在反思中成長在成長中反思

1、學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)在反思中成長 在成長中反思【內(nèi)容摘要】 反思作為一種隱性的教育資源，是對過去的學(xué)習(xí)活動過程的再認識、再思考、再審視，并由此產(chǎn)生觀念自律和策略的調(diào)整。由于學(xué)生思維活動具有明顯的內(nèi)隱性和自動化的特點。大多數(shù)學(xué)生在思考問題時很少意識到自己的思維過程。由于反思意識和反思能力的缺乏，加之他們很難控制自己的思維過程，導(dǎo)致不少學(xué)生認為數(shù)學(xué)難學(xué)！“反思”不被學(xué)生和教師所意識、重視而利用，這些都是目前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不夠理想的原因之一。本文就結(jié)合自己的實踐從激發(fā)反思的熱情、培養(yǎng)反思的習(xí)慣、抓住反思的契機和指導(dǎo)反思的方法幾個方面來進行闡述?！娟P(guān)鍵詞】反思 方法 策略學(xué)記中說：“學(xué)然后知不足，教

2、然后知困。知不足，然后能知反也；知困，然后能自強也?！彼俏覈^早提出的反思作用的理論之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體評價目標(biāo)中提出：學(xué)生能“初步形成反思意識”，“形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣”。美國學(xué)者波斯納提出個體成長的公式為：經(jīng)驗+反思=成長。他認為沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能形成膚淺的知識。學(xué)習(xí)是反思的，沒有反思的學(xué)習(xí)是不可能深刻的！一、 激發(fā)反思的熱情反思過程是一個情感與認知密切相關(guān)并相互作用的過程。它不僅需要智力的加工，首先更是需要情感因素的支持。因此讓學(xué)生產(chǎn)生“我要反思”是非常關(guān)鍵的。1、 體驗成功促反思 心理學(xué)告訴我們：一個人只要體驗一次成功的喜悅，便會產(chǎn)生無

3、休止的追求成功的意愿和力量。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分把握好機會，讓每個學(xué)生都有機會得到成功的體驗，使之產(chǎn)生追求更大的成功的欲望。學(xué)生只有體驗到不斷的反思可以帶來不斷的成功，才能真正體會到反思的作用，從而樂于反思。如在教學(xué)圓柱的側(cè)面積后，我讓學(xué)生回顧反思：“我們是通過什么方法得到它的側(cè)面積計算的方法？”“沿圓柱的一條母線展開將其側(cè)面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的矩形”。繼而在學(xué)習(xí)“圓錐側(cè)面積”時讓學(xué)生嘗試運用“轉(zhuǎn)化”的方法求得圓錐側(cè)面積的計算方法。最后教師抓住學(xué)生積極的情感體驗適時引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生說說學(xué)習(xí)的體會，使學(xué)生獲得更大的收獲。生1：學(xué)會了圓錐側(cè)面積的計算方法，掌握了轉(zhuǎn)化思想。生2：新的知識都

4、可以通過轉(zhuǎn)化為舊的知識來學(xué)習(xí)，一點也不難了。生3：學(xué)習(xí)后，我們要思考是用什么方法學(xué)習(xí)的，這樣以后也可以運用這種方法。生4：接下來的其他圖形的側(cè)面積計算也可以用這種方法試試。如：圓臺由于原先的反思結(jié)果幫助學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中得到了成功的體驗，所以學(xué)生能夠體會到“總結(jié)反思有用！”，不僅獲得深刻的“轉(zhuǎn)化”思想，而且能產(chǎn)生自主的“轉(zhuǎn)化”行為，在以后的學(xué)習(xí)中主動的進行反思。2、失敗教訓(xùn)促反思有人說：成功的喜悅是消縱即逝的，失敗的教訓(xùn)是刻骨銘心的。在學(xué)生學(xué)習(xí)的生涯中出現(xiàn)錯誤和失敗是常見的事。有時錯誤失敗的原因比較隱蔽，學(xué)生處在困難的情境中，容易產(chǎn)生元認知體驗。這時教師應(yīng)幫助學(xué)生從中充分獲得反思的對象信息，正

