§61糖尿病的診斷PPT課件

1、6.1 糖尿病的診斷 一. 背景和問題 1. 糖尿?。―iabetes）： 胰島素相對或絕對不足引起的以糖代謝紊亂，血糖增高為主的慢性疾病。 10. 癥狀：早期無癥狀；晚期多尿、多飲，酮癥及體重迅速下降等臨床表現(xiàn)，化驗(yàn)結(jié)果血糖、尿糖指標(biāo)增高。 20. 危害：易并發(fā)感染心臟病、腎病、視網(wǎng)膜病變，引起心肌梗死、中風(fēng)、腎功能衰竭、白內(nèi)障失明等后果。 30. 血糖調(diào)節(jié)系統(tǒng) 血糖（Blood Glucose）：血液中的葡萄糖，為肌體的重要能源來源，安靜、空腹時正常含量 70 100 mg / 100ml。 持續(xù)血糖過高或過低為病態(tài)。 血糖的調(diào)節(jié)：在激素（Hormones）及其代謝物質(zhì)的影響和控制下的自調(diào)

2、節(jié)的過程： 胰島素（Insulin）：胰臟細(xì)胞分泌的蛋白質(zhì)激素。 血糖（BG）增高時刺激分泌胰島素促進(jìn)糖的吸收，并將多余的糖變成糖原(Glycogen)存儲于肝臟中。 高血糖素（Glucagon）：胰臟細(xì)胞分泌的蛋白質(zhì)激素。 血糖降低時刺激其分泌，抑制肌體對糖的吸收，并增加糖原轉(zhuǎn)化為G的速度。 腎上腺素（Epinephrin）腎上腺髓質(zhì)分泌的激素。 屬于應(yīng)急機(jī)制的一部分。 當(dāng)BG極低時，加快糖原轉(zhuǎn)化成葡萄糖的速度，抑制分泌胰島素和細(xì)胞吸收葡萄糖，以便很快增加血液中葡萄糖的濃度。 其它：糖皮質(zhì)素、甲狀腺素、生長激素等。 40. 致病機(jī)理： 人體自身不能提供足夠的胰島素以消耗體內(nèi)多余的糖分，致使血

3、糖增高而無法控制。 50. 診斷： 飯后 2小時，正常濃度70100mg/100ml。 靜脈血漿糖200mg/dl(11.1mmol/L) 診斷為糖尿病。 GTT（Glucose Tolerance Test）： 空腹測血糖G0；口服75克的葡萄糖， 于0.5、1、2、3小時測血糖， 描出血糖動態(tài)曲線。 比較血糖曲線與標(biāo)準(zhǔn)的偏差。 2. 問題：如何通過血糖曲線的分析給出一個可靠的解釋GTT檢驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。 二. 模型 1. 假設(shè)： 10. 只考慮血糖濃度G和以胰島素為代表的激素H的相互作用。 20. 沒有外界攝入時，人體內(nèi)有一個平衡狀態(tài)G0、H0。 30. 只考慮在平衡狀態(tài)G0、H0附近的小偏

4、差。 2. 簡化的血糖調(diào)節(jié)系統(tǒng)葡萄糖攝入血糖激素組織吸收激素代謝肝臟內(nèi)分泌 3. 簡化調(diào)節(jié)機(jī)制 血糖增高激素增加內(nèi)分泌血糖降低組織吸收肝臟儲存血糖降低激素減少血糖增高內(nèi)分泌肝臟釋放組織拒絕 4. 建模 設(shè) G(t), H(t) 分別表示 t 時刻血糖與激素的濃度。則有增加率的平衡 其中，F(xiàn)1(G, H)，F(xiàn)2(G,H)分別表示血糖濃度的變化和激素濃度的變化與G、H的關(guān)系, J(t) 為t時葡萄糖的外界攝入。 存在G0, H0 有F1(G0, H0)=0和F2(G0, H0)=0。 hmgmdtdhtJhmgmdtdg4321)(),()(),(21HGFdtdHtJHGFdtdG 令g(t)=

5、G(t)-G0, h(t)=H(t)-H0. 則 g(t), h(t) 充分小, 且有 將 F1, F2 在 (G0, H0) 附近展開并略去高階無窮小, 可得 令),()(),(002001hHgGFdtdhtJhHgGFdtdghhFggFdtdhtJhhFggFdtdg02020101)(,42322111mhFmgFmhFmgF0)(,0)(GtGtg4 , 1, 0kmk 有 我們?nèi)?t = 0 為外部輸入的 G 完全被吸收的時刻 則有 J(t) 0, t 0, 且 g(0) = J(0). 消去方程組中的變量 h(t), 可以得到 其中 三. 求解hmgmdtdhtJhmgmdtd

6、g4321)()0()0(,022022Jgdtdgdtgd0,0232412041mmmmmm 由于血糖曲線應(yīng)該成阻尼振蕩形式, 因此可知有 這時特征方程有一對共軛復(fù)根, 記為 微分方程的解為 其中C1, C2 為任意常數(shù)。整理后可得 最后有 是一條以 G0 為平衡態(tài)的阻尼振蕩曲線，與血糖曲線形狀相近。teCteCtgttsincos)(21020222022,1,iteCteCtgttsincos)(21)cos()(tAetgt)cos()(0tAeGtGt 四. 分析 1. 參數(shù)估計(jì) 10. G0 可直接觀測。 20. 其余的四個參數(shù)可以由四個不同時刻（如 ti = 0.5, 1, 2

