帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)例題解析一、 帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、2013高考順義二模如下圖，質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平面上，的右端停放有一個(gè)質(zhì)量為帶正電荷的小物體，整個(gè)空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)從小車的左端，給小車一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使小車獲得一個(gè)水平向右的初速度，此時(shí)物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，取求：1瞬時(shí)沖量使小車獲得的動(dòng)能；2物體的最大速度，并在坐標(biāo)系中畫出物體的速度隨時(shí)間變化的示意圖像；3在與相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能【答案】12；3【解析】1瞬時(shí)沖量和碰撞是一樣的，由于作用時(shí)間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認(rèn)為，沖量完畢后物體的速

2、度仍為零，沖量時(shí)物體動(dòng)量變化的原因，根據(jù)動(dòng)量定理即可求得小車獲得的速度，進(jìn)而求出小車的動(dòng)能，那么2小車獲得水平向右的初速度后，由于、之間的摩擦，向右減速運(yùn)動(dòng)向右加速運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力的影響，、之間摩擦也發(fā)生變化，設(shè)、剛別離時(shí)的速度為，那么，假設(shè)、能相對(duì)靜止，設(shè)共同速度為，由動(dòng)量守恒定律可知，因，說明、在沒有到達(dá)共同速度前就別離了，所以得最大速度為物體的圖像如下3由于洛倫茲力的影響，、之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機(jī)械能的減少等于內(nèi)能的增加來求解由于物體在到達(dá)最大速度時(shí)，兩個(gè)物體已經(jīng)別離，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求這時(shí)的速度，設(shè)當(dāng)物體的速度最大時(shí)物體的速度、系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守

3、恒那么摩擦產(chǎn)生的熱量2、2013高考順義一模如下圖，空間存在著垂直紙面向外的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為在這個(gè)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，有一帶正電的液滴在電場(chǎng)力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)從場(chǎng)中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴(圖中未畫出)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變成水平方向時(shí)恰與相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)液滴的質(zhì)量是質(zhì)量的2倍，所帶的電量的絕對(duì)值是所帶電量大小的4倍，設(shè)相撞前、之間的靜電力可不計(jì)求：1兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大小；2畫出液滴在相撞前運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；3液滴開場(chǎng)下落時(shí)距液滴的高度【答案】12圖略3【解析】1液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)同時(shí)受到洛倫

4、茲力、電場(chǎng)力和重力作用設(shè)液滴質(zhì)量為，電量為，液滴質(zhì)量為，電量為，平衡時(shí)、相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為，電量為，速度為，由題意知處于平衡狀態(tài)，重力，電場(chǎng)力均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，滿足可得撞后速度2對(duì)液滴開場(chǎng)時(shí)重力，電場(chǎng)力均豎直向下，所以開場(chǎng)向下加速，由左手定那么，洛倫茲力向右，可見液滴從初始位置沿一曲線向右下方運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與相撞前的速度已水平向右，畫圖略3由動(dòng)能定理得，即相撞時(shí)，可看做動(dòng)量守恒，得出再由上兩式得3、2013高考XX一模如下圖，在真空室中平面直角坐標(biāo)系的軸豎直向上，軸上的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，間的距離坐標(biāo)系所在空間存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小一帶電油滴在平面內(nèi)，從點(diǎn)與軸成的夾角

5、射出，該油滴將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，油滴的速度射出，所帶電荷量，重力加速度為1求油滴的質(zhì)量2假設(shè)在空間添加一個(gè)垂直于平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使油滴通過點(diǎn)，且其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于軸對(duì)稱磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：油滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積【答案】1；2【解析】1對(duì)帶電油滴進(jìn)展受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有所以2帶電油滴進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其軌跡如下圖，設(shè)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為、運(yùn)動(dòng)周期為、油滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)牛頓第二定律：所以所以設(shè)帶電油滴從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由于油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于軸對(duì)稱，如下圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知，所以，帶電油滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由題意可知，油滴在到

6、和到的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等根據(jù)幾何關(guān)系可知，所以油滴在到和到過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：那么油滴從到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：3連接，當(dāng)為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)，圓形磁場(chǎng)面積最小，如下圖根據(jù)幾何關(guān)系圓形磁場(chǎng)的半徑其面積為：4、2013高三上期末XX區(qū)如下圖，是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，水平且足夠長(zhǎng)，下端與相切在虛線的左側(cè)，有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線的右側(cè)，有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)是質(zhì)量均為的小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，其中所帶的電荷量為，不帶電現(xiàn)將物塊靜止放置在水平軌道的段，將物塊從上某一位置由靜止釋放，物塊沿軌道下滑進(jìn)入水平軌道，速度為，然后與相碰，粘合在一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)求：1物塊從上

