完全平方公式

1、“完全平方公式”教學(xué)設(shè)計與反思 一、教學(xué)目標：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。二、知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。三、數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；四、解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。五、情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好

2、數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。六、教學(xué)重點；完全平方公式的準確應(yīng)用。七、教學(xué)難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。八、教育理念和教學(xué)方式：1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師

3、指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2、采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。3、教學(xué)評價方式：（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。（2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多

4、機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果。九、教學(xué)媒體：投影儀十、教學(xué)和活動過程：1、整個教學(xué)過程敘述：教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時。本節(jié)是其中的第一課時，需40分鐘完成。2、具體教學(xué)過程設(shè)計如下：一、提出問題引入  同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=_，(x-3)2=_，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，二、分析問題    

5、60;      1、學(xué)生回答 分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。（2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。2、學(xué)生回答 總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和

6、，加上它們乘積的兩倍；初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計和反思教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計能力、教學(xué)實施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計能力和教學(xué)實施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關(guān)鍵。 3、學(xué)生回答 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍        (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 4、完全平方公式的幾何背景：      

7、用不同的形式表示圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？         (a+b)2=a2+2ab+b2  你能運用公式計算下列各式嗎?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的計算結(jié)果: (-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9_，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9_。 (-2m-3n)2=(2m)2-2·(

8、-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?三、運用公式，解決問題1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）   (m+n)2=_, (m-n)2=_,   (-m+n)2=_, (-m-n)2=_,   (a+3)2=_, (-c+5)2=_,   (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2

9、、判斷：    (    ) (a-2b)2= a2-2ab+b2    (    ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2(    ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2(    ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2(    ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2(    ) (-a-2b)2=(a+2b)2(

10、    ) (2a-4b)2=(4a-2b)2(    ) (-5m+n)2=(-n+5m)23 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_;(4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_;四、學(xué)生小結(jié)  你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)  公式右邊共有3項。(2)  兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。五、練習(xí)填空（1）（-3a+2b）2=_

11、（2）(-5-m) 2 =_（3）(-0.5m+2n) 2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn-3)2=_（6）(ab3-1.5)2=_（7）(2xy2+x2y) 2=_（8）(2n3-4m2)=_   六、自我評價小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？       本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。七作業(yè) p34 隨堂練習(xí)   

12、p36 習(xí)題十一、課后反思    本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓學(xué)生用語言表達公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準備。十二、附：教學(xué)步驟的設(shè)計討論（1）評測學(xué)生需求，識別教學(xué)目標，進行目標分析，設(shè)計目標要求：在新理念下，課堂教學(xué)目標不再停留在以

13、往僅僅關(guān)注知識技能等結(jié)果性目標，而是全面考察過程性目標和結(jié)果性目標，對數(shù)學(xué)來說，要將教學(xué)目標細化為知識技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感態(tài)度價值觀等多方面的具體目標。（2）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況與教學(xué)環(huán)境，撰寫行動目標，進行任務(wù)分析，要搞清學(xué)生的起點是什么？在達到可能的學(xué)習(xí)目標時，學(xué)生主要的認知障礙和可能的認知途徑是怎樣的？學(xué)生達成目標的主要途徑和方法又是怎樣的？（3）設(shè)計教學(xué)思路和實施步驟設(shè)計具體的教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學(xué)活動？學(xué)生可能提出哪些問題？附設(shè)計說明。（4）開發(fā)評測工具，設(shè)計并從事規(guī)范化評估為了達到教學(xué)目標，教學(xué)設(shè)計時，必須考慮評估學(xué)生是否達到教學(xué)目標的具體標準是什么？通過哪些指導(dǎo)性策略和具體的指導(dǎo)性材料能夠促進和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為？（5）設(shè)計與從事綜述性評估，進行教后反思主要思考：是否達到預(yù)期目標？沒有達到的話，其中的原因是什么？能提供改進的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學(xué)生獨特的想法？等等在新的教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的著眼點，應(yīng)放在如何將外在的教育理念物化為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計行為和課堂教學(xué)行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，如何激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望上；應(yīng)放在師與生、生與生之間有效的互動