第七次課 激光原理課件

1、本章任務(wù)本章任務(wù)弄清楚激光模式的基本特征弄清楚激光模式的基本特征了解其與腔的結(jié)構(gòu)之間的具體依賴關(guān)系了解其與腔的結(jié)構(gòu)之間的具體依賴關(guān)系每個模的電磁場分布特別是每個模的電磁場分布特別是在腔橫截面內(nèi)的場分布在腔橫截面內(nèi)的場分布模的諧振頻率模的諧振頻率每個模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受每個模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗的相對功率損耗與每一個模相對應(yīng)的激光束與每一個模相對應(yīng)的激光束的發(fā)散角的發(fā)散角只要知道了腔的參數(shù)，就可以唯一地只要知道了腔的參數(shù)，就可以唯一地確定模的上述特征確定模的上述特征穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔臨界腔臨界腔光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔第三章第三章 光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔 共焦腔共焦腔 R1=R2=L

2、，f1=f2=R/2M1M2共焦腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)是怎樣的？共焦腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)是怎樣的？共焦諧振腔的特點：共焦諧振腔的特點：1）鏡面較易安裝、調(diào)整；）鏡面較易安裝、調(diào)整；2）較低的衍射損耗；）較低的衍射損耗；3）一般應(yīng)用于連續(xù)工作的激光器）一般應(yīng)用于連續(xù)工作的激光器其輸出的光束其輸出的光束是平面波還是是平面波還是球面波呢？球面波呢？對稱共焦腔屬于對稱共焦腔屬于哪種腔型？哪種腔型？臨界腔臨界腔一、均勻平面光波一、均勻平面光波其電矢量的空間變化部分為：其電矢量的空間變化部分為：0( , , )iKzE x y zA e特點：特點： 振幅振幅A0與與x，y無關(guān)，即在垂直于無關(guān)，即在垂直于z軸的平面上光強均勻

3、；軸的平面上光強均勻； 等相面是垂直于等相面是垂直于z軸的平面，該面上各點的振幅相等，相位軸的平面，該面上各點的振幅相等，相位相同。相同。光束光束波面（等相面）波面（等相面）二二、均勻球面光波、均勻球面光波其電矢量的空間變化部分為：其電矢量的空間變化部分為：其中，其中， 。 0( , , )iKRAE x y zeR222Rxyz特點：特點： 波陣面是以點光源波陣面是以點光源 為球心的球面，同一個球面上各點的相位為球心的球面，同一個球面上各點的相位相同，是等相面；相同，是等相面； 同一個球面上的各點，振幅相等，都是同一個球面上的各點，振幅相等，都是 。(0,0,0)0/AR點光源點光源三、高斯

4、光束三、高斯光束利用波動光學(xué)理論分析利用波動光學(xué)理論分析共焦腔共焦腔，得到一種特殊形態(tài)的光波，其沿，得到一種特殊形態(tài)的光波，其沿z z軸軸傳播的電矢量為：傳播的電矢量為：222202()( , , )expexp( )( )( )2 ( )AxyxyE x y zikzizW zWzR z在在z處的波陣面曲率半徑處的波陣面曲率半徑與與z有關(guān)的有關(guān)的相位因子相位因子z z點處的光斑半徑點處的光斑半徑這是什么樣的光波這是什么樣的光波呢？呢？其中其中A A0 0為原點（為原點（Z=0Z=0處）的中心光振幅。處）的中心光振幅。 2202xyAE x,y,zexpW zWz則：則：1 1、振幅分布、振幅

5、分布2 2、光束截面的光強分布光束截面的光強分布 2222xy22WzoAI x,y,zE x,y,zeW z 3、光斑半徑、光斑半徑高斯光束的腰粗高斯光束的腰粗122020( )1 ()zW zWW0)0(WW20Wf共焦參數(shù)共焦參數(shù)0fW腰斑半徑腰斑半徑光斑大小變化規(guī)律光斑大小變化規(guī)律 222201zWzWfz2W02WZ0束腰處（束腰處（Z=0Z=0處）光斑半徑：處）光斑半徑：鏡面處（鏡面處（Z=f=Z=f=L L處）光斑半徑：處）光斑半徑：022WLWsZ Z值越大，值越大，W(Z)W(Z)呈非呈非線性增大，所以，線性增大，所以，高斯光束是發(fā)散的。高斯光束是發(fā)散的。4. 4. 高斯光束

