初中數(shù)學公式大全_常用結(jié)論(史上最全_免費最新版)

1、初中數(shù)學公式大全1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形

2、內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全

3、等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等等角對等邊 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論

4、2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對

5、稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于n-2×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相

6、等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的

7、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=a×b÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形

8、性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=a+b÷2 S=L×h 83 (1

9、)比例的根本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

10、所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似ASA 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似SSS 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97

11、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到角的兩邊距離

12、相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓

13、或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂

14、直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 13

15、2切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都

16、有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積3a4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為n-2(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長=

17、 d-(R+r) 147完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2                              (a-b)2=a2-2ab+b2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2還有一些，大家?guī)脱a充吧 實用工具:常用數(shù)學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(

18、a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=si

19、nAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=

20、2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-s

21、in(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(

22、2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：a,b是圓心坐標 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標準方程 y2=

23、2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的外表積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,

24、S'是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 1點：角平分線交點是三角形的內(nèi)切圓圓心-內(nèi)心，它到各邊距離相等 2點：邊的中垂線交點是三角形的外接圓圓心-外心，它到各頂點距離相等 3點：三角與對應邊中點的連線交點是三角形的重心-它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍 4點：三角形的三條高線交點叫做垂心。垂心的位置可以在三角形的內(nèi)部銳角三角形、外部鈍角三角形及直角頂點上直角三角形。垂心及兩個垂足與一個頂點四點共圓。連結(jié)三角形三條高線的垂足的三角形叫做垂足三角形。三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心。三角形的垂心與三個頂點這四點中，任一點是其余三點所構(gòu)成的三角

25、形的垂心。外心和內(nèi)心三角形只有五種心 重心:三中線的交點; 垂心:三高的交點; 內(nèi)心:三內(nèi)角平分線的交點,是三角形的內(nèi)切圓的圓心的簡稱; 外心:三中垂線的交點; 旁心:一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點.(共有三個.)是三角形的旁切圓的圓心的簡稱. 當且僅當三角形是正三角形的時候,四心合一心,稱做正三角形的中心1.外接圓半徑R： 根據(jù)正弦定理以及余弦定理：a/sinAb/sinBc/sinC2R a22bccosA 可得：cosA(b2c2a2)2bc sin2Acos2A1，A0，180° sinA(1cos2A) (a2b2c2)22(a4b4c4) / (2bc) 代入正弦

26、定理a/sinA2R，得： R2abc /(a2b2c2)22(a4b4c4)三角形外接圓半徑與三邊邊長、面積的關(guān)系可推導得：R=abc/4S2.內(nèi)接圓半徑r： r=2S/(a+b+c) (S是三角形面積)且根據(jù)眾所周知的秦九韶海倫公式，S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2外接圓半徑、內(nèi)接圓半徑與三邊邊長的關(guān)系可表示為： R*r=(abc/4S)*2S/(a+b+c)=abc/2(a+b+c)說明：外接圓半徑是指三角形三條邊的垂直平分線(中垂線)的交點到三個頂點的距離；內(nèi)接圓半徑是指三角形三條邊上的高線的交點到三條邊的距離。設三邊長分別為a,b,c,設p=(a+b+

27、c)/2,三角形面積S=p(p-a)(p-b)(p-c),外接圓半徑R=abc/4S內(nèi)心連結(jié)各頂點，得三個小三角形，高為內(nèi)切圓半徑。其面積之和等于大三角形面積，S=r(a+b+c)/2,r=2S/(a+b+c)三角形的面積公式 (1)S=1/2ah a是三角形的底，h是底所對應的高 (2)S=1/2acsinB1/2bcsinA1/2absinC 三個角為ABC，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù) (3)S=p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)海倫秦九韶公式 (4)S=abc/(4R) (R是外接圓半徑) (5)S=1/2(a+b+c)r (r是內(nèi)切圓半徑) (6) .

28、| a b 1 | S=1/2 | c d 1 | .| e f 1 | | a b 1 | .| c d 1 | .| e f 1 |為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標系內(nèi)A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC選區(qū)取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個規(guī)那么取，可能會得到負值，但只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小 (7)S=c2sinAsinB/2sin(A+B) =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C為a,b的夾角)底*高/2底X高除2 二分之一的 兩邊的長度X夾角的正弦s=1/2的周長*內(nèi)

29、切圓半徑s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 大角對大邊 周長c=三邊之和a+b+c 面積 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半) s=1/2acsinB s=1/2bcsinA s=根號下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 這個公式叫海倫公式 正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a2=b2+c2-2bc cosA b2=a2+c2-2ac cosB c2=a2+b2-2ab cosA三角形2條邊向加大于第三邊. 三角形面積=底*高/2 三角形內(nèi)角和=180度求面積嗎 (上底+下底)×高÷2三角形面積=底*高/2三角形面積公式： 底*高/2 三角形的內(nèi)角和是180度三角形重心公式：三角形ABC ,，設三角形重心為Gx,y那么；設ABC的內(nèi)切圓為I(r)，A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/21、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r2、BIC=90°+BAC/23、在RtABC中,A=90°