帶電粒子在邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)mvrfmTrmrmrvmBqv22222244qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmvrT 22 只與只與B B和帶電粒子（和帶電粒子（q q，m)m)有關(guān)，而有關(guān)，而與與v v、r r無(wú)關(guān)（回旋加速器）無(wú)關(guān)（回旋加速器）qmUrqrmEqrpqrmvBk212PMvvO-qvPMvO-qv利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過(guò)圓心兩條切線夾角的平分線過(guò)圓心幾何法求半徑幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑向心力公式求半徑（R= mv/qB）

2、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、較強(qiáng)，解這類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)的圓及解析幾何知識(shí) 但只要準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡圖，但只要準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡圖，并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑軌道半徑r r、周期、周期T T的關(guān)系，的關(guān)系，求出粒子在磁場(chǎng)中偏求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。一帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)

3、中的運(yùn)動(dòng)一帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；原邊界飛出； 如果與磁場(chǎng)邊界成夾角如果與磁場(chǎng)邊界成夾角進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角夾角飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則1 12 2）。）。OBAvvrrPMNBO2vv226 6如圖如圖, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng), ,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的大小為B,B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里, ,許多質(zhì)量為許多質(zhì)量為m,m,帶電量為帶

4、電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向, ,由小孔由小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域射入磁場(chǎng)區(qū)域, ,不計(jì)重力不計(jì)重力, ,不計(jì)粒子間的相互影響不計(jì)粒子間的相互影響. .下列圖中陰下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域, ,其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪個(gè)圖是哪個(gè)圖是正確的正確的? ? MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解： 帶電量為帶電量為+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于紙面內(nèi)的各沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)

5、方向個(gè)方向, ,由小孔由小孔O O射入磁場(chǎng)區(qū)域射入磁場(chǎng)區(qū)域, ,由由R=mv/qB,R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同, , 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè) O為圓心、以為圓心、以R=mv/qBR=mv/qB為半徑的為半徑的1/21/2圓弧上圓弧上, ,如圖虛線示如圖虛線示: :各粒子各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示: :帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示如圖斜線示2RR2RMNO7 7水平線水平線MNMN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的下方存在垂直紙面向里的磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在強(qiáng)磁場(chǎng)，在MNMN線上某點(diǎn)線上某點(diǎn)O O的正下方與的正下方與O O點(diǎn)相距為點(diǎn)相距為L(zhǎng) L的質(zhì)子源的質(zhì)子源S,S,可可在紙面內(nèi)在紙面內(nèi)1801800 0范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m m、電量為、電量為e e、速度、速度v=BeL/mv=BeL/m的的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說(shuō)明在質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說(shuō)明在MNMN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。穿出。 OMNSBO點(diǎn)左右距離點(diǎn)左右距離O點(diǎn)點(diǎn)L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出LeBmBeLmeBmvrOMNSB速度較小時(shí)，作半圓運(yùn) 動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)， 粒子作部分圓周

7、運(yùn)動(dòng)其 軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分 周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛 出SvvBPSvSQPQQ圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟跟速度圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上方向垂直的直線上圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上垂直的直線上圓心在磁場(chǎng)原邊界上圓心在磁場(chǎng)原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)速度較小時(shí)，作圓 周運(yùn)動(dòng)通過(guò)射入點(diǎn)；速度增加為某臨界 時(shí)，粒子作圓周運(yùn) 動(dòng)其軌跡與另一邊 界相切；速度較大時(shí)粒子作 部分圓周運(yùn)動(dòng)后從 另一邊界飛出 速度較小時(shí)，作圓弧 運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值 時(shí)，粒子作部分圓周 運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊

8、 界相切；速度較大時(shí)粒子作部 分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一 邊界飛出 1 1如圖所示，一質(zhì)子和一如圖所示，一質(zhì)子和一粒子從粒子從a a點(diǎn)同時(shí)以相同的動(dòng)點(diǎn)同時(shí)以相同的動(dòng) 能沿垂直于磁場(chǎng)邊界，垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)寬能沿垂直于磁場(chǎng)邊界，垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)寬 度為度為d d的有界磁場(chǎng)中，并都能從磁場(chǎng)的右邊界射出則的有界磁場(chǎng)中，并都能從磁場(chǎng)的右邊界射出則 A A、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子同時(shí)射出粒子同時(shí)射出 B B、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子從同一位置射出粒子從同一位置射出 C C、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子不同時(shí)射出粒子不同時(shí)射出 D D、質(zhì)子和、質(zhì)子和粒子從不同位置射出粒子從不同位置射出a v 解：先分析兩者半徑是否相同

9、11241122121qqmmrrqmqBmEqBprk2qmqBmqBmTt222211241122121qqmmtt 再分析兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相同2在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與夾角夾角，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：滿足的條件是：.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos）.v eBd/msin .v eBd/mcos)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1

10、(dmeBmeBrvBOvCFEDeBmeBmt)(223 3如圖所示，相互平行的直線如圖所示，相互平行的直線M M、N N、P P、Q Q間存在垂直于紙面間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某帶負(fù)電粒子由的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某帶負(fù)電粒子由O O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，已知點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，已知粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與OMOM間夾角的范圍為間夾角的范圍為090090，不計(jì)粒子的重力，則：不計(jì)粒子的重力，則：（1 1）.越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(2).(2).越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑？越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑？ (3)(3)越大，

