1*®.1、（文）在數(shù)列（蝠及同中，十十匯，%=1, 1 1壯 1t = f 、瓦=1.設(shè) & 4 ,則數(shù)列1%）的前2017項和為.2、（理）江西某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)

2、傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.2、（文）已知某人連續(xù)$次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8 , § , 10 , -10 , 8 ,則該組數(shù)據(jù)的方差13、（理）正三角形 ABC的邊長為2, DEF分別在三邊AB,BC,CA上,D為AB的中點，砂一方，且DF 逝 DE一 ，則乙肛通Y - X1 2 < 0 *y +5 03、（文）已知實數(shù)x,的最小值為y滿足1 這.陋,則4、如圖,在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點，F(xiàn)是C1D的中點，P是棱''I所在直線上的動點.則下列三

3、個命題：C1PE EFJ _1UC評 7由3=I/tde（1） （2） 平面（3）其中正確命題的個數(shù)有。二、選擇題（每題 5分，共60分）4=1rli1 <21tM41 B = （xjn d5、（理）已知集合II J ,J,則川】5=（）A .I-.-.-. - bc ”. i I d一二、5、(文)已知集合 H=,集合 K=1,1.5,2,0,-1,-2,則 HnK為()A. 1,2B.1,2,0,-1C.(-1,2D.1.5,06、已知函數(shù)y=f (2x) +x是偶函數(shù)，且f (2) =1,則f ( - 2)=()A. 2B. 3C. 4D. 57、已知函數(shù)f （x）的定義域為3-2

4、風(fēng)度+1,且/（元+1）為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是（）2A. 3B. 2C. 4D. 6 8、如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（）A.2B.6 CD.4成立的是（）9、設(shè)鼻、心都是非零向量，下列四個條件中，一定能使A.建占3C二D.a -_b10、（理）設(shè)等比數(shù)列；口的前n項和為用，若8&+% = 0 ,則下列式子中數(shù)值不能確定的是 （）10、（文）在一次案件中，公民 家，我和C去了 B家”；嫌疑犯 此推斷嫌疑最大的是（）A.AB.BF 1 sinj ，=一 11、函數(shù)1+1的圖象 MD謀殺致死。嫌疑犯 A、B、C對簿公堂。嫌疑犯 A說：我沒有去D

5、B說：“C去了 A家，也去了 D家”；嫌疑犯C說：我沒去D家”。由C.CD.A 和 C也為（）_ /一一一 -，5 IA.B.C.12、（理）在ABC中，a,b,c分別為/ A, / B, / C所對應(yīng)三角形的邊長，則 cosB=（）j _JiR n空空A.翻B 24C412、（文）在31中，角a、® C所對的邊長分別為 徐 氏r，如果;則cos B的值等于（）也 21 立A. 4B. CC. DD. W13、將一張國有直角坐標(biāo)系的圖紙折圣-次，使得點A （0, 2）與點3）與點D （m, n）重合，則m+n的值為（）3134A. 6 B. 2C. 5D.-D.若布麗+而2+凳而=6

6、, 的紇=finale，且"加B （4, 0）重合，若此時點C（7,22 "j-14、（理）若將圓克+y二牙內(nèi)的正弦曲線尸=&1n芥與k軸圍成的區(qū)域記為 材，則在圓內(nèi)隨機放一粒豆子，落入內(nèi)的概率是（）。A、京日浦C、/D、口 lll/（a） = r5r 1 q14、（文）在區(qū)間 '上任意取兩個實數(shù) 人力，則函數(shù)*2在區(qū)間I'上有且僅有一個零點的概率為（）12 Z 2A. *B. 4 c *d. 415、已知點/'2）,拋物線C .尸。二總工的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn) 線相交于點N, MK垂直準(zhǔn)線于點K,若WM： W到二人

