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文檔簡介
1、一 理解集合中的有關(guān)概念(1)集合中元素的特征: 確定性 , 互異性 , 無序性 。 (2)集合與元素的關(guān)系用符號=表示。 (3)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 (4)集合的表示法: 列舉法 , 描述法 , 韋恩圖 。 (5)空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 一、 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù): (1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念: 二、函數(shù)的三要素:相同函數(shù)的判斷方法:對應(yīng)法則 ;定義域 (兩點(diǎn)必須同時具備) (1)函數(shù)解析式的求法: 定義法(拼湊):換元法:待定系數(shù)法:賦值法: (2)函
2、數(shù)定義域的求法: 含參問題的定義域要分類討論; 對于實(shí)際問題,在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。(3)函數(shù)值域的求法: 配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如: 的形式; 逆求法(反求法):通過反解,用 來表示 ,再由 的取值范圍,通過解不等式,得出 的取值范圍;常用來解,型如: ; 換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想; 三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域; 基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如: ,利用平均值不等式公式來求值域; 單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 數(shù)形結(jié)合:根
3、據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。 三、函數(shù)的性質(zhì): 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。 判定方法有:定義法(作差比較和作商比較) 導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù)) 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。 奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù); f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 判別方法:定義法, 圖像法 ,復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。 周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義
4、域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。 四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像,掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋,和按向量平移聯(lián)系起來思考) 平移變換 y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 注意:()有系數(shù),要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)yf(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)yf(2x4)的圖象。 ()會結(jié)合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意義。
5、 對稱變換 y=f(x)y=f(x),關(guān)于y軸對稱 y=f(x)y=f(x) ,關(guān)于x軸對稱 y=f(x)y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱 y=f(x)y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù)) 伸縮變換:y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。 一個重要結(jié)論:若f(ax)f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱; 五、反函數(shù): (1)定義: (2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:(4)求反函數(shù)的步驟:將 看成關(guān)于 的方程,解
6、出 ,若有兩解,要注意解的選擇;將 互換,得 ;寫出反函數(shù)的定義域(即 的值域)。 (5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性; (7)原函數(shù)為奇函數(shù),則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù),它一定不存在反函數(shù)。 七、常用的初等函數(shù): (1)一元一次函數(shù):(2)一元二次函數(shù): 一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法,化為一般式, 有三個類型題型: (1)頂點(diǎn)固定,區(qū)間也固定。如: (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動),區(qū)間固定,這時要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi),何時在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定,區(qū)間變動,這時要討論區(qū)間中的參數(shù) 等價命題 在區(qū)間 上有兩根 在
7、區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根 注意:若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況,可先利用在開區(qū)間 上實(shí)根分布的情況,得出結(jié)果,在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。 (3)反比例函數(shù): (4)指數(shù)函數(shù): 指數(shù)函數(shù):y= (a>o,a1),圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。 (5)對數(shù)函數(shù): 對數(shù)函數(shù):y= (a>o,a1) 圖象恒過點(diǎn)(1,0),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。 注意:(1)比較
