導數(shù)專題練習匯總非常全面

1、1. 導數(shù)應(yīng)用之函數(shù)單調(diào)性題組 1：1. 求函數(shù) f (x) x33x2 9x 12 的單調(diào)區(qū)間2. 求函數(shù) f (x)3x ln x 的單調(diào)區(qū)間3. 求函數(shù) f (x) x23x ln x 的單調(diào)區(qū)間4. 求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間xln x5.求函數(shù) f (x) ln x ln x ln(x 1)的單調(diào)區(qū)間1x題組 2：1 4 1 3 2 2 41. 討論函數(shù) f (x)x4ax3 a2x2 a4(a 0) 的單調(diào)區(qū)間432. 討論函數(shù) f (x)32x3 3ax2 9x 12 的單調(diào)區(qū)間3. 求函數(shù) f (x)1mx3 (2 m)x2 4x 1 (m320) 的單調(diào)遞增區(qū)間第 1 頁

2、共 17 頁24. 討論函數(shù) f (x) (a 1)ln x ax 2 1的單調(diào)性 .5. 討論函數(shù) f (x)lnx ax 1 a 1 的單調(diào)性 .x題組 3：1. 設(shè)函數(shù) f (x) x3 ax2 x 1.(1) 討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；2(2) 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 ( 2，31)內(nèi)是減函數(shù) ,求 a的取值范圍32.(1) 已知函數(shù) f (x) ax2(2) 已知函數(shù) f (x) ax2x ln x在區(qū)間 (1,3)上單調(diào)遞增 , 求實數(shù) a 的取值范圍 .(a>=-2/9)x ln x在區(qū)間 (1,3)上單調(diào)遞減 , 求實數(shù) a 的取值范圍 .(a<=-1)3.

3、 已知函數(shù) f (x) (x3 3x2 ax b)e x .(1) 若a b 3,求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)在( , ),(2, )單調(diào)遞增,在( ,2),( , )單調(diào)遞減 ,證明:6.4. 設(shè)函數(shù) f (x) x3 ax2 a2x 1, g(x) ax2 2x 1,(1) 若a 0,求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若 f (x) 與g(x)在區(qū)間 (a,a 2)內(nèi)均為增函數(shù) ,求a的取值范圍第 2 頁 共 17 頁2. 導數(shù)應(yīng)用之極值與最值1.設(shè)函數(shù) f(x) x2ex 1 ax3 bx2, 且 x 2和 x 1均為 f (x) 的極值點(1) 求 a, b的值,

4、并討論 f (x) 的單調(diào)性；2 3 2 (2) 設(shè) g(x) 32 x3 x2, 試比較 f (x) 與 g(x) 的大小2. 設(shè)函數(shù) f(x) x2(x a).(1) 若 f '(1) 3, 求曲線 y f (x) 在點 (1, f (1)處的切線方程；(2) 求函數(shù) y f (x) 在區(qū)間 0,2 上的最大值 .3. 設(shè)函數(shù) f(x) ax3 3x2(1) 若 x 2是函數(shù) y f ( x)的極值點 ,求 a的值；(2) 若函數(shù) g(x) f (x) f (x), x 0，2,在 x 0處取得最大值 , 求a的取值范圍14. 已知函數(shù) f (x)x3 x2 2.3(1) 設(shè) Sn

5、是正項數(shù)列 an 的前 n項和, a1 3, 且點 (an,an2 1 2an 1)在函數(shù) y f '(x) 的圖象上 ,求證 :點 (n,Sn)也在 y f '(x) 的圖象上；(2) 求函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (a 1,a) 內(nèi)的極值 .5.設(shè)函數(shù) f(x)ax3bx23a2x1在 xx1,xx2處取得極值, 且x1x22(1) 若 a 1, 求b的值, 及函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若 a 0, 求實數(shù) b 的取值范圍1 3 26. 設(shè)函數(shù) f (x) ax3 bx2 (2 b)x 1在 x1處取得極大值 ,在 x2處取得極小值 ,且0 x1 1 x2 2. 3

