必修2選修1答案

1、江蘇最高考假期作業(yè)（寒假）高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案（必修2 +選修1）第1天立體幾何（1）1. 解析：根據(jù)棱柱結(jié)構(gòu)特征可知只有是棱柱.2. 6 n 解析：由已知條件得圓柱的底面半徑為1，所以S表=S側(cè)+ 2S底=cl + 2 n r2= 2 n X 2+ 2 n = 6 n .3. 2解析：由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為1,斜高為¥，6 2連結(jié)頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為2,所以體積v=1 x 1 x仆- =亡2.2 3264. 24 2 解析： 四邊形OABC是平行四邊形，并且 OA = O' A= 6, OA邊上的高是2,2X 2,所以原圖形 OAB

2、C的面積為242.5. 45 ,3 解析： 取AB、CD的中點(diǎn)G、H，將這個(gè)幾何體分割成正三棱柱ADEGHF和四棱錐FGBCH，正三棱柱 ADEGHF的體積是（jfx 62） X 3= 27 . 3,四棱錐FGBCH的體1積是-X （3 X 6） X 33 = 183.所以多面體的體積為 27 _ 3+ 183= 453.36. 60 ° 解析： 將正方體復(fù)原，如圖，EA / CD，所以正厶EAB的內(nèi)角就是直線 AB、CD所成的角.7. 解析：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故錯(cuò)；互相垂直的兩條直線相 交或異面，故錯(cuò)；既不平行也不相交的直線是異面直線，不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是 異

3、面直線，故、正確.8. 4 解析：四邊形ABCD適合，四面體ACB1D1適合，DB1C1D1適合，DA1C1D1 適合，因此正確的結(jié)論有 4個(gè).9. （B, 5） 解析： 由題意知 PO丄平面 ABCD , AB = 3, PB = 4，設(shè) PO = h, OB = x, 則 OA2 = AB2 OB2= 9-x2, PO2= PB2 OB2= 16-x2,所以 PA2 = PO2+ OA2= 16-x2+ 9- x2= 25- 2x2,因?yàn)?0<x<3，所以 7<25 - 2x2<25，所以.7<PA<5.10. 2 解析： / SEC= 90°

4、時(shí)CE丄平面SBE, CE丄BE，所以滿足/ SEC= 90°的點(diǎn)E 的個(gè)數(shù)，等價(jià)于以BC為直徑的圓與線段 AD有多少個(gè)交點(diǎn)，在梯形ABCD中容易看出以BC 為直徑的圓與線段 AD有兩個(gè)交點(diǎn).11. 證明：(1) T D、E 為 PC、AC 中點(diǎn)， DE / PA.v PA?平面 DEF , DE 1 平面 DEF , PA/平面 DEF.1 1(2) T D、E 為 PC、AC 中點(diǎn)， DE = ?PA= 3. v E、F 為 AC、AB 中點(diǎn)， EF =?BC =4. DE2+ EF2 = DF2 , / DEF = 90°,. DE 丄 EF./ DE / PA, P

5、A丄 AC , DE 丄 AC. v AC n EF = E,. DE 丄平面 ABC./ DE 1 平面BDE , 平面BDE丄平面 ABC.12.證明：（1）因?yàn)镾A = AB且AF丄SB,所以F為SB的中點(diǎn).又 E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，所以 EF/ AB , EG / AC.又 EF 1 平面 EFG , AB ?平面 EFG，所以 AB /平面 EFG.同理 AC /平面 EFG,又 AB A AC = A , AB 面 ABC , AC i 面 ABC ,所以，平面 EFG / 平面ABC.(2)因?yàn)槠矫?SAB丄平面 SBC，平面 SAB A平面 SBC = SB, AF i

6、平面ASB , AF丄SB. 所以AF丄平面SBC.又BC i平面SBC，所以AF丄BC.又 AB 丄 BC, AF A AB = A，所以i平面SAB，所以BC丄SA.13. (1)證明：T 平面PAB丄平面ABCD ,又底面 ABCD是矩形，AD丄AB ,平面PAB A 平面 ABCD = AB , AD丄平面 PAB.又AD在平面PAD內(nèi)，二 平面PAD丄平面PAB.(2)解：過點(diǎn)P作PH丄AB于H，因?yàn)槠矫?PAB丄平面 ABCD，平面PAB A平面 ABCD =AB , PH 丄平面 ABCD.由題設(shè)可得，PH = PA-sin60 =Q3,1 1四棱錐 PABCD 的體積 V =

7、3PH - Sabcd = 3X 3X 6= 2 3.14. (1)證明： ad = AEDB=EC，在等邊三角形 ABC中，AD = AE ,在折疊后的三棱錐 ABCF中也成立,DE / BC ,又 T DE 平面 BCF , BC i 平面 BCF , DE /平面 BCF. 證明： 在等邊三角形 ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以 CF丄AF. 又 BF = CF = 2, BC =孑，二 BC2= BF2+ CF2,： CF 丄 BF.AF A BF = F, CF丄平面 ABF.GE丄平面DFG. 1X于X 3 =翳(3) 解： 由(1)可知GE / CF,又CF丄平面ABF , Vfd