7、釋放時(shí)距水平軌道的高度；2物塊與碰后瞬間的共同速度；3物塊與離開水平軌道時(shí)與的距離【答案】1物塊從上釋放時(shí)距水平軌道的高度；2物塊與碰后瞬間的共同速度；3物塊與離開水平軌道時(shí)與的距離【解析】1物塊下滑過程中，由動(dòng)能定理得：，解得：；2物塊碰撞過程動(dòng)量守恒，以組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：，解得：；3與剛要離開水平軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，設(shè)此時(shí)它們的速度為，在豎直方向上，一起向右運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：由解得：；5、如下圖的坐標(biāo)系，軸沿水平方向，軸沿豎直方向在軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，第三象限，存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直平面紙面向里的

8、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)一質(zhì)量為、電量為的帶電質(zhì)點(diǎn)，從軸上處的點(diǎn)以一定的水平初速度沿軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限然后經(jīng)過軸上處的點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過軸上處的點(diǎn)進(jìn)入第四象限重力加速度為求：1粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；2第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；3帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向【答案】1，與軸負(fù)向成角2，3，沿軸正方向【解析】階段一：帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，可求出粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向，可定量分析得粒子從入射時(shí)速度與水平方向成角；階段二：當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)

9、，重力與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，；階段三：粒子最后粒子進(jìn)入電場(chǎng)與重力場(chǎng)中時(shí)，做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)豎直方向的速度減小到0運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖：1質(zhì)點(diǎn)從到，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：，求出：，方向與軸負(fù)方向成角2質(zhì)點(diǎn)從到，重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力：，由幾何關(guān)系得：，解之得：，3質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)豎直方向的速度減小到，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，即在水平方向的分量，方向沿軸正方向.6、2012高考海淀二模如下圖，坐標(biāo)系在豎直平面內(nèi)，軸正方向水平向右，軸正方向豎直向上的區(qū)域有垂

10、直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；在第一象限的空間內(nèi)有與軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)圖中未畫出；第四象限有與軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第三象限也存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)圖中未畫出一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶電微粒從第一象限的點(diǎn)由靜止釋放，恰好能在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與軸成角的直線斜向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過軸上的點(diǎn)進(jìn)入的區(qū)域后開場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過軸上的點(diǎn)進(jìn)入的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后通過軸上的點(diǎn)，且重力加速度為，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：1第一象限電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向；2帶電微粒由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，其電勢(shì)能的變化量大??；3帶電微粒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間【答案】1第一象限電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向水平向左2帶電微粒由點(diǎn)運(yùn)

11、動(dòng)到點(diǎn)的過程中，其電勢(shì)能的變化量大小為3帶電微粒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為【解析】1在第一象限內(nèi)，帶電微粒從靜止開場(chǎng)沿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和電場(chǎng)力的合力一定沿方向，電場(chǎng)力一定水平向左帶電微粒在第四象限內(nèi)受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零分析受力可知微粒所受電場(chǎng)力一定水平向右，故微粒一定帶正電所以，在第一象限內(nèi)方向水平向左或沿軸負(fù)方向根據(jù)平行四邊形定那么，有解得2帶電粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，速度大小不變，即動(dòng)能不變，且重力做功為零所以從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功為零由于帶電微粒在第四象限內(nèi)所受合力為零，因此有帶電粒子通過點(diǎn)的水平分速度帶電粒子在第一象限時(shí)的水

12、平加速度帶電粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過程中沿水平方向的位移由點(diǎn)到點(diǎn)過程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功因此帶電微粒由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能的變化量大小3在第三象限內(nèi)，帶電微粒由點(diǎn)到點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定是重力與電場(chǎng)力平衡，所以有，設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律，有帶電微粒在第三象限運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖，連接弦，因，所以為等腰三角形，即過點(diǎn)做的垂線，與軸交于點(diǎn)，因，所以，因此為等腰三角形，弦的垂直平分線必交于軸上的點(diǎn)，即點(diǎn)為軌跡圓的圓心所以帶電粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)的位移其在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由上述幾何關(guān)系可知，帶電微粒在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為，即轉(zhuǎn)過圓

