北京市海淀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科試卷及答案

1、北京市海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科） 2017.4本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知集合，集合，則A. B. C. D . 開(kāi)始結(jié)束2. 已知復(fù)數(shù)，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為A. B. C. D . 3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的的值為A B C D4. 設(shè)，若，則A. B. C. D. 5. 已知，則,的大小關(guān)系是A B C D6. 已知曲線（為參數(shù)），. 若曲線上存在點(diǎn)滿足，

2、則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D . 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為A. 12 B. 40 C. 60 D. 808. 某折疊餐桌的使用步驟如圖所示.有如下檢查項(xiàng)目：項(xiàng)目：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長(zhǎng)相等；項(xiàng)目：打開(kāi)過(guò)程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目：打開(kāi)過(guò)程中（如圖2），檢查；項(xiàng)目：打開(kāi)后（如圖3），檢查；項(xiàng)目：打開(kāi)后（如圖3），檢查.下列檢查項(xiàng)目的組合中，可以正確判斷“桌子打開(kāi)之后桌面與地面平行”的是A. B. C. D. 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 若等比數(shù)列滿足，則公比 ；前項(xiàng)和_ 10.已知，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

3、_.11.在D中，. _；若，則_.12.若非零向量滿足，則向量夾角的大小為_(kāi).13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)的最小值是_.14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15.（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值；（）求單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本小題滿分13分）據(jù)報(bào)道，巴基斯坦由中方投資運(yùn)營(yíng)的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個(gè)可以?？?-10萬(wàn)噸郵輪的深水港.通過(guò)這一港口，中國(guó)船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū).這相當(dāng)于給中國(guó)平添了一條大動(dòng)脈！在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議（簡(jiǎn)稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公

4、路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達(dá)爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約0.4億美元.有消息稱，瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和.下表記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬(wàn)噸）：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天津242226232426272528242526上海322733313031323330323030（）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說(shuō)明本次協(xié)議投資重點(diǎn)；（）從上表中12個(gè)月任選一個(gè)月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過(guò)55百萬(wàn)噸的概率；（）將（）中的計(jì)算結(jié)果視為瓜達(dá)爾港每個(gè)月貨

5、物吞吐量超過(guò)55百萬(wàn)噸的概率，設(shè)為瓜達(dá)爾港未來(lái)12個(gè)月的月貨物吞吐量超過(guò)55百萬(wàn)噸的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出的數(shù)學(xué)期望（不需要計(jì)算過(guò)程）.17.（本小題滿分14分）如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，BAC=90°，平面平面.（）求證：；（）若為中點(diǎn)，求證：平面；（）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù).（）判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知橢圓G:，與軸不重合的直線l經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，且與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)

6、為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點(diǎn)（）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（）是否存在直線l，使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.（本小題滿分13分）已知含有個(gè)元素的正整數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意不大于(其中)的正整數(shù)存在數(shù)集的一個(gè)子集，使得該子集所有元素的和等于.（）寫(xiě)出的值；（）證明：“成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（）若，求當(dāng)取最小值時(shí)，的最大值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科） 2017.4 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案ADBBCCDB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，

7、第二空2分，共30分）9 2，10 11. 12. 13 14三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（本小題滿分13分）解：（）由題意可知，即即， 解得. （）由（）可得函數(shù)的增區(qū)間為. 由， 得， 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 16.（本小題滿分13分）解：（）本次協(xié)議的投資重點(diǎn)為能源， 因?yàn)槟茉赐顿Y340億，占總投資460億的50%以上，所占比重大， （）設(shè)事件A：從12個(gè)月中任選一個(gè)月，該月超過(guò)55百萬(wàn)噸. -1分根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù)信息，可以得到天津、上海兩港口的月吞吐量之和分別是：56，49，59，54，54，57，59，58，58，56，55，56， 其中超過(guò)55百萬(wàn)噸的月份有8

8、個(gè)， 所以，； （）X的數(shù)學(xué)期望. 17.（本小題滿分14分）解：說(shuō)明：本題下面過(guò)程中的標(biāo)灰部分不寫(xiě)不扣分（）在直三棱柱中，平面，故ACCC1， 由平面CC1D平面ACC1A1且平面CC1D平面ACC1A1=CC1， 所以AC平面CC1D， 又D C1平面CC1D，所以ACDC1. （）在直三棱柱中，平面，所以， 又 BAC=90°，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依據(jù)已知條件可得，所以， 設(shè)平面的法向量為，由即 -令，則，于是， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，由可得， 所以與平面所成角為，又平面， 所以平面. （）由（）可知平面的法向量為設(shè)， 則，. 若直線與平面成角為，則， 解得， 故不

9、存在這樣的點(diǎn) 說(shuō)明1：如果學(xué)生如右圖建系，關(guān)鍵量的坐標(biāo)如下：（），由即 ， ，所以，（）由（）可知平面的法向量為設(shè)， 則，. 說(shuō)明2：如果學(xué)生如右圖建系，關(guān)鍵量的坐標(biāo)如下：（），由即 ， ，所以，（）由（）可知平面的法向量為設(shè)， 則，. 說(shuō)明3：如果學(xué)生如右圖建系，關(guān)鍵量的坐標(biāo)如下：（），由即 ， ，所以，（）由（）可知平面的法向量為設(shè)， 則，. 18.（本小題滿分13分）解：法1：（）由可得函數(shù)定義域?yàn)椋?, 由得.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，所以的變化如下表：0極小值 當(dāng)時(shí)，的變化如下表：00極大值極小值綜上，是函數(shù)的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn). （）易知， 由（）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以

10、有恒成立； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以，所以不等式不能恒成立； 所以時(shí)有在區(qū)間上恒成立. 法2：（）由可得函數(shù)定義域?yàn)椋?令，經(jīng)驗(yàn)證，因?yàn)?，所以的判別式， 說(shuō)明：寫(xiě)明也可以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，1是的異號(hào)零點(diǎn)， 所以1是的異號(hào)零點(diǎn)， 所以是函數(shù)的極值點(diǎn). （）易知， 因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，在區(qū)間上，所以函數(shù)單調(diào)遞減， 所以有恒成立； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以不等式不能恒成立； 所以時(shí)有在區(qū)間上恒成立. 19.（本小題滿分14分）解：（）由已知可知，又直線的斜率為1，所以直線的方程為設(shè)A()，B()，由解得， 所以AB中點(diǎn)M， 于是直線的斜率為 （）解法1：假設(shè)

11、存在直線l，使得成立當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)，所以，矛盾； 故可設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立橢圓G的方程，得：，設(shè)A()，B()，則， 于是，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(), =直線CD的方程為：，聯(lián)立橢圓G的方程，得：， 設(shè)C(x0，y0)，則，由題知， 即：， 化簡(jiǎn)，得：，故， 所以直線l的方程為： （II）解法2：假設(shè)存在直線使得成立由題意直線的斜率不與軸重合，設(shè)直線的方程為， 由得，設(shè)，則， ， ，所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為：，由得，由對(duì)稱性，設(shè)，則，即 ，由，得， 即， 解得，故， 所以直線的方程為：. 20.（本小題滿分13分）解：（）. （）先證必要性 因?yàn)椋殖傻炔顢?shù)列，故，所以； 再證充分性因?yàn)?，為正整?shù)數(shù)列，故有,所以,又，故，故為等差數(shù)列. （）先證明.假設(shè)存在，且為最小的正整數(shù).依題意,則，又因?yàn)?故當(dāng)時(shí)，不能等于集合的任何一個(gè)子集所有元素的和.故假設(shè)不成立，即成立.因此,即