5、確認識錯誤和失敗，從而產(chǎn)生反思的動機。如 a2+a2=a4 -a2×(-a)3=(-a)3+2= -a5 a 3×a3=2a6 a6÷a2=a6÷2=a3，經(jīng)常聽到學(xué)生說“我太粗心了”，而實際上學(xué)生的錯誤是由于他的思維定勢和不理解所造成的。于是我首先安排學(xué)生觀察反思：你知道計算出現(xiàn)哪方面的錯誤嗎？出現(xiàn)這些錯誤的原因有那些？再留給學(xué)生反思的空間：在計算時要注意什么？怎樣克服這些錯誤？有什么需要提醒同學(xué)的。同學(xué)們各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”。生1：整式的加減屬于合并同類項，整式的乘除屬于同底數(shù)冪乘法或冪的乘方。生2：重視對法則理解。生3：注

6、意符號的確定。生4：解題時要認真負責(zé)。-學(xué)生一口氣羅列和反思計算中可能發(fā)生的錯誤。學(xué)生為什么會有那么多的與上題錯誤不相干，但又確實存在的錯誤預(yù)見？原因很簡單，學(xué)生有類似的錯誤經(jīng)驗的積累，并且由上面的錯誤引發(fā)學(xué)生對自己平時所經(jīng)歷的錯誤的回憶和反思。3、 合作評價促反思在平時的教學(xué)評價中較多的是由教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)做出評價和“裁判”。長此以往，造成學(xué)生對教師的依賴，影響了學(xué)生的自我評價的意識和自我評價和反思能力的提高。實踐證明，同伴之間的評價比起教師的評價更容易讓學(xué)生接受，因為他們有著相似的思維特點，有許多相同的心理特征、興趣愛好-，因此更真誠，更準(zhǔn)確。同時教師要培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度來評價自己，正確

7、認識反思自己，評價他人的能力，以及根據(jù)反思的結(jié)果自覺進行自我調(diào)控的能力。如：在教學(xué)眾數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用時，出示一道：聘啟事 本公司需要招聘技術(shù)員一人， 有意者請來公司面試。 本山公司人事部 2008年9月1日教學(xué)中我先讓學(xué)生獨立完成，再合作討論，最后要求學(xué)生用數(shù)據(jù)來說明經(jīng)理是否欺騙了小范。為什么？學(xué)生1：我認為趙經(jīng)理欺騙了小范。理由是：無論從眾數(shù)1200元，還是從中位數(shù)1500元上來講都達不到趙經(jīng)理所說2000元。學(xué)生2：我認為趙經(jīng)理沒有欺騙了小范。理由是：趙經(jīng)理當(dāng)初招聘小范時說工資2000元是指平均工資，我從其公司的月工資報表中計算了一下月平均工資確實是2000元，所以沒有欺騙。學(xué)生3：我認為

8、無所謂欺騙不欺騙。是他們選擇的統(tǒng)計量不同所造成。不過在當(dāng)初招聘時小范應(yīng)把自己應(yīng)聘的職務(wù)說的明確些。是一般的技術(shù)人員呢，還是工程師。而趙經(jīng)理也應(yīng)該把不同崗位工資講明白。這樣就不會產(chǎn)生矛盾。學(xué)生4：從這道題目我明白有時候當(dāng)我們選擇的角度不同，其結(jié)果也會截然相反。這就要求我們在處理與同學(xué)、與朋友、與家長等人的矛盾時要站在他人立場好好考慮其感受問題就容易解決了。在合作反思中調(diào)動學(xué)生的主動參與學(xué)習(xí)的熱情，有效的開啟了學(xué)生思維的閘門，使學(xué)生在生活情境中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的存在，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待和解決生活問題的意識，在探索和解決矛盾的過程中養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣。二、 培養(yǎng)反思的習(xí)慣數(shù)學(xué)知識的抽象性，數(shù)學(xué)