13、周，因此從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間二、 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)7、2014高三上期末XX區(qū)如圖21所示，在X圍內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里；在X圍內(nèi)有一電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿軸負(fù)方向質(zhì)量為、電荷量為的粒子從軸上的點(diǎn)由靜止釋放，粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度為不計(jì)粒子重力1求兩點(diǎn)間的距離；2a如果經(jīng)過一段時(shí)間，粒子能通過軸上的點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度b如果粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的同時(shí)，撤去電場(chǎng)要使粒子能再次通過軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件.圖21【答案】12a.b.【解析】1粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力，根據(jù)動(dòng)能定理：所以：2a粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其軌道半徑為，根據(jù)牛頓第二定律：由于粒子從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)

14、歷半圓的軌跡可以有個(gè)，所以所以：b假設(shè)要使粒子能再次通過軸，需滿足即8、如下圖的平面直角坐標(biāo)系，在第象限內(nèi)有平行于軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿軸正方向；在第象限的正三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為，且邊與軸平行一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從軸上的點(diǎn)，以大小為的速度沿軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從軸上的點(diǎn)進(jìn)入第象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第象限，且速度與軸負(fù)方向成角，不計(jì)粒子所受的重力求：1電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；2粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；3區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值【答案】12，方向指向第象限與軸正方向成角3【解析】1運(yùn)動(dòng)過程如下圖設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，那么有，聯(lián)立

15、以上各式可得2粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)沿軸負(fù)方向的分速度所以，即方向指向第象限與軸正方向成角3粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有由圖知，當(dāng)粒子從點(diǎn)射出時(shí)，最大此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，所以9、如下圖，在平面內(nèi)，第象限內(nèi)的直線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，與軸負(fù)方向成角在且的左側(cè)空間存在著沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，在且的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒所帶電荷量為，質(zhì)量為求：1帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)及經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度方向；2帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；3帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(結(jié)

16、果可以保存)【答案】1，速度方向與夾角為，與電場(chǎng)平行23【解析】1微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)，設(shè)微粒在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為由洛倫茲力提供向心力知：，解得點(diǎn)位置坐標(biāo)為：經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)速度方向與夾角為，與電場(chǎng)平行2如下圖，微粒從點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)其加速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么有：，解得，解得，代入數(shù)據(jù)解得微粒離開電場(chǎng)時(shí)的位置的坐標(biāo)為3帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間代入數(shù)據(jù)解得帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：三、 帶電粒子在周期性變化復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)10、2012高考大興一模如圖1所示，紙面表示豎直平面，過點(diǎn)的

17、豎直線左側(cè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等一個(gè)質(zhì)量為、帶電量為的小球從點(diǎn)開場(chǎng)以豎直向上的速度拋出，恰能水平地通過點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小仍為從小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)起，在空間施加一個(gè)垂直紙面向外的周期性變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2所示其中為未知的量，同時(shí)將點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)保持大小不變而方向改為豎直向上，經(jīng)過一段時(shí)間又后，小球恰能豎直向上經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)處在同一水平面上，間距為重力加速度為1求間的距離；2如果磁感應(yīng)強(qiáng)度為量，試寫出的表達(dá)式；用題中所給的物理量的符號(hào)表示3如果小球從通過點(diǎn)后便始終能在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng)，但電場(chǎng)存在理想的右邊界即的右側(cè)

18、不存在電場(chǎng)，且點(diǎn)到的距離為當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)：求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及小球運(yùn)動(dòng)的最大周期；畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡【答案】123；【解析】1小球由到運(yùn)動(dòng)過程中，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，令運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有水平位移：豎直位移：所求間距離：2設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，考慮小球在間運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律豎直方向：水平方向：，可得：上式說明，小球通過點(diǎn)后，在時(shí)間內(nèi)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，假設(shè)豎直向上通過點(diǎn)，由圖1問分析可知必有以下兩個(gè)條件：，其中為圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

19、，解得：3小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)變大時(shí)，也增加，在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，如圖1圖1中圓軌跡右側(cè)恰好跟'相切，為使小球從通過點(diǎn)后能做周期性運(yùn)動(dòng)，需滿足，有：解得：而可知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：答圖如圖2所示11、2013高考通州二模電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板由相距為的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示大量電子由靜止開場(chǎng)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為；當(dāng)在兩板間加最大值為、周期為的電壓如圖乙所示時(shí)，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入豎