8、兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),若底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù),還要注意與1比較或與0比較。 八、導(dǎo) 數(shù) 1求導(dǎo)法則: (c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 (xn)/=nxn1 特別地:(x)/=1 (x1)/= ( )/=x-2 (f(x)±g(x)/= f/(x)±g/(x) (k?f(x)/= k?f/(x) 2導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義: kf/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0)的切線的斜率。 Vs/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用: 求切線的斜率。 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)
9、系 已知 (1)分析 的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù) (3)解不等式 ,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式 ,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。 我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系,才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析,前提條件都是函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 求極值、求最值。 注意:極值最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。 f/(x0)0不能得到當(dāng)x=x0時,函數(shù)有極值。 但是,當(dāng)x=x0時,函數(shù)有極值 f/(x0)0 判斷極值,還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。 4
10、.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題: (1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微); (2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線); (3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高,而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。 2關(guān)于函數(shù)特征,最值問題較多,所以有必要專項(xiàng)討論,導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。 3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型,也是高考中考察綜合能力的一個方向,應(yīng)引起注意。 九、不等式 一、不等式的基本性質(zhì): 注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法,此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個性質(zhì),另外需要特別注意: 若ab>0,
11、則 。即不等式兩邊同號時,不等式兩邊取倒數(shù),不等號方向要改變。 如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號,如果正負(fù)號未定,要注意分類討論。 圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象),直接比較大小。 中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比,與“1”比,然后再比較它們的大小 二、均值不等式:兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 基本應(yīng)用:放縮,變形; 求函數(shù)最值:注意:一正二定三相等;積定和最小,和定積最大。 常用的方法為:拆、湊、平方; 三、絕對值不等式: 注意:上述等號“”成立的條件; 四、常用的基本不等式: 五、證明不等式常用方法: (1)
12、比較法:作差比較: 作差比較的步驟: 作差:對要比較大小的兩個數(shù)(或式)作差。 變形:對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)(或式)的完全平方和。 判斷差的符號:結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。 注意:若兩個正數(shù)作差比較有困難,可以通過它們的平方差來比較大小。 (2)綜合法:由因?qū)Ч?(3)分析法:執(zhí)果索因?;静襟E:要證只需證,只需證 (4)反證法:正難則反。 (5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。 放縮法的方法有: 添加或舍去一些項(xiàng),將分子或分母放大(或縮?。?利用基本不等式,(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元和
13、代數(shù)換元。(7)構(gòu)造法:通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式; 十、不等式的解法: (1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的,同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對 進(jìn)行討論: (2)絕對值不等式:若 ,則 ; ; 注意:(1)解有關(guān)絕對值的問題,考慮去絕對值,去絕對值的方法有: 對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值;(2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值。 (3).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。 (4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式; (5)不等式組的解法:分別求出不等式組中,每個不等式