7、行，則a的值等于（）A、4B、2C、1D> 4手=sin n v v. r r ? >1216、設(shè)函數(shù)耀,若存在人工的極值點飛滿足痛十”機，則陶的取值范圍是（ ）。a1至一球U（軋上D（-00,-4） u （4j+oo）A、B、0（-w,-2|U（23 +cq）nLgTju&+oo）C、D、三、簡答題（17-21每題12分，22題10分；共70分）3 f - cos1 cstr - sin 3 tM + 2-7? cossin OT+2 / 八 升 f【制 人一小17、知函數(shù)八'7（3>0,若*圖象上有相鄰兩個對稱3靠軸間的距離為2 ,且當(dāng)黑乏0，k時，函數(shù)/

8、5）的最小值為0.（1）求函數(shù),I打的表達(dá)式；在AABCK若/=1,且2汕七三cogC + c阿月-司 ,求/ B與即月的值.18、（理）某市在 國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了 100名年齡階段在10,2。），2。,勁，汕，4Q）, 4k W）,小的市民進(jìn)行問卷調(diào)查， 由此得到樣本占有率分布直 方圖如圖所示.（I）求隨機抽取的市民中年齡在 門口' 4。）的人數(shù)；（n）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人,求制）年齡段抽取樣品的人數(shù)；（出）從（n）中

9、方式得到的 5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎?wù)?，記X為年齡在皿同）年齡段的人數(shù)，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18、（文）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下:是否需要志愿性別男女聿亞4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否一有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人 的比例？說明理由.P (k2>k)0.00.0100.001k3.8416.63510.82819

10、、 如圖， 四棱錐 P-ABCD中，PA，面 ABCD.底面 ABCD 為直角梯形，= 90* ,PA = A3= BC = -AD = 之 。E為PD的中點。(1)求證：CE/平面PAB;(2)求異面直線 AB與PC所成的角的正切值。20、已知橢圓E:曰2 + 32 = l(a>b>0)的離心率為2 ,以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4月一(I)求橢圓E的方程;(n)設(shè)A, B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x= 4上不同于點(4, 0)的任意一點，口若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于 A, B的點M、N,試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論.丁 (工)=三

11、十 Tin xJ / nZL設(shè) ，,鼠苫)=/一片3口)當(dāng)口 = 2時，求曲線尸=口在耳=1處的切線方程如果存在為用 典”使得鼠小且之姓成立，求滿足上述條件的最大整1放尸(3)如果對任意的2 ,都有了之自成立？求實數(shù)式的取值范圍.，22、(10 分)22、(理)已知函數(shù) f(x)=m-|x-2| , mCR,且 f(x + 2) 的解集為1, 1.(I)求m的值；(n )若 a, b, cC R+,且以+ 貼 +. 窕=m,求證：a+-2b +3c>9.22、(文)設(shè)不等式 |x-2|<a(a C N*)的解集為 A,且 3/2 C A,0.5?A.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(

12、x)=|x+a|+|x-2|的最小值.參考答案數(shù)學(xué)一、填空題1、理 3 文 40342、理 16文0.83、理60° 文14、123、選擇題5、理 A 文 A 6、B 1 7、B8、C9、A 10、理 D 文 B 11、A12、理 A 文 B 13、D 14、理 B 文 C15、D 16、C 三、簡答題解：（L）二 = c”2幽 + 752 2幽+£2 (sin 2 gjjc -cos 2皈）十上2血（2幽十馬十上3笈T= 2x = 3x21卬二一3)二 2 sin(-1x +/ ,+£$366-12支一+上=0Jf優(yōu)最小值二2/（K）- 2sin（ X + ）

13、-1.，f僅）的表達(dá)式為：36，, (B) = 2 皿 / + .1 = 1又；。< B < JTv2sitt aC = cos C 4- ci&s(j4 - B")2sin 2( - J) = cos(- j4) + cos(J-)/ 2cos-A=2,sinA /.sin 2 川+£in A- 1 = 0加月二土叵2-1+后 T .-1- -J5sin j4=sJcsin -4 =17、,22(舍去)18、（理）解：（I）由圖知，隨機抽取的市民中年齡段在*'4°）的頻率為 1-10 x (0.020+0.025+0.015+0.01

