平行四邊形+特殊平行四邊形+梯形(更新版)

1、精品資料歡迎下載學(xué)生姓名 年級 授課時(shí)間 教師姓名 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)及判定；菱形的性質(zhì)及判定；正方形的 性質(zhì)及判定，梯形的性質(zhì)及判定難點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)及判定的綜合。教學(xué)過程：1、課前小測（知識點(diǎn)）2 、例子講解3 、練習(xí)鞏固（運(yùn)用）知識結(jié)構(gòu)：定義；兩組對邊分別平行的四邊形辺：對邊平行且相等_4豐角；對角相等”鄰角互補(bǔ)平行四婭4性翫對角綣互相平分對稱性；中心對稱圖形Ta.兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形邊 1組對邊平行

2、且相等的四邊形判定（4）兩組對角相等的四邊形一一角（5）對角線互相平分的四邊形一一對角線-平行四邊形：平行四邊形特征及角和邊有關(guān)計(jì)算例題1:平行四邊形得周長為 50cm兩鄰邊之差為 5cm,求各邊長。ADBZC作業(yè)教學(xué)效果/ 課后反思學(xué)生自評針對本堂收獲和自我表現(xiàn)（對應(yīng)指數(shù)上打V） 變題1:平行四邊形 ABCD勺周長為40cm，兩鄰邊AB AC之比為2: 3，則AB=,BC=變題2:四邊形ABCD是平行四邊形,BAC=90 ,AB=3,AC=4,求 AD的長及/ ACD度數(shù)。例題2.平行四邊形ABCD中，/ A- / B=40° ,求平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。變題1 :平行四邊形 AB

3、CD中, BE平分/ ABC, / BEA=30 ,則/ C=,Z D.E變題2 .如圖，在平行四邊形 ABCD中,Z BAC=74 , Z ACB=36，求Z DAC與Z D的度數(shù)。變題3.如圖，平行四邊形 ABCD的周長為50,其中AB=15,Z ABC=60，求平行四邊形面積。變題4、如圖，在二ABCD中，已知對角線 求對角線AC與BD的和是多少？AC和BD相交于點(diǎn) O,A BOC的周長為24, BC=1Q課后自主練習(xí)：1、如圖，二ABCD的周長為60 cm, AOB的周長比 BOC大 8 cm,求AB BC的長。2、如圖，在二ABCD中, E為AB的中點(diǎn)，那么 AED的面積和 EBC的

4、面積是 相等的，你能說出理由嗎？3、在二ABCD中，已知/ A=60°,求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。4、在口ABCD中，已知AB: BC=3 5，且周長等于48,求這個(gè)平行四邊形四條邊的長。5、如圖，在二ABCD中, DE丄AB, E是垂足，如果/ C=40°,求/ A與/ ADE的度數(shù)。6、如圖， UABCD中，DEI AB于 E, DF丄 BC于 F,若 ABCC的周長為 48, DE=5 DF=10 求二ABCC的面積。平行四邊形的判定:1、如圖，四邊形 ABCD AC BD相交于點(diǎn) 0,若0A=0C,0B=0D,則四邊形ABCD是,根據(jù)是A,理由是2、如圖，四邊形 ABC

5、D中, AB/CD,且AB=CD則四邊形 ABCD是3、如圖，在 口ABCD中, AC BD相交于點(diǎn) 0,E、F分別在 0B 0D上，且 0E=0F又0C=所以是平行四邊形，理由是 變題1 :如圖，在ABCD中，已知點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為ED FB的中點(diǎn)，試說明四邊形ENFM為平行四邊形。例題1 :如圖，在二ABCD中,已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD BC的中點(diǎn), 連結(jié)CE和AF,試說明四邊形AFCE是平行四邊形。變題2 :如圖，在廠ABCD中，已知AE CF分別是/ DAB / BCD的角平分線，你認(rèn)為四邊形 AFCE是平 行四邊形嗎？如果是，試說明理由。變題3 :如圖，在 uABCD中, AE=CF

6、M N分別為ED FB的中點(diǎn)，試說明四邊形 ENFM為平行四邊形。例2:DB相交于E和F,且AE/CF,求證：CE/AF.例3:在下面解題過程中的括號內(nèi)填上理由： 如圖，已知平行四邊形 ABC中, M N是對角線BD的三等分點(diǎn), 證明：四邊形AMC是平行四邊形.解：連結(jié)AC交BD于 OC因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以 AOOC BO=OD(又因?yàn)锽M=MNND所以O(shè)MON(由OMON和AO=OC可知：四邊形AMCI是平行四邊形.(變題1:如圖， ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,求證：四邊形 BMDN是平行四邊形。變題2:如圖,ABCD中，點(diǎn) M、N是對角線 AC上的點(diǎn)，且 AM

