高中數(shù)學(xué) 322函數(shù)模型的應(yīng)用舉例(1)教案 新人教版必修1

1、.3.2.2（1）函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn) 運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn) 運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題一、新課引入：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句的意思就是

2、：有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？ 你有什么更好的方法？原來(lái)孫子提出了大膽的設(shè)想。分析解答：介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：4735=12；雞數(shù)就是：3512=23。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題二、師生互動(dòng)，新課講解：例1(課本P102例3)一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示1） 寫出速度關(guān)于時(shí)間的

3、函數(shù)解析式；2） 寫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3） 求圖中陰影部分的面積，關(guān)說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；4） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象（km/h）t（h）探索：1）將圖中的陰影部分隱去，得到的圖象什么意義？2）圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么？3）汽車的行駛里程與里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系？本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要我們利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型此題的主要意圖是讓學(xué)生用函數(shù)模型（分段函數(shù)）刻畫實(shí)際問(wèn)題（1）獲得路

4、程關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)解析式：（2）根據(jù)解析式畫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖象例2（課本P103例4）人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)早在1798，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示=0時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年平均增長(zhǎng)率下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬(wàn)人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)61456628286456365994672071）如果以各年人口增長(zhǎng)率

5、的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？探索：1） 本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2） 描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？3） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4） 對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)？如何根據(jù)所確定函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)期的人口數(shù)，實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法？本例中，數(shù)學(xué)模型是指數(shù)型函數(shù)模型，它由與兩個(gè)參數(shù)決定，而與的值不難得到本題意

6、在讓學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與所提供的數(shù)學(xué)模型是否吻合，并用數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際問(wèn)題，并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這也是此題的難點(diǎn)借助計(jì)算器做出函數(shù)圖象，比較與實(shí)際的吻合度課堂練習(xí)（課本P104練習(xí) NO：1；2）例3：某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x).其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益總成本利潤(rùn))分析由題目可獲取以下主要信息：總成本固定成本100x；收益函數(shù)為一分段函數(shù)解答本題可由已知總收益總成本利潤(rùn)，總利潤(rùn)總收益總成本由于R(x)為分

7、段函數(shù)，所以f(x)也要分段求出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值問(wèn)題解(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000100x，從而f(x).(2)當(dāng)0x400時(shí)，f(x)(x300)225 000，當(dāng)x300時(shí)，有最大值25 000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)60 000100x是減函數(shù)，f(x)<60 000100×400<25 000.當(dāng)x300時(shí)，f(x)的最大值為25 000.每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25 000元點(diǎn)評(píng)在函數(shù)應(yīng)用題中，已知的等量關(guān)系是解題的依據(jù)，像此題中的利潤(rùn)總收益總成本，又如“銷售額銷售價(jià)格×銷售數(shù)量”等像幾何中的面

8、積、體積公式，物理學(xué)中的一些公式等，也常用來(lái)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系三、課堂小結(jié)，鞏固反思：四、布置作業(yè)：A組：1.一個(gè)高為H，盛水量為V0的水瓶的軸截面如圖所示，現(xiàn)以均勻速度往水瓶中灌水，直到灌滿為止，如果水深h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)V=f(h)的圖象大致是()答案D解析考察相同的h內(nèi)V的大小比較2用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是()A3B4C5D6答案B解析設(shè)至少要洗x次，則x，x3.32，因此至少要洗4次3（課本P107習(xí)題3.2 A組 NO：2）4（課本P107習(xí)題3.2 A組 NO：3）5（課本P107習(xí)題3.2 A組 NO：4）（只列出總造價(jià)的表達(dá)式，并化簡(jiǎn)即可）6燕子每年秋天都要從北方飛向南方過(guò)冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v5log2，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？分析由題目可獲取以下主要信息：已知飛行速度是耗氧量的函數(shù)；第(1)問(wèn)知v，求Q；第(2)問(wèn)知Q，求v.解答本題的關(guān)鍵是給變量賦值解(1)由題知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度v0，代入題給公式可得：05log2，解得Q10.即燕子靜止時(shí)的耗氧量是10個(gè)單位(2)將耗氧量