現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法復(fù)習(xí)題【答案2】

1、精品資料現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法試題-復(fù)習(xí)使用考試形式：閉卷（帶計(jì)算器與尺）、圖解題1 .圖解優(yōu)化問題：min F(X)=(x i-6)2+(X2-2)s . t.0 . 5x i+x 2 w 43x i +x 2 w 9xi+x 2 >1xi > 0, x2 >0 求最優(yōu)點(diǎn)和最優(yōu)值。最優(yōu)點(diǎn)就是切點(diǎn)坐標(biāo)：X1=2.7,x2=0.9最優(yōu)值：12.11帶入公式結(jié)果】2 .若應(yīng)力與強(qiáng)度服從正態(tài)分布，當(dāng)應(yīng)力均值 湯與強(qiáng)度均值 出相等時(shí)，試作圖表示兩者3 .已知某零件的強(qiáng)度r和應(yīng)力s均服從正態(tài)分布， 且3> ps, or< cs,試用圖形表不強(qiáng)度r 和應(yīng)力s的分布曲線，以及該零件的

2、分布曲線和可靠度R的范圍。參考解：Y>0安全狀態(tài)；Y<0安全狀態(tài)；Y=0極限狀態(tài)強(qiáng)度r與應(yīng)力s的差可用一個(gè)多元隨機(jī)函數(shù) Y=r-s=f (xi,X2，,xn)表示，這又稱為功能 函數(shù)。設(shè)隨機(jī)函數(shù)Y的概率密度函數(shù)為f (Y),可以通過強(qiáng)度r與應(yīng)力s的概率密度函數(shù)為f (r) 和f (s)計(jì)算出干涉變量 Y=r-s的概率密度函數(shù)f(Y),因此零件的可靠度可由下式求得：R p(Y 0) f (Y) dY0從公式可以看出，因?yàn)榭煽慷仁且訷軸的右邊對(duì)f(Y)積分，因此可靠度 R即為圖中Y軸右邊的陰影區(qū)域。而失效概率F=1-R,為圖中Y軸左邊的區(qū)域。4 .用圖表示典型產(chǎn)品的失效率與時(shí)間關(guān)系曲線

3、，其失效率可以分為幾個(gè)階段，請(qǐng)分別 對(duì)這幾個(gè)階段進(jìn)行分析。失效率曲線：典型的失效率曲線。失效率(或故障率)曲線反映產(chǎn)品總體壽命期失效率的情況。圖示 13.1-8為失效率曲線的典型情況，有時(shí)形象人(t)早期L失效期偶然失效期誨矍失效修效果地稱為浴盆曲線。失效率隨時(shí)間變化可分為三段時(shí)期：to013. L8就型失效率曲線(1)早期失效期，失效率曲線為遞減型。產(chǎn)品投于使用的早期，失效率較高 而下降很快。主要由于設(shè)計(jì)、制造、貯存、運(yùn)輸?shù)刃纬傻娜毕?，以及調(diào)試、 跑合、起動(dòng)不當(dāng)?shù)热藶橐蛩厮斐傻摹．?dāng)這些所謂先天不良的失效后且運(yùn)轉(zhuǎn)也逐漸正常，則失效率就趨于穩(wěn)定， 到t。時(shí)失效率曲線已開始變平。t。以前 稱為早

4、期失效期。針對(duì)早期失效期的失效原因，應(yīng)該盡量設(shè)法避免，爭取失 效率低且to短。(2)偶然失效期，失效率曲線為恒定型，即to到ti間的失效率近似為常數(shù)。失效主要由非預(yù)期的過載、誤操作、意外的天災(zāi)以及一些尚不清楚的偶 然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是 能有效工作的時(shí)期，這段時(shí)間稱為有效壽命。 為降低偶然失效期的失效率而 增長有效壽命，應(yīng)注意提高產(chǎn)品的質(zhì)量，精心使用維護(hù)。加大零件截面尺寸 可使抗非預(yù)期過載的能力增大，從而使失效率顯著下降，然而過分地加大， 將使產(chǎn)品笨重，不經(jīng)濟(jì)，往往也不允許。(3)耗損失效期，失效率是遞增型。在ti以后失效率上升較快， 這是由于產(chǎn)品已

