2014年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷

1、D .有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)）2014年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）C. 0C.36C7. （3 分）若點(diǎn) A （2, 4）在函數(shù) y= kx 的圖象上，貝 U 下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（& （ 3 分）下列說(shuō)法正確的是（A .對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形1.（3 分） 下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（2.AB/ CD，如果/ 1 = 70,那么/BOF 的度數(shù)是（3.（3 分）震驚世界的B .100C.110D. 120MH 370 失聯(lián)

2、事件發(fā)生后第 30 天,中國(guó)“海巡 01 ”輪在南印度洋海域搜索過(guò)程中，首次偵聽(tīng)到疑是飛機(jī)黑匣子的脈沖信號(hào),探測(cè)到的信號(hào)所在海域水深4500米左右，其中 4500 用科學(xué)記數(shù)法表示為（4.A.4.5X102B.4.5X103C.45.0X1020.45X104（3 分）在 2014 年 5 月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中，有11 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6 名, 不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這11 名學(xué)生成績(jī)的（A .眾數(shù)B .中位數(shù)C.平均數(shù)方差（3 分）下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同的是（A .三棱錐B .

3、長(zhǎng)方體C.三棱柱球體6.（ 3 分）如果崇左市市區(qū)某中午的氣溫是37C,到下午下降了 3C,那么下午的氣溫是（A. (1, 2)B . (- 2, - 1)C. (- 1, 2)D . (2,- 4)(3 分)如圖，直線A.70第2頁(yè)（共 18 頁(yè)）A .B.C.D.10.（3 分）已知點(diǎn) A （a, 2013）與點(diǎn) B （ 2014, b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 a+b 的值為（）A . - 1B . 1C. 2D. 311.（3 分）如圖，下面是利用尺規(guī)作/AOB 的角平分線OC 的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：1以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別

4、交OA, OB 于點(diǎn) D , E;2分別以 D，E 為圓心，大于-DE 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ AOB 內(nèi)交于一點(diǎn) C;A . ASAB . SASC. SSSD. AAS12.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A （1，1 ），B （- 1，1），C （- 1，- 2 ），D （ 1,-2）.把一條長(zhǎng)為 2014 個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定 在點(diǎn) A 處，并按 A- B - C- D- A的規(guī)律繞在四邊形 ABCD 的邊上，則細(xì)線另一端所在 位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A . （- 1 , 0）B . （1,- 2）C. （1, 1）D . （- 1,- 1）9.

5、（ 3 分）方程組的解是（第3頁(yè)（共 18 頁(yè)）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13.（3 分）若分式 的值是 0,貝 V x 的值為_ .214.（ 3 分）因式分解：x -1=_-15.（ 3 分）化簡(jiǎn)：- -._.16.（ 3 分）已知在一個(gè)樣本中，50 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 5 個(gè)組內(nèi)，第一，二，三，四，五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是 2，8，15, 20，5,則第四組頻數(shù)為 _ .17.（ 3 分）已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6,8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是.18.（ 3 分）如圖，A （4, 0） , B （ 3, 3）,以 AO , AB 為邊作平行四邊形 OABC

6、，則經(jīng)過(guò) C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 _ .iCBIV三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分）-1 0 19.（6 分）計(jì)算：（-）-2014 - 2sin30.20.（6 分）解不等式 2x- 3 V，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).-4-3-2-1 0 I 23421.（6 分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程.命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：“等角對(duì)等邊”）.已知：如圖，_ .求證：_ .第4頁(yè)（共 18 頁(yè)）22.（ 8 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O,且 AC 丄 BD ,點(diǎn) E, F ,G , H

7、分別是 AB, BC, CD , DA 的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證:第5頁(yè)(共 18 頁(yè))四邊形 EFGH 是矩形.23.(8 分)中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68 米如圖，某天該深潛器在海面下 2000 米的 A 點(diǎn)處作業(yè)，測(cè)得俯角為 30正前方的海底 C 點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出.該 深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000 米后，再次在 B 點(diǎn)處測(cè)得俯角為 45 正前方的海底 C 點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的1.732)4 個(gè)標(biāo)有 1 , 2, 3, 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨

