巖石力學(xué)講義彈性力學(xué)基礎(chǔ)

1、巖石力學(xué)講義彈性力巖石力學(xué)講義彈性力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)基礎(chǔ)課課 程程 提提 綱綱o 應(yīng)力分析應(yīng)力分析o 應(yīng)變分析應(yīng)變分析o 本構(gòu)方程本構(gòu)方程o 彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基礎(chǔ)1、應(yīng)應(yīng) 力力 分分 析析應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念面力與體力面力與體力應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念A(yù)F應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念受力受力= Fi面積面積= AiiiAAFilim0A橫截面橫截面注意：巖石力學(xué)中以壓應(yīng)力為正注意：巖石力學(xué)中以壓應(yīng)力為正應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念FFnFpA222AFAFpn正應(yīng)力：正應(yīng)力：剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念yz xy xz剪應(yīng)力的分解剪應(yīng)力的分解平面上一點(diǎn)的應(yīng)力平面上一點(diǎn)的應(yīng)力

2、xzxyxx一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)九個(gè)應(yīng)力分量九個(gè)應(yīng)力分量一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)九個(gè)應(yīng)力分量九個(gè)應(yīng)力分量123一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力張量應(yīng)力張量333231232221131211zzzyzxyzyyyxxzxyxx一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的張量表達(dá)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的張量表達(dá)3 , 2 , 1,jiij一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理巖石處于靜平衡狀態(tài)巖石處于靜平衡狀態(tài)受力平衡和力矩平衡受力平衡和力矩平衡lxxxxxlxxxxxlyyyyylyyyyylxxyxylxxyxylyyxyxlyyxyxllo一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理lllylllylllx

3、lllxMyxyxyxyxxyxyxyxyoz222222220ozM由力矩平衡：由力矩平衡：得出：得出：yxxy同理：同理：zyyzzxxz一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理zzyzxzyzyyxyxzxyxxzzzyzxyzyyyxxzxyxx332313232212131211333231232221131211一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力平衡方程應(yīng)力平衡方程000ZyxzYzxyXzyxyzxzzzyxyyzxxyxxy yx y xy xyxyxyx一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換2cos2sin21cossin2si

4、ncos22xyxyxyyxyxxytg220依據(jù)應(yīng)力平衡原理依據(jù)應(yīng)力平衡原理變換夾角變換夾角 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換22222141214121yxxyyxyxxyyx 1 1 2 2主應(yīng)力主應(yīng)力莫爾園莫爾園（Mohrs Circle） 1 1 2 22sin212cos21212121212 1 2 莫爾園莫爾園（Mohrs Circle）2 1 2 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換yxz x y zzzyyxxlllcoscoscosl1222zyxlllzyxzzyzxzyzyyxyxzxyxxzyxlllPPP應(yīng)力分量：應(yīng)力分量：一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力

5、變換應(yīng)力變換0zyzxzzyyxyzxyxx三維空間的主應(yīng)力計(jì)算三維空間的主應(yīng)力計(jì)算032213III展開展開一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換2223222212xyzzzxyyyzxxzxyzxyzzyyxxzxyzxyxxzzzzyyyyxxzzyyxxIII應(yīng)力不變量應(yīng)力不變量不變：不變：不隨坐標(biāo)系的改變而改變不隨坐標(biāo)系的改變而改變一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換312312一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換xz x y zl31zyxlllzzyyxxm31八面體應(yīng)力八面體應(yīng)力2213231IIoct一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力變換應(yīng)力變換mzzzyzxyzmyy

6、yxxzxymxxzzzyzxyzyyyxxzxyxxssssssssss22232222120 xyzzzxyyyzxxzxyzxyzzyyxxzxyzxyxxzzzzyyyyxxzzyyxxssssssssssssJsssssssssJsssJ應(yīng)力偏量應(yīng)力偏量應(yīng)力偏量的不變量應(yīng)力偏量的不變量變形變形2、應(yīng)應(yīng) 變變 分分 析析位移位移（x,y,z）（x,y,z）變形前變形前變形后變形后zyxwwzyxvvzyxuu,wzzvyyuxx應(yīng)變應(yīng)變0PL0PL變形前變形前變形后變形后LLL應(yīng)變應(yīng)變oPQPoQ變形前變形前變形后變形后tg21應(yīng)變應(yīng)變幾何方程幾何方程ywzvxvzuxvyuzwyvx