6、發(fā)散角高斯光束發(fā)散角 時，時， ；0z 20 時，時， 。z 022/W遠場發(fā)散角遠場發(fā)散角 時，時， ；20/zW022/Wz2W02WZ21222200( )222WdW zzzdzW-1/2定義：定義：高斯光束的發(fā)散角高斯光束的發(fā)散角22等等于光斑直徑于光斑直徑2W(z)2W(z)對傳播對傳播距離距離Z Z的變化率。的變化率。5 5、波陣面曲率半徑和曲率中心、波陣面曲率半徑和曲率中心220( )1WR zzz|R(z)|R(z)| 相等，共焦腔光束的波面在中心兩側(cè)對稱分布，波陣相等，共焦腔光束的波面在中心兩側(cè)對稱分布，波陣面為拋物面。面為拋物面。近軸波陣面可近似看做球面，其曲率中心一般不

7、在原點，隨著近軸波陣面可近似看做球面，其曲率中心一般不在原點，隨著Z Z的取值從大到小，波面曲率中心距原點的距離由小增大。的取值從大到小，波面曲率中心距原點的距離由小增大。 zRz無窮遠處，等相位面為無窮遠處，等相位面為平面平面 zRz0共焦腔中心，波面為垂直腔軸的共焦腔中心，波面為垂直腔軸的平面平面zz LfzRLfz22波面與共焦腔鏡面重合波面與共焦腔鏡面重合共焦腔高斯光束最小等相面曲率半徑共焦腔高斯光束最小等相面曲率半徑R Rminmin：2fR(z)zz 令令dR(z)0dz，則有：z= f。即即Z=Z=f f時，等相面半徑有極小值時，等相面半徑有極小值2minR=Rff。 最小等相面

8、相對束腰最小等相面相對束腰Z=0Z=0左右對稱，且其等相面球心位于共焦腔左右對稱，且其等相面球心位于共焦腔鏡面位置，在這里，我們將鏡面位置，在這里，我們將f f定義為基模高斯光束的定義為基模高斯光束的共焦參數(shù)（瑞利共焦參數(shù)（瑞利長度），長度），也稱共焦參數(shù)也稱共焦參數(shù)f f為高斯光束的為高斯光束的準直區(qū)準直區(qū)。 由于基模的光斑隨由于基模的光斑隨Z Z而變化，因此通常由下式估計共焦腔基模的模體積：而變化，因此通常由下式估計共焦腔基模的模體積：0220011VL22osWL共焦腔高階模的模體積與基模模體積之間的關(guān)系：共焦腔高階模的模體積與基模模體積之間的關(guān)系： 00002121mnVmnV 橫模體

9、積橫模體積有貢獻的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)有貢獻的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)輸出功率輸出功率w0s6、橫模體積、橫模體積橫模模式在腔內(nèi)所擴展的空間范圍橫模模式在腔內(nèi)所擴展的空間范圍 總結(jié)：共焦腔中基模高斯光束的特點總結(jié)：共焦腔中基模高斯光束的特點 （1 1）基模高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面）基模高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，焦點和無窮遠處的等相位面為平面，其他各處近似為球面，在反波，焦點和無窮遠處的等相位面為平面，其他各處近似為球面，在反射鏡處等相位面與鏡面重合。其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，射鏡處等相位面與鏡面重合。其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，曲率半徑為：曲率半

10、徑為：22oWR(z)z 1z LfzRLfz22min zWyxezWAzyxE222000, （2）基模場振幅為高斯分布基模場振幅為高斯分布高斯光束為變心球面波。高斯光束為變心球面波。鏡面上 0sLW zWfW 22200211122sWLzzzW zWfff腰斑尺寸22220( )1WzzWf 基模光斑尺寸 002WWs（3 3）基模高斯光束沿）基模高斯光束沿Z Z軸（腔軸）方向光斑半徑為：軸（腔軸）方向光斑半徑為：基模光斑尺寸沿腔軸以雙曲線規(guī)律變化，焦點處光斑尺寸最小。基模光斑尺寸沿腔軸以雙曲線規(guī)律變化，焦點處光斑尺寸最小。0fW（5 5）共焦腔高斯光束的基本特征唯一地由焦距）共焦腔高

