帶電粒子在邊界磁場中的運動

1、帶電粒子的垂直進入勻強磁場中，做勻速圓周運動帶電粒子的垂直進入勻強磁場中，做勻速圓周運動mvrfmTrmrmrvmBqv22222244qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmvrT 22 只與只與B B和帶電粒子（和帶電粒子（q q，m)m)有關(guān)，而有關(guān)，而與與v v、r r無關(guān)（回旋加速器）無關(guān)（回旋加速器）qmUrqrmEqrpqrmvBk212PMvvO-qvPMvO-qv利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心兩條切線夾角的平分線過圓心幾何法求半徑幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑向心力公式求半徑（R= mv/qB）

2、帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識的圓及解析幾何知識 但只要準確地畫出軌跡圖，但只要準確地畫出軌跡圖，并靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與并靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑軌道半徑r r、周期、周期T T的關(guān)系，的關(guān)系，求出粒子在磁場中偏求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運動時間不太難。轉(zhuǎn)的角度或距離以及運動時間不太難。一帶電粒子在單直線邊界磁場

3、中的運動一帶電粒子在單直線邊界磁場中的運動如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；原邊界飛出； 如果與磁場邊界成夾角如果與磁場邊界成夾角進入，仍以與磁場邊界進入，仍以與磁場邊界夾角夾角飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則1 12 2）。）。OBAvvrrPMNBO2vv226 6如圖如圖, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有勻強磁場上方有勻強磁場, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度的大小為的大小為B,B,磁場方向垂直于紙面向里磁場方向垂直于紙面向里, ,許多質(zhì)量為許多質(zhì)量為m,m,帶電量為帶

4、電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向, ,由小孔由小孔O O射入磁場區(qū)域射入磁場區(qū)域, ,不計重力不計重力, ,不計粒子間的相互影響不計粒子間的相互影響. .下列圖中陰下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域, ,其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪個圖是哪個圖是正確的正確的? ? MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解： 帶電量為帶電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各沿位于紙面內(nèi)的各個

5、方向個方向, ,由小孔由小孔O O射入磁場區(qū)域射入磁場區(qū)域, ,由由R=mv/qB,R=mv/qB,各個粒子在磁場各個粒子在磁場中運動的半徑均相同中運動的半徑均相同, , 在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè) O為圓心、以為圓心、以R=mv/qBR=mv/qB為半徑的為半徑的1/21/2圓弧上圓弧上, ,如圖虛線示如圖虛線示: :各粒子各粒子的運動軌跡如圖實線示的運動軌跡如圖實線示: :帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示如圖斜線示2RR2RMNO7 7水平線水平線MNMN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為的下方存在垂直紙面向里的磁

6、感應(yīng)強度為B B的勻的勻強磁場，在強磁場，在MNMN線上某點線上某點O O的正下方與的正下方與O O點相距為點相距為L L的質(zhì)子源的質(zhì)子源S,S,可可在紙面內(nèi)在紙面內(nèi)1801800 0范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m m、電量為、電量為e e、速度、速度v=BeL/mv=BeL/m的的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計，試說明在質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計，試說明在MNMN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。穿出。 OMNSBO點左右距離點左右距離O點點L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出LeBmBeLmeBmvrOMNSB速度較小時，作半圓運 動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時， 粒子作部分圓周

7、運動其 軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分 周運動后從另一邊界飛 出SvvBPSvSQPQQ圓心在過入射點跟跟速度圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上垂直的直線上圓心在磁場原邊界上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)速度較小時，作圓 周運動通過射入點；速度增加為某臨界 時，粒子作圓周運 動其軌跡與另一邊 界相切；速度較大時粒子作 部分圓周運動后從 另一邊界飛出 速度較小時，作圓弧 運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值 時，粒子作部分圓周 運動其軌跡與另一邊

8、 界相切；速度較大時粒子作部 分圓周運動后從另一 邊界飛出 1 1如圖所示，一質(zhì)子和一如圖所示，一質(zhì)子和一粒子從粒子從a a點同時以相同的動點同時以相同的動 能沿垂直于磁場邊界，垂直于磁場的方向射入磁場寬能沿垂直于磁場邊界，垂直于磁場的方向射入磁場寬 度為度為d d的有界磁場中，并都能從磁場的右邊界射出則的有界磁場中，并都能從磁場的右邊界射出則 A A、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子同時射出粒子同時射出 B B、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子從同一位置射出粒子從同一位置射出 C C、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子不同時射出粒子不同時射出 D D、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子從不同位置射出粒子從不同位置射出a v 解：先分析兩者半徑是否相同

9、11241122121qqmmrrqmqBmEqBprk2qmqBmqBmTt222211241122121qqmmtt 再分析兩者運動時間是否相同2在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為，電量為在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與夾角夾角，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：滿足的條件是：.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos）.v eBd/msin .v eBd/mcos)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1

10、(dmeBmeBrvBOvCFEDeBmeBmt)(223 3如圖所示，相互平行的直線如圖所示，相互平行的直線M M、N N、P P、Q Q間存在垂直于紙面間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負電粒子由的勻強磁場。某帶負電粒子由O O點垂直于磁場方向射入，已知點垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與粒子速率一定，射入時速度方向與OMOM間夾角的范圍為間夾角的范圍為090090，不計粒子的重力，則：不計粒子的重力，則：（1 1）.越大，粒子在磁場中運動的時間？越大，粒子在磁場中運動的時間？(2).(2).越大，粒子在磁場中運動的路徑？越大，粒子在磁場中運動的路徑？ (3)(3)越大，