14、0)=0.3 ,即隨機抽取的市民中年齡段 布例,口）的人數(shù)為100乂 0.3=30人. 分（II）由（I）知，年齡段在40'的人數(shù)分別為100工0.15=15人，10鏟0.1=10人，即不小于.40歲的人的頻數(shù)是 25人，5.在50 仞）年齡段抽取的人數(shù)為10K 25 =2人. 分6（III）由已知 X=0, 1, 2,P(X=0)=C； 10 , P(X=1)= &P(X=2) =d10X的分布列為X012P33110EX=0X1 + +1x5 +2X10 =5 .分 1218、（文）解：（1）二,調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需

15、要幫助的老年人的比例的估算值為=14%.（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，K2=9.967.9.967 >6.635,有99%的把握。認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男 性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、 女的比例，再把老年人分成男、女 .兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.19、1）取 AD 的中點 F連ZEF,CF.BC= -AD因E為PD的中點，之 。所以EFPA,CFAB;所以面 EFC面PAB所以C

16、E面PAB .分2）由已知可得 ABCF為平行四邊形所以AB/CF, /產(chǎn)UF為所求的角；可證 CF-面PADpgtan APCF =二六歷在直角三角形pcf中CF 1紛a2 = b2 + c2,由此解得 a= 2, b =立.所以橢圓三 1 120、( I )依題意得空=之，2 2a 2b=4止，又的方程為 4 + 3 =1.(II ) B在以MN為直徑的圓內(nèi).證明如下:方法1:由(I )得人(一2, 0), B(2, 0),設(shè) M(x0,y0).- M2點在橢圓上，y02= r又點M異于頂點A、B, 2<x0<2.由P、A、M三點共線可以得從而1"if' =(

17、x0 - 26y 022.班呼£(。£巫=2x0-4+ k02 =工02(x02-4 + 3y02). 將代入，化簡得3叩6儂四四呼6(0” =2化x0).2-x0>0,.JRup6(°*M"up6(O*F >0,于是/ MBP 為銳角，從而/ MBN 為鈍角, 故點B在以MN為直徑的圓內(nèi).方法 2:由(I )得人(一2, 0), B(2, 0),設(shè) M(x1 , y1), N(x2, y2), 11x2 yl吟則一2<x1<2, - 2<x2<2,又MN的中點 Q的坐標(biāo)為<,依題意，計算點 B到圓心Q的距離與半

18、徑的差11工1工2小尸2117-乙 2-5 - m T|BQ|2 4 |MN|2 =、-4 (x1 -x2)2+ (y1 -y2)2= (x1 2)(x2 2)+y1y2 21zL直線AP的方程為y=112(x+2),直線BP的方程為y = x22 (x-2),而兩直線AP與BP的交點P在直線x=4上，則 2y23 芥 22r犬12 =工22 ,即 y2= x12叫小3又點M在橢圓上，則 $ + 3 =1,即yi2=4(4 x12)15于是將、代入，化簡后可得|BQ|2 4 |MN|2 =4 (2-x1)(x2-2)<0.從而點B在以MN為直徑的圓內(nèi).22./ W = - 4-xln x yfr) =-+lnx+l21、解“D當(dāng)也2時j工,工在工=1處的切線方程為=一工+§ j存在均用它。漢使得以均)T之M成立.等價于：值住)貝引h股，或%m=8527112=冢G皿概-gtOmx =-,+J斫以滿足條件的最大整麴肪=41五叱23)當(dāng) 2時，記 (震)=X X 1II X= + xln x> 13匯恒成立，等價于4之工一工如工恒成立，尸工