11、斯光束的基本特征唯一地由焦距 f f 決定決定, , 與反射鏡與反射鏡尺寸尺寸a a 無關(guān)。參數(shù)無關(guān)。參數(shù) f f 或或 w w0 0 是表征共焦腔高斯光束的特征參數(shù)。是表征共焦腔高斯光束的特征參數(shù)。（6 6）每一橫模的衍射損耗由腔的菲涅耳數(shù)決定，不同橫模的損耗各）每一橫模的衍射損耗由腔的菲涅耳數(shù)決定，不同橫模的損耗各不相同。不相同。1222200( )222WdW zzzdzW-1/2)(21)()(fz（4 4）高斯光束發(fā)散角）高斯光束發(fā)散角焦點處（焦點處（z=0）光束發(fā)散角為零；）光束發(fā)散角為零；鏡面上鏡面上不僅能定量地說明共焦腔振蕩模本身的特征，更重要的是，它不僅能定量地說明共焦腔振蕩

12、模本身的特征，更重要的是，它能被推廣到整個能被推廣到整個穩(wěn)定球面腔穩(wěn)定球面腔系統(tǒng)，這一推廣是諧振腔理論中的系統(tǒng)，這一推廣是諧振腔理論中的一個重大進展。一個重大進展。共焦腔理論有什么用途呢？共焦腔理論有什么用途呢？共焦腔中等位相面的分布共焦腔中等位相面的分布共焦腔面共焦腔面0z2z1zc1a2Ka1c2如何如何 推廣？推廣？ 由上述共焦腔中場分布的特點可知，如果在場中任意一個等相面處放置一由上述共焦腔中場分布的特點可知，如果在場中任意一個等相面處放置一個具有同樣曲率半徑的反射鏡面，則入射在該鏡面上的光波場將準確地沿著原個具有同樣曲率半徑的反射鏡面，則入射在該鏡面上的光波場將準確地沿著原入射方向返

13、回，那么共焦腔中的場分布不會受到擾動。入射方向返回，那么共焦腔中的場分布不會受到擾動。 這樣我們就做成了一個新的諧振腔。由于任一共焦腔模有無窮多個等位相面，這樣我們就做成了一個新的諧振腔。由于任一共焦腔模有無窮多個等位相面，因而可用這種方法構(gòu)成無窮多個等價球面腔。因而可用這種方法構(gòu)成無窮多個等價球面腔。可以證明：這些球面腔都是穩(wěn)定腔?？梢宰C明：這些球面腔都是穩(wěn)定腔。任意一個共焦球面（或拋物面）腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價任意一個共焦球面（或拋物面）腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價反之，若有一個球面腔滿足穩(wěn)定條件，則必定可以找到且只能找到一個共焦腔，反之，若有一個球面腔滿足穩(wěn)定條件，則必定可以找到且只能

14、找到一個共焦腔，其腔所對應(yīng)的行波場的兩個等相位面與給定球面腔的兩個反射鏡面重合。其腔所對應(yīng)的行波場的兩個等相位面與給定球面腔的兩個反射鏡面重合。任意一個穩(wěn)定球面腔只能與一個共焦球面腔等價任意一個穩(wěn)定球面腔只能與一個共焦球面腔等價若給定一個穩(wěn)定球面腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)若給定一個穩(wěn)定球面腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)R1、R2、L，如何獲得其腔模的特征參數(shù)呢？如何獲得其腔模的特征參數(shù)呢？即如何找出腔內(nèi)高斯光束束腰的位置、腰粗即如何找出腔內(nèi)高斯光束束腰的位置、腰粗W0、兩鏡面上的光斑的大小、兩鏡面上的光斑的大小W1、W2，發(fā)散角、振蕩頻率等？，發(fā)散角、振蕩頻率等？等價共焦腔等價共焦腔解之得：解之得：現(xiàn)假定此共焦腔已經(jīng)找到，如

