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1、第18講 任意角的三角函數(shù)及基本公式(第課時)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確記憶!角的概念的擴充三角函數(shù)的概念弧度制任意角三角函數(shù)定義平方關(guān)系式任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān) 系式 商數(shù)關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系式k?360 與的函數(shù)關(guān)系180 與的函數(shù)關(guān)系誘導(dǎo)公式360以及與的函數(shù)關(guān)系以及3-與的函數(shù)關(guān)系22重點難點 好好把握!重點:1.任意角三角函數(shù)的定義;2.同角三角函數(shù)關(guān)系式; 3.誘導(dǎo)公式。難點:1.正確選用三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式;2.公式的理解和應(yīng)用??季V要求注意緊扣!1. 了解任意角的概念、弧度的意義,能正確地進行弧度與角度的換算;2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義,了解余切、正割、余割的定義;3
2、.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;4.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。命題預(yù)測僅供參考!任意角三角函數(shù)的意義,三角函數(shù)值的符號;考點熱點一定掌握! 角可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的,射線旋轉(zhuǎn)開始的位置叫做角的始邊, 旋轉(zhuǎn)終止的位置叫做角的終邊,射線的端點叫做角的頂點。 射線逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫正角。射線順時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫負(fù)角。射線沒有任何旋轉(zhuǎn) 所成的角叫零角。2 .弧度制等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作單位來度量角的制度叫做“弧度制”。注意:sinl表示1弧度角的正弦,sin2表示2弧度角的正弦,它們與 sinl、sin2不是 一回事。一個圓心角所對的弧長與其半徑
3、的比就是這個角的弧度數(shù)的絕對值。正角的弧度數(shù)為正 數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零。設(shè)一個角的弧度數(shù)為,則 -(1為這角所對的弧長,r為半徑)。r(4)所有大小不同的角組成的集合與實數(shù)集是一一對應(yīng)的,這個對應(yīng)是利用角的弧度制建立 的。1弧度,1弧度 (180)。180度0030045o600900180027003600弧度06432322(6)弧長、扇形面積公式設(shè)扇形的弧長為1,扇形面積為S,圓心角大小為弧度,半徑為r,則 1 r , S 11 12。223 .角的集合表示終邊相同的角2k設(shè) 表示所有終邊與角終邊相同的角(始邊也相同),則 k?360(也可記為k Z )。區(qū)域角介于某
4、兩條終邊間的角叫做區(qū)域角。例如k?360 60k?360 30 (也可記為2k 2k k Z)。63象限角以角的頂點為原點,以其始邊為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則角的終邊落在第幾象限,這個角就叫做第幾象限的角。例.已知x在第二象限,問x在哪一象限?x解:2k - x 2k , k - - k , 2422當(dāng)k為偶數(shù)時,x在第一象限;當(dāng)k為奇數(shù)時,|在第三象限。點評:第一二象限角的半角在第一或第三象限,第三四象限角的半角在第二或第四象限,記住這一結(jié)論,可提高解題速度。83例. ABC中,已知cosA , sin B ,( A、B是銳角,)求C角。175分析:A、B是銳角,故C角可能是銳角,也可
5、能是鈍角。顯然,如果想通過sinC去求C角是無法確定C角是銳角還是鈍角的。所以應(yīng)該求cosC o“八一_8453解:cosC cos180 (A B) cos(A B) - - - 0.1529 ,17 5 17 5顯然,C角在第一象限,約為 81 12 o點評:如果要利用一個角的三角函數(shù)值來確定此角究竟在那一象限,需要選擇適當(dāng)名稱的三角函數(shù)。掌握判定一個角是銳角還是鈍角的方法, 是很有用處的。例如求證一個平面截直三面角 所得的截面是銳角三角形,只要證明這個三角形的每個內(nèi)角的余弦大于零。4.三角函數(shù)的定義及符號三角函數(shù)定義設(shè)角終邊上一點P的坐標(biāo)為(x ,V) P與原點的距離為r (r 0),那