9、活動的探索性和開放性決定了中學(xué)生不可能一次性的直接把握學(xué)生活動的本質(zhì)，必須經(jīng)過許多次反復(fù)思考、不斷研究和自我調(diào)整才能洞察數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。所以“反思”應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。有心動就要有行動，有反思就要有記錄，及時記錄反思點滴，留住瞬間的思想，讓它成為學(xué)生學(xué)習(xí)的點化石。在平時的教學(xué)中我主要采用以下幾種方法來養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣。1、 錯題冊的運用每學(xué)期我為學(xué)生設(shè)計錯題記錄冊，并對錯誤原因進行歸類，就象模塊一樣，讓“錯”變得非常清晰。比如：“概念錯誤”、“思路錯誤”、“理解錯誤”、“審題馬虎”等打印成冊，人手一本。用來記錄在學(xué)習(xí)作業(yè)過程中錯誤的練習(xí)，記錄自己的錯誤，也記錄同

10、學(xué)的錯誤。不是簡單地將題目和答案抄錄下來，更重要的是要分析出現(xiàn)錯誤的原因和預(yù)防類似錯誤出現(xiàn)的方法。這是一個自身逐漸學(xué)習(xí)和修正的過程，通過“記錄”，變學(xué)生對錯誤“熟視無睹”的現(xiàn)狀為“有意識的關(guān)注錯誤，分析錯誤，糾正錯誤”，從而加深對這一類錯題的認識。將錯誤作為一種資源進行利用，培養(yǎng)學(xué)生的及時反思的習(xí)慣，增強不斷分析的能力。所以對于錯題冊教師應(yīng)該更為關(guān)注的是“原因的分析”和“糾正情況”，以期待為學(xué)生今后學(xué)習(xí)積累更多的經(jīng)驗。我設(shè)計了如下的錯題冊日期錯例錯誤原因錯例糾正我的感受和收獲2、 數(shù)學(xué)日記的撰寫數(shù)學(xué)日記是培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣和能力的一種形式。數(shù)學(xué)日記沒有固定的格式，當(dāng)然學(xué)生也經(jīng)歷了從模仿到創(chuàng)造的過程

11、，從固定格式到?jīng)]有格式的發(fā)展。最初教師提供“范文”，設(shè)計如下的格式供學(xué)生參考，為其提供“腳手架”，等其熟練了自己扔開“腳手架”，自由的發(fā)揮。它的內(nèi)容可以寫生活中的數(shù)學(xué)，可以寫課堂中的表現(xiàn)；可以寫在學(xué)習(xí)過程中的困惑，可以寫探究成功后的豁然開朗；可以反思自己的學(xué)習(xí)方法，可以給教師提出建議，也可以寫給同伴“溫馨提示”-數(shù)學(xué)日記不僅拉近了師生之間的距離，提高了反思的能力。學(xué)生可以在自己的“地盤”上暢所欲言，留下的不僅是文字，更是思維的痕跡。日期： 姓名： 學(xué)習(xí)的課題 ： 涉及的重要的數(shù)學(xué)概念： 我認為理解的最好的地方： 不明白或還需要進一步理解的地方： 所學(xué)的內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說明： 3、

12、 “區(qū)間”式評價結(jié)果呈現(xiàn)“區(qū)間”評價是一種關(guān)注學(xué)生的發(fā)展?jié)撃艿脑u價。采用“AB”區(qū)間的形式來反應(yīng)學(xué)生一個階段的學(xué)習(xí)情況。如6578，A(65)小于B（78），表示學(xué)生沒有能夠發(fā)揮他實際的水平，成退步趨勢。學(xué)生看到這樣的區(qū)間分數(shù)，就會清楚的看到有13分是自己不該丟的分數(shù)，自然就會去尋找這13分，反思該階段自己的學(xué)習(xí)情況，分析錯誤丟分的根源，獲得學(xué)習(xí)體驗。當(dāng)學(xué)生看到類似7865這樣的區(qū)間分數(shù)，則表示學(xué)生的成績呈進步的趨勢，此時學(xué)生同樣要反思，“這段時間，我為什么能夠進步，哪些方面做的特別好?”在回顧中吸取失敗的教訓(xùn)，引以為鑒，總結(jié)成功的經(jīng)驗，并加以“鞏固”和“強化”，從而今后沿著這條“道”繼續(xù)前進