15、下圖所示。理論上我們完全可以確定該現(xiàn)假定此共焦腔已經(jīng)找到，如下圖所示。理論上我們完全可以確定該共焦腔中心的位置和它的焦距共焦腔中心的位置和它的焦距f f，而且是惟一的。，而且是惟一的。設(shè)腔鏡的曲率半徑設(shè)腔鏡的曲率半徑R1、R2等于等價共等于等價共焦腔波陣面的曲率焦腔波陣面的曲率半徑半徑R(z1)、R(z2)等價共焦腔等價共焦腔實際穩(wěn)定腔實際穩(wěn)定腔R 1R 2Z 1Z 2f 0 L 21111fR =R(-z )z1z 22222fR =R(z )z2z 21Lzz32112()2L RLzLRR1212()2L RLzLRR21212212()()()(2 )L RL RL RRLfRRL11

16、2224112110112()( )1()()zRRLLWW zWfL RL RRL112224221220212()()1()()zRRLLWW zWfL RL RRL1412120212()()()(2 )RL RL RRLLWRRL1、腔鏡位置、腔鏡位置3、腔鏡上的、腔鏡上的光斑半徑光斑半徑2、腔聚焦參數(shù)、腔聚焦參數(shù)4、束腰半徑、束腰半徑12WW非對稱一般穩(wěn)定腔參數(shù)：一般穩(wěn)定腔參數(shù)：、對于對稱穩(wěn)定腔，、對于對稱穩(wěn)定腔， ，可得：，可得：討論：討論：12RRR12()z2()()2()(2)2L RLLRL RLzLRLRLf 當當L不變，求極值時，可得不變，求極值時，可得R=2f （共焦

17、腔）（共焦腔）時，時，鏡面上鏡面上的光斑尺寸的光斑尺寸最小最小，LW當當R一定，求極值時，可得一定，求極值時，可得L=2f（共焦腔）時的共焦腔）時的腰斑最大腰斑最大.02RW1241224( )()( )12(2)LRLzW zW zW zLLRL、對于平、對于平凹穩(wěn)定腔，凹穩(wěn)定腔， ， ， 可得：可得：1R 2RRRL14=1LJWJ平141=1LWJJ凹（）WW凹平實際應(yīng)用中，若想獲實際應(yīng)用中，若想獲得小光斑，則讓激光得小光斑，則讓激光從從平面鏡輸出平面鏡輸出。)(021LRLfLzz5、基模遠場發(fā)散角、基模遠場發(fā)散角將本節(jié)所得的共焦參數(shù)的表達式代入上節(jié)遠場發(fā)散角的表達式，得將本節(jié)所得的共

18、焦參數(shù)的表達式代入上節(jié)遠場發(fā)散角的表達式，得124121212(2 )(z)22lim=2dz()()()zRRLdWL RL RL RRL對稱共焦：對稱共焦：R1=R2=R=LL2半共焦：半共焦：R1=2L，R2L平凹腔：平凹腔：R1=R，R2,2LR，LR4121LRL為了獲得較好的光束方向性，應(yīng)該選用曲率半徑較大的反射鏡作為腔鏡為了獲得較好的光束方向性，應(yīng)該選用曲率半徑較大的反射鏡作為腔鏡6、衍射損耗衍射損耗1DN0SLWLaN2220SaNW鏡面基模光斑半徑鏡面基模光斑半徑穩(wěn)定球面腔的穩(wěn)定球面腔的反射鏡半徑反射鏡半徑220ieisiaNW一般穩(wěn)定球面腔和等價共焦腔的等相面重合，其衍射損