6、證明 : a 0,并求 a 2b 的取值范圍 .第 3 頁 共 17 頁7. 已知 x131是函數(shù) f(x) 1ax333x22 (a1)x 5 的一個極值點 ,(1) 求函數(shù)f (x) 的解析式；(2) 若 yf (x) 的圖像與直線 y2xm 有三個不同的交點 , 求實數(shù) m 的取值范圍8. 已知 x3 是函數(shù) f (x) aln(1x)x210x 的一個極值點 .(1) 求 f (x) 的解析式及其單調(diào)區(qū)間；(2) 若直線y b與曲線 y f ( x)有三個交點, 求 b 的取值范圍 .9. 設(shè)函數(shù)f(x) x4 ax3 2x2b(xR)(1) 若函數(shù) f (x) 僅在 x 0 處有極值

7、 , 求 a 的取值范圍；(2)若對于任意的 a2，2 ,不等式 f(x) 1在 1，1 上恒成立,求b的取值范圍10. 設(shè) x 3是函數(shù) f (x) (x2 ax b)e3 x 的一個極值點 .(1)求a與b的關(guān)系式 (用a表示 b ),并求函數(shù) f ( x)的單調(diào)區(qū)間；2 25 x(2)設(shè)a 0, g(x) (a2)ex.若存在x1,x2 0,4 ,使 f(x1) g(x2) 1總成立 ,求a的取值范圍4kx 111. 已知函數(shù) f (x) 2 ( c 0且 c 1 )恰有一個極大值點和一個極小值點 , 其中一個是 x c x2 c(1) 求函數(shù) f (x) 的另一個極值點；(2) 求函數(shù)

8、 f (x)的極大值 M 和極小值 m,并求 M m 1時k的取值范圍12.設(shè)函數(shù) f(x) ax3 bx2 cx d的圖像 上有兩個極值點 P,Q,其中 P為坐標原點 ,(1) 當點 Q的坐標為 (1,2)時,求 f (x)的解析式；(2) 當點 Q在線段 x y 5 0 (1 x 3)上時,求曲線 的切線斜率的最大值 .第 4 頁 共 17 頁3. 導數(shù)應(yīng)用之函數(shù)的零點題組 1：1. 函數(shù) f (x) 3x x2 在區(qū)間 1,0 內(nèi)有沒有零點？為什么？2.函數(shù) f (x)2x 3x 的零點所在的一個區(qū)間是【A. ( 2, 1) B.( 1,0) C. (0,1)D. (1,2)4x 2x

9、2 的零點之差的絕對值不超過0.25, 則 f (x) 可以是【A. f (x)x e1B.C. f (x)(x1)2D.4. 若 2 a 3b4, 且函數(shù)f (x)loga x xA.1B.2C.3. 函數(shù) f (x) 的零點與 g(x)f (x) 4x 11f (x) ln(x )2b的零點 x0 (n,n 1) (n Z),則 n 【 】3 D. 4題組 2：5.設(shè)函數(shù) y f (x)的圖像在 a,b 上連續(xù) ,若滿足, 則方程 f (x)0在 a,b上有實根x16.已知 x0是函數(shù) f(x) 2x的一個零點 . 若 x1 (1,x0), x2 (x0, ),則【 】1xA. f (x1

10、)0,f(x2 ) 0B.f (x1)0,f(x2 )0C. f (x1)0,f(x2 ) 0D.f (x1)0,f(x2 )07. 函數(shù) f (x)x1的零點個數(shù)為x8.求證: 函數(shù)f(x)x2 2 3在區(qū)間(0,2) 內(nèi)沒有零點x1題組 3：9.函數(shù) f (x) x log2 x在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)是否有零點？為什么？10. 求證 : 函數(shù)f(x)x4 2x 1 在區(qū)間 1,2 內(nèi)至少有兩個零點 .11. 求證 : 函數(shù)f(x)(x 3)(x 8)1有且只有兩個零點 .12. 求證: 函數(shù)f(x)ln x x2 x1 有且只有兩個零點 .13. 設(shè)函數(shù) f(x) ax22 bx c, 若