5、經(jīng)老化、 疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對(duì)耗損失效 的原因，應(yīng)該注意檢查、監(jiān)控、預(yù)測耗損開始的時(shí)間，提前維修，使失效率仍不上升，如圖 13.1-8中虛線所示，以延長壽命不多。當(dāng)然，修復(fù)若需花很大費(fèi)用而延長壽命不多，則不如報(bào)廢更為經(jīng)濟(jì)。5.用圖表示坐標(biāo)輪換法的迭代過程。X (3)二、簡答題1 .簡述一維優(yōu)化方法中黃金分割法的求解思路?！窘狻奎S金分割法也稱 0. 618法，是通過對(duì)黃金分割點(diǎn)函數(shù)值的計(jì)算和比較，將初始 區(qū)間逐次進(jìn)行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點(diǎn)的近似解困巴。(一).區(qū)間縮小的基本思路已知f(x)的單峰區(qū)間a, bo為了縮小區(qū)間

6、，在a, b內(nèi)按一定規(guī)則對(duì)稱地取2個(gè)內(nèi)部點(diǎn) X1和X2,并計(jì)算f(Xl)和f(X2)?？赡苡腥N情況：(a) . f(xi)< f (X2),經(jīng)過一次函數(shù)比較，區(qū)間縮小一次。在新的區(qū)間內(nèi)，保留一個(gè)好點(diǎn)Xi和f(Xi),下一次只需再按一定規(guī)則，在新區(qū)間內(nèi)找另一個(gè)與Xi對(duì)稱的點(diǎn)X3,計(jì)算f(X3),與f(Xi)比較。如此反復(fù)。(b) . f(Xi)> f(X2),淘汰心巧,另 勺=>當(dāng)，得新區(qū)間即可。(c) . f(Xl )=f (X 2),可歸納入上面任一種情況處理。迭代過程2 .簡述梯度法的基本原理和特點(diǎn)。答：桶度法的基木原理;梯度法又稱最速卜除法.基本第理是在迭代點(diǎn)附 近采

7、用使n標(biāo)函數(shù)值卜降最快的優(yōu)栩度方向作為搜索力同.求目標(biāo)函數(shù)的 極小信n （3分）梯度法的特點(diǎn):迭代計(jì)算簡單,只需求 階偏耳數(shù)，所占用存偌單元少, 對(duì)初始點(diǎn)要求不高，在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很慢.（3分）3 .簡述復(fù)合型法的基本原理和特點(diǎn)。基本思路：在可行域中選取 K個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)（n+1 WKW2n ）作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)。比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值的大小，去掉目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)（稱最壞點(diǎn)），以壞點(diǎn)以外其余各點(diǎn)的中心為映射中心，用壞點(diǎn)的映射點(diǎn)替換該點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形頂點(diǎn)。反復(fù)迭代計(jì)算，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)和收縮，直至收縮到復(fù)合形的頂點(diǎn)與形心非常接近，且滿足迭代精度要求為止。初始復(fù)合形產(chǎn)生的全部 K

8、個(gè)頂點(diǎn)必須都在可行域內(nèi)。方法特點(diǎn)1）復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種直接方法，僅通過選取各頂點(diǎn)并比較各點(diǎn)處函數(shù)值的大小， 就可尋找下一步的探索方向。 但復(fù)合形各頂點(diǎn)的選擇和替換， 不僅要 滿足目標(biāo)函數(shù)值下降的要求，還應(yīng)當(dāng)滿足所有的約束條件。（2）復(fù)合形法適用于僅含不等式約束的問題。4 .試舉一個(gè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例。5 .最優(yōu)化問題的數(shù)值迭代計(jì)算中，通常采用哪三種終止條件（準(zhǔn)則）？（2）常用的終匕規(guī)則有（a）用相鄰兩點(diǎn)的矢最差的模作為終止迭代規(guī)則邛-內(nèi) 心（1分）（b）用兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)值之差作為終止迭代規(guī)則口©用梯度的模作為終止迭代規(guī)則口卜尸呻一（1分）6 .在有限元分析時(shí)，

9、什么情況下適合選擇一維、二維和三維單元？答：（1）幾何形狀,材料性質(zhì)及其它參數(shù)能用一個(gè)坐標(biāo)描述時(shí)，選用一堆單元;（2分）（2）當(dāng)幾何形狀、材料性質(zhì)及其它參數(shù)需要川兩個(gè)相巾獨(dú)憶的坐標(biāo)描述，選川二維單元營（2分）（3） ,勺幾何形狀.材料性版及其它參數(shù)宙矍川二個(gè)相。獨(dú)3的即標(biāo)描述.選用三維單元.（2分）7 .試說明有限元解題的主要步驟。（見第六講課提綱 3.2 ）結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散、單元分析、整體分析和數(shù)值求解。8 .在進(jìn)行有限元分析時(shí)，為什么要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換？在整體分析中.對(duì)陰有單元都應(yīng)采用同一坐標(biāo)系即整體坐標(biāo)鬃，否則圍繞同一節(jié)點(diǎn)的不同 單元對(duì)節(jié)點(diǎn)施加的節(jié)點(diǎn)力不能直接相加。因此，在整體分析而，還要進(jìn)行

