小學(xué)奧數(shù)30個經(jīng)典知識點匯編大全

1、.小學(xué)奧數(shù)知識點匯編大全（含30 個經(jīng)典知識模塊）1和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式 (和差 ) 2=較小數(shù)較小數(shù)差 =較大數(shù)和較小數(shù) =較大數(shù) ( 和差 ) 2=較大數(shù)較大數(shù)差 =較小數(shù)和較大數(shù) =較小數(shù)和(倍數(shù) 1)=小數(shù)小數(shù) 倍數(shù) =大數(shù)和小數(shù) =大數(shù)差(倍數(shù) -1)= 小數(shù)小數(shù) 倍數(shù) =大數(shù)小數(shù)差 =大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3歸一問題的

2、基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量 ”，題目一般用“照這樣的速度 ” 等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù) =段數(shù) 1棵距 段數(shù) =總長棵數(shù) =段數(shù) 1棵距 段數(shù) =總長棵數(shù) =段數(shù);.棵距 段數(shù) =總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙

3、和甲一樣） ：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)） （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚?先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求

4、出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)） 兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1份”，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量 =（較長時間長時間牛頭數(shù)-

5、較短時間 短時間牛頭數(shù)）（長時間 -短時間）；;.總草量 =較長時間 長時間牛頭數(shù)-較長時間 生長量；8周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被100 整除，則年份必須能被400 整除；平 年：一年有365 天。年份不能被4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被 400整除；9平均數(shù)基本公式：平均數(shù)= 總數(shù)量 總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù) 總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量 平均數(shù)平均數(shù) =基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及

6、總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準數(shù)法： 根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)； 最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2 個物體。例：把 4 個物體放在3 個抽屜里，也就是把4 分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一

7、個抽屜里有2 個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2 個物體。抽屜原則二：如果把n 個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:k=n/m +1個物體：當n 不能被 m整除時。 k=n/m 個物體：當 n 能被 m整除時。理解知識點： X 表示不超過 X 的最大整數(shù)。例4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。11定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按

8、照基;.本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d 表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知

9、其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和椆剑篴n = a1+（ n 1） d；通項首項（項數(shù)一1)公差；數(shù)列和公式： sn,= (a1+ an)n2；數(shù)列和（首項末項）項數(shù)2；項數(shù)公式： n= (an+ a1)d1；項數(shù) =（末項 - 首項）公差1；公差公式： d = （ an a1）（ n 1）；公差 =（末項首項）（項數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13二進制及其應(yīng)用十進制：用 0 9 十個數(shù)字表示，逢10 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 23

10、4=200+30+4=2102+310+4。=An10n -1+An- 110n -2+An- 210n -3+An- 310n -4+An- 410n -5+An- 610n - 7+A3102+A2101+A1100注意： N0=； N =N（其中 N 是任意自然數(shù)）二進制：用0 1 兩個數(shù)字表示，逢2 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（ 2）= An2n -1+An- 12n -2+An- 22n -3+An- 32n -4+An- 42n -5+An- 62n -7 + +A322+A221+A120注意： An 不是 0 就是 1。十進制化成二進制：;.根據(jù)二進制滿2 進 1

11、 的特點，用2 連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2 的 n 次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。14加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n 類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有 m2種不同方法 ，在第 n 類方法中有mn種不同方法， 那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2.+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n 個步驟進行，做第1 步有 m1種方法，不

12、管第 1 步用哪一種方法，第 2 步總有m2 種方法不管前面 n-1 步用哪種方法，第n 步總有 mn 種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+ + （點數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+ + （射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)= 長的線段數(shù) 寬的線段數(shù)：數(shù)長

13、方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+ +行數(shù) 列數(shù)15質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解 質(zhì) 因數(shù) 的 標 準表 示 形 式 ： N= ， 其 中a1 、 a2 、 a3an都是合數(shù)N的 質(zhì)因 數(shù) ， 且a1a2a3an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) (r2+1) (r3+1) (

14、rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。;.16約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如： 12 的約數(shù)有1、 2、 3、 4、 6、 12；18 的約數(shù)有： 1、 2、