7、=CN,DE=BF,求證：四邊形MFNE是平行四邊形。變題3:如圖， AB、CD相交于點(diǎn) O,AC/DB,AO=BO,E、F分別為 0C、OD的中點(diǎn)，連接 AF、BE, 求證：AF/BE.變題4:如圖，在 口ABCD中，AE=CF M N分別為ED FB的中點(diǎn)，試說明四邊形 ENFM為平行四邊形。例4:已知：如圖已知： D是厶ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN/ AB DN交AC于，若 MA=MC 求證：（1）四邊形 ADCN是平行四邊形（2） CD=AN.N變題1:已知：如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，且/1 = 7 2.試說明 CEF的哪兩邊之和恰好等于口ABCD勺周長，并簡述理由。變題2:如

8、圖，已知 口 ABCD中，對角線AB =14皿，求厶COD的周長。AC、BD相交于點(diǎn)O,若AC =18 cm,BD =20 cm,變題3、已知口ABCD中, AB= 7, AD= 5,7 B的平分線交 AD于E,7 A的平分線交 CD于 F, 則求DF、EF、FC長度。D E F C變題4:如圖，在平行四邊形 ABCD中，CE丄AD,CF丄BA交BA的延長線于 F, / FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm,求平行四邊形ABCD的周長。變題5:DE / BC，交 AB 于 E, EF / AC 交 BC 于 F.特殊平行四邊形：矩形知識框架：定義：有一個(gè)角杲宣角內(nèi)平行四邊形兌£

9、四個(gè)席都是直#6矩形斗性質(zhì)空對角線£兩條對角線互相平分，且相等 面枳占S二兩鄰邊之積二氐江寬有一個(gè)角是直角的平行四邊形 判定V，有三個(gè)角是直角的四邊形卩）對角線相等的平行四邊形一一對角線E是垂足，求 AC的長和/ ADB / BAE的度數(shù)。例題 1 :如圖，矩形 ABCD中, AB=2cm BD=4cm AE! BD,D變題1:如圖，矩形 ABCD中, AE! BD垂足為點(diǎn) E,求：（1）/ DAE= 3/ BAE 求/ EAC的度數(shù)。（2）若/ CAE= 3/ BAE2 :如圖，矩形 ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形 長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么

10、矩形的周長是多少 ？變題3 :已知，如圖矩形 ABCD中, AEL BD,垂足為E, BE E» 1: 3,BD= 8cm,則AB的長為多少？求厶 COD勺周長？。例題2:如圖四邊形ABCD為矩形，對角線AC BD相關(guān)交于點(diǎn) O, CE平行于DB交AB的延長線于E,試說明AC= CE變題1:如圖，矩形 ABCDO,過點(diǎn)B作BE/ OC且BE= OC連結(jié)OBEC勺形狀，并說明理由。D的對角線交于點(diǎn)CE試判斷四邊形變題2:如圖,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE= DE M為對角線 BD上的一點(diǎn),MPL BE, MQL AD,垂足分別為P、Q,試說明AB= MP+MQE菱形知識框架:

11、定義！有一組鄰邊相籌的平苛四邊形邊I四條邊相等菱形v性睡對肅線；互相平分Kta平井毎一組對箱匝積：對角錢乘積的一半卩）有一組哪邊相等的平訐叫邊形 判定4（2）四邊都相等的四邊形（申對甫線互相垂直的平訐四邊形一一對垢線例題1 :如圖,AD是厶ABC的角平分線。DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于 F。說明：四邊形 AEDF是菱形證明： （四邊形AEDF是平行四邊形（）人。是厶ABC的角平分線（） （角平分線的定義）/ DE/ AC （）- （ ） （等量代換） （ 等角對等邊）平行四邊形AEDF是菱形（）變題1:如圖，在菱形 ABCD中, AE垂直平分BC垂足為點(diǎn)E, AB= 2厘米,

12、（1） / BAD的度數(shù)（2）對角線AC的長變題2 :如圖，菱形 ABCD中, BEX AD BF丄CD E、F為垂足,AE=ED求/ EBF的度數(shù)。E -例題2 :如圖，AD是三形ABC的角平分線，DE平行于AC交AB于點(diǎn)E, DF平行于AB交AC于F, 試判斷四邊形 AEDF是何圖形，并說明理由。CF變題1:如圖，平邊 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AD 試說明四邊形AFCE是菱形BC分別交于點(diǎn)E、F,變題2 :如圖，菱形 ABCD中，CE丄AB交AB的延長線于點(diǎn)請你猜想CE與CF的大小關(guān)系？并說明理由。E, CF丄AD交AD的延長線于點(diǎn) F,變題3:如圖,已知 ABC中, AD平

