有理數(shù)的乘方文切木

1、1.51 有理數(shù)的乘方一教學目標：知識技能：掌握有理數(shù)混合運算的法則，并能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算數(shù)學思考：在運算過程中能合理使用運算律簡化運算，體會運算律的作用解決問題：在理解有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上進行有理數(shù)準確計算情感態(tài)度：在探索有理數(shù)的乘方法則的過程中培養(yǎng)學生的探索精神，同時培養(yǎng)學生良好的學習習慣教學重點與難點:重點：有理數(shù)的乘方法則的發(fā)現(xiàn)和有理數(shù)的混合運算難點：乘方法則的發(fā)現(xiàn)，混合運算中最佳運算方法的尋找教學方法：自主探索，觀察，指導歸納學生分析：七年級學生的分析能力比較弱，在教學中引導他們比較，觀察，指導他們找規(guī)律，歸納。教學工具：教材，多媒體課件二教學流程與設(shè)計意

2、圖問題1 復(fù)習有理數(shù)的乘法問題2 引入乘方問題2 引入乘方創(chuàng)設(shè)情境、自主探索，引入本節(jié)課的研究問題探索乘方法則問題3 計算探索冪的符號，培養(yǎng)探索精神問題4 計算探索，問題5 解決問題區(qū)別底數(shù)和冪，加深對冪的認識問題6 獨立計算、思考通過計算總結(jié)在有理數(shù)混合運算時運算順序通過鞏固練習加深對新知的理解和掌握通過鞏固練習加深對新知的理解和掌握通過計算總結(jié)在有理數(shù)混合運算時運算順序通過計算總結(jié)在有理數(shù)混合運算時運算順序問題7 鞏固練習知識拓展創(chuàng)新、培養(yǎng)學生思維的深刻性以及靈活性 培養(yǎng)歸納能力、鞏固新知問題8 解決相關(guān)問題小結(jié)、作業(yè)三教學過程設(shè)計1、創(chuàng)設(shè)情境、自主探索，引入本節(jié)課的研究問題問題1：幾個不

3、是0的有理數(shù)相乘，積的符號是由什么確定的？學生探索活動：學生回憶，經(jīng)過回憶發(fā)現(xiàn)積的符號是由負因數(shù)的個數(shù)確定的，若負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正；當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負問題2：222（10個2）我們可以如何表示？你能舉出類似的例子嗎？學生探索活動：學生根據(jù)小學中學過的正方形的面積aa，讀作a的平方（二次方），即：a2，立方體的體積aaa，讀作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：222（10個2）210，表示10個2相乘根據(jù)學生所舉的例子的共同特點（求幾個相同因式乘積的運算），由學生自主進行歸納學生歸納（必要時教師進行啟發(fā)補充等）：歸納1：n相同的因數(shù)相乘，即aaa（

4、n個a）記作：an，讀作a的n次方歸納2：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，當an看作一個結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪注意：一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方實際上是一種規(guī)定也可以這樣來理解：指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個數(shù)，指數(shù)是1，就是指只有一個因數(shù) 2、知識應(yīng)用、鞏固新知、引出新的要探究的問題問題3：計算：（1）（4）3 ； （2）（2）4；（3） ； （4）（1）7學生活動：乘方就是幾個相同因數(shù)的積的運算，故可用有理數(shù)的乘法運算來進行乘方運算 解答過程略 注意：表示負數(shù)的乘方，書寫時一定要把整個負數(shù)（連同符號）用括號括起來，例如，（-4）（-

5、4）（-4）（-4）=（-4）3問題4： 不計算下列各式的值，你能確定其符號嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)（1）（2）51 ； （2）（2）50 ； （3）250 ； （4）251教師活動設(shè)計：這兩個問題主要讓學生探索乘方的符號法則，開始時一部分學生可能找不到解決問題的思路，此時可以讓學生充分的思考，必要時可以進行適當?shù)挠懻?，然后進行交流，學生在交流中逐步得到正確的結(jié)果，從而歸納出一定的規(guī)律注意：250和（2）50的區(qū)別學生活動：學生獨立思考，在獨立思考的基礎(chǔ)上進行交流，發(fā)現(xiàn)可以利用“幾個不是零的有理數(shù)的積的符號”法則來確定乘方法則，（2）51 表示有51個2相乘，當然有奇數(shù)個（51個）

