帶電粒子在邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)mvrfmTrmrmrvmBqv22222244qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmvrT 22 只與只與B B和帶電粒子（和帶電粒子（q q，m)m)有關(guān)，而有關(guān)，而與與v v、r r無關(guān)（回旋加速器）無關(guān)（回旋加速器）qmUrqrmEqrpqrmvBk212PMvvO-qvPMvO-qv利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心兩條切線夾角的平分線過圓心幾何法求半徑幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑向心力公式求半徑（R= mv/qB）

2、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)的圓及解析幾何知識(shí) 但只要準(zhǔn)確地畫出軌跡圖，但只要準(zhǔn)確地畫出軌跡圖，并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑軌道半徑r r、周期、周期T T的關(guān)系，的關(guān)系，求出粒子在磁場(chǎng)中偏求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。一帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)

3、中的運(yùn)動(dòng)一帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；原邊界飛出； 如果與磁場(chǎng)邊界成夾角如果與磁場(chǎng)邊界成夾角進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角夾角飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則1 12 2）。）。OBAvvrrPMNBO2vv226 6如圖如圖, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng), ,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的大小為B,B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里, ,許多質(zhì)量為許多質(zhì)量為m,m,帶電量為帶

4、電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向, ,由小孔由小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域射入磁場(chǎng)區(qū)域, ,不計(jì)重力不計(jì)重力, ,不計(jì)粒子間的相互影響不計(jì)粒子間的相互影響. .下列圖中陰下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域, ,其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪個(gè)圖是哪個(gè)圖是正確的正確的? ? MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解： 帶電量為帶電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)

5、方向個(gè)方向, ,由小孔由小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域射入磁場(chǎng)區(qū)域, ,由由R=mv/qB,R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同, , 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè) O為圓心、以為圓心、以R=mv/qBR=mv/qB為半徑的為半徑的1/21/2圓弧上圓弧上, ,如圖虛線示如圖虛線示: :各粒子各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示: :帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示如圖斜線示2RR2RMNO7 7水平線水平線MNMN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的下方存在垂直紙面向里的磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在強(qiáng)磁場(chǎng)，在MNMN線上某點(diǎn)線上某點(diǎn)O O的正下方與的正下方與O O點(diǎn)相距為點(diǎn)相距為L(zhǎng) L的質(zhì)子源的質(zhì)子源S,S,可可在紙面內(nèi)在紙面內(nèi)1801800 0范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m m、電量為、電量為e e、速度、速度v=BeL/mv=BeL/m的的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說明在質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說明在MNMN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。穿出。 OMNSBO點(diǎn)左右距離點(diǎn)左右距離O點(diǎn)點(diǎn)L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出LeBmBeLmeBmvrOMNSB速度較小時(shí)，作半圓運(yùn) 動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)， 粒子作部分圓周

7、運(yùn)動(dòng)其 軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分 周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛 出SvvBPSvSQPQQ圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)速度較小時(shí)，作圓 周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；速度增加為某臨界 時(shí)，粒子作圓周運(yùn) 動(dòng)其軌跡與另一邊 界相切；速度較大時(shí)粒子作 部分圓周運(yùn)動(dòng)后從 另一邊界飛出 速度較小時(shí)，作圓弧 運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值 時(shí)，粒子作部分圓周 運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊

8、 界相切；速度較大時(shí)粒子作部 分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一 邊界飛出 1 1如圖所示，一質(zhì)子和一如圖所示，一質(zhì)子和一粒子從粒子從a a點(diǎn)同時(shí)以相同的動(dòng)點(diǎn)同時(shí)以相同的動(dòng) 能沿垂直于磁場(chǎng)邊界，垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)寬能沿垂直于磁場(chǎng)邊界，垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)寬 度為度為d d的有界磁場(chǎng)中，并都能從磁場(chǎng)的右邊界射出則的有界磁場(chǎng)中，并都能從磁場(chǎng)的右邊界射出則 A A、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子同時(shí)射出粒子同時(shí)射出 B B、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子從同一位置射出粒子從同一位置射出 C C、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子不同時(shí)射出粒子不同時(shí)射出 D D、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子從不同位置射出粒子從不同位置射出a v 解：先分析兩者半徑是否相同

9、11241122121qqmmrrqmqBmEqBprk2qmqBmqBmTt222211241122121qqmmtt 再分析兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相同2在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與夾角夾角，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：滿足的條件是：.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos）.v eBd/msin .v eBd/mcos)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1

10、(dmeBmeBrvBOvCFEDeBmeBmt)(223 3如圖所示，相互平行的直線如圖所示，相互平行的直線M M、N N、P P、Q Q間存在垂直于紙面間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某帶負(fù)電粒子由的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某帶負(fù)電粒子由O O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，已知點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，已知粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與OMOM間夾角的范圍為間夾角的范圍為090090，不計(jì)粒子的重力，則：不計(jì)粒子的重力，則：（1 1）.越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(2).(2).越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑？越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑？ (3)(3)越大，

