黃山市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、黃山市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1 .復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)2 2i |V3 i|A. 0B. 2C. 2iD. 2i2 .某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生1200人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級(jí)共有女生A. 570B. 615C. 6003 .如圖RtAOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊 O B 2,則 這個(gè)平面圖形的面積是A.2B. 1C. 2 2D.2向上的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)”為事件B,則D. AH B4 .隨機(jī)擲兩枚骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事件 A,記A.

2、 A, B對(duì)立 B . A,B互斥但不對(duì)立C. A B5 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著增刪算法統(tǒng)宗中有如下問題：“有個(gè)金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六兩，試問金球幾許金？”意思是：有一個(gè)空心金球，它的直徑12寸，球壁厚03寸，1立方寸金重1斤，試問金 球重是多少斤？(注：萬之3)A.二：7 B. - IC.二：二D. i6 .甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，破譯的概率分別為1,1 ,則密碼被破譯的概率為A. -B. 2C. 5D. 16367 . 一海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東 40。的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處.在C 處有一座燈塔，海輪在 A處觀察燈塔，其方向是南偏東70

3、。，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東 65。，那么B,C兩點(diǎn)間的距離是A. 10J3 海里B. 10/2 海里C . 20>/3 海里D . 20我 海里8 .已知 AOB,存在非零平面向量 oC ,滿足OA 4,.OB. 2OC,且cAcB 3 ,則AB的最小值3752 卡A. B. 3C. 2D. .53二、多項(xiàng)選擇題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目 要求.全部選又的得5分，部分選對(duì)的得 2分，有選錯(cuò)的得0分.)9.下列命題：其中正確命題的是A.若A與B是互斥事件，則 P(AU B) = P(A)+P(B);B.若事件 A, B, C

4、彼此互斥，則 P(A)+P(B)+P(C)=1;C.對(duì)立事件一一定是互斥事件；D.若事件 A, B滿足P(A) + P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.10.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過5人” .過去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是甲地：總體平均數(shù) X 3,且中位數(shù)為0; 乙地：總體平均數(shù)為 2,且標(biāo)準(zhǔn)差S 2;丙地：總體平均數(shù) X 3,且極差c 2; 丁地：眾數(shù)為1,且極差c 4.2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖?/p>

5、題卷的相應(yīng) 區(qū)域答題.） 17 .（本小題滿分10分）已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.滿足2c a 2bcosA.（1）求 B ;（2）若a c 10, b 6,求 ABC的面積.1218 .（本小題滿分12分）某學(xué)校高一 100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，成績(jī)均在圖：（1）估計(jì)這100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)與平均數(shù)；40分到100分之間.學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如下（精確到0.1 ）某老師抽取了 10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1,x2,x3,., x10 ,已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x 90,標(biāo)準(zhǔn) 差s 6,若剔除其中的100和80兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（參考數(shù)據(jù):2

6、36864,1102 12100)頻率40 50 60 70 80 90 10019 .（本小題滿分12分）某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面相同，圓柱有上底面，制作時(shí)接頭忽略不計(jì).已知圓柱的底面周長(zhǎng)為 32 cm ,高為30cm ,圓錐的母線長(zhǎng) 為 20cm .（1）求這種“籠具”的體積；（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作 100個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米 4元，共需多少元？20 .(本小題滿分12分),.一 1 ii已知i是虛數(shù)單位，受數(shù) z1 , z2 1 i, z3 1 i, z4 .1 i1 i(1)求 |4|,|Z2|,

7、|Z3|,|Z4|；(2)隨機(jī)從復(fù)數(shù)Z2,Z3,Z4中有放回的先后任取兩個(gè)復(fù)數(shù)，求所取兩個(gè)復(fù)數(shù)的模之積等于1的概率.21.(本小題滿分12分)設(shè)G為 ABC的重心，G為 BCG的重心，過G作直線/分別交線段 AB, AC (不與端點(diǎn)重合)于M ,N .若 AM xAb, AN yAc .11(1)求證一一為定值；x y(2)求x y的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知矩形/?。滿足力8 = 258。= 42N乂8是正三角形，平面平面BCD.(1)求證：尸(1W);(2)設(shè)直線/過點(diǎn)C且/ _L平面ABCD，點(diǎn)”是直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn) 尸位于平面ASCD的 同側(cè)，記直線P”與平面所成