8、機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x,小張?jiān)谑Ｏ碌?3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn) Q 的坐標(biāo)(x, y).(1 )畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn) Q (x, y)在函數(shù) y =- x+5 圖象上的概率.25.(10 分)如圖，BD 為OO 的直徑，AB = AC, AD 交 BC 于點(diǎn) E, AE = 1, ED = 2.(1 )求證：/ ABC=ZD;(2 )求 AB 的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng) DB 到 F,使得 BF = BO,連接 FA,試判斷直線 FA 與OO 的位置關(guān)系，并說(shuō) 明理由.24. (10 分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有C情況下打撈海底黑

9、匣子.(參考數(shù)據(jù)第6頁(yè)(共 18 頁(yè))26. (12 分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= kx+b 的圖象與 x 軸、y 軸分別相交于 A (23, 0), B (0,- 3)兩點(diǎn)，二次函數(shù) y= x +mx+ n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A.(1) 求一次函數(shù) y= kx+b 的解析式；2(2) 若二次函數(shù) y= x +mx+ n 圖象的頂點(diǎn)在直線 AB 上，求 m, n 的值；2(3) 當(dāng)-3 x 0 時(shí)，二次函數(shù) y= x +mx+ n 的最小值為-4，求 m, n 的值.第 7 頁(yè)(共 18 頁(yè))2014年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分

10、 36 分）1.（ 3 分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A .-B. 1C. 0D. - 1【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，故 A 選項(xiàng)正確；B、 1 是整數(shù)，也是有理數(shù)，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 0 是整數(shù)，也是有理數(shù)，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 - 1 是整數(shù)，也是有理數(shù)，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.第8頁(yè)（共 18 頁(yè)）要了解自己的成績(jī)，還要了解這 11 名學(xué)生成績(jī)的(A .眾數(shù)B .中位數(shù)C.平均數(shù)D .方差【解答】 解：由于總共有 11 個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6 的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前 6 名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選： B .5.(3 分)下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖

11、形完全相同的是()A .三棱錐B .長(zhǎng)方體C.三棱柱D .球體【解答】 解：A、三棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖為三角形多一點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、長(zhǎng)方體的主視圖為長(zhǎng)方形、左視圖為長(zhǎng)方形或正方形、俯視圖為長(zhǎng)方形或正方形，故AB/ CD，如果/ 1 = 70,那么/BOF 的度數(shù)是（B .100C.110D. 120直線 AB / CD ,/ BOF+ / 1 = 180.又/ 1 = 70,/ BOF = 110故選：C.3 . （ 3 分）震驚世界的 MH370 失聯(lián)事件發(fā)生后第 30 天，中國(guó)“海巡 01 ”輪在南印度洋海域搜索過(guò)程中，首次偵聽(tīng)到疑是飛機(jī)黑匣子的脈沖信號(hào),探測(cè)到的信號(hào)

12、所在海域水深4500米左右，其中 4500 用科學(xué)記數(shù)法表示為（23A.4.5X10B.4.5X10【解答】解：將 4500 用科學(xué)記數(shù)法表示為:)2C.45.0X104.5X103.D.0.45X104故選：B .4. （ 3 分）在 2014 年 5 月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中，有11 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6 名，不僅【解答】解：如圖,第 7 頁(yè)(共 18 頁(yè))B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 三棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)三角形，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故D 選項(xiàng)正確；故選： D

13、 .6.( 3 分)如果崇左市市區(qū)某中午的氣溫是37C,到下午下降了 3C,那么下午的氣溫是()A.40CB.38CC.36CD.34C【解答】解：37C-3C=34C.故選： D 7.(3 分)若點(diǎn) A (2, 4)在函數(shù) y= kx 的圖象上，貝 U 下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A . (1, 2)B . (-2, - 1)C. (- 1, 2)D . (2, 4)【解答】解：點(diǎn) A (2, 4)在函數(shù) y= kx 的圖象上， 4 = 2k,解得 k= 2,一次函數(shù)的解析式為 y= 2x,A、當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 2,.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故 A 選項(xiàng)正確；B、 當(dāng) x=- 2 時(shí)，y

14、=- 4 工-1,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 當(dāng) x=- 1 時(shí)，y=-2 工 2,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 當(dāng) x= 2 時(shí)，y= 4 工-4,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故D 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選： A 8( 3 分)下列說(shuō)法正確的是()A .對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形第10頁(yè)（共 18 頁(yè)）B 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C 對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B C.【解答】解:1-得：3y= 30,即 y = 10,將 y = 10 代入得：x+10 = 60,