11、f (1) 0, f (2) 0, 則 f(x)在區(qū)間(1,2) 上的零點個數(shù)為【 】.第 5 頁 共 17 頁A. 至多有一個B. 有且只有一個C. 有一個或兩個D. 一個也沒有14. 設(shè) m (1, ) , 求證 : 函數(shù) f (x) x ln(x m) 有且只有兩個零點15.判斷函數(shù) f(x) x2 lg x在區(qū)間 (0,10)內(nèi)的零點個數(shù) ,并說明理由題組 4：16. 設(shè)函數(shù) fn(x) xn x 1(n N*,n 2).1(1) 證明: fn(x) 在區(qū)間 ( ,1) 內(nèi)存在唯一的零點；2(2) 設(shè)xn是 fn ( x)在( 1 ,1)內(nèi)的零點 ,判斷數(shù)列 x2,x3,L ,xnL

12、的增減性217. 設(shè)函數(shù) f(x) x2 (a 2)x aln x (2) 若函數(shù)有兩個零點 , 求滿足條件的最小正整數(shù) a的值；(3) 若方程 f (x) c有兩個不等實根 x1, x2 ,求證 : f (x1 x2) 01 2 218. 設(shè)函數(shù) f(x) 2ln x mx x2有兩個零點 x1, x2 ,求證 : f (x1 x2) 0.219. 設(shè)函數(shù) f(x) ln x ax 有兩個零點 x1 , x2 , 求證: x1x2 e2 .x x220. 記函數(shù) fn (x) 1n 1! 2!nxn (nn!N ) , 求證 : 當 n為偶數(shù)時 , 方程 fn(x)0沒有實數(shù)根；當 n 為奇

13、數(shù)時 , 方程 fn(x)0有唯一實數(shù)根 xn , 且 xn 2 xn.21. 設(shè)函數(shù) fn(x)x2x312 2232nx2 (x R,n N ) , n2(1) 證明:對每個 n N ,存在唯一的 xn ,1 ,滿足 fn(xn) 0；3(2) 證明:對任意 p N ,由(1)中xn構(gòu)成的數(shù)列 xn滿足0 xn xn p第 6 頁 共 17 頁4. 導數(shù)應(yīng)用之圖像的切線題組 1：321.求平行于直線 9x y 1 0, 且與曲線 y x3 3x2 1相切的直線方程 .322. 求垂直于直線 x 3y 2 0, 且與曲線 y x3 3x2 1 相切的直線方程 .23. 求與直線 3x y 2

14、 0夾角為 45 ,且與拋物線 y 2x2 相切的直線方程 .4. 設(shè)函數(shù) f (x) sin x圖像上動點 P處切線的傾斜角為 ,求 的取值范圍 .題組 2：5.求函數(shù) f(x) 2x3的圖像 C在點 P(1,2)處的切線 l方程,以及曲線 C與切線 l 的所有交點坐標6. 求函數(shù) f (x) 2x3的圖像經(jīng)過點 P(1,2) 的切線方程 .7. 求函數(shù) f (x) 2x3的圖像經(jīng)過點 P(1,10) 的切線方程 .x98. 求經(jīng)過坐標原點 , 且與函數(shù) f(x) x 9 的圖像相切的直線方程 .x5b9.設(shè)函數(shù) f(x) ax b,曲線C: y f (x)在點(2，f (2) 處的切線為