8、eg = Vedfg = 1 X 2x DG X GF X GE=2X 1X第2天立體幾何1. 平行2. 0, /3. 6 解析： A1B1、A1D1、B1B、DD1、BC、DC 都與對(duì)角線 AC 1 異面.4. 1解析： 設(shè)長(zhǎng)方體的高為 h,貝U 22 + 22 + h2= 32,解得h= 1.15. 1 解析： 設(shè)該圓錐的底面半徑為 r,貝U 2 n = 2 nX 2 X?,解得r= 1.6. 解析：都是正確的，根據(jù)長(zhǎng)方體模型可知是錯(cuò)誤的.7. 4解析：直線EF與正方體的前后兩個(gè)側(cè)面以及上下兩個(gè)底面所在的平面都相交, 直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面都平行.8. 3解析：T 3 n R3=號(hào)

9、，二R= 2，由于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑2R, /正方體的棱長(zhǎng)為叮3.9. 3解析：由條件知天池盆內(nèi)積水的形狀是一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底面是天池盆的中截面，其半徑為 號(hào)嚴(yán)=10寸，面積是100n平方寸，下底面的面積是 36 n平方寸，積水的體 積V = 3X 9X (100 n + .100 n - 36 n + 36 n )= 588 n立方寸，又盆口的面積是 196 n平方寸,3所以平地降雨量是588 n十196 n= 3 寸.10.解析：當(dāng)0<cq<2時(shí)，截面S為如圖所示的梯形，S為四邊形，所以正確;圖圖1 當(dāng)CQ =扌時(shí)，截面S為如圖所示的等腰梯形，所以正確；3 當(dāng)CQ

10、= 3時(shí)，截面S為如圖所示的圖中的五邊形，可以求出，S與C1D1的交點(diǎn)R41滿足CiR = 1所以正確；3圖圖陽3 當(dāng)4<cq<i時(shí)，截面s為如圖所示的圖中的五邊形，不是六邊形，所以不正確； 當(dāng)CQ = 1時(shí)，Q與Ci重合，截面S為如圖所示的圖中的菱形，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分 別是 2和.3,其面積為三6,所以正確.11. 證明：/ PA丄PB , PA丄 PC 且 PB A PC= P,. PA丄側(cè)面 PBC./ BC i 平面 PBC,. PA丄 BC./ H是厶ABC的垂心， AH丄BC.PAA AH = A , BC 丄平面 PAH.又 PH i 平面 PAH , BC 丄 PH

11、.同理可證：AB丄PH.又AB A BC = B , PH丄平面ABC.12. 證明： 因?yàn)榈酌鍭BCD和側(cè)面BCCiBi是矩形，所以BC丄CD , BC丄CCi.因?yàn)?CD A CCi = C,所以BC丄平面DCCiDi.因?yàn)镈iE i平面DCCiDi,所以BC丄DiE.(2)因?yàn)锽Bi DDi, BBi = DDi，所以四邊形 DiDBB i是平行四邊形.連結(jié)DBi交DiB于點(diǎn)F,連結(jié)EF,則F為DB i的中點(diǎn).在厶 BiCD 中，因?yàn)?DE = CE, DF = BiF,所以 EF / BiC.因?yàn)锽iC?平面BEDi, EF i平面BEDi，所以BiC/平面BED i.a (?13.

12、(i)證明：T QA丄平面ABCD , QA丄CD，由四邊形ABCD為正方形知 DC丄AD ,又QA、AD為平面PDAQ內(nèi)兩條相交直線， CD丄平面PDAQ , CD丄PQ,在直角梯J2形 PDAQ 中可得 DQ = PQ= "22PD , PQ丄 QD.又 CD A QD = D , PQ丄平面 DCQ.(2)解：存在CP中點(diǎn)R，使QR /平面ABCD.理由如下：i i取 CD 中點(diǎn) T,連結(jié) QR、RT、AT,貝U RT / DP,且 RT= ?DP,又 AQ / DP,且 AQ = 2DP,從而 AQ / RT,且 AQ = RT,.四邊形 AQRT為平行四邊形，二 AT/ Q

13、R. / QR?平面 ABCD , AT i 平面 ABCD QR / 平面 ABCD.14. 證明：/ M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)， DM / AP ,又 DM ?平面 APC , AP i 平面 APC , DM /平面 APC.(2)證明：/ PMB為正三角形，且 D為PB的中點(diǎn)， DM丄PB.又 MD / AP , AP 丄 PB.又已知 AP丄PC,. AP丄平面 PBC. AP丄BC,又T AC丄BC, BC丄平面 APC，又BC i平面ABC , 平面ABC丄平面PAC.(3) T AB = 20,. MB = 10, PB = 10.又 BC = 4, PC= 100 16