15、即 x = 50,則方程組的解為故選：C.B （2014, b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 a+b 的值為（C. 2 a = 2014, b =- 2013a+b = 1,故選：B.過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（作法:以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA, OB 于點(diǎn) D , E;B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,B 選項(xiàng)正確;C、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形,C 選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,D 選項(xiàng)錯(cuò)誤,9. （ 3 分）方程組的解是10. （3 分）已知點(diǎn) A （a, 2013）與點(diǎn)【解答】解： A （a, 2013）與點(diǎn)B （2014, b）關(guān)于 x

16、 軸對(duì)稱,11. （3 分）如圖，下面是利用尺規(guī)作/AOB 的角平分線 OC 的作法，在用尺規(guī)作角平分線第 7 頁(yè)(共 18 頁(yè))2分別以 D , E 為圓心，大于-DE 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ AOB 內(nèi)交于一點(diǎn) C;第12頁(yè)（共 18 頁(yè)）3畫射線 0C,射線 OC 就是/ AOB 的角平分線.【解答】解：如圖，連接 EC、DC .根據(jù)作圖的過(guò)程知，在厶 EOC 與厶 DOC 中，-2）.把一條長(zhǎng)為 2014 個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定 在C. SSSD. AAS12.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A (1 , 1), B (- 1 , 1), C (

17、- 1 , - 2), D ( 1,ABCD 的邊上，則細(xì)線另一端所在B . (1,- 2)C. (1,1)D. (- 1,- 1) EOCN DOC (SSS).第13頁(yè)（共 18 頁(yè)）點(diǎn) A 處，并按 A- B - C- D- A的規(guī)律繞在四邊形【解答】解： A (1, 1), B (- 1, 1), C (- 1,2), D (1,- 2),第14頁(yè)(共 18 頁(yè))AB= 1 -( - 1 )= 2, BC= 1-( - 2)= 3, CD = 1-( - 1)= 2, DA = 1-( - 2)=3,繞四邊形 ABCD 一周的細(xì)線長(zhǎng)度為 2+3+2+3 = 10,2014 10 = 2

18、01 4,細(xì)線另一端在繞四邊形第202 圈的第 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即從點(diǎn) B 向下沿 BC2 個(gè)單位所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)(-1，- 1).故選：D.二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分)13.(3 分)若分式 的值是 0,貝 V x 的值為 2.【解答】解：分式一的值是 0, x- 2= 0 且XM0, x= 2.故答案為：2.214.(3 分)因式分解：x - 1 = (x+1) (x- 1).【解答】解：原式=(x+1) (x- 1 ).故答案為：(x+1 ) ( x- 1 ).15 . (3 分)化簡(jiǎn)：- - . a+b .【解答】解：- - .

19、故答案為：a+b .16 . (3 分)已知在一個(gè)樣本中，50 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 5 個(gè)組內(nèi)，第一，二，三，四，五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是 2, 8, 15, 20, 5,則第四組頻數(shù)為 20.【解答】解：根據(jù)題意，得第四組頻數(shù)為第 4 組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，故第四組頻數(shù)為20 .故答案為：20 .17 . ( 3 分)已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6, 8,那么斜邊上的中線長(zhǎng)是 5 .【解答】解：由勾股定理得，斜邊10,所以，斜邊上的中線長(zhǎng) -10= 5 .第15頁(yè)(共 18 頁(yè))故答案為：5 .第16頁(yè)(共 18 頁(yè))18.(3 分)如圖，A (4, 0) , B ( 3, 3),以 AO, AB 為邊作平

20、行四邊形 OABC，則經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y .iCBIV【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 y - (kz0),設(shè) C (x, y).四邊形 OABC 是平行四邊形， BC/ OA, BC = OA;A (4, 0), B (3, 3),點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 y= 3 , |3-x|= 4 (xv0),- x=- 1 , C (- 1, 3).點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y - (kz0)的圖象上，解得，k=- 3,經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y -.故答案為：y-.1 019.（6 分）計(jì)算：（-）1-2O140-2sin30【解答】解：原式=2 - 1-2 -2