15、7x 4y 12 0x(1) 求函數(shù) f (x) 的解析式；(2) 求證:曲線C上任意一點處的切線與直線 y x,以及 y軸所圍成三角形的面積為定值 .第 7 頁 共 17 頁10.已知直線 2x y 3 ln2 0是函數(shù) f (x)ln x m的圖像 C 的一條切線 x(1) 求 f (x) 的解析式；(2)若P(s,t)是曲線 C上的動點 ,求曲線 C在點 P處的切線縱截距的最小值題組 3：11. 已知直線 y x 是函數(shù) f (x)12. 已知 a 0, 且過點 P(a,b) 可作函數(shù) f (x)3x3 x圖像的三條切線 ,證明 : a bf (a) .x3 3x2 ax 1圖像的一條切

16、線 ,求實數(shù) a的值 .1 3 1 2 13.設(shè)函數(shù) f(x)x3ax2 bx c (a 0)的圖像 C在點 P(0, f(0) 處的切線為 y 1.32(1) 確定 b,c 的值；(2)設(shè)曲線C在A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)處的切線都過 Q(0,2),證明:若x1 x2,則 f '(x1) f'(x2)；(3) 若過點 Q(0, 2)可作曲線 C的三條不同切線 ,求 a的取值范圍 .1 3 1 214. 已知函數(shù) f(x)x3ax2 bx在區(qū)間 1，1) , (1，3內(nèi)各有一個極值點32(1) 求 a2 4b的最大值；(2)當a2 4b 8時,設(shè)曲線 C: y

17、f(x)在點 A(1， f (1)處的切線 l穿過曲線 C (穿過是指 :動點在點A附近沿曲線 C運動,當經(jīng)過點 A時,從l的一側(cè)進入另一側(cè) ),求 f (x)的表達式3215.由坐標原點 O(0,0)向曲線 y x3 3x2 x引切線,切于不同于點 O的點 P1(x1, y1),再由 P1引切 線切于不同于 P1的點P2( x2, y2) ,如此繼續(xù)下去 ,得到點 Pn(xn,yn),求xn 1與xn的關(guān)系 ,及xn的表達式 .鞏固練習：31.求函數(shù) f(x) 2x3的圖像經(jīng)過點 P(1, 8) 的切線方程 .x 31第 8 頁 共 17 頁2. 求函數(shù) f(x) 2 的圖像經(jīng)過點 P(3,

18、 ) 的切線方程 x2 323.如圖,從點P1(0, 0)作 x軸的垂線交于曲線 y ex于點Q1(0, 1),曲線在 Q1點處的切線與 x軸交與點 P2；再從 P2作 x軸的垂線交曲線于點 Q2 ,依次重復上述過程得到一系列的點: P1,Q1, P2,Q2, Pn , Qn,記點Pk的坐標為 Pk(xk, 0) (k 1,2,3,L ,n).(1) 求 xk 1與 xk之間的等量關(guān)系；(2) 求 P1Q1 P2Q2 P3Q3 . PnQn5. 導數(shù)應(yīng)用之存在與任意1.已知函數(shù) f(x) x a b(x 0),其中 a,b Rx(1)若曲線 f(x)在點 P(2,f(2)處的切線方程為 y 3

19、x 1,求函數(shù) f(x)的解析式；1(2) 若對于任意的 a ,2 , 不等式 f (x)210在 x 1 ,1恒成立,求b的取值范圍42. 已知函數(shù) f(x) (1 x)2 2ln(1 x).(1) 求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2)若 f(x)13. 設(shè)函數(shù) f(x) 1 .xln x(1) 求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2)1若2xm對x e 1 1,e 1恒成立,求m的取值范圍；axa對x (0,1)恒成立 ,求a的取值范圍4. 已知函數(shù)f (x)ln 2(x 1)2xx1(1) 求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間； (2)1n若 (1 )ne 對 n N 都成立 , 求 的最大值 .n5.