14、= ,84= 2.21, 11 1Sbdc = 2SApbc= 4BC PC= 4 X 4X 2 21 = 2 21.又 MD = 2ap =；202 102= 5 3,. Vdbcm = Vmbcd = Sabdc DM = 3X 2 21 X 5 3 =10 ,7.第3天立體幾何(3)1.12. 3 解析：VA B1D1D = VB1 AD1D = gX AD X A1A X AB = 3.3. 18.3 解析：六棱錐的高是4，體積V = *X 6X；3 X 32 X 4= 18.3.1 4. , 3解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2 n r = - -2 n -2,解得r = 1,圓錐的高

15、為-2 1=,3.5. 6. 必要不充分 解析：根據(jù)線面垂直的判定定理知，若m為平面a內(nèi)的一條直線，m丄貝U a丄3,即m為平面a內(nèi)的一條直線，“ m丄8' “ a丄B ”；若m為平面a內(nèi)的一條直線，a丄3，則直線 m與平面3可能是m 3，也可能是 m / 3,也可能是 m與3相交，即m為平面a內(nèi)的一條直線，“ a丄3 ”/ “m丄3”，所以“ a丄3是“ m丄3的必要不充分條件.27. 3解析：設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積半徑分別為1,2,高分別為h1, h2,則s1 = n2S2 n22r19r13h122V1=2= 9,所以=3，又圓柱的側(cè)面積 S甲側(cè)=2 n命1 = S乙側(cè)=2 n

16、節(jié)2，則h =；,所以V =2 422h213V2S1h1923=_X _= _S2h2 432.8. 解析：a丄3, m丄a時(shí)，直線m也可能在3內(nèi)，所以是假命題；m / a, m丄n時(shí)，n a或n/ a或n與a相交，所以是假命題；m/ a, m 3時(shí)，a與3也可能相交，所以也是假命題，因此答案是.9. 穿解析：三棱錐CABD的體積等于三棱錐 ABDC的體積，在三棱錐 ABDC中3AD 是高，/ BDC = 60°, BD = DC = DA = 2,體積=f X2X 2X sin60° X 2 =號(hào).10.解析:找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量對(duì)于，過點(diǎn) A作AE丄

17、BD，垂足為E,過點(diǎn)C作CF丄BD，垂足為F,在圖中，由 邊AB、BC不相等可知點(diǎn) E、F不重合.在圖(2)中，連結(jié)CE,若直線AC與直線BD垂直， AC A AE = A , BD丄平面ACE BD丄CE ,與點(diǎn)E、F不重合相矛盾，故錯(cuò)誤.對(duì)于，若 AB 丄 CDAB 丄 AD , AD A CD = D, AB 丄平面 ADC , AB 丄 AC.由AB<BC可知存在這樣的等腰直角三角形，使得直線AB與直線CD垂直，故正確.對(duì)于，若 AD 丄 BC,t DC 丄 BC, AD A DC = D, BC 丄平面 ADC , BC 丄 AC. 已知BC = 2, AB = 1, BC&g

18、t;AB , 不存在這樣的直角三角形.二錯(cuò)誤.由上可知錯(cuò)誤，故正確的說法只有11. 證明：(1)因?yàn)镻A丄平面 ABCD , CD i平面ABCD，所以PA丄CD.又/ ACD = 90°, 則CD丄AC，而PAA AC = A,所以CD丄平面 PAC.因?yàn)镃D i平面PCD，所以平面 PAC丄平面PCD.(2)取 AD 中點(diǎn) M，連結(jié) EM、CM，貝U EM / PA.因?yàn)镋M ?平面PAB, PA i 平面PAB，所以EM /平面 PAB.在 Rt ACD 中，AM = CM，所以/ CAD =Z ACM.又/ BAC = Z CAD，所以/ BAC =Z ACM，貝U MC /

19、 AB.因?yàn)?MC?平面PAB, AB i平面PAB，所以 MC /平面 PAB.而EM A MC = M，所以平面 EMC /平面 PAB.由于EC i平面EMC，從而EC /平面PAB.12. 證明：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形，所以 AB / CD.因?yàn)锳B ?平面CDEF , CD 平面CDEF，所以AB /平面 CDEF.因?yàn)?AB i平面ABFE，平面 ABFE A平面 CDEF = EF,所以 AB / EF.(2)因?yàn)镈E丄平面 ABCD , BC i平面 ABCD，所以 DE丄BC. 因?yàn)?BC 丄 CD , CD A DE = D, CD、DE i 平面 CDEF，所以

20、 BC 丄平面 CDEF. 因?yàn)锽C i平面BCF，平面 BCF丄平面 CDEF.13. (1)解：因?yàn)?OE/平面 PBC, OE二平面FAC,平面PACA平面PBC = PC,所以O(shè)E / PC,所以 AO : OC = AE : EP.因?yàn)?DC/AB , DC = 2AB,所以 AO : OC= AB : DC = 1 : 2,所以 鴛=2 .(2)證明：取PC的中點(diǎn)F,連結(jié)FB , FD .因?yàn)?PAD是正三角形，DA = DC,所以DP = DC.因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以DF丄PC.因?yàn)?AB_平面PAD，所以AB丄PA, AB丄AD, AB丄PD .因?yàn)?DC/AB，所以DC丄D