7、uyzxzxyzyx212121zzyzxyzyyxxzxyxijjiijxuxu21應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)變分析應(yīng)變分析o 體積應(yīng)變體積應(yīng)變o 主應(yīng)變主應(yīng)變o 應(yīng)變不變量應(yīng)變不變量zyxv相容（協(xié)調(diào)）方程相容（協(xié)調(diào)）方程yzzyzxxzyxxyzyyzxzzxxyyx222222222222222222保證變形協(xié)調(diào)，防止變形導(dǎo)致物質(zhì)重疊、開裂等保證變形協(xié)調(diào)，防止變形導(dǎo)致物質(zhì)重疊、開裂等 本構(gòu)方程本構(gòu)方程zxyzxyzyxzxyzxyzyx66本構(gòu)方程本構(gòu)方程221022100221000100010001211對(duì)稱ED內(nèi)內(nèi) 容容 回回 顧顧課程內(nèi)容課程內(nèi)容o 多孔介質(zhì)的線彈性理論多孔介質(zhì)的線彈性理論o

8、厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題n 彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法n 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)表達(dá)平面問(wèn)題的極坐標(biāo)表達(dá)n 圓孔周圍的應(yīng)力集中圓孔周圍的應(yīng)力集中流體與懸浮顆粒體系的彈性變形流體與懸浮顆粒體系的彈性變形 pBiotBiot靜力特性多孔彈性力學(xué)理論靜力特性多孔彈性力學(xué)理論 svu位移的定義：位移的定義：sufu體積應(yīng)變：體積應(yīng)變： 流體相對(duì)于固體的體積變形流體相對(duì)于固體的體積變形 )(fsuu兩相多孔介質(zhì)的線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系兩相多孔介質(zhì)的線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 MCPGGGCGCGCGvfzxzxyzyzxyxyzvzyvyxvx222222排水（替）試驗(yàn)排水（替）試驗(yàn)穩(wěn)壓源排水（替）試驗(yàn)排水（替

9、）試驗(yàn)2pfrvCKKM骨架體積模量骨架體積模量骨架體積模量骨架體積模量frGG靜水壓力試驗(yàn)靜水壓力試驗(yàn)靜水壓力試驗(yàn)靜水壓力試驗(yàn)MCKKfrs1介質(zhì)體積模量介質(zhì)體積模量MCKfrvp1靜水壓力試驗(yàn)靜水壓力試驗(yàn)ffspKK)11(ffrpMKKC MKKCKKfrfs)11()1 (1)1 (2sfrsfsfrffrKKKKKKKKK)1 (11sfrsfsfrfKKKKKKKCfrssKKCKM非排水（替）試驗(yàn)非排水（替）試驗(yàn)有效應(yīng)力有效應(yīng)力有效應(yīng)力有效應(yīng)力fPsfrKKMC1彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法o 彈性問(wèn)題的基本方程彈性問(wèn)題的基本方程n 平衡方程平衡方程000ZyxzYzxy

10、Xzyxyzxzzzyxyyzxxyx彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法o 彈性問(wèn)題的基本方程彈性問(wèn)題的基本方程n 幾何方程幾何方程ywzvxvzuxvyuzwyvxuyzxzxyzyx212121彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法o 彈性問(wèn)題的基本方程彈性問(wèn)題的基本方程n 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程應(yīng)變協(xié)調(diào)方程zyxyzxzyxyzxzyxxyzyzzyzxxzyxxyxyxzyzyxyxzyzyxyxzyzxzyyzxzzxxyyx222222222222222222222222彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法o 彈性問(wèn)題的基本方程彈性問(wèn)題的基本方程n 本構(gòu)方程（廣義胡克定律）本構(gòu)方程（廣義胡克