13、分/ BAC DE/ AC,DF/ AB試說明四邊形AEDF是菱形。正方形知識框架:廠定義：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形邊：四條邊相等性質(zhì)：耳角：四個(gè)角是直角 正方形對角線：互相垂直平分且相等，分別平分每組對角r有一個(gè)角是直角的菱形是正方形判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。、有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形(定義)例題 1 :如圖，在 AAEC 中，/ACE= 90°,CD 平分 ZACB,DE±BC,DF±AC, 垂足分別E ,F,試說明四邊形CFDE為正方形例題2:如圖，點(diǎn) E、F在正方形 ABCD的邊BC CD上

14、，BE=CF.(1) AE與BF相等嗎？為什么？變題1 :如圖，正方形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0,求/ A0B和/ BAO的度數(shù).變題2 :如圖所示，在正方形ABCD中, P 是對角線 BD上一點(diǎn)，PE! BC于 E, PF丄 CD于 F, ?連結(jié) AP, EF,求證：AP=EFS £C例題3:已知：如圖，D是厶ABC的 BC邊上的中點(diǎn)，DEI AC DF丄AB垂足分別是 E、F,且BF=CE.求證：(1 ) ABC是等腰三角形；(2)當(dāng)/ A=90°時(shí)，試判斷四邊形 AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論變題1:如圖所示，已知 D是厶ABC的BC邊上的中點(diǎn)， DEL A

15、B, DF丄AC,垂足分別是 E, F, ?且BE=CF 求證：(ABC是等腰三角形；(2)在什么條件下，四邊形 AFDE是正方形？請證明之.梯形知識點(diǎn)：1、等腰梯形的判定：(1 )同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形2、等腰梯形的性質(zhì)：(1 )等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；(2)等腰梯形的兩條對角線相等 3、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半例題 1 :梯形 ABCD中，如果 DC/ AB, AD=BCZ 1= 30 ° ,DBL AD,求/ DBC和/C 的度數(shù).變題：在等腰梯形 ABCD中, AD/ BC,

16、/ B=45°，若AD=4cm AB=8cm ?試求出此梯形的周長和面積.B C例題2 :如圖，四邊形 ABCD是等腰梯形，將腰 AB平移到DE的位置. (1) DE把四邊形ABCD分成了怎樣的兩個(gè)圖形？(2 )圖中有哪些相等的線段、相等的角？ADBEC變題1:已知：如圖，在梯形 ABCD中, AB=CD AD/ BC,點(diǎn)E在AD上，且 EB=EC求證：AE=DEA £ D變題2 :如圖，在梯形 ABCD中，AB/ CD , M、N分別為 CD、AB中點(diǎn)，且 MN丄AB .梯形 ABCD 定 為等腰梯形，請你用兩種不同的方法說明理由變題3:如圖，在梯形 ABCD中，AB /

17、 CD , AD=BC，延長 AB至U E,使BE=DC，連結(jié) AC、CE,你能用 幾種方法說明AC與CE相等？請你寫出一種推理過程.變題 4:在梯形 ABCD 中，AD / BC, AC 丄 BD，若 AD=2 , BC=8, BD=6,求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積.變題5 :如圖，欲用一塊面積為800 cm2的等腰梯形彩紙作風(fēng)箏，用竹條作梯形的對角線且對角線恰好互相垂直，那么需要竹條多少厘米？鞏固提高題:1、在四邊形 ABCD中, AB/CD,對角線 AC BD交于點(diǎn)O, EF過O交AB于E,交CD于F,且OE=OF求證, ABCD是平行四邊形。2、如圖，過 口ABC

18、D寸角線的交點(diǎn) 0作直線EF交AD BC分別于E、F,又G H分別為OB 0D的中點(diǎn)，求證：四邊形EHFG為平行四邊形。3、如圖，平行四邊形 ABCD，0是對角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)0分別交AD、CB的延長線于點(diǎn) M、 N，求證：四邊形 DMBN是平行四邊形。C4、如圖2-35所示.矩形 ABCD中,CE丄BD于E, AF平分/ BAD交EC延長線于F.求證:CA=CF.ABCD中,F在CB延長線上,AE=EF, CF=CA .求證：BE 丄DE.6、如圖，菱形ABCD的邊長為2,高AE平分BC。求：菱形面積；兩對角線的長。D7、如圖， 交AD于CF/BE ABC中，AB=AC , AD是角平分線，E為AD延長線上一點(diǎn), F，連接BF、CE，求證：四邊形 BECF是菱形。8、已知菱形ABCD中，AC與BD相交0點(diǎn)，若/ BDC = 30，菱形周長為20厘米，求最短對角線長9、如圖，點(diǎn) E、F在正方形 ABCD勺邊BC CD上, BE=CF.(1) AE與BF相等嗎？為什么?(2) AE與BF是否垂直？說明你的理由。1