13、。4、精心“設(shè)計問題” 對于學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng)離不開教師對課堂提問的精心設(shè)計和引導(dǎo)，挑起學(xué)生的認知沖突，促進學(xué)生自覺反思。在教學(xué)等腰三角形性質(zhì)后，教師設(shè)計：一等腰三角形兩邊的長分別為4cm、6cm則其周長是多少？學(xué)生獨立思考后匯報交流，然后又將原題改為（1）一等腰三角形兩邊的長分別為3cm、6cm則其周長是多少？（2）已知等腰三角形的腰長為xcm，求底邊長ycm的取值范圍（3）已知等腰三角形的腰長為Xcm，底邊長為ycm，周長是14cm。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。并重復(fù)了上述思考和交流的過程，并適時追問，在思考方法上有什么相同的地方？有什么不同的地方？又該怎樣

14、思考？接著引導(dǎo)學(xué)生比較：四道題在思考方法上有什么相同與不同之處？從中你有什么經(jīng)驗與體會跟大家交流呢？以此推動學(xué)生多次經(jīng)歷思考過程。這是學(xué)生不斷重新調(diào)整解題思維路徑，達到思維條理化、系統(tǒng)化的重要經(jīng)歷，也是思維有點到線再到面的集結(jié)過程，這樣的回歸式思考，不僅能夠促進學(xué)生深刻理解等腰三角形性質(zhì)，還能促進學(xué)生由表及里的思考，促進學(xué)生在發(fā)展有序思維的同時感受數(shù)學(xué)思想的魅力。這樣的訓(xùn)練若能持之以恒，就可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“主體性”反思的好習(xí)慣，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、 抓住反思的契機學(xué)生總是帶著自己的一套見解、經(jīng)驗來到課堂建構(gòu)新知。先前的見解、經(jīng)驗就是學(xué)生反思的起點，學(xué)生初步形成知識模型、找到不同的方法、提出不

15、同的見解之后是學(xué)生反思的契機。在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生反思的起點，抓住反思的契機，組織學(xué)生進行有效的反思，使學(xué)生學(xué)會反思。1、 抓住“錯誤”反思“失敗乃成功之母”。經(jīng)歷錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)成長過程中不可逾越的一段過程。這就要求教師以“資源”的眼光看待“錯誤”，引導(dǎo)學(xué)生反思錯題錯在哪里?為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性的糾錯，吸取錯誤的教訓(xùn)，積累錯誤的經(jīng)驗，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。如在學(xué)生計算2/x x2-1/x2-x=2/x 1/x=1/x，我沒有即下定奪，留給學(xué)生一個思考討論的空間，“你有什么辦法可以證明1/x是否正確？”讓學(xué)生互相交流、討論，反思檢驗。生1：我是將X=2代入，檢驗左右兩邊結(jié)果不相等

16、。生2：我是根據(jù)分式的基本性質(zhì)來判斷的，因為（X2-1）與（X2-X）它們的公約式是（X-1）而不是X2。師：你認為在計算的過程中要注意什么？生1：應(yīng)先將分母因式分解再確定公分母后通分。生2：解答后，可以將X取一個合適的值代入檢驗判斷是否正確。通過交流、分析幫助學(xué)生找到“病根”， 對癥下藥。讓學(xué)生在反思中自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，彌補知識的不足和思維上的缺陷，深化對知識的理解和掌握，總結(jié)、提升學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，同時好的學(xué)習(xí)習(xí)慣在反思中逐漸養(yǎng)成。從某種意義上說，學(xué)生的思維品質(zhì)可以在嘗試錯誤后的反思過程中得到優(yōu)化。2、 抓住“區(qū)別”反思“一千個讀者就有一千個哈姆雷特?！泵總€學(xué)生由于認知水平、思維方式的不同

17、對同一個問題也有不同的理解。我們不僅要激發(fā)學(xué)生積極參與思考，同時還要培養(yǎng)學(xué)生善于傾聽別人的見解，比較兩者的實質(zhì)區(qū)別在哪里？不斷反思“我的方法有什么優(yōu)勢？或需要改進的地方？”“別人的方法有哪些可借鑒的地方？誰的方法更好？”在不斷的比較、反思、整合中獲得進步和完善。如在教學(xué)2（3a-2b）2-3(3a-2b)-8(2b-3a)2-3(2b-3a)其中a= -5/9,b= -1/3，根據(jù)學(xué)生的原有知識和經(jīng)驗我讓學(xué)生嘗試計算，并請兩位學(xué)生到黑板板演，同時反饋“你是怎樣算的？”生1：利用完全平方公式展開和多項式加減法法則解答。（慢而錯誤）生2：先將（3a-2b）看作一個整體，再利用多項式加減法法則解答。