14、的解集,然后求其交集,即是這個不等式組的解集,在求交集中,通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上,取它們的公共部分。 (6)解含有參數(shù)的不等式: 解含參數(shù)的不等式時,首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論: 不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時,則需討論這個式子的正、負(fù)、零性. 在求解過程中,需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時,則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時,需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向,對應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時要分析),比較兩個根的大小,設(shè)根為 (或更多)但含參數(shù),要討論。 十一、數(shù)列 本章是高考命題的主體內(nèi)容之一,應(yīng)切實(shí)進(jìn)行
15、全面、深入地復(fù)習(xí),并在此基礎(chǔ)上,突出解決下述幾個問題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明,值得注意的是,若給出一個數(shù)列的前 項(xiàng)和 ,則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算,是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時,經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題,是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù),所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解. 分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時,也要進(jìn)行分類;
16、 整體思想:在解數(shù)列問題時,應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運(yùn)用整 體思想求解. (4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時,要認(rèn)真地進(jìn)行分析,將實(shí)際問題抽象化,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用,決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯. 一、基本概念: 1、 數(shù)列的定義及表示方法: 2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù): 3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列: 4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列: 5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an: 6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu): 8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):
17、二、基本公式: 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(a10),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比
18、例式); 當(dāng)q1時,Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則 16、等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則 17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 18、兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 19、兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 、 、 仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)
19、列。 22、三個數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq; 四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3 24、為等差數(shù)列,則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、(bn>0)是等比數(shù)列,則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。 四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n 27、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n 28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和:30
20、、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法: an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題常用鄰項(xiàng)變號法求解: (1)當(dāng) >0,d<0時,滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時,滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。 在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 十二、平面向量 1基本概念: 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算: (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 )
21、向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。 向量加法有如下規(guī)律: = (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律); 3實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個向量。 (1) = · ; (2) 當(dāng) a0時, 與a的方向相同;當(dāng)a0時, 與a的方向相反;當(dāng) a=0時,a=0 兩個向量共線的充要條件: (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù) ,使得b= (2) 若 =( ),b=( )則 b 平面向量基本定理: 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對實(shí)數(shù) , ,使得 = e1+ e2 4P分有向線