6、負因數(shù)，于是結(jié)果的符號應(yīng)是負號，而（2）50表示有50個2相乘，當然有偶數(shù)個（50個）負因數(shù)，結(jié)果的符號應(yīng)是正號，再進一步歸納歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)； （2）負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)； （3）0的任何次冪等于零； l的任何次冪等于1 從而可得有理數(shù)乘方的符號法則 問題5： 解決下列問題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（1） 232和（23）2 有什么區(qū)別？各等于什么？ （2）32與23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么區(qū)別？各等于什么？ 學生活動設(shè)計：（1） 232表示 2與3的平方之積，等于18；而（23）2表示2與3的積的平方，等于36 注意：沒有括號時

7、，應(yīng)按先乘方，再乘除，后加減的順序計算（2）32表示3的2次冪；而23表示2的3次冪，它們的結(jié)果分別是9和8 （3）-34表示4個3相乘的積的相反數(shù)或3的4次冪的相反數(shù)；而(-3) 4則表示4個(-3)相乘的積或(-3)的4次冪，結(jié)果分別是-81和81因此，不要出現(xiàn)-34= (-3) 4這樣的錯誤歸納：在進行有理數(shù)的乘方運算時要辨別清楚底數(shù)和指數(shù)，以及符號問題，避免出錯3、知識混合應(yīng)用、培養(yǎng)學生的綜合計算的能力以及靈活運用知識的能力問題6： 計算下列各題，請總結(jié)在有理數(shù)混合運算時運算順序應(yīng)是怎樣的？(1)3+22() ；(2)-72十2(3)2(6)()2 ；（3）(3)2 教師活動：（）鼓勵

8、學生獨立完成；（）指定三名學生到黑板演示；（）待黑板上學生完成后，教師評析：1）強調(diào)運算順序；2）注意72（77）49；（4）第（3）小題還可以運用乘法分配律來計算學生活動：學生獨立完成上述問題的解決，在解決問題的過程中進一步熟練法則，同時體會在運算過程中應(yīng)該遵循一定的運算順序，從而歸納出有理數(shù)混合運算時的運算順序歸納運算順序：1. 先乘方、再乘除、最后加減；2. 同級運算，從左到右進行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行問題7：鞏固練習：(1)8十(3)2(2)；(2)100(2)2(2)()；(3)342()24、拓展創(chuàng)新、引導學生解決新的問題，培養(yǎng)學生思維

9、的靈活性和深刻性問題8： 解決下列問題：1觀察下列三行數(shù)2，4，8，16，32，64；0， 6，6，18，30，66；1，2，4，8， 16，32（1） 第行數(shù)是按什么規(guī)律排列的？（2） 第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3） 取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這3個數(shù)的和學生活動設(shè)計：讓學生充分觀察、獨立思考（必要時可以讓學生進行小范圍討論），對于第一個問題，通過觀察發(fā)現(xiàn)第行數(shù)的排列規(guī)律為：2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6對于第二個問題，對比第行與第行對應(yīng)位置的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)是第行對應(yīng)位置的數(shù)加2，即：22，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2，（2）5+2，（2）6+2

10、對比第行與第行對應(yīng)位置的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)是第行對應(yīng)位置的數(shù)0.5倍，即：20.5，（2）20.5，（2）30.5，（2）40.5，（2）50.5，（2）60.5對于第三個問題，首先可以確定第行中的第10個數(shù)為（2）10，于是可以得到第行的第10個數(shù)是（2）102，同理利用得到第行第10個數(shù)是（2）100.5于是有：（2）10+（2）102+（2）100.5=2562解答略2 有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次后，厚度為20.1毫米2次1次20次 （1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？二、講授新課：學生活動設(shè)計：探索：根據(jù)問題容易得到當對折兩次后厚度為40.1220.1毫米當考慮對折20次時的厚度時，給學生充分思考的時間和空間，同時必要時可以讓學生進行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)（關(guān)鍵時老師提醒、啟發(fā)）對折3次時厚度變?yōu)?0.1230.1毫米，對折4次是160.1240.1毫米，對折5次是320.1250.1毫米歸納：對折20次應(yīng)是2200.1毫米教師活動設(shè)計：在上述問題的解決過程中教師要作好參與者、引導者的角色，當學生沒有思路時應(yīng)適時的引導和啟發(fā)，開拓學生的思路，幫助學生更好的解決問題5、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：1