（精選）數(shù)學負面清單

1、義務教育數(shù)學超標超前培訓負面清單（試行）一、原則要求1.培訓不得超出現(xiàn)行義務教育數(shù)學課程標準規(guī)定的各學段要求，禁止將初中的目標與內容提前至小學教學與測評，禁止將現(xiàn)行普通高中數(shù)學課程標準規(guī)定的目標與內容提前至初中教學與測評。2.培訓內容不得超出本地區(qū)使用的義務教育數(shù)學教科書的難度。3.培訓不得超過所在縣（市、區(qū)）數(shù)學教學的同期進度和要求，禁止在寒暑假培訓下學期教科書的知識內容。4.禁止使用繁、難、偏、怪的練習題。二、典型問題學段一級主題二級主題超標內容第一學段（1-3年級）數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識 萬以上的數(shù)的認識（包括萬以上的數(shù)的讀法和寫法、大小比較、應用等）。 分數(shù)單位的認識。 多位小數(shù)的大小比較、

2、異分母分數(shù)的大小比較。數(shù)的運算 四位數(shù)及以上的加減法計算。 三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計算，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計算。 超過兩步的混合運算。 超過一位小數(shù)的加減法計算。 分母大于10的同分母分數(shù)加減法計算。 異分母分數(shù)加減法計算。 運算律及其運用的問題。量與數(shù)量關系 常見量之間的復雜換算。 復雜的經(jīng)過時間的問題。示例：火車第一天晚上21：30從始發(fā)站開出，第二天早上7：25到達終點站，列車運行全程經(jīng)過了多長時間？ “和倍、差倍、和差”等典型類型題目。 抽象概括“總價、數(shù)量、單價”“速度、路程、時間”的數(shù)量關系。 較復雜的三步和超過三步的實際問題。 方程的認識，列方程解決問題。 較復雜的探索規(guī)律的問

3、題，單純的識記規(guī)律的模型。圖形與幾何圖形的認識 線的特征、分類，兩條線的位置關系。 與角的度數(shù)相關的知識，平角、周角的概念。 平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征。 立體圖形的具體特征。圖形的測量 測量單位的復雜換算。 長方形、正方形以外的其他平面圖形的面積和立體圖形的表面積、體積的測量。 有關長方形、正方形的周長、面積測量的復雜練習。示例：一個正方形的面積是144 平方厘米。如果它被分成六個相同的長方形（如圖），其中一個長方形的面積和周長是多少？圖形的位置與運動 描述平移、旋轉、軸對稱的特征，認識平移的距離、旋轉的角度、對稱軸。 在方格紙上完成圖形的平移、旋轉、對稱、放大、縮小等圖形運動相關的

4、內容。 使用相對于參照點的“角度”來描述方向。 用數(shù)對表示位置。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計 獨立完成完整統(tǒng)計表的繪制。 畫統(tǒng)計圖。 平均數(shù)等統(tǒng)計量相關的內容。概率 概率的相關內容。第二學段（4-6年級）數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識 科學記數(shù)法。 進行十進制與二進制、八進制、十六進制的互化。 將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)。 除了2、3、5以外的其他數(shù)的倍數(shù)特征。 數(shù)的整除中，找10以內的自然數(shù)的所有倍數(shù)、10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，及找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)時，超過了“在100以內”的范圍。 同余、短除等內容。 找出三個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 較復雜的數(shù)的奇偶性應用問題。示例

5、：將自然數(shù)150相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 判定超過100的自然數(shù)是否為質數(shù)。數(shù)的運算 超過“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”的位數(shù)要求的計算（用計算器計算除外）。 超過三步的整數(shù)混合運算。 超過三步的小數(shù)、分數(shù)混合運算。 包含帶分數(shù)的分數(shù)和小數(shù)混合運算。 應用運算律進行復雜的簡便運算，如，裂項法、假設法等特殊的技巧方法。示例：計算11×313×5119×21（ ） 負數(shù)的計算。量與數(shù)量關系 復雜的與小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、正比例、反比例等相關的實際問題。 含有分式的方程。 需要運用二元一次方程、方程組、不定方程解決的實際問題。 連比問題，根據(jù)速度比和時間

