平面向量全章復(fù)習(xí)

1、平面向量全章復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】復(fù)習(xí)平面向量的概念，向量的加法、減法、數(shù)乘、向量共線定理、平面向量基本定理，平面向量坐 標(biāo)表示.向量的數(shù)量積、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的應(yīng)用。本章知識(shí)框架向量的定義I符號(hào)表示幾何表示向量的表示t基底表示*坐標(biāo)表示向量間的關(guān)系-加法減法.向量的運(yùn)算數(shù)乘數(shù)量積向量的應(yīng)用相等向量相反向量共線向量平行與共線垂直長(zhǎng)度推論及公式:設(shè) a= (x, y),則 a2=x2+y2,即 |a|=Qx2+y2.xiX2 +yiy2.xi2y-xl' y；兩點(diǎn) A (xi, yi), B (X2, y2)間的距離公式為 AB = J(xi -X2 j +(yi -y2 f .a=(x

2、i,yi), b= (X2,y2)，它們的夾角為 a _b：= a|_b =0 ：= xix2 yi y2 =0.二.典型例題分析例1.在四邊形ABCD中，已知AC = AB AD，試判斷四邊形 ABCD是什么樣的四邊形？例2.化簡(jiǎn):(i) AB BC CD =(2) ABADDC ;(3) (AB_CD)(AC_BD)=例3.若AB =3 ei,CD = 5ei且|AD|=|BC|,判斷四邊形 ABCD的形狀.i i例4.若 2(x-a)-一 (b+c3x)+b =0，則 x=.32例5.已知向量 a、b不共線，實(shí)數(shù) x、y滿足向量等式3xa+(i0 y) b=2xb+(4y+4) a,則

3、x=, y=.例6.向量a =(i,i)，且與a - 2b的方向相同，貝U a b的取值范圍是 (T,.例7.已知 OA =（-1 , 2）, OB =（3 , m），若 OA 丄 OB，貝U m 的值為.例 8.已知 |OA|=1,|OB| =、.2,OA=0,點(diǎn) C 在 ZAOB 內(nèi)，且.AOC=45°，設(shè)（C mAB其中 m,n R ,則-等于.n例9.已知向量5 = (3,1),6 =(1,2),則32b的坐標(biāo)是.例10.已知平面內(nèi)三點(diǎn) A(2,2),B(1,3),C(7, x)滿足BA丄AC，則x的值為.例11.設(shè)向量OA = (3,1),OB = (-1,2),向量OC垂

4、直于向量OB ,向量BC平行于OA，試求 OD - OA =OC時(shí),OD的坐標(biāo).例12.已知5 =(1,2),b =(-3,2),廟 b與5-36垂直，求實(shí)數(shù)k的值.例13.已知|p|=2j2 , |q|=3, p、q的夾角為45°求以a= 5p+2q, b=p 3q為鄰邊的平行四邊形過 a、b 起點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).例14.設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn) A、B、C、D,已知(DB D -2DA) (A - AC 0,試判斷 ABC 的形狀.例15.已知|a|=3 , |b|=4,(且5與b不共線),當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，向量a+kb與a kb互相垂直？例 16.已知向量 a、b 滿足 |5| =

5、3,a +b| =5,|5 b| = 5求 b .444444TT 呻 呻例17.若向量a , b滿足a =1, b =2且5與b的夾角為;，貝u a+b =.例18.已知A,B,C為平面上不共線的三點(diǎn)， 若向量AB = ( 1, 1), n=( 1, 1)，且n AC =2，則n bC等于.ifi例 19. ABC 中，|AB| = 3, |AC| = 4 , |BC|=5，則 AB BC = (答：9)例20.已知點(diǎn) A（2,3）, B（5,4） , C（7,10）,若=AB ，AC（， R）則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第一、三1象限的角平分線上(答：丄);2 . ,44彳彳 4 4例21.已知 a =

6、(1,1),b =(4, x) , u = a +2b , v =2a +b，且 u/v，則 x= (答：4)；例22.已知 ABC中，A (2, 1), B ( 3, 2), C ( 3, 1), BC邊上的高為 AD，求點(diǎn)D和向量 AD 的坐標(biāo).例23.已知a、b都是非零向量，且 a + 3b與7a 5b垂直，a4b與7a 2b垂直，求a與b的夾角.例24.把一個(gè)函數(shù)圖像按向量a二C ,-2)平移后，得到的圖象的表達(dá)式為y=sin(x ' )-2，則原函數(shù)3 6的解析式為 . ( y =cosx)3 10例25.設(shè)向量a與b的夾角為e, a=(3,3), 2ba=(1,1)，則co

7、sT =(涇丄)10例26.設(shè)向量O A = (3, 1)0 B= ( 1, ,2向量OC垂直于向量OB ,向量BC平行于OA ,試求OD OAO時(shí),O的坐標(biāo).例27.已知a =(點(diǎn)，-1),b (丄,三),若存在不為零的實(shí)數(shù)k和角：，使得2 2* 彳呻呻 T444c =asin : -3 b,d = -ka sin： b，且c_d，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.例28.已知 M = (1+cos2x, 1), N = (1,. 3 sin2x+a)(x, a R, a 是常數(shù))，且 y= OM ON (O 是坐標(biāo)原點(diǎn))求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；若x 0, f(x)的最大值為4,求a的值，并說明此時(shí)f(x)2的圖象可由y=2sin(x+的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.例29.已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a =( 1, 2)。I-若|C| = 2 5，且c a，求c的坐標(biāo)；若|b F-5,且a 2b與