21、P , DC丄DA .設(shè)AB= a，在等腰直角三角形 PCD中，DF = PF = 2a.在 Rt PAB 中，PB= , 5a.在直角梯形 ABCD中，BD = BC = 5a.因?yàn)锽C= PB=,5a，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，所以 PC丄FB.在Rt PFB中，F(xiàn)B = _ 3a. 在厶 FDB 中，由 DF = 2a, FB = . 3a, BD = ,5a,可知 DF2+ FB2= BD2,所以 FB 丄DF . 由 DF 丄 PC, DF 丄 FB, PC PFB = F , PC、FB 二平面 PBC，所以 DF 丄平面 PBC.又DF二平面PCD，所以平面 PBC_平面PDC .14.

22、 證明：在直三棱柱ABCA iBiCi中，CCi丄平面ABC ,二CCi丄AD.又AD丄DE, AD丄平面 BCCiBi, v AD i平面 ADE , a 平面 ADE丄平面 BCCiBi. (2)證明：連結(jié) DF , v AiBi = AiCi,二 AB = AC.由 AD 丄平面 BCCiBi 知 AD 丄 BC , D為BC的中點(diǎn).又F為BiCi的中點(diǎn)，貝U DF / BBJ/ AAi，且DF = BBi = AA i , 四邊 形DFAiA為平行四邊形， AD / AiF又AiF不在平面 ADE內(nèi)，AD i平面ADE , 直線 AiF /平面 ADE.(3)解：v AD丄BC, AD

23、丄DE , / EDC就是二面角 EADC的平面角.又 BC = 2CE,D為BC的中點(diǎn)， Rt EDC的兩條直角邊 DC、EC相等，/ EDC = 45 °即二面角 EADC 是45°第4天直線與圓(i)1.30° 或 i50°2. i解析：只有是正確的.23. 220 -4.蘭解析：1 5- i 解析： 直線4x+ 3y = i0, 2x y = i0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4, - 2)，所以4a+ 2X ( 2) =0，解得 a= i. 3 .2 解析： 依題意知AB的中點(diǎn)M的集合為與直線li： x+ y 7 = 0和x + y 5 =0距離都相等的直線，

24、則 M至噸點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)M所在 直線的方程為l: x + y+ m= 0,根據(jù)平行線間的距離公式得 |m；7|=|m；勺 m = 6,所以I的方程為x+ y 6= 0,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M 最小值為總' =32.)5. &85)解析：設(shè)A'的坐標(biāo)為(a, b),則2 X 2 -號(hào)+ i = 0且寧22ai2，解得a=|m + 7|= |m+ 5|到原點(diǎn)的距離的328. ( a, 2) U 2,解析：由題意知直線I恒過定點(diǎn)P(2,i),如圖若I與線kPB= 2段AB沒有公共點(diǎn)，則 kv kPA，或k > kPB.又kPA= 2,9

25、. 7解析：V直線li的斜率ki= 號(hào)3又li/ l2,A 直線l2的斜率k2存在，且k2一缶所以寧一缶且護(hù)爲(wèi)，解得m=-7.10.直角三角形 2x的對(duì)稱點(diǎn)為A'(a, 直線的方程，與直線 可判斷三角形的形狀.解析：由題意畫出草圖(如圖所示).設(shè)點(diǎn)A( 4, 2)關(guān)于直線I: y = b),則A'必在直線BC上.利用點(diǎn)A'與點(diǎn)B的坐標(biāo)可以求出 BC邊所在 I的方程聯(lián)列即可求出的 C的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即由對(duì)稱性可得 口 = 且呼 =2吋，解得a= 4, b = 2，a+ 4222 A ' (4, 2).直線 BC 的方程為 y =X，即 3x +

26、 y 10= 0.2 14 3y= 2x,1:得 C(2 , 4). kAC = 1, kBC = 3,. AC 丄 BC. ABC 是直角三3x + y 10= 0,3角形.3x 2y 5 = 0,£解得6x + y 5= 0(2)當(dāng)三直線交于一點(diǎn)或其中兩條互相平行時(shí)，它們不能構(gòu)成三角形. 若三直線交于一點(diǎn)，由(1)知，m = 2;一 1 若三直線中的兩條互相平行，當(dāng)h/ I2時(shí)，m = 2，當(dāng)h/ I3時(shí)，m=?,此時(shí)它們不能構(gòu)成三角形.11.解：i = 1，代入 h,得 m= 2. y = 1,1綜上所述：當(dāng) m戈且m 時(shí)，三條直線能構(gòu)成三角形.12.解：(1)設(shè)P'(

27、X0, yo)，則線段PP的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸I 1 ILx0+ 2 2丿上,且PP'丄I.r 2x0= 5， 解得 <即點(diǎn)p坐標(biāo)為X0 2y0 119二 +2二2=0,川=丁，(2)直線l1： y= x 2關(guān)于直線I對(duì)稱的直線為12,則I2上任一點(diǎn)P(x , y)關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn) P'(x', y')一定在直線I1上，反之也成立.冗(-界-1,由x+x' y+y'+ 2 2= 0,3x 4y + 4=5，x 得2- y'=把(x，y')代入直線I1的方程y = x 2并整理，得7x y 14= 0. 即直線I2的方程為7x y

