混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程(描述)

1、混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是鋼筋混凝土構(gòu)件強度計算、超靜定結(jié)構(gòu)力分析、結(jié)構(gòu)延性計算和鋼筋混凝土有限元分析的基礎(chǔ)，幾十年來，人們作了廣 泛的努力，研究混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性性質(zhì)，探討應(yīng)力與應(yīng)變 之間合理的數(shù)學(xué)表達式，1942年，Whitney通過混凝土圓柱體軸壓試驗，提 出了混凝土受壓完整的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€數(shù)學(xué)表達式，得出了混凝土脆性破壞 主要是由于試驗機剛度不足造成的重要結(jié)論，這一結(jié)論于1948年由Ramaley和Mchenry的試驗研究再次證實，1962年，Barnard在專門設(shè)計的具有較好 剛性且能控制應(yīng)變速度的試驗機上，試驗

2、了一批棱柱體試件以及試件兩靖被 放大的圓柱體試件，試驗再次證明，混凝土的突然破壞并非混凝土固有特性， 而是試驗條件的結(jié)果，即混凝土的脆性破壞可用剛性試驗機予以防止，后來 由很多學(xué)者（如 M.Sagin, P.T.Wang,過鎮(zhèn)海等）所進行的試驗，都證明混 凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線確實有下降段存在，那么混凝土受壓應(yīng)力與應(yīng)變問 的數(shù)學(xué)關(guān)系在下降段也必然存在，研究這一數(shù)學(xué)關(guān)系的工作一刻也沒有停止。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前使用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式。但是，對鋼筋混 凝土的力學(xué)性能還不能說已經(jīng)有了全面的掌握。近年來，隨著有限元數(shù)值方 法的發(fā)展和計算機技術(shù)的進步，人們已經(jīng)可以利用鋼筋混凝土有限元分析方 法對混凝

3、土結(jié)構(gòu)作比較精確的分析了。由于混凝土材料性質(zhì)的復(fù)雜性，對混 凝土結(jié)構(gòu)進行有限元分析還存在不少困難，其中符合實際的混凝土應(yīng)力應(yīng)變 全曲線的確定就是一個重要的方面。1、混凝土單軸受壓全曲線的幾何特點經(jīng)過對混凝土單軸受壓變形的大量試驗大家一致公認混凝土單軸受壓變 過程的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的形狀有一定的特征。典型的曲線如圖1所示，圖中米用無量綱坐標。互Es式中，fc為混凝土抗壓強度；c為與fc對應(yīng)的峰值應(yīng)變；E0為混凝土的初始彈性模量；Es為峰值應(yīng)力處的割線模量。此典型曲線的幾何特性可用數(shù)學(xué)條件描述如下：x=0, y=0;d 2ddxdx20&x<1, dL<0,即上升段曲線d!單調(diào)減

4、小，無拐點;C點x=1處，%=0和y=1.0,曲線單峰;dxd2D點二=0處坐標XA1.0,即下降段曲線上有一拐點;dx2_ d3E點 上=0處坐標xe ( >xd)為下降段曲線上曲率最大點;dx3d、，當(dāng) x-oo y一0 時 一 一0； dx全部曲線x>0, 0<y<1.0o這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程完全對應(yīng)，具有明確的物理意義。2、混凝土單軸受壓曲線方程的比較和分析對于混凝土在單軸受壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，已經(jīng)做了大量的試驗研究工作，在此基礎(chǔ)上不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線方程。(1) Hongnestad 的模型模型的上升段為二次拋物線，下降

5、段為斜直線2上升段：0 ,fc 2y 2 x x00下降段:fc 1 0.15 cxu0.85 0.15xx 1式中，fc 峰值應(yīng)力(棱柱體抗壓強度)0 相應(yīng)于峰值應(yīng)力時的應(yīng)變，取0 =0.002;u 極限壓應(yīng)變，取 u =0.0038?；炷潦軌簯?yīng)力應(yīng)變曲線上升段，對 x求一階導(dǎo)數(shù)：y 2 2x當(dāng)x=1時，y =0；當(dāng)x = 0時，y =2。很容易得出曲線滿足典型曲線的條件。在 Hongnestad公式中y =2是一個固定值，所以 Hongnestad公式只能在工程上作為一個近似公式使用。對x求二階導(dǎo)數(shù)，得：y 2Hongnestad公式滿足條件。受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的形狀，更敏感 地反映