21、2 - 1 - 1+220.(6 分)解不等式 2x- 3V，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).lj *-4 -3-2-10 1123 4 【解答】解：先去分母，得 3 ( 2x-3)vx+1 去括號(hào)，得 6x - 9vx+1三、解答題(本大題共8 小題，滿分 66 分)第17頁(yè)(共 18 頁(yè))移項(xiàng)，得 5xv10系數(shù)化為1,得XV2原不等式的解集為：XV2,在數(shù)軸上表示為：111 i 1 1/%- 1-1、43-2-1 01234 21.（6 分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程.命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱: 邊”）.已知：如圖， 在厶 ABC 中，/

22、 B=/ C .求證： AB = AC .【解答】解：在 ABC 中，/ B=ZC,AB= AC,證明：過(guò)點(diǎn) A 作 AD 丄 BC 于 D,/ADB= ZADC=90,在厶 ABD 和厶 ACD 中，ZZ ABDACD (AAS),22. （ 8 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) 0,且 AC 丄 BD ,點(diǎn) E, F ,第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)）“等角對(duì)第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)）G , H 分別是 AB, BC, CD , DA 的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證:四邊形 EFGH 是矩形.【解答】證明：點(diǎn) E、F、G、H 分別是邊 AB、

23、BC、CD、DA 的中點(diǎn),二 EF -AC, GH -AC, EF = GH，同理 EH = FG四邊形 EFGH 是平行四邊形；又對(duì)角線 AC、BD 互相垂直， EF 與 FG 垂直.四邊形 EFGH 是矩形.23. （8 分）中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68 米如圖，某天該深潛器在海面下 2000 米的 A 點(diǎn)處作業(yè)，測(cè)得俯角為 30正前方的海底 C 點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出.該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000 米后，再次在 B 點(diǎn)處測(cè)得俯角為 45 正前方的海底 C 點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子.（參考

24、數(shù)據(jù)1.732）D海面- - - - - - - -_ 1% qa【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 作 CE 丄 AB 交 AB 延長(zhǎng)線于 E,設(shè) CE = x,在 Rt BCE 中，/ CBE = 45, - BE= CE = x,第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)）在 Rt ACE 中，/ CAE = 30,/ AE一 x,AB+BE= AE,/ 3000+xx,解得：x= 1500 (1) 4098 (米)，顯然 2000+4098 = 6098V7062.68,所以“蛟龍”號(hào)能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子.D海面24.(10 分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有4 個(gè)標(biāo)有 1 , 2, 3, 4 的小球，它們

25、的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 X,小張?jiān)谑Ｏ碌?3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn) Q 的坐標(biāo)(x, y).(1 )畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn) Q (x, y)在函數(shù) y =- x+5 圖象上的概率.【解答】解：列表得：(x , y)12341(1 , 2)(1, 3)(1, 4)2(2 , 1)(2 , 3)(2 , 4)3(3 , 1)(3 , 2)(3 , 4)4(4 , 1)(4 , 2)(4 , 3)(1 )點(diǎn) Q 所有可能的坐標(biāo)有：(1, 2), (1 , 3), ( 1 , 4) , (2

26、, 1), (2 , 3), ( 2 , 4) , (3 ,1), ( 3 , 2), ( 3 , 4), (4 , 1), (4 , 2), (4 , 3)共 12 種;(2)共有 12 種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù) y=- x+5 圖象上的有 4 種，即: (1 , 4), (2 , 3), ( 3 , 2), (4 , 1)點(diǎn) P (x , y)在函數(shù) y=- x+5 圖象上的概率為：P 一 -.第21頁(yè)(共 18 頁(yè))25.(10 分)如圖，BD 為OO 的直徑，AB = AC , AD 交 BC 于點(diǎn) E , AE = 1 , ED = 2.(1 )求證：/ ABC=ZD;(2 )求 AB 的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng) DB 到 F,使得 BF = BO,連接 FA,試判斷直線 FA 與OO 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【解答】(1)證明：TAB = AC/ABC=ZC,/C 與/ D 所對(duì)應(yīng)的弧均為/C=ZD,/ABC=ZD;(2 )解：I/ABC=ZD，/ BAE =ZDAB , ABEADB ,2即 AB2= AE?( A