20、直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在豎直放置的熒光屏上磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，電子的質(zhì)量為電荷量為，其重力不計(jì)1求電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到的最小距離和最大距離；2要使所有電子都能垂直打在熒光屏上求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度【答案】1電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到的最小距離為，最大距離為；2勻強(qiáng)磁場(chǎng)的水平寬度；求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為【解析】1由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從、等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為，得要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從、等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為；2設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為，由

21、于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為：，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為，豎直方向的分速度為，那么電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏向角：，解得；由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出的電子速度大小相等、方向一樣，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也一樣，都能垂直打在熒光屏上由1可知粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的位置到的最大距離和最小距離的差值為：，所以電子打在熒光屏上的電子束的寬度為；12、如圖甲所示，豎直擋板MN的左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的X圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向在時(shí)刻，一質(zhì)量

22、、帶電荷量的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度，O是擋板MN上一點(diǎn)，直線與擋板垂直，取求：1微粒下一次經(jīng)過直線時(shí)到點(diǎn)的距離2微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線的最大距離3水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件【答案】123假設(shè)微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線下方時(shí)，擋板與點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：()假設(shè)微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO上方時(shí)，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：()【解析】1由題意知，微粒所受重力，電場(chǎng)力大小，因此重力與電場(chǎng)力平衡微粒先在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么有：解得：由解得：那么微粒在內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線時(shí)與點(diǎn)的距離2微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上

23、勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，軌跡如下圖位移大小微粒離開直線的最大距離3假設(shè)微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線下方時(shí)，擋板與點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：()假設(shè)微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO上方時(shí)，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：()隨堂練習(xí)1、2010高三上期末XX區(qū)如下圖，某空間內(nèi)存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里一段光滑絕緣的圓弧軌道固定在場(chǎng)中，圓弧所在平面與電場(chǎng)平行，圓弧的圓心為，半徑，連線在豎直方向上，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角現(xiàn)有一質(zhì)量、電荷量的帶正電的小球視為質(zhì)點(diǎn)，以的速度沿水平方向由點(diǎn)射入圓弧軌道，一段時(shí)間后小球從點(diǎn)離開圓弧軌道小球離開圓弧軌道后在

24、場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)不計(jì)空氣阻力，求：1勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小；2小球剛射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道壓力的大小【答案】1勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為；2小球剛射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道壓力的大小為【解析】1小球離開軌道后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其受力情況如圖1所示，那么有所以：2設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度為在小球沿軌道從運(yùn)動(dòng)到的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得：小球由點(diǎn)射入圓弧軌道瞬間，設(shè)小球?qū)壍赖膲毫樾∏虻氖芰η闆r如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)圖1還有：由可求得：根據(jù)牛頓第三定律可知，小球由點(diǎn)射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道的壓力2、如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻

25、強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(L,0)粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2L)，電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)求：1第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小2電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角3圓形磁場(chǎng)的最小半徑Rm【答案】123【解析】1從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：，聯(lián)立解得：2設(shè)電子到達(dá)點(diǎn)的速度大小為，方向與軸正方向的夾角為由動(dòng)能定理，有：

26、解得：，3電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如下圖，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直于射出，那么磁場(chǎng)最小半徑為：由以上兩式可得：3、在科學(xué)研究中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制如圖甲所示的平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間做周期性變化的圖象如圖乙所示軸正方向?yàn)榈恼较?，垂直紙面向里為的正方向在坐?biāo)原點(diǎn)有一粒子，其質(zhì)量和電荷量分別為和不計(jì)重力在時(shí)刻釋放，它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)1求在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小；2求應(yīng)滿足的關(guān)系；3在時(shí)刻釋放，求速度為零時(shí)的坐標(biāo)【答案】12B0=，(n=1,2,3)3y=，(k=1,2,3)【解析】1粒子在到時(shí)間內(nèi)做