18、（快而正確）師組織學(xué)生對比反思。生1：第一種方法太麻煩，而且如果書寫不夠端正，且解答時注意力不高度集中很容易出錯。生2：通過這題不同解答方法，可以看出解答這些整式計算時應(yīng)根據(jù)其式子特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獯?，這樣既方便又正確率高。學(xué)生的回答非常中肯，我們可以意識到學(xué)生的計算經(jīng)驗已經(jīng)成為學(xué)生計算觀念系統(tǒng)中一個重要的組成部分，并影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。更重要的是學(xué)生通過反思，真正將自己置于學(xué)習(xí)主體的位置，從不同角度闡述了自己的個性化的想法，有效的訓(xùn)練了學(xué)生主體的創(chuàng)新思維。3、 抓住“意外”反思教師的預(yù)設(shè)往往更關(guān)注學(xué)生的邏輯起點，而課堂的進程和方向又往往取決于學(xué)生的現(xiàn)實起點，因此課堂中常會出現(xiàn)“意外”，我

19、們應(yīng)深入鉆研教材及時抓住“意外”引導(dǎo)學(xué)生開展反思，從而深入理解知識的本質(zhì)。在統(tǒng)計概率的教學(xué)中。這一單元的教學(xué)通常采用猜測動手操作驗證，來幫助學(xué)生理解統(tǒng)計中的相關(guān)概念。如袋中放入4個紅球和4個黃球，你認為這次摸球游戲誰會贏？（可能是小明，也可能是小芳）誰贏的可能性大？（一樣大）為什么？（兩種球的個數(shù)相等，摸到的可能性也相等。）分組摸球并觀察各組的記錄匯總后，引導(dǎo)反思：既然游戲規(guī)則是公平的，為什么最終還有輸贏？通過反思交流，要讓學(xué)生明白游戲規(guī)則的公平性表示雙方贏的機會均等，并不表示雙方贏的次數(shù)相等，在實際游戲中仍會存在輸贏。四、指導(dǎo)反思的方法1、看到課題反思什么根據(jù)學(xué)生知識水平和生活經(jīng)驗以及教學(xué)內(nèi)

20、容的實際，有時需要先出示課題，這時要讓學(xué)生反思課題，主動尋找新舊知識之間的聯(lián)系，并明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，進行思維定向。學(xué)生看到課題后應(yīng)能主動自我提問，通常以“是什么？怎么樣？為什么？”展開提問。剛開始，學(xué)生的聯(lián)想可能有很大的隨意性，教師應(yīng)慢慢地引導(dǎo)他們有目的、有方向地進行聯(lián)想。 2、閱讀材料中反思什么閱讀能力是自學(xué)能力的核心。在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中有許多“小資料”，這就要求教師留給學(xué)生一定的閱讀時間。課標(biāo)明確指出要培養(yǎng)學(xué)生“選擇、收集有用的信息”的能力。其中閱讀有關(guān)材料就是重要的途徑。在解題前認真審題，并思考：“已知什么條件，求什么問題，哪些條件是有用的信息？哪些條件多余的？這些條件和問題之間存在什么樣的

21、關(guān)系？”培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料有利于感知抽象性、邏輯性較強的材料。這是因為數(shù)學(xué)材料比語文材料更具抽象性、邏輯性、復(fù)雜性。3、在探究過程中反思：荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！笔聦嵣?，由于新知的未知特性，學(xué)生的探究活動往往不是一蹴而就的。這就要求學(xué)生在面對波折時，能對自己的探究過程進行有意識的回望和反思，隨時調(diào)整修正自己的探究行為，從而保證探究的縱深進程。作為課堂教學(xué)設(shè)計者，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)過程的行進引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何反思，要幫助學(xué)生整理思維過程，確定解題關(guān)鍵，促使思維條理化、概括化。例如，在新授完畢或?qū)W生把問題解答后，回顧解題過程，在反思過程中考慮：（1）回憶解題的方法、過程；（2）概括解題的關(guān)鍵、注意點；（3