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文檔簡介
1、v1.0可編輯可修改實數(shù)全章復習與鞏固(基礎)1 .了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根 2 .了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根,會用立方運算求某些數(shù)的立方根,會用計算器求平方根和立方根.3 .了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)與數(shù)軸上的點 對應,有序?qū)崝?shù)對與平面上的點一一對應;了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后,概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4 .能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍 .【知識網(wǎng)絡】>有理數(shù)L實數(shù)的分類無理數(shù)實數(shù)> 用數(shù)軸上的點表示實數(shù)一"運算法則及運算性質(zhì)一實數(shù)的運算r一*近似數(shù)及近似計算數(shù)的開方
2、分數(shù)指數(shù)幕> 有理數(shù)指數(shù)帚運算性質(zhì)【要點梳理】要點一、平方根和立方根項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)付萬表/、嗚性質(zhì)一個正數(shù)后兩個平方根,且互為相反數(shù);零的平方根為零;一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零;負數(shù)沒有平方根;重要結(jié)論(Ja)2a(a 0)尸a(a 0)va aa(a 0)(Va)3 a3; -3,a a3raVa要點二、n次方根如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根.當n為奇數(shù)時,這個數(shù)為 a的奇次方根;當n為偶數(shù)時,這個數(shù)為 a的偶次方根.求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開 n次方,a叫做被開方數(shù),n叫做
3、根指數(shù).實數(shù)a的奇次方根有且只有一個,正數(shù) a的偶次方根有兩個,它們互為相反數(shù);負數(shù)的偶次方根不存在.;零的n次方根等于零.要點三、實數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1 .實數(shù)的分類' 正有理數(shù),有理數(shù)彳01有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù)無理數(shù)黑箕無限不噴小數(shù)要點詮釋:(1)所有的實數(shù)分成三類:有限小數(shù),無限循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(2)無理數(shù)分成三類:開方開不盡的數(shù),如J5, 32等;有特殊意義的數(shù),如兀;有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如(3)凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù),并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形2 .實數(shù)與數(shù)軸上的點一
4、一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù),反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3 .實數(shù)的三個非負性及性質(zhì):在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式:(1)任何一個實數(shù) a的絕對值是非負數(shù),即| a| >0;(2)任何一個實數(shù) a的平方是非負數(shù),即 a2>0;(3)任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù),即 .a 0 ( a 0).非負數(shù)具有以下性質(zhì):(1)非負數(shù)有最小值零;(2)有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù);(3)幾個非負數(shù)之和等于 0,則每個非負數(shù)都等于 0.4 .實數(shù)的運算:數(shù)a的相反數(shù)是一a;一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是
5、它的相反數(shù);0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序:先乘方、開方、再乘除,最后算加減 .同級運算按從左到右順序進行,有括號先算括號里5 .實數(shù)的大小的比較:有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;法則2.正數(shù)大于0, 0大于負數(shù),正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而?。环▌t3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有:求差法,求商法,倒數(shù)法,估算法,平方法 . 要點四、近似數(shù)及有效數(shù)字1 .近似數(shù):完全符合實際地表示一個量多少的數(shù)叫做準確數(shù);與準確數(shù)達到一定接近程度的數(shù)叫做