28、14= 0.(3)設(shè)直線I關(guān)于點(diǎn) 稱點(diǎn)P'(x, y)一定在直線嚴(yán)=1,由2.寧=1，將(X1, y1)代入直線I的方程得x+ 2y 4= 0.直線I的方程為x + 2y 4 = 0.13.解：(1) T直線I的傾斜角與直線y= x的傾斜角互補(bǔ)， 直線I的傾斜角是135 ° 直線I的斜率k= 1,所以直線I的方程為y 2 = (x 3)，即x+ y 5 = 0.4x 3y + 8A(1 , 1)的對(duì)稱直線為I，則直線I上任一點(diǎn)P(X1, yi)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì) I上，反之也成立.xi = 2 x,得yi = 2 y,(2)設(shè)直線I的方程為X + y= 1(aM 0, b豐0),a

29、 b32 d<二+二=1，a= 5,a= 1,則a b 解得或弋l|a|= |b|,b=5,b 一 1.所以直線I的方程為X + y = 1或X +弋=1，即X + y-5 = 0或x y- 1 = 0.551 I1 1(3) / 直線 I: (5m 3)x + my 2m 1 = 0 在 x 軸上的截距為 2，二 2(5m 3) 2m 1 =0，解得 m= 5.2 k(4) 設(shè)直線 AB 的方程為 y+ 2 = k(x + 1)(k v 0),則 A( ，。)，B(°，k 2),1 2 一 k14S =1 2一一x( k 2)= 2 4 +( 4)+ ( k)4,等號(hào)僅當(dāng) k

30、= 2 時(shí)成立，所以k= 2時(shí)厶AOB面積取最小值4,此時(shí)直線I的方程是2x + y+ 4= 0.114. 解：(1)設(shè)直線I的方程為 y 1= k(x 2)(k v 0)，令y = 0得x = 2 ° 所以 A 2 k, 0 ,同理可得 B(0 ,1 2k)，于是，三角形 AOB 的面積 S = 1(1 2k) 2 1 = 14 + ( 4k) + k = |，所以 4k2 + 5k + 1 = 0，解得 k =寸或一1.所以直線 I 的方程為 y 1 = 1(x 2)或 y 1 = (x 2)即 x + 4y 6 = 0 或 x + y 3= 0.(2)設(shè)這樣的直線I存在.且直線

31、I的方程為y 1 = k(x 2)(k v0)，則由三角形 AOB的 面積 S= 2(1 2k) (2 1 = $4 + ( 4k) + (-1 i > ?(4 + 4) = 4當(dāng)且僅當(dāng)一4k= 1，即 k = 1 時(shí)，等號(hào)成立，1故這樣的直線I存在，且直線I的方程為y 1 = ?(x 2), 即卩x+ 2y 4= 0.第5天直線與圓(2)1. (1 , 5),3解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心(1, 5),半徑r = .3.12212. m v 2解析：表示圓的條件是12 + 12 4m > 0，即mv -23. 2解析：將圓x2 + y2+ ax = 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x +1)2

32、+ y2=，由已知得一| = 1,a= 2.4. 3解析：易求得圓心5. x2 + (y + 1)2= 1 解析:C(1 , 2),|3X 1 + 4 x 2+ 4| 門 d =.32+ 42= 3.圓(x 1)2+ y2 = 1的圓心為(1 , 0),它關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)為(0, 1)，所以圓C的圓心為(0， 1)，半徑為1，其方程為x2 + (y + 1)2= 1.I一 1 一 2 + 1|6. 3 解析： 圓心(一1, 2)到直線x + y + 1 = 0的距離d =衛(wèi)=亞又圓半徑r=2 2，所以滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè).7. 4 解析：/圓心(3 , 1)到直線x = 3的距離是6,二|P

33、Q|的最小值為6 2= 4.8. x + y 2 = 0解析：當(dāng)圓心與P的連線和過點(diǎn)P的直線垂直時(shí)，符合條件.圓心與P 點(diǎn)連線的斜率k= 1 ,所求方程為x + y 2= 0.9. 3 2/2 解析：方程x?+ y2 2x 2y + 1 = 0表示的曲線是以 C(1 , 1)為圓心1為半徑 的圓，OC = 2,所以圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是 .2 1，所以x2 + y2的最小值是(，2 1)2= 3 2 2.10. 2 2, 2 2解析：根據(jù)題意可知，兩條切線以及兩個(gè)切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑構(gòu)成正方形，又圓C的方程為(x 2)2 + y2= 4,二 圓心C(2 , 0)到點(diǎn)P的距離等于2.2，只要