7、, 3時）的血糖觀測值通過求解非線性方程組得到。 30. 如果有 n 個時刻 ( n 4 ) 的BG觀測值時可以使用非線性最小二乘法的出這四個參數(shù)的估計(jì)值。eqns:=8.06=4.5+A*exp(-a*0.5)*cos(w*0.5-b),6.7=4.5+A*exp(-a)*cos(w-b),3.91=4.5+A*exp(-a*2)*cos(w*2-b),4.47=4.5+A*exp(-a*3)*cos(w*3-b); eqns := 8.06 = 4.5 + A exp(-.5 a) cos(-.5 w + b), 6.7 = 4.5 + A exp(-a) cos(-w + b), 3.9

8、1 = 4.5 + A exp(-2 a) cos(-2 w + b), 4.47 = 4.5 + A exp(-3 a) cos(-3 w + b) vars:=A,a,w,b; vars := a, b, A, w solve(eqns,vars); w = -2.811151237, a = .6293589754 - 6.283185307 I, b = -.6078588509, A = -6.983046177, w = -2.811151237, A = 6.983046177, b = 2.533733803, a = .6293589754 - 6.283185307 I,

9、b = .6078588509, w = 2.811151237, a = .6293589754 - 6.283185307 I,A = -6.983046177, b = -2.533733803, w = 2.811151237, A = 6.983046177, a = .6293589754 - 6.283185307 I, b = -2.533733803, A = 6.983046177,w = -3.472034071, a = .6293589754, b = -.6078588509, A = -6.983046177, w = 3.472034071, a = .6293

10、589754, A = 7.899541138, b = 1.656096360, w = 2.078207263,a = 1.186479981plot(4.5+7.8995*exp(-1.1865*t)*cos(2.0782*t-1.6561),t=0, . ,3);00.511.522.533.544.555.566.577.588.5 2. 參數(shù)的靈敏度 模型 y = f ( x; a ), 其中 a 是參數(shù). 若存在 M10, 使得 |S(y,a)|0, 使得 |S(a,y)|M2, 則稱參數(shù) a 在水平M2下關(guān)于模型 y 是不靈敏的。 模型對參數(shù)不靈敏，則參數(shù)估計(jì)中的誤差將不會對模

11、型值產(chǎn)生過大的影響。 參數(shù)對模型不靈敏，則模型值的測量誤差對參數(shù)估計(jì)值將不會對產(chǎn)生過大的影響。 模型中主要參數(shù)為：BG 向平衡值衰減的速率。w0：BG震蕩的自然頻率。不難計(jì)算/)sin(00tAteGt/)tan(1)(0ttGGG10/)tan(1)(ttGGG100/)sin(tAteGt 由此不難看出 1. 在 t = 0 附近參數(shù) a，w0 對模型值都很敏感， 它表明BG的微小觀測誤差可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值較大的偏差。 因此BG的觀測不宜在 t = 0 附近進(jìn)行。 2. 無論參數(shù) a 對模型還是模型對參數(shù) a 都有反應(yīng)十分敏感的區(qū)間。 因此包含有參數(shù) a 的有關(guān)診斷指標(biāo)是不可靠的。 3.

12、模型對系統(tǒng)的自然頻率 w0 的反應(yīng)并不十分敏感。 因此它可以作為 GTT 的基本指標(biāo)來進(jìn)行診斷。 Data：6.8, 9.23, 12.79, 13.36, 9.3 Solutions: A=13.6758, a=0.3667, w=0.9381, b=1.8247 00.511.522.53246810121416 Data: 5.78, 9.16, 10.3, 5.3, 4.06 Solutions: A=9.1271, a=0.3488, w=3.8138, b=3.021100.511.522.53-4-202468101214 Data: 7.69, 13.38, 15.73, 14

13、.63, 9.97solutions: A=13.8479, a=0.3308, w=0.8701, b=1.4997 Data: 8.1, 10.41 11.28 15.18 9.45 Solutions: A=10.2326, a=0.1827, w=5.0187, b=-2.453000.511.522.53-2024681012141618 3. 診斷指標(biāo) 取系統(tǒng)的自然周期 作為 GTT 法診斷糖尿病的指標(biāo)。 對于正常人來說將有 T = 4時， 如果檢驗(yàn)結(jié)果的 T 明顯地大于 4 時， 即0= 1.57時時 將診斷為輕微的糖尿病(葡萄糖耐量減低)。 2202t02t22 1985年 WHO糖尿病診斷暫行標(biāo)準(zhǔn) 糖尿病 靜脈血漿糖 空腹血 7.8(mg) GTT 2h 11.1(mg) G耐量減低 空腹血 7.8 GTT 2h 7.8 11.1 1996年 美國糖尿病協(xié)會診斷標(biāo)準(zhǔn) 糖尿病 靜脈血漿糖 空腹血 7.0 GTT 2h 11.1 G耐量減低 空腹血 6.11 7.0 GTT 2h 7.8 11.1 五. 討論 1. 模型只適用于輕微的糖尿病。 2. 在攝入的葡萄糖被吸收 35 時，模型可能與數(shù)據(jù)擬合不好。它表明激素（腎上腺素）應(yīng)與胰島素分離開來單獨(dú)分析討論，因?yàn)槟I上腺素的急劇上升會使 BG 迅速