20、設(shè)函數(shù) f(x) x(ex 1) ax2 .1(1) 若 a ,求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；2(2) 若當 x 0時, f (x) 0, 求 a的取值范圍6. 設(shè)函數(shù) f(x) ex ax2 x.(1) 若 a 0, 求 f(x) 的最小值；(2)若當 x 0時, f(x) 1恒成立 ,求a的取值范圍第 9 頁 共 17 頁7.設(shè)函數(shù) f(x) ex ax的圖象與 y軸交于點 A,曲線 y f (x)在點 A處的切線斜率a為 1.(1) 求 f (x) 的極值；(2) 證明:當x 0時, x2 ex；(3) 證明 :對任意給定的正數(shù) c, 總存在 x0 ,使得當 x x0，, 恒有 x2 cex

21、.8. 設(shè)函數(shù) f(x) ax cosx,(1) 討論函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0, 內(nèi)的單調(diào)性；(2) 若 f(x) 1 sinx對 x 0, 恒成立 ,求實數(shù) a的取值范圍 .9. 設(shè)函數(shù)f(x)xcosxsin x,x 0, .2(1) 求證 :f(x)0；(2) 若 asinx xb 對 x(0, )恒成立 , 求a的最大值與 b的最小值10.已知函數(shù) f(x) (a 1)ln x ax2 1,(1) 討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；(2) 設(shè)a1,且對任意的 x1,x2 (0, ),都有 | f(x1) f(x2) 4|x1 x2 |,求a的取值范圍 .11. 已知 x 3是函數(shù) f

22、(x) (x2 ax b)e3 x的一個極值點 .(1) 求a與b的關(guān)系式 (用a表示 b), 并求函數(shù) f ( x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè) a 0, g(x) (a2 25)ex. 若存在 x1,x2 0,4 ,使得 f(x1) g(x2) 1成立, 求a的取值范圍 . 43 1 2 3712.已知函數(shù) f(x) ax3x2cos2x c的圖像過點 (1, ),且在 2,1上遞減 ,在1, )上遞增.26(1) 求 f (x) 的解析式；第 10 頁 共 17 頁(2) 若對任意的 x1,x2 m,m 3都有 f(x1)45f(x2)成立 , 求正實數(shù) m 的取值范圍 .13.設(shè)函數(shù) f (

23、x) 1mx3 (2 m)x2 4x 1,g(x) mx 5.32(1) 當 m 0時, 求函數(shù) f (x) 的遞增區(qū)間；(2)是否存在負實數(shù) m ,使得對任意的 x1,x2 1,2 ,都有g(shù)(x1) f(x2) 1？若存在 ,求m的范圍；若不 存在 , 請說明理由 .6. 導數(shù)應(yīng)用之極值點偏移21.(1) 設(shè)不同的兩點 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 )均在二次函數(shù) f (x)ax2 bx c ( abc 0)的圖像上 , 記直線 AB的斜率為 k , 求證 : k f '(x1 x2 ) ；2g(x) ax bx cln x ( abc 0) 的圖像上2(2) 設(shè)不同

24、的兩點 A(x1, y1),B(x2,y2) 均在“偽二次函數(shù)”記直線 AB的斜率為 k, 試問: kg'(x1 x2) 還成立嗎？2. 設(shè)函數(shù) f (x) ax2(1 2a)x ln x (a R) (1) 當 a 0時,求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 記函數(shù) y f (x)的圖像為曲線 C,設(shè)A(x1,y1), B(x2 , y2 )是曲線 C上不同的兩點 , M 為線段 AB的中 點,過點 M作x軸的垂線交曲線 C于點N試問:曲線C在點 N處的切線是否平行于直線 AB？3. 設(shè)函數(shù) f(x) x2 (a 2)x aln x (1) 求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2)

25、 若函數(shù)有兩個零點 , 求滿足條件的最小正整數(shù) a的值；(3) 若方程 f (x) c有兩個不等實根 x1,x2,求證 : f (x1 x2) 02第 11 頁 共 17 頁24. 設(shè)函數(shù) f(x) 2ln x mx x2 .(1) 若曲線 y f(x)在點 (1, f (1)處的切線方程為 y 2x n,求實數(shù) m,n的值；(2) 若m4,求證:當a b 0時,有 f (a2) f2(b)2；a2 b2(3) 若函數(shù) f ( x)有兩個零點 x1,x2 (x1 x2) ,且x0是x1, x2的等差中項 ,求證: f'(x0) 0.5. 設(shè)函數(shù) f(x)ln x ax有兩個零點 x1,