34、圓心到直線 y= k(x + 1)距離不超過 2 2 , |3k|-2w 2 2，解得2 2< k< 2 2.寸1+ k211. 解：(1)圓的半徑r= CP= 5,圓心為點(diǎn) C(8, 3), 圓的方程為(x 8) + (y + 3)2= 25.(2)設(shè)所求圓的方程是x2 + (y b)2 = r2.點(diǎn)P、Q在所求圓上，依題意有16+ (2 b)2= r2且36+ (2 + b)2=r2，解得b= 5, r21452所求圓的方程是x2+ y + 5 = 字12. 解：(1)方程C可化為(x 1)2+ (y 2)2 = 5 m,顯然5 m>0即m<5時(shí)方程C表示 圓.(2

35、)圓C的方程化為(x 1)2+ (y 2)2= 5 m,圓心C(1, 2),半徑r = 5 m,則圓心11 + 2 X 2 4|1C(1 , 2)到直線 I: x + 2y 4 = 0 的距離為 d =5.,解得m= 4.41o o 1 o因?yàn)?MN =于,則 qMN =,由 r2= d2+ (qMN)2，得 5 m =13. 解：(1)由題意得，圓弧 C1所在圓的方程為 x2 + y2 = 169.令x = 5 ,解得M(5 , 12), N(5, 12),又 C2 過點(diǎn) A(29 , 0),設(shè)圓弧 C2 所在圓方程為 x2+ y2+ Dx + Ey + F = 0 ,'52+ 12

36、2+ 5D + 12E+ F = 0 ,D = 28 ,292 + 29D + F = 0,所以圓弧C2所在圓的方程為 (2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn) P(x,+ y2 + 2x 29= 0.x2+ y2 + 2x 29 = 0,由彳22x2+ y2= 169 ( 13W xw 5),x2+ y2 + 2x 29 = 0,由彳22x2+ y2 28x 29= 0 (5w x< 29),所以這樣的點(diǎn)P不存在.214.解：(1)令x = 0,得拋物線與 y軸的交點(diǎn)是(0, b)，令f(x) = 0,得x + 2x + b = 0 , 由題意0且厶>0 ,解得b<1且b豐0.(2)設(shè)所求圓

37、的一般方程為x2+ 2x + b = 0是同一個(gè)方程，故 D = 2 , F = b,令故此方程有一個(gè)根為b,代入得E= b 1,所以圓C的方程為x2+ y2+ 2x (b+ 1)y+ b貝胖 52+ 122+ 5D 12E+ F = 0,解得彳 E= 0 , F=- 29.x2 + y2 28x 29= 0.PA= 30PO，得(x 29)2+ y2= 30(x2 + y2),即卩 x2解得x= 70(舍去);解得x = 0(舍去).y),則由x2+ y2 + Dx + Ey + F= 0，令 y= 0，得 x2+ Dx + F= 0,這與x = 0,得 y2 + Ey+ b= 0，圓 C

38、恒過(0, b)=0.(3)圓C必過定點(diǎn)(0 , 1) , ( 2 , 1).證明如下：將(0 , 1)代入圓C的方程，得左邊=02 + 12+ 2X 0 (b + 1)X 1 + b = 0,右邊=0 ,所以圓C必過定點(diǎn)(0 , 1);同理可證圓 C必過定點(diǎn)(一2 , 1).第6天直線與圓(3)1.2 3 解析： 因?yàn)閳A心(0 , 0)到直線x+ . 3y 2= 0的距離為1,所以AB = 2.4 1 = 2 .3.2. 3w aw 1 解析：/直線x y + 1 = 0與圓(x a)2 + y2= 2有公共點(diǎn)，二 圓心到直 線的距離|a11 wJ2 ,化簡(jiǎn)得|a+ 1|w 2，解得3w a

39、w 1.3. 相交 解析：注意到直線(2m + 1)x + (m + 1)y = 7m + 4,即(x + y 4) + m(2x + y 7)= 0恒過直線x+ y 4= 0與2x + y 7 = 0的交點(diǎn)(3 , 1),且點(diǎn)(3 , 1)與圓心(1, 2)之間的距離等 于15 (小于半徑5),即點(diǎn)(3 , 1)位于圓C內(nèi)，因此直線I與圓C相交.4. 3或7解析：將直線2x y +入=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，得到直線 2(x + 1)- y+ x= 0，即2x y + 2+匸0又圓x2 + y2 + 2x 4y = 0的圓心為(一1, 2)，半徑為. 5,由直 線與圓相切的充要條件得 2

40、學(xué)2+入丄西，解得X= 3或7.5. 相交 解析：計(jì)算得兩個(gè)圓心的距離為3 , 2,兩圓半徑分別為 4和6,由2<3 . 2<10得兩圓相交.A到圓C'上的點(diǎn)6. 4解析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C',問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的最短路徑，即|AC' 1 = 4.7. 3 解析：I是線段AB的垂直平分線，所以kAB = = 1 ,1 m 解得 m = 3, c= 0, m+ 12+ c= 0,所以m + c= 3.8. x 2y + 3= 0 k=20=2,直線9. 3, 13解析：圓心M坐標(biāo)為(2, 0)，劣弧最短時(shí)直線I與直線PM垂直，所以1I 的方程為 y