6、近似數(shù).2 .精確度:近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度.對近似程度的要求叫做精確度 .要點詮釋:精確度有兩種形式:精確到哪一位.保留幾個有效數(shù)字.往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)3 .有效數(shù)字:從一個數(shù)的左邊第一個不為零的數(shù)字起,字都是這個數(shù)的有效數(shù)字,如的有效數(shù)字有三個:2, 0, 8.要點五、分數(shù)指數(shù)哥mn.-m- n,aan ama n a 0 ,其中 m、n為正整數(shù),n 1 .m上面規(guī)定中的an和ma m叫做分數(shù)指數(shù)哥,a是底數(shù).11整數(shù)指數(shù)哥和分數(shù)指數(shù)哥統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)募要點詮釋:設a0, b 0, p、q為有理數(shù),那么p qjqopqGqU) alaa ,aaa(2)apapqpbp
7、(3) ab p apbp, a b【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題卜列命題:負數(shù)沒有立方根;一個實數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號;如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)本身,那么這個數(shù)是1或0;如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身,那么這個數(shù)是1或0 ,其中錯誤的有()【答案】B;【解析】負數(shù)有立方根;0的平方根是0;立方根是本身的數(shù)有 0, ±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三:【變式1】下列運算正確的是()a. 74 2 B.V2V375 c . 3T8 2 d .| 2| 2【答案】C;【變式2】243的5次方根是=.10243【答
8、案】3 ;422、若 J102.01 10.1 ,則土 J1.0201 =若需0.3670 0.7160,3/3670 1.542 ,貝U 3,;367【答案】土;;【解析】向左移動2位變成,它的平方根向左移動1位,變成,注意符號;向右移動 3位變成367,它的立方根向右移動 1位,變成【總結(jié)升華】一個數(shù)向左移動2位,它的平方根向左移動 1位;一個數(shù)向右移動3位,它的 立方根向右移動1位.類型二、與實數(shù)有關(guān)的問題3、把下列各數(shù)填入相應的集合:1、33、兀、一、寸'9、6Q J2、2、0.7 .(1)有理數(shù)集合;(2)無理數(shù)集合;(3)正實數(shù)集合;(4)負實數(shù)集合.【思路點撥】首先把能化
9、簡的數(shù)都化簡,然后對照概念填到對應的括號里【答案與解析】(1)有理數(shù)集合 1、而、0.7;2(2)無理數(shù)集合43、兀、6 J2、寸;(3)正實數(shù)集合J3、兀、J9、J6貶、0.7 ;.總結(jié)常見的無(4)負實數(shù)集合 1、/.【總結(jié)升華】有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 理數(shù)形式.舉一反三:【變式】(2015?綏化)在實數(shù)0、爺、魚-代中,無理數(shù)的個數(shù)有A. 1個 B . 2個 C .3個 D.4個、計算(1) V216 V10001(-)2326 127(15)24(3)5 1(1)(1)9 3【思路點撥】先逐個化簡后,再按照計算法則進行計算【答案與解析】解:(1)師堿、(
10、3)2 = 616|10 I【總結(jié)升華】 根據(jù)開立方和立方, 開平方和平方互逆運算的關(guān)系,可以通過立方、平方的方 法去求一個數(shù)的立方根、平方根舉一反三:【變式】計算(1)1 3 0.008 3 0.000216解:3 0.0080.20.062.(4)3( 4)(-),( 3)【答案】3 0.00021629150(2)2 3( 4)2 3 ( 4)3 (2)2;( 3)218 44 -3432 1 336.5、(2015?資陽)已知:(a+6) 2+也2 _ 2b _ 3 =0,貝2b2- 4b a 的值為 【答案】12.【解析】解: ( a+6)飛謂-比-3=0-a+6=0, b2- 2b
11、- 3=0,解得,a= - 6, b - 2b=3,可得 2b2- 4b=6,貝U 2b2- 4b- a=6- (- 6) =12,故答案為:12.【總結(jié)升華】 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負數(shù):絕對值、偶次方、二次根式(算術(shù)平方根).當它們相加和為0時,必須滿足其中的每一項都等于0.舉一反三:【變式1】實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示:化簡 Ja2 +l a - b I = 11a 。6【答案】解:: a < 0< b ,a b v 0%'a + I a 一 b I = 一 a 一( a 一 b) = b 一 2 a .19【變式2】實數(shù)a
12、在數(shù)軸上的位置如圖所不,則a, a,1, a2的大小關(guān)系是: a-1 a 012【答案】a a2a;aC6、用四舍五入法,按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)(1)(精確到;(2)(精確到千分位);(3)(精確到個位);【答案與解析】解:(1);(2) (2);(3) 64.【總結(jié)升華】從一個數(shù)的左邊第一個不為零的數(shù)字起,往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)末位的0不能隨便去掉,去掉了就會改變它的精確度.7、把下列方根化為哥的形式:(1)正;(2) 4 73;(4)-3【答案與解析】解:(1)1153;(2)4 73374;(3)(4)53【總結(jié)升華】namm ana 0 ,其中m、n為正整數(shù),類型三、實數(shù)綜合應用、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池,為了增加養(yǎng)魚量,欲把魚池的邊長增加米,那么擴建魚池的面積為多少(最后結(jié)果保留4個有效數(shù)字)【答案與解析】解:因為原正方形魚池的面積為150平方米,根據(jù)面積公式,它的邊長為粗50 12.247 (米).由題意可得擴建后的正方形魚池的邊長為(+6)米,所以擴建后魚池的面積為 18.2472 (平方米).
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