11、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到MNMN的距離？的距離？ MPQNO0vovBdabcvB量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）例2如圖所示，在正方形空腔正方形空腔的范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)電子從孔A沿平行于ab邊的方向，以各種不同的速率射入磁場(chǎng)現(xiàn)在比較兩個(gè)電子的速率其中一個(gè)打在bc邊的中點(diǎn)M，設(shè)其速率為V1；另一個(gè)從c孔穿出，設(shè)其速率為V2，則V1:V2=_4：5矩形邊界分析半徑的兩種常見思路ONON2、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩

12、種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B 入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大Tt360相同比荷的粒子在相同的相同比荷的粒子在相同的磁場(chǎng)中具有相同的周期。磁場(chǎng)中具有相同的周期。O3 3、穿過無限大雙邊界磁場(chǎng)：、穿過無限大雙邊界磁場(chǎng)： 例例3如圖，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為如圖，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

13、B，磁場(chǎng)上下邊，磁場(chǎng)上下邊界間距為界間距為2L，左右無邊界。有一正離子（，左右無邊界。有一正離子（m，q）以）以角從正中射入角從正中射入磁場(chǎng)，若離子不從上邊界射出磁場(chǎng)，求離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的范圍。磁場(chǎng)，若離子不從上邊界射出磁場(chǎng)，求離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的范圍。自己作圖的時(shí)候，可以先作圓，后作邊界。自己作圖的時(shí)候，可以先作圓，后作邊界。4、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O方向方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角邊夾角=

14、300 、大小為、大小為v0的帶的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，邊足夠長(zhǎng)，ad邊邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。大小范圍。 V0Oabcd)30sin1 (201rL31Lr mqBLmqBrv311Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3V0Oabcd300600BvvOOBvvOOrrrr221.1.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為度為B B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q

15、 q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的正離子從的正離子從a a點(diǎn)沿圓形區(qū)域點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為角為60600 0，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO2 2在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)從磁場(chǎng)邊緣在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)從磁場(chǎng)邊緣A A點(diǎn)點(diǎn)沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對(duì)這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中

16、的沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對(duì)這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況的分析中，正確的是：運(yùn)動(dòng)情況的分析中，正確的是： A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中通過的距離越長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中通過的距離越長(zhǎng) B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，其速率越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，其速率越大 C.磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短 D.所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等B0vAO1O2O3O4kqBmT2vqBmvrTt23.3.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，有一半徑為中，有一半徑為R R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度為度為B B，磁場(chǎng)方向垂直，磁

17、場(chǎng)方向垂直xOyxOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R R，0 0）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q的離子，的離子，由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)（由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)（0 0，R/2R/2）沿）沿x x軸正方向射入磁軸正方向射入磁場(chǎng)，離子從射入到射出磁場(chǎng)通過了該磁場(chǎng)的最大距離，不計(jì)重場(chǎng)，離子從射入到射出磁場(chǎng)通過了該磁場(chǎng)的最大距離，不計(jì)重力影響。求：力影響。求： . .離子在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。離子在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。. .加速電場(chǎng)加速電場(chǎng)的加速電壓。的加速電壓。 OR/2RBxyO2O1rr600qBm

18、qBmTt32613606000Rr2mqBRmqBrv2221mvqU mRqBU2224 4、圓心為、圓心為O O、半徑為、半徑為r r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B B、方向、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng) L的的O O處有一豎直放置的熒屏處有一豎直放置的熒屏MNMN，今有一質(zhì)量為，今有一質(zhì)量為m m的電子以速率的電子以速率v v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上從左側(cè)沿方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之之P P點(diǎn)，如圖所示，求點(diǎn)，如圖所示，求O OP P的長(zhǎng)度和

19、電子通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間的長(zhǎng)度和電子通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間 MNLAPBvBMNLAPBvB1RR2mveBrRr)2tan(22222)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO2222222)2(tan1)2tan(2tanrBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmveBmvRt5 5一勻磁場(chǎng)一勻磁場(chǎng), ,磁場(chǎng)方向垂直于磁場(chǎng)方向垂直于xyxy平面平面, ,在在xyxy平面上平面上, ,磁場(chǎng)分布在磁場(chǎng)分布在以以O(shè) O為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi). .一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的帶電

20、的帶電粒子粒子, ,由原點(diǎn)由原點(diǎn)O O開始運(yùn)動(dòng)開始運(yùn)動(dòng), ,初速為初速為v,v,方向沿方向沿x x正方向正方向. .后來后來, ,粒子經(jīng)粒子經(jīng)過過y y軸上的軸上的P P點(diǎn)點(diǎn), ,此時(shí)速度方向與此時(shí)速度方向與y y軸的夾角為軸的夾角為30300 0,P,P到到O O的距離為的距離為L(zhǎng),L,如圖所示如圖所示. .不計(jì)重力的影響不計(jì)重力的影響. .求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R.R.rrARrvmqvB2rL3qLmvqrmvB3LrR3330cos205 5如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的正離子，在小孔的正離子，在小孔S S處處正對(duì)著圓心正對(duì)著圓心O O以速度以速度v v射入半徑為射入半徑為R R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存的絕緣圓筒中。