11、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到MNMN的距離？的距離？ MPQNO0vovBdabcvB量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）例2如圖所示，在正方形空腔正方形空腔的范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)電子從孔A沿平行于ab邊的方向，以各種不同的速率射入磁場(chǎng)現(xiàn)在比較兩個(gè)電子的速率其中一個(gè)打在bc邊的中點(diǎn)M，設(shè)其速率為V1；另一個(gè)從c孔穿出，設(shè)其速率為V2，則V1:V2=_4：5矩形邊界分析半徑的兩種常見(jiàn)思路ONON2、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩

12、種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B 入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大Tt360相同比荷的粒子在相同的相同比荷的粒子在相同的磁場(chǎng)中具有相同的周期。磁場(chǎng)中具有相同的周期。O3 3、穿過(guò)無(wú)限大雙邊界磁場(chǎng)：、穿過(guò)無(wú)限大雙邊界磁場(chǎng)： 例例3如圖，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為如圖，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

13、B，磁場(chǎng)上下邊，磁場(chǎng)上下邊界間距為界間距為2L，左右無(wú)邊界。有一正離子（，左右無(wú)邊界。有一正離子（m，q）以）以角從正中射入角從正中射入磁場(chǎng)，若離子不從上邊界射出磁場(chǎng)，求離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的范圍。磁場(chǎng)，若離子不從上邊界射出磁場(chǎng)，求離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的范圍。自己作圖的時(shí)候，可以先作圓，后作邊界。自己作圖的時(shí)候，可以先作圓，后作邊界。4、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)O方向方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角邊夾角=

14、300 、大小為、大小為v0的帶的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為、電量為q，ab邊足夠長(zhǎng)，邊足夠長(zhǎng)，ad邊邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。大小范圍。 V0Oabcd)30sin1 (201rL31Lr mqBLmqBrv311Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3V0Oabcd300600BvvOOBvvOOrrrr221.1.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為度為B B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q

15、 q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的正離子從的正離子從a a點(diǎn)沿圓形區(qū)域點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為角為60600 0，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO2 2在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)從磁場(chǎng)邊緣在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)從磁場(chǎng)邊緣A A點(diǎn)點(diǎn)沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對(duì)這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中

16、的沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對(duì)這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況的分析中，正確的是：運(yùn)動(dòng)情況的分析中，正確的是： A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離越長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離越長(zhǎng) B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，其速率越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，其速率越大 C.磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短 D.所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等B0vAO1O2O3O4kqBmT2vqBmvrTt23.3.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，有一半徑為中，有一半徑為R R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度為度為B B，磁場(chǎng)方向垂直，磁

17、場(chǎng)方向垂直xOyxOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R R，0 0）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q的離子，的離子，由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)（由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)（0 0，R/2R/2）沿）沿x x軸正方向射入磁軸正方向射入磁場(chǎng)，離子從射入到射出磁場(chǎng)通過(guò)了該磁場(chǎng)的最大距離，不計(jì)重場(chǎng)，離子從射入到射出磁場(chǎng)通過(guò)了該磁場(chǎng)的最大距離，不計(jì)重力影響。求：力影響。求： . .離子在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。離子在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。. .加速電場(chǎng)加速電場(chǎng)的加速電壓。的加速電壓。 OR/2RBxyO2O1rr600qBm

18、qBmTt32613606000Rr2mqBRmqBrv2221mvqU mRqBU2224 4、圓心為、圓心為O O、半徑為、半徑為r r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B B、方向、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng) L的的O O處有一豎直放置的熒屏處有一豎直放置的熒屏MNMN，今有一質(zhì)量為，今有一質(zhì)量為m m的電子以速率的電子以速率v v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上從左側(cè)沿方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之之P P點(diǎn)，如圖所示，求點(diǎn)，如圖所示，求O OP P的長(zhǎng)度和

19、電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間 MNLAPBvBMNLAPBvB1RR2mveBrRr)2tan(22222)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO2222222)2(tan1)2tan(2tanrBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmveBmvRt5 5一勻磁場(chǎng)一勻磁場(chǎng), ,磁場(chǎng)方向垂直于磁場(chǎng)方向垂直于xyxy平面平面, ,在在xyxy平面上平面上, ,磁場(chǎng)分布在磁場(chǎng)分布在以以O(shè) O為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi). .一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的帶電

20、的帶電粒子粒子, ,由原點(diǎn)由原點(diǎn)O O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng), ,初速為初速為v,v,方向沿方向沿x x正方向正方向. .后來(lái)后來(lái), ,粒子經(jīng)粒子經(jīng)過(guò)過(guò)y y軸上的軸上的P P點(diǎn)點(diǎn), ,此時(shí)速度方向與此時(shí)速度方向與y y軸的夾角為軸的夾角為30300 0,P,P到到O O的距離為的距離為L(zhǎng),L,如圖所示如圖所示. .不計(jì)重力的影響不計(jì)重力的影響. .求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R.R.rrARrvmqvB2rL3qLmvqrmvB3LrR3330cos205 5如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的正離子，在小孔的正離子，在小孔S S處處正對(duì)著圓心正對(duì)著圓心O O以速度以速度v v射入半徑為射入半徑為R R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存的絕緣圓筒中。