41、2 = 2(x 1)，即 x 2y + 3 = 0.解析：由題意知直線I的方程是(x+ 1) + 2(y + 2)+ c = 0,即x + 2y + (c1冷5，解得C=3 或13.10. (x 1)2 + y2= 1解析：T當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)/ 可設(shè)圓M的方程為(x 1)2+ y2 = r2.當(dāng)點(diǎn)小1V3貝U MH + HP= 2, MH =歹,AB = 2r，2 2M的方程為(x 1) + y = 1.，定是冋心圓，二x軸的交點(diǎn)為H ,APB恒為60°, 圓M與圓CP坐標(biāo)是(3, 0)時(shí)，設(shè)直線 AB與所以 2 + 223r2= 2，解得r= 1,.所求圓11. (1)證明:由將

42、直線l的方程整理為(x + y 4) + m(2x + y 7) = 0,x = 3, 直線l過定點(diǎn)A(3 ,x + y 4 = 0,得2x + y 7= 0, y= 1,(3 1)2+ (1 2)2= 5<25 , 點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線I恒與圓C相交. 解：圓心C(1 , 2)，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，I丄AC. 由kAC = 2,得直線I的方程為y 1 = 2(x 3)，即12.解：設(shè)另一端點(diǎn) C的坐標(biāo)為(x, y).依題意，得1).2x y 5 = 0.AC = AB.由兩點(diǎn)間距離公式，得 ,(x 4) 2+( y 2) 2=> (4 3) 2+( 2 5) 2,整理得(x

43、4)2+ (y 2)2= 10.A、B、C為三角形的三個(gè)這是以點(diǎn)A(4 , 2)為圓心，頂點(diǎn)，所以A、B、C三點(diǎn)不共線即B、C不能重合且B、C不能為圓A的一直徑的兩個(gè)端+ 5) = 0,v 直線 | 與圓 C： (x + 1)2+ (y 2)2= 5 相切，二占八、 因?yàn)辄c(diǎn)B、C不能重合，所以點(diǎn) C不能為(3, 5).又點(diǎn)B、C不能為一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，所以'尹工4，且專5工2，即點(diǎn)C不能為(5, 1).故端點(diǎn)C的軌跡方程是(x 4)2+ (y 2)2= 10(除去點(diǎn)(3, 5)和(5, 1)，它的軌跡是以點(diǎn)A(4 , 2)為圓心，10為半徑的圓(除去(3, 5)和(5, 1)兩點(diǎn)).2

44、 213.解：將圓C配方得(x + 1) + (y 2) = 2. 當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為=2士.6，得 y =(2 士. 6)x. 當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為-.2, 得 |a 1|= 2,即 a= 1,或 a= 3.直線方程為 x + y+ 1 = 0，或 x + y 3= 0.y = kx，由半二2 = ，解得 kX/1 + kx + y a= 0,由 1+； 31綜上，所求圓的切線方程為y= (2 + 6)x，或y= (2 6)x，或x+ y + 1 = 0,或x + y 3=0.(2)由|PO|=|PM|，得 x2+ y2=(X1+ 1)2+

45、 (y1 2)2 2，整理得 2X1 4yj + 3 = 0.即點(diǎn) P在 直線 I: 2x 4y + 3= 0 上.當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，OP也取最小值，直線OP丄I,直線OP的方程為2x + y= 0.解方3 3)10，5 .程組J'* y= 0， 得點(diǎn)P的坐標(biāo)為|2x 4y+ 3 = 0 ,214. (1)證明：由題設(shè)知，圓C的方程為(x 1)2+ y f = t2 + p,化簡(jiǎn)得x2 2tx + y2彳 y= 0.當(dāng) y= 0 時(shí)，x= 0 或 2t.則 A(2t, 0);當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 0 或彳,則 B 0 , 4 .114- Saob = ?|OA| |OB| = ?

46、|2t|= 4 為定值.(2) 解：/ |OM| = |ON| ,則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H ,則CH丄MN ,2 1 C、H、O三點(diǎn)共線，則由點(diǎn) C的坐標(biāo)以及直線 2x+ y 4 = 0得直線OC的斜率k =孑=-, 解得t= 2或t = 2. 圓心 C(2 , 1)或 C( 2, 1) 圓 C 的方程為(x 2)2+ (y 1)2= 5 或(x + 2)2+ (y + 1)2 =5.由于當(dāng)圓方程為(x + 2)2 + (y + 1)2= 5時(shí)，直線2x + y 4 = 0到圓心的距離d > r,不滿足 直線與圓相交，故舍去.圓 C 的方程為(x 2)2 + (y 1)

47、2= 5.(3) 解：點(diǎn) B(0, 2)關(guān)于直線 x+ y + 2 = 0 的對(duì)稱點(diǎn)為 B'( 4, 2),則 |PB|+ |PQ|= |PB '|+ |PQp |B' Q| ,又B'到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B ' | r=( 6) 2+于一5= 3 5 5 =2 .5.1所以|PB|+ |PQ|的最小值為2 5 ,直線B'C勺方程為y = x ,則直線B'C與直線x + y+ 2- 3，- 3 .=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為第7天常用邏輯用語1. x>0 , x x>02. 若 x2 x<0 ,則 x>03. 0<