6、混凝土的延性和破壞過程的緩急，以往的曲線公式都不能很好的反映 混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段，Hongnestad公式不滿足典型曲線下降段 的要求。Hongnestad的模型一般可以作為鋼筋混凝土簡支梁的實例分析，采用三 維模型，對矩形截面鋼筋混凝土簡支梁進行模擬分析。梁單元類型采用ANSYS中的6面體8節(jié)點單元。在ANSY3需要輸入的物理參數(shù)有彈性模量 E和泊 松比仙，參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)(GB50010-2002)規(guī)定的材料力學(xué)指標的 標準值，查得相應(yīng)的取值，對混凝土簡支梁進行數(shù)值分析。Hongnestad的模型已經(jīng)納入CEB-FIP MC9陰混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)。(2) Saenz的模型金表

7、達式：y Nx21 (N 2)x x2在混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段需要滿足條件，顯然Saenz公式滿足條件。下面看是否滿足。上升段曲線對x求一階導(dǎo)數(shù)得：N Nx2 21 (N 2)x x2容易得：Vx1 0,Yx oN ,滿足條件。Saenz公式的yx 0N,N且 其值對于不同強度的混凝土是變化的。Es曲線對x求二階導(dǎo)數(shù):2Nx32N(4N一 一一 2 一一一8) 8N(N 2)x2 6Nx 2N(N 2)2 31 (N 2)x x2V則：Vx 12N(N 2)40 18NN因為N E顯然N>1且N的值是變化的，對于Saenz公式只有N 2時Es條件才滿足，所以只有當(dāng) N 2,即混凝土的初

8、始彈性模量和峰值割線模 量的比值大于等于2時，采用Saenz公式才是合適的。當(dāng)N小于2時，Saenz 公式則不能成立。實際應(yīng)用中，當(dāng)遇到這種情況時，總是強令N=2,這樣處在工程應(yīng)用中， 模型，進行建模分析理顯然是不合理的。同時Saenz公式不能反映強度等級低的混凝土峰值部分 比強度等級高的混凝土峰值部分更為扁平這一事實。即不能滿足特征。Saenz公式就可以作為FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變的曲線Saenz基于Pantazopoulou的研究成果，引入體積應(yīng)變V。式中,分別為軸向應(yīng)變、橫向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變，對于圓柱體,i,規(guī)定壓應(yīng)變?yōu)檎?，拉?yīng)變或者膨脹應(yīng)變?yōu)樨?。將FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線分成3段:c

9、 Ec c (0 c 0.0005)cEsec c (0.0005 c 0.00206)c fc,v0 Ect( c 0.00206)(0.00206 c cc)式中，Ec5700%；fO ; fc,v0為體積應(yīng)變?yōu)?時的軸向應(yīng)力；Ect(fccfc,v°)/( cc 0.00206)。在第二階段約束混凝土軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的關(guān)系為2l 0.2 c 0.000618 c 0.00050.0005 c 0.002060.001561，、，. 割線模量為Esec Ec,式中，A為面積應(yīng)變，對于圓柱體,1 AA 2l；為割線模量軟化率,(3.14 p 1.44) 10 3 ,其中 p 為極

10、限橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變比值絕對值。luCi KleCcc式中，CiC為參數(shù),分別取6.21和0.63;luf f,rup ?Kle 為 FRP2t,E,側(cè)向有效剛度，K. Ci KleC2 計算 cc ,cc_J_A 0本模型先通過式Dfc0再根據(jù)式c Esec c計算fcc。上述模型是在FR喲束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系雙直線特征的基礎(chǔ)上建立的 分段式模型，它回避了 FR必束力的變化過程，極大簡化了計算過程，適用 圍較廣，但它的精度受峰值點或極限點應(yīng)力、應(yīng)變的計算影響較大，且沒有 明確的物理含義。(3)清華大學(xué)過鎮(zhèn)海教授提出的模型過鎮(zhèn)海教授提出的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€模型為兩段式模型。ax (3 2a)x2

