高中數(shù)學(xué)：第二章《等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用》測試(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第4課時(shí) 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)1等差數(shù)列的常用性質(zhì)： m，n，p，rN*，若mnpr，則有 an是等差數(shù)列， 則akn (kN*，k為常數(shù))是 數(shù)列 Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成 數(shù)列2在等差數(shù)列中，求Sn的最大(小)值，關(guān)鍵是找出某一項(xiàng)，使這一項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正(負(fù))值或0，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)(正)值 a1> 0，d <0時(shí)，解不等式組 可解得Sn達(dá)到最 值時(shí)n的值 a1<0，d>0時(shí)，解不等式組 可解得Sn達(dá)到最小值時(shí)n的值3等比數(shù)列的常用性質(zhì)： m，n，p，rN*，若mnpr，則有 an是等比數(shù)列，則a、是 數(shù)列

2、 若Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成 數(shù)列典型例題例1. 是否存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，使它們同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： abc6 a、b、c成等差數(shù)列 將a、b、c適當(dāng)排列后成等比數(shù)列解：設(shè)存在這樣的三位數(shù)a，b，c由abc6，2bac 得：b2，ac4 若b為等比中項(xiàng)，則ac4， ac2與題設(shè)ac相矛盾 若a為等比中項(xiàng)，則a22c，則ac2(舍去)或a4，c8 若c為等比中項(xiàng)，則c22a，解得ca2(舍去)或c4，a8存在著滿足條件的三個(gè)數(shù)：4，2，8或8，2，4變式訓(xùn)練1.若a、b、c成等差數(shù)列，b、c、d成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則a、c、e成（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列

3、 C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D以上答案都不是答案：B。解析：由，由，由，即成等比數(shù)列。例2. 已知公差大于0的等差數(shù)列滿足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an解：設(shè)的公差為d(d0)，由a2，a4，a8成等比數(shù)列可知，也成等比數(shù)列，()2·(3d)2(d)(7d)化簡得d2，d又a2a4a4a6a6a21化簡為3···3，即(d)(5d)32d·6d3 d，(n1)dan變式訓(xùn)練2.已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列。解析：由成等差數(shù)列，則即成等差數(shù)列。例3. 已知ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度

4、數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列求證：ABC是等邊三角形解：由2BAC，且ABC180°，B60°，由a、b、c成等比數(shù)列，有b2accosB得(ac)20， ac ABC為等邊三角形變式訓(xùn)練3.若互不相等的實(shí)數(shù)、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，且，則= （ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4答案： D.解析：依題意有例4. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a11，an1Sn，n1，2，3求： a2、a3、a4的值及an的通項(xiàng)公式； a2a4a6a2n的值.解析：(1)由a11，an1Sn，n1，2，3，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)由an1

5、an(SnSn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，an·()n2(n2) an通項(xiàng)公式為an(2) 由(1)可知a2、a4、a2n是首項(xiàng)為，公比為()2，項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列. a2a4a6a2n×()2n1變式訓(xùn)練4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和， 求首項(xiàng)與通項(xiàng)。解析：（I），解得：所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列所以：得： （其中n為正整數(shù)）歸納小結(jié)歸納小結(jié)1在三個(gè)數(shù)成等差（或等比）時(shí)，可用等差（或等比）中項(xiàng)公式；在三個(gè)以上的數(shù)成等差（或等比）時(shí)，可用性質(zhì)：m、n、p、rN*，若mnpr，則amanapar（或am·anap·ar）進(jìn)行解答2若a、b、c成等差（或等比）數(shù)列，則有2bac（或b2ac）3遇到與三角形相關(guān)的問題時(shí)，一般要注意運(yùn)用正