10、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.（見第七講課提綱）答：在工程實(shí)際中，桿單元可能處于整體坐標(biāo)系中的任意一個(gè)位置，需要將原來在局部坐標(biāo)系中所得到的單元表達(dá)等價(jià)地變換到整體坐標(biāo)系中，這樣，不同位置的單元才有公共的坐標(biāo)基準(zhǔn)，以便對(duì)各個(gè)單元進(jìn)行集成和裝配。9 .試舉一個(gè)有限元分析應(yīng)用實(shí)例?10 .可靠性與可靠度二者在概念上有何區(qū)別與聯(lián)系？可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?？煽慷龋≧eliability）:產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為Ro它是時(shí)間的函數(shù)，故也記為 R （t）,稱為可靠度函數(shù)，是可靠性指標(biāo)。11 .簡述強(qiáng)度一應(yīng)力干涉理論中“強(qiáng)度”和“應(yīng)力”的含義，試舉例說明之

11、。這里應(yīng)力與強(qiáng)度都不是一個(gè)確定的值，而是由若干隨機(jī)變量組成的多元隨機(jī)函數(shù)（隨機(jī)可編輯修改變量工它們都具有一定的分布規(guī)律。應(yīng)力：載荷、環(huán)境因素、應(yīng)力基中。強(qiáng)度：材料強(qiáng)度、表面粗糙度、零件尺寸。12 .系統(tǒng)可靠性分配的原則。要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)要求和約束條件要求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準(zhǔn)則：危害度愈高，可靠性分配值愈高；無約束條件時(shí)，可靠性的分配值允許較高；復(fù)雜程度高，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；技術(shù)難度大，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；不成熟產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；惡劣環(huán)境條件工作的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；工作時(shí)間長的產(chǎn)品，可靠性的分配

12、值應(yīng)適當(dāng)降低。以上準(zhǔn)則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實(shí)際分配中，系統(tǒng)所 屬產(chǎn)品往往是多因素的，在運(yùn)用以上準(zhǔn)則時(shí)要注意綜合權(quán)衡。13 .什么是串聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個(gè)零件中每個(gè)零件的可靠度為 R （t）,如何計(jì)算串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：串聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失 效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為：氏=耳4 9 = 12闌式中，Ra系統(tǒng)可靠度； Ri第i單元可靠度R=Rn(t)14 .什么是并聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個(gè)零件中每個(gè)零件的可靠度為 R （t）,如何計(jì)算并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？并聯(lián)系統(tǒng)可靠性：并聯(lián)

13、系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時(shí)才失效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為：凡=1 一己耳=1印一號(hào)）（"12理）15 .正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)是什么，主要應(yīng)用在什么方面？1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置；2、對(duì)稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交；3、均勻變動(dòng)性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降；4、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)科和標(biāo)準(zhǔn)差叫 可記作 N （小（T）均數(shù)科決定正態(tài)曲線 的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差b決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。b越小，曲線越陡峭；b越大，曲線 越扁平；5、u變換：為了便于描述和應(yīng)用，

14、常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；應(yīng)用1.估計(jì)頻數(shù)分布一個(gè)服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù) 公式即可估計(jì)任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例；2.制定參考值范圍（1 ）正態(tài)分布法 適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)。（2）百分位數(shù)法 常用于偏態(tài)分布的指標(biāo)。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握；3.質(zhì)量控制：為了控制實(shí)驗(yàn)中的測量 (或?qū)嶒?yàn))誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作 為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量(或?qū)嶒?yàn))誤差服從正態(tài)分布；4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計(jì)方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布。

15、16 .威布爾分布的特點(diǎn)是什么，主要應(yīng)用在什么方面？應(yīng)用：威布爾分布：在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布形式。由于它可以利用概率紙很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用與各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。三、計(jì)算題1 .現(xiàn)在要用鋼板制作一個(gè)有蓋的長方本儲(chǔ)水箱，要求各邊長均不超過20厘米，且長度為寬度的2倍，試確定三邊長度值，使該儲(chǔ)水箱的容積最大，要求其表面積不超過400平方厘米。建立數(shù)學(xué)模型。2 .要將每根10m長的鋼管截成3m和4m長的各100根，要求設(shè)計(jì)出用料最省的下料方法。試建立其數(shù)學(xué)模型。(提示：鋼管有3種下料方式，即2根3m和1根4m、2根4m和尾料2m、3根3