26、 x2,求證 : x1x22e.6. 設(shè)函數(shù) f(x)x2 .xe ax a 的兩個零點為 x1, x2, 求證 : x1x2 x17.設(shè)函數(shù) f(x) ex ax,其中 a e,(1) 求證:函數(shù) f(x)有且僅有兩個零點 x1, x2,且0 x1 1 x2；(2) 對于(1) 中的 x1, x2,求證: f '(x1) f '(x2) 0.8. 設(shè)函數(shù) f (x) ex mx的圖像在點 P(0, f (0) 處的切線方程為 2x y 1 0, 求證: 對滿足 a第 12 頁 共 17 頁實數(shù) a,b,c,都有 f(b) f(a) f(c) f (b) 成立 .b a c b

27、7. 導數(shù)應(yīng)用之不等式證明 (1)13.n11. 證明 : 對任意的 n N , 都有 ln( 1)n2.已知 m,n N , 且1m n, 求證 : (1 m)nm(1 n) .13. 設(shè)函數(shù) f(x) n aln(x 1), (1 x)(1) 當n 2時,求函數(shù) f (x)的極值；(2) 當 a1時,證明 :對任意的 nN ,當 x 2時,都有 f(x) x 1.4.已知函數(shù) f(x) ex aln(x 1) 1在點 P(0, f(0) 處的切線垂直于 y軸,(1) 求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 當m n 0時,求證:em n 1 ln(m 1) ln(n 1).第 13 頁 共

28、 17 頁x5.設(shè)函數(shù) f(x)x,且 f1(x) f'(x), fn1(x) fn'(x) (n N ).e(1) 求 f1(x) , f2(x), f3(x), fn(x)的解析式；(2) 求證:對任意的實數(shù) a, b ,以及任意的正整數(shù) n,都有 f2n(a) f2n 1(b) f(n)6. 設(shè)函數(shù) f(x) mx xln x 在 x1處取得極值 ,數(shù)列 an滿足 ea1 1, an 1f (an ) (n N ).(1) 求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；*1(2) 求證:對任意的 n N*,都有 e 1 an 1；(3) 求證:對任意的 n N*,都有 an 2 an

29、2an1.2 xx 7. 記函數(shù) fn(x) 1 x xn 1! 2!n0 沒有實數(shù)根；當 nx (n N ) , 求證 : 當 n為偶數(shù)時 , 方程 fn(x) n!為奇數(shù)時 , 方程 fn(x)0有唯一實數(shù)根 xn,且xn 2 xn.8. 設(shè)函數(shù) fn(x)x2x3122232nx2 (x R,n N ), n第 14 頁 共 17 頁2(1) 證明 :對每個 n N ,存在唯一的 xn 2,1 ,滿足 fn(xn) 0；3(2) 證明:對任意 p N ,由(1)中xn構(gòu)成的數(shù)列 xn滿足0 xn xn p8. 導數(shù)應(yīng)用之不等式證明 (2)1x1. 設(shè)函數(shù) f(x) 1 xln x.ax(1)若函數(shù) f (x) 在1,) 上為增函數(shù) , 求正實數(shù) a 的取值范圍；(2)1 1 11當a 1時,求證:對大于 1的任意正整數(shù) n,都有l(wèi)nn2 3 4n2. 設(shè)函數(shù) f(x) x ln(x a)的最小值為 0 ,其中 a>0 .2(1) 若對任意的 x 0,+ ),有 f(x) kx2成立,求實數(shù) k 的最小值；1 111(2) 證明:對大于 1的任意正整數(shù) n,都有 1 111 ln( 2n 1).3 5 2n 1 23. 設(shè)函數(shù) f(x) k