27、勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子在到時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力，加速度，速度，且，解得2只有當(dāng)時(shí)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)完畢并開場(chǎng)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，才能沿一定的軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖設(shè)P在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，那么T=，(n=1,2,3，)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=解得：B0=，(n=1,2,3)3在t0時(shí)刻釋放，P在電場(chǎng)中加速時(shí)間為-t0，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度v1=，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r1=解得r1=又經(jīng)(-t0)時(shí)間P減速為零后向右加速時(shí)間為t0，P再進(jìn)入磁場(chǎng)，速度v2=圓周運(yùn)動(dòng)半徑r2=，解得r2=綜上分析，速度為零時(shí)橫坐標(biāo)總是x=0，相應(yīng)的縱坐標(biāo)為y=，(k=1,2,3)解得：y=，(k=1,2,3)

28、(6分)4、2013高考西城一模如下圖，為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為，為板上正對(duì)的小孔金屬板和水平放置在板右側(cè)，關(guān)于小孔、所在直線對(duì)稱，兩板的長(zhǎng)度和兩板間的距離均為；距金屬板和右邊緣處有一熒光屏，熒光屏垂直于金屬板和；取屏上與共線的點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立軸板左側(cè)電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔進(jìn)入兩板間電子的質(zhì)量為，電荷量為，初速度可以忽略不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用1求電子到達(dá)小孔時(shí)的速度大??；2假設(shè)板間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子剛好經(jīng)過板的右邊緣后，打在熒光屏上求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)；3假設(shè)金屬板和間只存在電場(chǎng)，兩板間電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系如

29、下圖，單位時(shí)間內(nèi)從小孔進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為電子打在熒光屏上形成一條亮線忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)；可以認(rèn)為每個(gè)電子在板和間運(yùn)動(dòng)過程中，兩板間的電壓恒定試分析在一個(gè)周期即時(shí)間內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)是否一樣假設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)一樣，求時(shí)間內(nèi)打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)；假設(shè)不一樣，試通過計(jì)算說明電子在熒光屏上的分布規(guī)律【答案】1電子到達(dá)小孔時(shí)的速度大小為；2磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是，電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)為；3在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)一樣從時(shí)間內(nèi)，單位長(zhǎng)度亮線上的電子數(shù)為【解析】1電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理那么電子到達(dá)小孔時(shí)的速度大?。?） 電子在磁

30、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖，由幾何關(guān)系那么軌跡半徑由得磁感應(yīng)強(qiáng)度電子離開磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，到達(dá)熒光屏所用時(shí)間那么電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)3電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解又由動(dòng)能守恒定律解得離開電場(chǎng)時(shí)平行于軸方向的速度離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解求出電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)對(duì)于有電子穿過間的時(shí)間內(nèi)進(jìn)展討論，在任意時(shí)間內(nèi)，間電壓變化相等，在任意時(shí)間內(nèi)，亮線長(zhǎng)度相等所以在一個(gè)周期內(nèi)單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)一樣當(dāng)電子在電場(chǎng)中的側(cè)移量最大即時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓一個(gè)周期內(nèi)有電子射出的時(shí)間電子打在熒光屏上的最大側(cè)移量那么亮線的長(zhǎng)度可求得單位

31、長(zhǎng)度亮線上的電子數(shù)課后作業(yè)1、2012高考密云一模如下圖，空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直紙面向里一質(zhì)量為帶電量為的液滴位于坐標(biāo)原點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)另一質(zhì)量為帶電量為的液滴以某一速度從點(diǎn)沿軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)與相撞，撞后液滴合為一體設(shè)碰撞前之間的靜電力不計(jì)，取重力加速度大小為，求：1勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；2液滴運(yùn)動(dòng)的速度為多大；3假設(shè)液滴相碰的瞬間將電場(chǎng)反向，大小不變，求液滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所在的位置【答案】1勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；2液滴運(yùn)動(dòng)的速度為；3假設(shè)液滴相碰的瞬間將電場(chǎng)反向，大小不變，求液滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所在的位置，【解析】1對(duì)液滴受力分析，那么有：電場(chǎng)力與重力相等，即為：；解得：；2對(duì)液滴，受力分析，電場(chǎng)力與重力之和與洛倫茲力平衡，那么有：；解得：；3當(dāng)液滴與相撞時(shí)，滿足動(dòng)量守恒定律，設(shè)碰后的速度為，那么有,解得：；假設(shè)液滴相碰的瞬間將電場(chǎng)反向，大小不變，可知，電場(chǎng)力：；正好與重力平衡，因此由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么有周期公式：；而液滴運(yùn)動(dòng)時(shí)，即發(fā)生個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，根據(jù)半徑公式：，那么有所在的位置的橫坐標(biāo)： ,而縱坐