8、的角為 ，若0 CF 2由，求tan的取值范圍.參考答案三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.114.15.0.916.2三、填空題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）解：由題意：因?yàn)檎叶ɡ恚?sin A sin B sin C所以對(duì)于2c a 2bcosA,有2sin Csin A 2sin BcosA ,2sin (A B) sin A 2sin BcosA 1 整理得：2sin AcosB sin A,0 A , sin A 0, cosB -2.)1分3分ABC 中， 0 B2（2）由（1）及題意可得：b,故

9、B .3a2 c2 2accosB (a c)2 3ac3ac 100 36 64,S abc acsin B2所以 ABC的面積為64ac 一 31 64.3 16.3- ,232316、. 310分18.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?0.05 0.15 0.25 0.45 0.5 0.05 0.15 0.25 0.35 0.8 0.5所以中位數(shù)為x滿足70 x 80上 80 x. r60"由()0.35 0.1 0.1 0.5,解得 x 80 一 71.4 3分107設(shè)平均分為y, 貝U y 0.05 45 0.15 55 0.25 65 0.35 75 0.1 85 0.

10、1 95 71.0 6分10x 100 80（2）由題意，剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為x010x 100 80 90810:Xi2 10 (90)2因?yàn)?0個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s 口 610所以 M . x20 10 (6)2 10 (90)2 81360 11分 所以剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s0 JX1 +X10）I、1008 （90） 向 2展 12分19 .（本小題滿分12分）解：設(shè)圓柱的底面半徑為 r ,高為右圓錐的母線長(zhǎng)為 八高為明,根據(jù)題意可知212V r h r h1 3(2)圓柱的側(cè)面積§側(cè)面積S3rl36656 cm . 2 r 32 , r 16cm , h1，202 162

11、12cm,所以“籠具”的體積22r 256 cm ,圓錐的cm2,故造100個(gè)“籠具”22 rh 216 30 960 cm，圓枉的底面積S1216 20 360 cm，所以“籠具”的表面積為15361536的總造價(jià)：10010441536 一-兀.2512分20 .（本小題滿分12分）解：（1）由題意知：41z 亞Z3z4-1 1 i, Z3J1 1 點(diǎn)i2i i(1 i) i i2 1 i21 i (1 i)(1 i) 1 i22廠12七；T （2）設(shè)隨機(jī)從復(fù)數(shù) Z2,Z3,Z4中有放回的任取兩個(gè)復(fù)數(shù)的樣本點(diǎn)為（a,b）,則該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 (Z2, Z2),(Z2,Z3),(Z2,

12、 Z4),(Z3, Z2),(Z3,Z3),(Z3,Z4),(Z4,Z2),(Z4,Z3),(Z4,Z4)所以n（ ） 9 7分設(shè)事件A“所取兩個(gè)復(fù)數(shù)的模之積等于1”，則事件 A （Z2，Z4）,（Z3，Z4）,（Z4，Z2）,（Z4，Z3）,所以 n（A） 4 11 分所以 P(A) nA) 4. 12 分n( )921 .(本小題滿分12分)解：（1 ）連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于P,則P是BC的中點(diǎn)，設(shè) AB b,AC c,2 1 一 (b3 6.1 一 .c) (b c),91 1 一T2 1 一一 _ _'2則 AP-(ABAC)(bc),AG- AP-(bc), GG-GP223

13、33,、，' 4 一 .所以AG (b c)， 9又 AM xAB xb, AN yAC yC ，由于M,G,N三點(diǎn)共線， 1 一，4 一 _故存在實(shí)數(shù) t，使 ag tAM (1 t)AN xtb y(1 t)c 9(b c)，9 - 41 - y1 - X4 - 94-9 txtya(2) ：x, y(0,1),4x9x 49x4x9x29x 44-(0,1)， x (-,1),45994,1.5當(dāng)一1或一即x,、41或一時(shí),是xy的取值范圍是51692 x481-2有取大值，x2164 一什 , F有下確界5 （取不到x12分在Rt PFG中，由tanGF、2PG. x2 2 3x 4x cos30x2 2 3x 4,(x 3)2 122 .（本小題滿分12分）解：（1）取/£?的中點(diǎn)E,連接.由點(diǎn)1t是正尸工8邊的中點(diǎn)，PE L AB, 又平面PAB _L平面ABCD,平面fl平面A BCD = AH, 所以莊一平面A BCD,則PE 13。EE g BC因?yàn)?quot;",所以，-' .故/F；CB = /E/），則