11、定律）zxyzxyzyxzxyzxyzyx66彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法o 邊界條件的三種類型邊界條件的三種類型n 第一類邊值問(wèn)題：給定物體的體力和面力，求第一類邊值問(wèn)題：給定物體的體力和面力，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，即所謂的邊在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，即所謂的邊界應(yīng)力已知的問(wèn)題界應(yīng)力已知的問(wèn)題n 第二類邊值問(wèn)題：給定物體的體力和表面各點(diǎn)第二類邊值問(wèn)題：給定物體的體力和表面各點(diǎn)的位移，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，的位移，求在平衡狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，即所謂的邊界位移已知的問(wèn)題即所謂的邊界位移已知的問(wèn)題n 第三類邊值問(wèn)題：混合邊界問(wèn)題第三類邊值問(wèn)題：混合邊界問(wèn)題o 求

12、解的三種方法：求解的三種方法：n 位移法：用位移作為基本未知量來(lái)求解邊值問(wèn)位移法：用位移作為基本未知量來(lái)求解邊值問(wèn)題，叫位移法。將一切未知量和基本方程轉(zhuǎn)化題，叫位移法。將一切未知量和基本方程轉(zhuǎn)化為用位移表示。為用位移表示。第二類邊值問(wèn)題第二類邊值問(wèn)題n 應(yīng)力法：用應(yīng)力作為基本未知量來(lái)求解邊值問(wèn)應(yīng)力法：用應(yīng)力作為基本未知量來(lái)求解邊值問(wèn)題，叫應(yīng)力法。將一切未知量和基本方程轉(zhuǎn)化題，叫應(yīng)力法。將一切未知量和基本方程轉(zhuǎn)化為用應(yīng)力表示。為用應(yīng)力表示。第一類邊值問(wèn)題第一類邊值問(wèn)題n 混合法混合法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法彈性問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法平面極坐標(biāo)表達(dá)平面極坐標(biāo)表達(dá)cossinxryr222arctanrxyyxx

13、yro 平衡方程平衡方程平面極坐標(biāo)表達(dá)平面極坐標(biāo)表達(dá)10210rrrbrrrrbFrrrFrrro 幾何方程幾何方程平面極坐標(biāo)表達(dá)平面極坐標(biāo)表達(dá)rrurvurrvvurrro 胡克定律（本構(gòu)方程）胡克定律（本構(gòu)方程）平面極坐標(biāo)表達(dá)平面極坐標(biāo)表達(dá)111rrrrrEEG11111rrrrrEEG o 協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程平面極坐標(biāo)表達(dá)平面極坐標(biāo)表達(dá)222222212111rrrrrrrrrrrrr 軸對(duì)稱不計(jì)體力的情況軸對(duì)稱不計(jì)體力的情況22210rrrdddrrdro 問(wèn)題描述問(wèn)題描述厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題 zwwvruu0厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題o 幾何方程幾何方程o 體積變形體積變形0

14、rrzrzdudrur zdwdzvrzduudwdrrdz厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題o 幾何方程代入廣義胡克定律幾何方程代入廣義胡克定律2121 21 2112121 21 2112121 21 2110rrrvrvzzvrzrzGduudwGdrrdzGududwGrdrdzGdwuduGdzrdr厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題o 平衡方程平衡方程00zrrzrr2121212112121212112121212110rrrvrvzzvrzrzGduudwGdrrdzGududwGrdrdzGdwuduGdzrdr ruu 220d wdzzdwdz常數(shù)厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題o 平衡

15、方程平衡方程00zrrzrr2121212112121212112121212110rrrvrvzzvrzr zGd uud wGd rrd zGud ud wGrd rd zGd wud uGd zrd r22210d uduudrr drr厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題22210d uduudrr drr力學(xué)問(wèn)題力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題121uC rCr歐拉二階線性齊次方程的通解：歐拉二階線性齊次方程的通解：12221222121121 221121 24221 21 2rzzzzzzGCGCABrrGCGCABrrG CGAEB22210d uduudrr drr厚壁圓柱筒問(wèn)題厚壁圓柱筒問(wèn)題21pbrparrr12221222121121 221121 24221 21 2rzzzzzzGCGCABrrGCGCABrrG CGAEB22222