11、(a 2)x30 x 1丫xx 1(1)x I(x 1) x式中，a,分別為使用年限t的函數(shù)由公式中參數(shù)a,的物理意義可知：a值小和 值大，則曲線陡，曲線下的面積小，表明此混凝土的塑性變形小， 殘余強度低，破壞過程急速，材 質(zhì)較脆，接近于使用年限長的混凝土；反之，a值大和 值小，則混凝土變形大，殘余強度較高，破壞緩慢延性較好，適用于使用年限短的混凝土。本 著這樣原則，將公式的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段、下降段與試驗所測的不 同使用年限的既有混凝土的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€上升段、下降段分別相比較，選 取一個吻合程度最好的值，具體數(shù)值見表l。表1不同使用年限的春數(shù)。值使用年限£口值Q值28天2.5

12、03510年2. 10.720年1.60.840年1, 30.9根據(jù)a、 值與使用年限t的關(guān)系，對其進行非線性擬合，可由下列公 式確定：(2)1 a 0.93 Ife,2646）11 -1.07 0.75e（際）圖1參數(shù)a與使用年限的關(guān)系圖2參數(shù)與使用年限的關(guān)系4）所示:(4)圖1、圖2表示參數(shù)a、 試驗值和理論計算值的比較，吻合程度較好。這樣，將a值和 值直接代入式（1）,就可以得到不同使用年限既有未碳化混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線方程，如式(23ax (3 2a)x (a 2)xy x(x 1)2 x( -L)a 0.93 1.6e 26.461(j1.07 0.75e 13.76式中，t為混凝土

13、的使用年限1。年假時上一;懇審就融上 . D Q 月£.41,0 I o o o o O匚且色寸第曲錯40年通史上甜向相諦府曹二和蝶向周財院生()-一盤修挈為曲鞋一二鼻爵狂箕曲Id (7.26 10 4)fc2圖4下降段參數(shù)d隨fc變化關(guān)系圖3不同使用年限混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線試驗值與計算值的比較同強度養(yǎng)護28d的新混凝土和既有混凝土的試驗平均應(yīng)力應(yīng)變曲線與按式(4)計算的理論曲線的比較如圖3所示，試驗曲線與理論曲線吻合得較好清華大學(xué)葉知滿對摻F礦粉或粉煤灰高強混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€試驗研 究時，對下降段曲線采取的就是過鎮(zhèn)海教授的模型。xy d (x 1)2 x式中，y ,x c c,d

14、下降段參數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計可得d與fc關(guān)系式為 fc(參圖4)圖5給出了理論方程與實測曲線的比較，可知理論方程與實測曲線吻合較好d" OLE" t. W tse XM X» 3L 第圖5 理論曲線與實測曲線的比較3、結(jié)束語建立混凝土軸壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的數(shù)學(xué)模型，首先要弄清楚應(yīng)力應(yīng)變?nèi)?曲線的幾何特點，觀察和分析實測應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，通過與典型試驗曲線的 比較，分析Hongnestad公式、Saenz公式和過鎮(zhèn)海提出的公式在混凝土受壓 應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段、下降段的適用圍，以及各自的擬合情況。Hongnestad公式在上升段擬合較好，但下降段不分強度大小，斜率一律為-0.15,與典型試驗曲線相差太大，不切實際，不適用；Saenz公式在上升段曲線存在明顯的問題，在E0/'Es偏離2較多時，不能很好反映混凝土單向受壓試驗所表 現(xiàn)出的全部特征；清華大學(xué)提出的公式在上升段和下降段的擬合都較好，建 議采用。較好的應(yīng)力應(yīng)變表達式，首先應(yīng)該符合實測的應(yīng)力應(yīng)變曲線，由于 它的影響因素較多，且有相當(dāng)?shù)姆稚⑿裕怨綉?yīng)盡可能有較大圍的適用 性及靈活性。參考文獻1 葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)M.清華大學(xué)，20052 過鎮(zhèn)海，時旭東.鋼筋混凝土原理和分析M.清華大學(xué)，20033 曹居易.混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系J.4 義強