15、3、 6、 9、 18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、 2、 3、 6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是： 6，記作（ 12 ， 18） =6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有： 12、 24、 36、 48；18 的倍數(shù)有： 18、 36、 54、 72；那么 12和18的公倍數(shù)有：36、 72、 108；那

16、么 12和18最小的公倍數(shù)是36，記作 12 ， 18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被 b 整除或 b 能整除 a，記作b|a。2、常用符號：整除符號“ ，|”不能整除符號“”；因為符號 “ ”，所以的符號“ ”；二、整除判斷方法：1.能被 2、 5 整除：末位上的數(shù)字能被2、 5 整除。2.能被 4、 25

17、 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25 整除。;.3.能被 8、 125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、 125 整除。4.能被 3、 9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、 9 整除。5.能被 7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的

18、數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果 a、 b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（ a-b）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么a 乘以 c 也能被b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。18余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=q r，且 0rb, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b

19、 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、 b 除以 c 的余數(shù)相同，則c|a-b 或 c|b-a。a 與 b 的和除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)。a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)。19余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、 b 除以 m 的余數(shù)相同，則稱a、 b 對于模m 同余。已知三個整數(shù)a、 b、 m，如果m|a-b，就稱 a、 b 對于模m 同余，記作ab(mod m)，讀作a 同余于 b 模 m。二、同余的性質(zhì)：自身性： aa(mod m)；對稱性：若ab(m

20、od m)，則 ba(mod m)；傳遞性：若ab(mod m)， bc(mod m)，則 a c(mod m)；和差性：若ab(mod m)， cd(mod m)，則 a+cb+d(mod m)， a-cb-d(mod m) ；相乘性：若a b(mod m)， cd(mod m)，則 acbd(mod m) ；;.乘方性：若ab(mod m)，則 anbn(mod m)；同倍性 :若 a b(mod m)，整數(shù) c，則 ac b c(mod m；c)三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若 A=ab，則 MA=Ma b=（ Ma ） b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=Mc Md四、被 3、 9、 11

21、 除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M ， n 表示 M 的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9) 或（ mod 3 ）；一個自然數(shù)M ， X 表示 M 的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y 表示 M 的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X 或 M11 -（ X-Y ） (mod 11) ；五、費爾馬小定理：如果p 是質(zhì)數(shù)（素數(shù)） ，a 是自然數(shù)，且a 不能被 p 整除，則 ap- 11(mod p)。20分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分數(shù)：把單位“1平”均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位：把單位“1平”均分成幾份

22、，表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。假設(shè)思維方法： 為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變

23、化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A 、分量發(fā)生變化，總量不變。B 、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。;.分子和分母大小比較法：當分子和分

24、母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1 進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0 比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。22分數(shù)拆分一、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式： =+ ；=+ （ d 為自然數(shù)）；23完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只

25、能是： 0、 1、 4、 5、 6、 9；反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2= （ X-Y ）（ X+Y ）完全平方和公式： （ X+Y ） 2=X2+2XY+Y2完全平方差公式： （ X-Y ） 2=X2-2XY+Y224比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以

26、后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘 )， ad=bc 。正比例：若A 擴大或縮小幾倍，B 也擴大或縮小幾倍（AB 的商不變時） ，則 A 與 B 成正比。反比例：若A 擴大或縮小幾倍，B 也縮小或擴大幾倍（AB 的積不變時） ，則 A 與 B 成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。;.25綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

27、基本公式：路程= 速度 時間；路程時間 =速度；路程速度 = 時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時間 =相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程= （船速 +水速） 順水時間逆水行程 =（船速 -水速） 逆水時間順水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速靜水速度 =（順水速度+逆水速度）2水 速 =（順水速度 -逆水速度）2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間

28、）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26工程問題基本公式：工作總量 =工作效率 工作時間工作效率 =工作總量 工作時間工作時間 =工作總量 工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1（”和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。27邏輯推理基本方法簡介：條件分析 假設(shè)法： 假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a 一定是奇數(shù)。條件分析 列表法： 當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件