48、a<1 解析：/ f(0) = a 1 , f(1) = a, f(0)f(1) v 0,解得 0<a<1.34. 必要不充分解析：/數(shù)列(n a)2是遞增數(shù)列a<2 ,函數(shù)f(x) = (1 a)x是增函數(shù) 1 a>1,即a<0 , s是t的必要不充分.5. ( a , 1解析：/綈p是假命題，二p是真命題.又m= 4x 21= (2x 1)2 1 >1, mW 1.6. 0W mv 2或mW 2 解析：p是真命題時(shí)， m>0 ,解得 m<0 ; q是真命題時(shí)，= m2 4v 0，解得一 2v mv 2.又p或q是真命題，p且q是假命題,

49、所以p、q兩個(gè)命題一真一一 假.p假q真時(shí)0W mv 2; p真q假時(shí)mW 2.所以0W mv 2或mW 2.27. 1 解析：/命題" x R, x + 2x + mW 0”是假命題，二X + 2x+ m>0對(duì)任意實(shí)數(shù) x都成立，= 4- 4m<0，解得 m> 1a= 1.8. 1 w a< 6解析：綈p是綈q的充分不必要條件，利用原命題與逆否命題之間的等價(jià)關(guān)系，可知 q是p的充分不必要條件； 集合x|(x 2)(3 x)>0是x|x a|<4的真子 集，即x|2<x<3是x|a 4<x<a + 4的真子集， a 4<

50、; 2且a+ 4>3,等號(hào)不同時(shí)成立，解 得一1 w aw 6.2 39. 必要不充分解析： 數(shù)列(n a) 是遞增數(shù)列a<2.10. mW 4 解析：p: 1 v 2xv 8,條件，不等式x2 mx + 4> 0對(duì)恒成立.x + 4>x當(dāng)且僅當(dāng)即0<x<3. /綈p是綈q的必要條件， p是q的充分x2+ 44x (0, 3)恒成立， mW= x + -對(duì) x (0 , 3)xxx= 2時(shí)，等號(hào)成立，mW 4.M n P= x|5<x W 8的充要條件11. 解：(1)由 M n P= x|5<x W 8，得一3w aw 5,因此 是一3W aW

51、 5.(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M n P= x|5<x W 8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a| 3W aw 5中取一個(gè)值，如取a = 0，此時(shí)必有 M n P= x|5<x w 8;反之，M n P =x|5<x W 8未必有a= 0,故a= 0是M n P= x|5<x W 8的一個(gè)充分不必要條件.2 2 1212. 解：0 時(shí)，a2x2 + ax 2= (ax + 2)(ax 1) = 0 的解為-或-，aa121若p正確，則-和-至少有一個(gè)在1, 1上， 只需1 W-W 1,解得a ( 8,aaa1 U 1 ,+8 ).若q正確，即只有一個(gè)實(shí)數(shù) x滿

52、足x2 + 2ax+ 2aW 0,則有= 4a2 8a= 0，解得a= 0或2./若“ p或q”是假命題，則p和q都是假命題，1<a<1, * a的取值范圍是 (一1, 0) U (0, 1).0且2,13. 解：(1) p 真：1<x<3 ; q 真：2<xW 3;二 pA q 為真時(shí) 2<x<3.(2) v a>0, p: a<x<3a,.綈 p： x w a 或 x > 3a;又 q： 2<x w 3，則綈 q： x w 2 或 x>3 ;0<aW 2,綈p是綈q的充分不必要條件，即綈p 綈q,且綈q /

53、綈p, *解得1<aw 2,3a>3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1, 2.一 "i151 114. 解：(1)命題p為真時(shí)，0<c<1 ;又x -, 2 I時(shí)2W x + -W要使x + ->-恒成立，害-需 <2,又 c>0,. c>»c ，2又“ p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以p、q中必一真一假.1若p真q假，則c的取值范圍是0<cW 2若p假q真，貝U c的取值范圍是 O 1.綜上可知，c的取值范圍是c|0 v cw -或c> 1.(2)首先看到函數(shù)g(x) = 2x 2中沒有參數(shù)，故從函數(shù) g(x)

54、入手，顯然x<1時(shí)，g(x)<0 , x > 1時(shí)，g(x) > 0，而對(duì) x R都有f(x)<0或g(x)<0成立即可，故只要 x> 1時(shí)，f(x)<0恒 成立即可.若m= 0, f(x) = 0, f(x)<0不成立，所以舍去；若 m>0，由 f(x) = m(x 2m)(x + m+ 3)<0 得m 3<x<2m，亦不可能對(duì)x> 1 都有f(x)<0，舍去；若 m<0，由 f(x) = m(x 2m)(x + m + 3)<0 以及一2m>0 , x > 1，故 x 2m>0，所以 x + m + 3>0,即 m> (x + 3).又 x> 1,故一(x + 3)