16、m 和尾料1m。).解：建立數(shù)學(xué)模型取下料方式I、n和出的根數(shù)分別為X1、X2和X3,取剩余尾料為目標(biāo)函數(shù)，則數(shù)學(xué)模型為：Min F(X)=2x 2+X3剩余尾料為最少s.t. 2x1+3x 3=100 3m 的根數(shù)等于 100 X1+2x 2=100 4m 的根數(shù)也等于 1000 < X10< X2 0 < X33 .有一邊長為8cm的正方形鐵皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一個(gè)無蓋盒子, 剪去小正方形的邊長為多少時(shí)鐵盒的容積最大。(1)建立該問題的數(shù)學(xué)模型。(2)設(shè)初始搜索區(qū)間為a, b = 0, 3,用0. 618法計(jì)算兩步。.解：(1)數(shù)學(xué)模型設(shè)剪去小正方形的邊長為

17、X,則體積V=x (8-2x ) 2,應(yīng)為最大。(2)第一次迭代 a1=a+0.382(b-a)=1.146,a2=a+0.618(b-a)=1.854f 1=37.338, f 2=31.348, f 1X2,新區(qū)間a, a2=0, 1.854,第二次迭代 a 1=a+0.382(b-a)=-0.708,a 2=a+0.618(b-a)=1.146f1=-30.691, f 2=37.338, f F,新區(qū)間a, a2=0.708, 1.854。4 .求下列函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷是極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。(1) f (x) Xi2 2x2 2X1X2 4X1取初始點(diǎn) X(0)1,1 Tf(X)2f

18、(X)2f(X)(其中：f(X(0)X1 f(X)H(X(0)2X12f(X)X1X22f(X)X2X2X12X22f(X)H(X(0) 1H(X(0)2f(X)2X22f(X)X1X2X2X12f(X)2X1X(1) X(0) H(X(0) 1f (X(0)小 4(答案：X(1)2f(X)解：(1) f(X(0)Xf (X)X22X1(0)2x20)44x20) 2x1(0)11H (X )H(X(0) 12f(X)2X122f(X)X2X1代入牛頓法迭代公式，得2f(X)X1X222f(X)2X2X(1) X(0) H(X(0) 1 f(X(0) , 、2_ 2f (x) X1 2x2 2

19、X1X2 4x18 極小值點(diǎn).22 . . (0)T(2) f (x)60 10X1 4X2 X1X2 X1X2 取初始點(diǎn) X 0,0f(X)解：(2)f(X(0) f：X)X210 2X1(0) X20)4 2x220)X1(0) 0010H (X )f(X) 2f(X) 2 XiX1X2f(X) 2f(X) 2X2X1X2H(X (0)01211003 124代入牛頓法迭代公式，得X(1) X(0)H(X(0) 1 f(X(0)一 一22f (x) 60 10x1 4x2 X1 X2 X1X2 8極小值點(diǎn)(海賽 (Hessian )矩陣設(shè)函數(shù)y = f(x)=f(X1，Xn)在點(diǎn)X0=(X

20、10，Xn0)的一個(gè)鄰域內(nèi)所有二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則稱下列矩陣H為f(x)在X0點(diǎn)的海賽矩陣.c 53/ n.dx 的 3*MM聶產(chǎn)顯然海賽矩陣是對(duì)稱的，從而它的所有特征根均為實(shí)數(shù)極值存在的充分條件設(shè)f(x)在X0的一個(gè)鄰域內(nèi)所有二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且X0是f(x)的臨界點(diǎn)，H為f(x)在X0點(diǎn)的海賽矩陣，則(1) H>0 ,即H為正定矩陣=X0是f(x)的極小點(diǎn)。(2) H<0,即H為負(fù)定矩陣=x0是f(x)的極大點(diǎn)。)5 .某批電子器件有1000個(gè)，開始工作至500h內(nèi)有100個(gè)失效，工作至1000h共 有500個(gè)失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。答：工作到 500h 的失效概率為 p(500)=100/1000=0.1可靠度為：R(500)=1-0.1=0.9工作到1000h 的失效概率為 p(1000)=500/1000=0.5可靠度為：R(1000)=1-0.5=0.56 .計(jì)算一種串、并聯(lián)系統(tǒng)及混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。具體問題具體分析，要根據(jù)不同的聯(lián)接類型求。以下只是原則?；炻?lián)系統(tǒng)可靠性：混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混