6、比求路程比的問題。 畫反比例函數(shù)圖像。 復雜的、特殊的相遇和追及問題、流水行船問題。 排列組合、等差等比數(shù)列、還原法等特殊類型的問題或解題方法。 圖形與幾何圖形的認識 兩點到直線上的距離最短的問題。示例：A、B兩村要在直線上修一個垃圾站，修在哪里距離A、B村的總距離最短？ A· B· 平行線的性質定理。 優(yōu)角的概念。 用演繹推理證明三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°。 多邊形外角的概念，求多邊形外角和。 投影和三視圖的概念。 立體圖形的內表面等復雜的空間想象問題。 圓錐的展開圖，母線。圖形的測量 尺規(guī)作圖問題。 計算扇形的面積。 有關平面圖形面積的復

7、雜的問題，如圓滾動掃過的面積等。 復雜的等積變形、添輔助線的問題；復雜的求格點圖形面積；一些特殊模型的問題，如燕尾模型、蝴蝶模型等。 圓錐的表面積。圖形的位置與運動 脫離方格紙進行復雜圖形的平移、旋轉、對稱、放大、縮小等圖形運動相關的內容。 中心對稱、中心對稱圖形的概念及其性質。 畫出平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形。 在方格紙上將簡單圖形旋轉 90°以外的角度。 正式的直角坐標系的知識。 將比例尺的學習拓展到面積的比例。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計 繪制扇形統(tǒng)計圖。 眾數(shù)、中位數(shù)、方差、加權平均數(shù)的概念。概率 可能性大小的定量描述。 需要使用排列和組合計算公式解決的問題。第三學段（7-9年級）數(shù)

8、與代數(shù)數(shù)與式 認識有理數(shù)時出現(xiàn)與有關的無理數(shù)。示例：下列哪些數(shù)是有理數(shù)？1，3， 認識絕對值的概念，用絕對值的幾何意義求最大（?。┲怠Ｊ纠呵?| x3| x5| x1|的最小值。 分解因式時，增加十字相乘法和分組分解法。示例：分解因式：15 x 27 xy2y2a xayb xby 分解因式時，直接運用公式超過兩次。示例：分解因式 （2ab）28abc2 立方和與立方差的因式分解。示例：a3b3， a3b3 多項式相乘超出了“僅指一次式之間與一次式與二次式相乘”的要求。示例：若（x 2p xq）(x 22 x3)展開后不含x 2，x 3項，求p,q的值。 有理數(shù)教學中，超出了“知道 |a|

9、的含義，掌握加、減、乘、除和乘方的混合運算(以三步以內為主)”的要求。示例: 已知a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡|a|ab|ca|bc| 整式的除法：多項式除以多項式。示例：（a33a2b3ab2b3）÷（ab） 超過“百以內整數(shù)”的范圍求平方根和立方根 。 運用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行二次根式運算，根號下僅限于非負數(shù)。 示例：· 需要分類討論的二次根式。示例：化簡 （未指明的取值范圍）方程與不等式 解一元一次不等式中出現(xiàn)字母系數(shù)。示例：解關于x的不等式a x30 解超過兩個一元一次不等式組成的不等式組。示例： 解不等式組 解分式方程時將方程轉化為一元

10、二次方程。示例： 解含字母系數(shù)的一元二次方程。示例：解關于的方程函數(shù) 函數(shù)內容增加f（x）形式的表達。 反比例函數(shù)中出現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的平移問題。示例：的圖象間的關系。 用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式。示例：利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式x²2 x30 解含絕對值或一次及一次以上因式乘積的不等式。示例：不等式1| x1|2 的解集是（ ），不等式（x1）（12 x）0 的解集是（ ）。圖形與幾何圖形的性質 用反證法證明：經(jīng)過半徑的非圓心的端點，且與半徑垂直的直線是圓的切線。 證明三角形的三條中線（角平分線、高線）相交于一點。 關于梯形及其相關性質的證明。示例：求證：梯形的中位線等于兩底和的一半。 相似三角形中，射影定理的證明和應用。 圓內接四邊形的判定定理及其證明。示例：求證：四邊形ABCD中，若AC180°，則A，B，C，D四點共圓。 研究同角三角函數(shù)之間的關系。示例：在直角ABC中，求證：sin2 A cos2 A1 需要添加多條輔助線進行證明的問題。示例：求證：三角形內角平分線分對邊的比等于這個角兩條鄰邊的比。圖形的變化 運用旋轉進行復雜的證明。示例：在一個銳角三角形內求作一點，使它到三角形三個頂點的距離之和最小，并說明為什么。 圖形與坐標 增加關于坐標軸對稱以外的點的對稱點的坐標表示。示例：點（a，b）關于直線yx（或yx）對稱的點的坐標是什么？