6、么下面的六個比值:丫、2、丫、2、二、工 分別叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并且分別用r r x y x y符號表示為:sincosytanysec1rxcosxcotxcsc1rysin各三角函數(shù)在各象限的符號如下圖:注意:由 sin由 cos2求sin時,應(yīng)該由所在的象限來確定sin的符號去掉c cos2 的根號時,如果cos 0,應(yīng)寫為-cos終邊相同的同一三角函數(shù)的值相等。即f(2k ) f ( ) ( k J , f (x)為三角函數(shù))(4)三角函數(shù)線(以第一象限角為例)例.確定cos15 cos16 的符號。解:畫出單位圓,用線段把cos15和cos16表示出來,圖中
7、線段 OA cos15 , OB cos16 ,顯然,cos15 cos16 ,cos15 cos16 0。5.同角三角函數(shù)的關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系:sin ?csc1 , cos ?sec1 , tan ?cot 1商數(shù)關(guān)系:tansincoscos sin平方關(guān)系:sin2cos22 csc2221 , 1 tan sec , 1 cot6.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以180o或360o作為基準(zhǔn),加減一個角 的符號由角的終邊所在的象限來確定。例如:sin(180) sin 。以90o或270o作為基準(zhǔn),加減一個角 符號由角的終邊所在的象限來確定。例如:sin(90 ) cos 。,這樣的角的三角函數(shù)可以化
8、為,這樣的角的三角函數(shù)可以化為誘導(dǎo)公式的記憶口訣:橫同縱余,符號看象限。(“橫”指以橫軸作為基準(zhǔn),作為基準(zhǔn)。)利用誘導(dǎo)公式,可以把任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)。如果有必要(例如在做證明題時),可以利用sin 與csc , cos與sec互為余函數(shù)的關(guān)系,進一步把任意角的三角函數(shù)化為不大于45o角的三角函數(shù)。的同名函數(shù),它的余函數(shù),它的“縱”指以縱軸,tg 與 ctg能力測試 認(rèn)真完成!是第二象限角,其終邊上一點 P(x,j5),且cos二x ,貝u sin 的值為() 4B. 94C.D.-2.已知銳角終邊上一點 A的坐標(biāo)為(2sin3, -2 cos3),則角的弧度數(shù)為B.-3 ;3。
9、3.已知 tan100k ,則 sin 80的值等于A., k ;1 k2B . k ;,1 k2D.1 k2kcos4.右 ,1 tan2sin.2cotA.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限。5.設(shè)t sincos 且 sin33 cos,則t的取值范圍是A.區(qū)0);B. (3,0) (.3,);C . (1,0) (172);D.V2 , <2)。是0到360間的角,如果 sinsin ,那么 與 之間的關(guān)系如何?7.確定下列各式的符號:(1) sin140 cos140 ctg300 ctg3108.化簡:1 sin1 sin,1 sin 1 sin仔細(xì)核對!角的
10、定義弧度制角的集合表示三角函數(shù)的定義及符號同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1. 是第二象限角,其終邊上一點P(x,<5),cos、2x4sin 的值為,10A.4;B.C.D.-10O解:- cos.2x4sin.102.已知銳角解:;tan3.已知tan1002.2AoA.222,.1k解:tan 80-1 cot 80-1 sin 80A的坐標(biāo)為(2sin3,-2cos3),則角的弧度數(shù)為B.-3;2cos32sin3cot3B.sin801k2tan(180100 )tan80csc80cossinC. 3tan(-的值等于C.tan1003。3) tan(3,1 k2.1 c
11、ot2 80,則在2,1 ktan2.2cotd. atan80 0 ,A.第一象限;B.第二象限;C .第三象限;D .第四象限。解:題給條件可化為cos cos sin sin1 ,貝U sin 0 , cos 0 ,故應(yīng)選 C 。A. J2,0); B.(后,0)(石,0 ,則t的取值范圍是5.設(shè) t sin cos 且 sin3cos3);C . (1,0) (lj2); D.衣,行)。解:sin33 cos(sincos )(sin 2sin cos2、cos )(sincos )(sin而 sin3cos31 (sin - cos)212一 cos )232一 cos4-cos2 40 ,.二 sincos故應(yīng)選A。到360間的角,如果sinsin之間的關(guān)系如何?解:或或解題錯誤:遺漏37 .確定下列各式的符號: ctg300 ctg310 sin140
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