11、粒子在磁場中運動軌跡的圓心到越大，粒子在磁場中運動軌跡的圓心到MNMN的距離？的距離？ MPQNO0vovBdabcvB量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）例2如圖所示，在正方形空腔正方形空腔的范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強磁場電子從孔A沿平行于ab邊的方向，以各種不同的速率射入磁場現(xiàn)在比較兩個電子的速率其中一個打在bc邊的中點M，設(shè)其速率為V1；另一個從c孔穿出，設(shè)其速率為V2，則V1:V2=_4：5矩形邊界分析半徑的兩種常見思路ONON2、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界。一細束由兩

12、種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是A入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B 入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大Tt360相同比荷的粒子在相同的相同比荷的粒子在相同的磁場中具有相同的周期。磁場中具有相同的周期。O3 3、穿過無限大雙邊界磁場：、穿過無限大雙邊界磁場： 例例3如圖，磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為如圖，磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為

13、B，磁場上下邊，磁場上下邊界間距為界間距為2L，左右無邊界。有一正離子（，左右無邊界。有一正離子（m，q）以）以角從正中射入角從正中射入磁場，若離子不從上邊界射出磁場，求離子射入磁場時速度的范圍。磁場，若離子不從上邊界射出磁場，求離子射入磁場時速度的范圍。自己作圖的時候，可以先作圓，后作邊界。自己作圖的時候，可以先作圓，后作邊界。4、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在的勻強磁場，在ad邊中點邊中點O方向方向垂直磁場射入一速度方向跟垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角邊夾角=

14、300 、大小為、大小為v0的帶的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為、電量為q，ab邊足夠長，邊足夠長，ad邊邊長為長為L，粒子的重力不計。求：粒子能從，粒子的重力不計。求：粒子能從ab邊上射出磁場的邊上射出磁場的v0大小范圍。大小范圍。 V0Oabcd)30sin1 (201rL31Lr mqBLmqBrv311Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3V0Oabcd300600BvvOOBvvOOrrrr221.1.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R R的勻強磁場，磁感強的勻強磁場，磁感強度為度為B B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q

15、 q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的正離子從的正離子從a a點沿圓形區(qū)域點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為角為60600 0，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出的位置。，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出的位置。Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO2 2在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場從磁場邊緣在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場從磁場邊緣A A點點沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對這些質(zhì)子在磁場中

16、的沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對這些質(zhì)子在磁場中的運動情況的分析中，正確的是：運動情況的分析中，正確的是： A.運動時間越長的，在磁場中通過的距離越長運動時間越長的，在磁場中通過的距離越長 B.運動時間越短的，其速率越大運動時間越短的，其速率越大 C.磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運動時間越短磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運動時間越短 D.所有質(zhì)子在磁場中的運動時間都相等所有質(zhì)子在磁場中的運動時間都相等B0vAO1O2O3O4kqBmT2vqBmvrTt23.3.在直角坐標系在直角坐標系xOyxOy中，有一半徑為中，有一半徑為R R的圓形磁場區(qū)域，磁感強的圓形磁場區(qū)域，磁感強度為度為B B，磁場方向垂直，磁

17、場方向垂直xOyxOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標為平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標為（R R，0 0）。如圖所示，有一個質(zhì)量為）。如圖所示，有一個質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q的離子，的離子，由靜止經(jīng)勻強電場加速后從點（由靜止經(jīng)勻強電場加速后從點（0 0，R/2R/2）沿）沿x x軸正方向射入磁軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重力影響。求：力影響。求： . .離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間。離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間。. .加速電場加速電場的加速電壓。的加速電壓。 OR/2RBxyO2O1rr600qBm

18、qBmTt32613606000Rr2mqBRmqBrv2221mvqU mRqBU2224 4、圓心為、圓心為O O、半徑為、半徑為r r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B B、方向、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L L的的O O處有一豎直放置的熒屏處有一豎直放置的熒屏MNMN，今有一質(zhì)量為，今有一質(zhì)量為m m的電子以速率的電子以速率v v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之之P P點，如圖所示，求點，如圖所示，求O OP P的長度和

19、電子通過磁場所用的時間的長度和電子通過磁場所用的時間 MNLAPBvBMNLAPBvB1RR2mveBrRr)2tan(22222)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO2222222)2(tan1)2tan(2tanrBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmveBmvRt5 5一勻磁場一勻磁場, ,磁場方向垂直于磁場方向垂直于xyxy平面平面, ,在在xyxy平面上平面上, ,磁場分布在磁場分布在以以O(shè) O為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi). .一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的帶電

20、的帶電粒子粒子, ,由原點由原點O O開始運動開始運動, ,初速為初速為v,v,方向沿方向沿x x正方向正方向. .后來后來, ,粒子經(jīng)粒子經(jīng)過過y y軸上的軸上的P P點點, ,此時速度方向與此時速度方向與y y軸的夾角為軸的夾角為30300 0,P,P到到O O的距離為的距離為L,L,如圖所示如圖所示. .不計重力的影響不計重力的影響. .求磁場的磁感強度求磁場的磁感強度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁場區(qū)域的半徑平面上磁場區(qū)域的半徑R.R.rrARrvmqvB2rL3qLmvqrmvB3LrR3330cos205 5如圖所示，一個質(zhì)量為如圖所示，一個質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的正離子，在小孔的正離子，在小孔S S處處正對著圓心正對著圓心O O以速度以速度v v射入半徑為射入半徑為R R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存的絕緣圓筒中。