19、耗服從相同的規(guī)律，一般穩(wěn)定球面腔和等價共焦腔的等相面重合，其衍射損耗服從相同的規(guī)律，定義有效菲涅耳數(shù)：定義有效菲涅耳數(shù)：共焦腔共焦腔的模式理論證明：每種橫模的單程衍射損耗單值地由腔的的模式理論證明：每種橫模的單程衍射損耗單值地由腔的菲涅耳數(shù)決定菲涅耳數(shù)決定：鏡面光斑半徑鏡面光斑半徑反射鏡半徑或反射鏡半徑或工作物質(zhì)的通光半徑工作物質(zhì)的通光半徑好處：好處：可按共焦腔的單程損耗曲可按共焦腔的單程損耗曲線來查得一般穩(wěn)定腔的損耗值線來查得一般穩(wěn)定腔的損耗值方法方法：、將利用等價共焦腔求得的、將利用等價共焦腔求得的鏡面基模光斑半徑代入左式，鏡面基模光斑半徑代入左式，即可求得等效菲涅爾數(shù)即可求得等效菲涅爾數(shù)

20、可見：腔鏡與鏡面光斑面積的比值越大，單程衍射損耗越小。可見：腔鏡與鏡面光斑面積的比值越大，單程衍射損耗越小。220SaNW=由等效菲涅耳數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線分別查出兩個鏡面由等效菲涅耳數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線分別查出兩個鏡面上的損耗因子上的損耗因子 ，則平均單程損耗為：，則平均單程損耗為：21mnmn、)(2121mnmnmn 高階橫模體積高階橫模體積橫模階次橫模階次 ，模體積，模體積 類似于共焦腔橫模體積的考慮方法，一般穩(wěn)定球面腔的模體類似于共焦腔橫模體積的考慮方法，一般穩(wěn)定球面腔的模體積定義為積定義為實例實例： =10.6 m, L=1m, 2a=20mm =5.3cm3 V=314c

21、m3 / V = 5.3 / 314 = 1.7% 難以獲得高功率難以獲得高功率000V000Vw17、橫模體積、橫模體積22100221WWLV00) 12)(12(VnmVmn存在于任意諧振腔中的基模都是高斯光束，橫截面上是純存在于任意諧振腔中的基模都是高斯光束，橫截面上是純粹的高斯分布。粹的高斯分布。諧振腔中高階振蕩模是什么樣的？諧振腔中高階振蕩模是什么樣的？實際上，穩(wěn)定腔中的高階模也是以高斯光束的形式存在。實際上，穩(wěn)定腔中的高階模也是以高斯光束的形式存在。高階模與基模不同的是，在橫截面上的振幅分布是在高斯高階模與基模不同的是，在橫截面上的振幅分布是在高斯分布上疊加了另一種與橫模指數(shù)分布

22、上疊加了另一種與橫模指數(shù)m，n有關(guān)的分布函數(shù)。有關(guān)的分布函數(shù)。一、高階橫模振幅分布特征一、高階橫模振幅分布特征方形孔徑共焦腔或方形孔徑穩(wěn)定球面腔方形孔徑共焦腔或方形孔徑穩(wěn)定球面腔中，其橫截面內(nèi)的場分布由中，其橫截面內(nèi)的場分布由高斯函數(shù)與厄米多項式的乘積來描述，其沿高斯函數(shù)與厄米多項式的乘積來描述，其沿z z方向傳輸?shù)亩蛎追较騻鬏數(shù)亩蛎? -高斯高斯光束寫為如下形式：光束寫為如下形式： zyxizWrnmmnmneeyzWHxzWHzWWEAzyxE,002222,E E0 0，A Amnmn, , w w0 0 均為常數(shù)，均為常數(shù)， w w0 0 基模高斯光束腰斑半徑基模高斯光束腰斑半徑柱對稱穩(wěn)定腔（包括圓形孔徑共焦腔）柱對稱穩(wěn)定腔（包括圓形孔徑共焦腔）中，其橫截面內(nèi)的場分布由中，其橫截面內(nèi)的場分布由高斯函數(shù)與締合拉蓋爾多項式的乘積來描述，其沿高斯函數(shù)與締合拉蓋爾多項式的乘積來描述，其沿z z方向傳輸?shù)睦w方向傳輸?shù)睦w爾爾- -高斯光束寫為如下形式：高斯光束寫為如下形式： zyxizwrmnmmnmneezWrLzWrzWCzrE,222222,振幅振幅厄米多項式厄米多項式拉蓋爾多項式拉蓋爾多項式振幅振幅厄密厄密-高斯光束的橫