22、段 所成的比: 設(shè)P1、P2是直線 上兩個點(diǎn),點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn),則存在一個實(shí)數(shù) 使 = , 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。 當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時, 0;當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時, 0; 分點(diǎn)坐標(biāo)公式:若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( 1), 中點(diǎn)坐標(biāo)公式: 5 向量的數(shù)量積: (1)向量的夾角: 已知兩個非零向量 與b,作 = , =b,則AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。 (2)兩個向量的數(shù)量積: 已知兩個非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 ·b= ·bcos 其中bcos 稱為向量b在 方向上的投影 (3)向量的數(shù)量積的
23、性質(zhì): 若 =( ),b=( )則e· = ·e= cos (e為單位向量); b ·b=0 ( ,b為非零向量); = ; cos = = (4) 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律: ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( b)·c= ·c+b·c 6.主要思想與方法: 本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn),以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理,計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由
24、于向量是一新的工具,它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查,是知識的交匯點(diǎn)。 十三、立體幾何 1.平面的基本性質(zhì):掌握三個公理及推論,會說明共點(diǎn)、共線、共面問題。 能夠用斜二測法作圖。 2.空間兩條直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面的概念; 會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。 3.直線與平面 位置關(guān)系:平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。 直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。 直線與平面垂直的證明方法有哪些? 直線與平面所成的角:關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影,范圍是 三垂線定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這
25、個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直,確定二面角的平面角,確定點(diǎn)到直線的垂線. 4.平面與平面 (1)位置關(guān)系:平行、相交,(垂直是相交的一種特殊情況) (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。 (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直,一般是依據(jù)性質(zhì)定理,可以證明線面垂直。 (4)兩平面間的距離問題點(diǎn)到面的距離問題 (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法: 定義法,一般要利用圖形的對稱性;一般在計(jì)算時要解斜三角形; 垂線、斜線、射影法,一般要求平面的垂線好找,一般在計(jì)算時要解一個直角三角形。 射影面積法,一般是
26、二面交的兩個面只有一個公共點(diǎn),兩個面的交線不容易找到時用此法?贊同4| 評論 .靜電力FkQ1Q2/r2 (k9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上)7.電場力FEq (E:場強(qiáng)N/C,q:電量C,正電荷受的電場力與場強(qiáng)方向相同)8.安培力FBILsin (為B與L的夾角,當(dāng)LB時:FBIL,B/L時:F0)9.洛侖茲力fqVBsin (為B與V的夾角,當(dāng)VB時:fqVB,V/B時:f0)5)物理量符號及單位B:磁感強(qiáng)度(T),L:有效長度(m),I:電流強(qiáng)度(A),V:帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子(帶電體)電量(C);(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。2
27、)力的合成與分解1.同一直線上力的合成同向:FF1+F2, 反向:FF1-F2 (F1>F2)2.互成角度力的合成:F(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理) F1F2時:F(F12+F22)1/23.合力大小范圍:|F1-F2|F|F1+F2|4.力的正交分解:FxFcos,F(xiàn)yFsin(為合力與x軸之間的夾角tgFy/Fx)3.電場力做功:WabqUab q:電量(C),Uab:a與b之間電勢差(V)即Uabab4.電功:WUIt(電場1.兩種電荷、電荷守恒定律、元電荷:(e1.60×10-19C);帶電體電荷量等于元電荷的整數(shù)倍2.庫侖定律:FkQ1Q2/r
28、2(在真空中)F:點(diǎn)電荷間的作用力(N),k:靜電力常量k9.0×109N?m2/C2,Q1、Q2:兩點(diǎn)電荷的電量(C),r:兩點(diǎn)電荷間的距離(m),方向在它們的連線上,作用力與反作用力,同種電荷互相排斥,異種電荷互相吸引3.電場強(qiáng)度:EF/q(定義式、計(jì)算式)E:電場強(qiáng)度(N/C),是矢量(電場的疊加原理),q:檢驗(yàn)電荷的電量(C)4.真空點(diǎn)(源)電荷形成的電場EkQ/r2 r:源電荷到該位置的距離(m),Q:源電荷的電量5.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)EUAB/d UAB:AB兩點(diǎn)間的電壓(V),d:AB兩點(diǎn)在場強(qiáng)方向的距離(m)6.電場力:FqE F:電場力(N),q:受到電場力的電荷的電量
29、(C),E:電場強(qiáng)度(N/C)7.電勢與電勢差:UABA-B,UABWAB/q-EAB/q8.電場力做功:WABqUABEqdWAB:帶電體由A到B時電場力所做的功(J),q:帶電量(C),UAB:電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差(V)(電場力做功與路徑無關(guān)),E:勻強(qiáng)電場強(qiáng)度,d:兩點(diǎn)沿場強(qiáng)方向的距離(m)9.電勢能:EAqA EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢能(J),q:電量(C),A:A點(diǎn)的電勢(V)10.電勢能的變化EABEB-EA 帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值11.電場力做功與電勢能變化EAB-WAB-qUAB (電勢能的增量等于電場力做功的負(fù)值)12.電容CQ/U(定義式,計(jì)算式
30、) C:電容(F),Q:電量(C),U:電壓(兩極板電勢差)(V)13.平行板電容器的電容CS/4kd(S:兩極板正對面積,d:兩極板間的垂直距離,:介電常數(shù))常見電容器見第二冊P11114.帶電粒子在電場中的加速(Vo0):WEK或qUmVt2/2,Vt(2qU/m)1/215.帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進(jìn)入勻強(qiáng)電場時的偏轉(zhuǎn)(不考慮重力作用的情況下)類平 垂直電場方向:勻速直線運(yùn)動LVot(在帶等量異種電荷的平行極板中:EU/d)拋運(yùn)動 平行電場方向:初速度為零的勻加速直線運(yùn)動dat2/2,aF/mqE/m注:(1)兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時,電量分配規(guī)律:原帶異種電荷的先中和后
31、平分,原帶同種電荷的總量平分;(2)電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷,電場線不相交,切線方向?yàn)閳鰪?qiáng)方向,電場線密處場強(qiáng)大,順著電場線電勢越來越低,電場線與等勢線垂直;(3)常見電場的電場線分布要求熟記見圖第二冊P98;(4)電場強(qiáng)度(矢量)與電勢(標(biāo)量)均由電場本身決定,而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負(fù)有關(guān);(5)處于靜電平衡導(dǎo)體是個等勢體,表面是個等勢面,導(dǎo)體外表面附近的電場線垂直于導(dǎo)體表面,導(dǎo)體內(nèi)部合場強(qiáng)為零,導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷,凈電荷只分布于導(dǎo)體外表面;(6)電容單位換算:1F106F1012PF;(7)電子伏(eV)是能量的單位,1eV1.60×10-19J;(
32、8)其它相關(guān)內(nèi)容:靜電屏蔽見第二冊P101/示波管、示波器及其應(yīng)用見第二冊P114等勢面見第二冊P105。十一、恒定電流1.電流強(qiáng)度:Iq/tI:電流強(qiáng)度(A),q:在時間t內(nèi)通過導(dǎo)體橫載面的電量(C),t:時間(s)2.歐姆定律:IU/R I:導(dǎo)體電流強(qiáng)度(A),U:導(dǎo)體兩端電壓(V),R:導(dǎo)體阻值()3.電阻、電阻定律:RL/S:電阻率(?m),L:導(dǎo)體的長度(m),S:導(dǎo)體橫截面積(m2)4.閉合電路歐姆定律:IE/(r+R)或EIr+IR也可以是EU內(nèi)+U外I:電路中的總電流(A),E:電源電動勢(V),R:外電路電阻(),r:電源內(nèi)阻()5.電功與電功率:WUIt,PUIW:電功(J
33、),U:電壓(V),I:電流(A),t:時間(s),P:電功率(W)6.焦耳定律:QI2RtQ:電熱(J),I:通過導(dǎo)體的電流(A),R:導(dǎo)體的電阻值(),t:通電時間(s)7.純電阻電路中:由于IU/R,WQ,因三此WQUItI2RtU2t/R8.電源總動率、電源輸出功率、電源效率:P總IE,P出IU,P出/P總I:電路總電流(A),E:電源電動勢(V),U:路端電壓(V),:電源效率9.電路的串/并聯(lián) 串聯(lián)電路(P、U與R成正比) 并聯(lián)電路(P、I與R成反比)電阻關(guān)系(串同并反) R串R1+R2+R3+ 1/R并1/R1+1/R2+1/R3+電流關(guān)系 I總I1I2I3 I并I1+I2+I3
34、+電壓關(guān)系 U總U1+U2+U3+ U總U1U2U3功率分配 P總P1+P2+P3+ P總P1+P2+P3+10.歐姆表測電阻(1)電路組成 (2)測量原理兩表筆短接后,調(diào)節(jié)Ro使電表指針滿偏,得 IgE/(r+Rg+Ro) 接入被測電阻Rx后通過電表的電流為 IxE/(r+Rg+Ro+Rx)E/(R中+Rx) 由于Ix與Rx對應(yīng),因此可指示被測電阻大小(3)使用方法:機(jī)械調(diào)零、選擇量程、歐姆調(diào)零、測量讀數(shù)注意擋位(倍率)、撥off擋。(4)注意:測量電阻時,要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調(diào)零。11.伏安法測電阻電流表內(nèi)接法: 電壓表示數(shù):UUR+UA 電流表
35、外接法: 電流表示數(shù):IIR+IVRx的測量值U/I(UA+UR)/IRRA+Rx>R真 Rx的測量值U/IUR/(IR+IV)RVRx/(RV+R)<R真選用電路條件Rx>>RA 或Rx>(RARV)1/2 選用電路條件Rx<<RV 或Rx<(RARV)1/212.滑動變阻器在電路中的限流接法與分壓接法 限流接法 電壓調(diào)節(jié)范圍小,電路簡單,功耗小 便于調(diào)節(jié)電壓的選擇條件Rp>Rx 電壓調(diào)節(jié)范圍大,電路復(fù)雜,功耗較大 便于調(diào)節(jié)電壓的選擇條件Rp<Rx注1)單位換算:1A103mA106A;1kV103V106mA;1M103k106(
36、2)各種材料的電阻率都隨溫度的變化而變化,金屬電阻率隨溫度升高而增大;(3)串聯(lián)總電阻大于任何一個分電阻,并聯(lián)總電阻小于任何一個分電阻;(4)當(dāng)電源有內(nèi)阻時,外電路電阻增大時,總電流減小,路端電壓增大;(5)當(dāng)外電路電阻等于電源電阻時,電源輸出功率最大,此時的輸出功率為E2/(2r);(6)其它相關(guān)內(nèi)容:電阻率與溫度的關(guān)系半導(dǎo)體及其應(yīng)用超導(dǎo)及其應(yīng)用見第二冊P127。十二、磁場1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是用來表示磁場的強(qiáng)弱和方向的物理量,是矢量,單位T),1T1N/A?m2.安培力FBIL;(注:LB) B:磁感應(yīng)強(qiáng)度(T),F:安培力(F),I:電流強(qiáng)度(A),L:導(dǎo)線長度(m)3.洛侖茲力fqVB(注VB);質(zhì)譜儀見第二冊P155 f:洛侖茲力(N),q:帶電粒子電量(C),V:帶電粒子速度(m/s)4.在重力忽略不計(jì)(不考慮重力)的情況下,帶電粒子進(jìn)入磁場的運(yùn)動情況(掌握兩種):(1)帶電粒子沿平行磁場方向進(jìn)入磁場:不受洛侖茲力的作用,做勻速直線運(yùn)動VV0(2)帶電粒子沿垂直磁場方向進(jìn)入磁場:做勻速圓周運(yùn)動,規(guī)律如下a)F向f洛mV2/rm2rmr(2/T)2qVB;rmV/qB;T2m/qB;(b)運(yùn)動周期與圓周運(yùn)動的半徑和線速度無關(guān),洛侖茲力對帶電粒子不做功(任何情況下);(c)解題關(guān)鍵:畫軌跡、找圓心、定半徑、圓心角(二倍弦切角)。注:(1)安培力和洛侖茲力的方向
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