數(shù)學(xué)物理知識(shí)總結(jié)

1、一 理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。 （2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。 （3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 （4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 一、 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 二、函數(shù)的三要素：相同函數(shù)的判斷方法：對(duì)應(yīng)法則 ；定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) （1）函數(shù)解析式的求法： 定義法（拼湊）：換元法：待定系數(shù)法：賦值法： （2）函

2、數(shù)定義域的求法： 含參問題的定義域要分類討論； 對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。（3）函數(shù)值域的求法： 配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； 逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； 換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； 三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； 基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； 單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 數(shù)形結(jié)合：根

3、據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。 三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。 周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義

4、域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。 四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考） 平移變換 y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)yf(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)yf(2x4)的圖象。 （）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。

5、 對(duì)稱變換 y=f(x)y=f(x),關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)y=f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)） 伸縮變換：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。 一個(gè)重要結(jié)論：若f(ax)f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱； 五、反函數(shù)： （1）定義： （2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數(shù)的步驟：將 看成關(guān)于 的方程，解

6、出 ，若有兩解，要注意解的選擇；將 互換，得 ；寫出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性； （7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。 七、常用的初等函數(shù)： （1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)： 一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式， 有三個(gè)類型題型： (1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： (2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 (3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù) 等價(jià)命題 在區(qū)間 上有兩根 在

7、區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根 注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。 （3）反比例函數(shù)： （4）指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a1)，圖象恒過點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。 （5）對(duì)數(shù)函數(shù)： 對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a1) 圖象恒過點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。 注意：（1）比較

8、兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。 八、導(dǎo) 數(shù) 1求導(dǎo)法則： (c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 (xn)/=nxn1 特別地：(x)/=1 (x1)/= ( )/=x-2 (f(x)±g(x)/= f/(x)±g/(x) (k?f(x)/= k?f/(x) 2導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義： kf/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0)的切線的斜率。 Vs/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 求切線的斜率。 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)

9、系 已知 （1）分析 的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。 我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 求極值、求最值。 注意：極值最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。 f/(x0)0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。 但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)0 判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。 4

10、.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題： （1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）； （2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）； （3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。 2關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。 3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。 九、不等式 一、不等式的基本性質(zhì)： 注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意： 若ab>0，

11、則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。 圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。 中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小 二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 基本應(yīng)用：放縮，變形； 求函數(shù)最值：注意：一正二定三相等；積定和最小，和定積最大。 常用的方法為：拆、湊、平方； 三、絕對(duì)值不等式： 注意：上述等號(hào)“”成立的條件； 四、常用的基本不等式： 五、證明不等式常用方法： （1）

12、比較法：作差比較： 作差比較的步驟： 作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。 變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。 判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。 注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。 （2）綜合法：由因?qū)Ч?（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證只需證，只需證 （4）反證法：正難則反。 （5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。 放縮法的方法有： 添加或舍去一些項(xiàng)，將分子或分母放大（或縮?。?利用基本不等式，（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和

13、代數(shù)換元。（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式； 十、不等式的解法： （1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論： （2）絕對(duì)值不等式：若 ，則 ； ； 注意：(1）解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有： 對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；(2).通過兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 (3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。 （4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； （5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式

14、的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。 （6）解含有參數(shù)的不等式： 解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： 不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. 在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 （或更多）但含參數(shù)，要討論。 十一、數(shù)列 本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行

15、全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿足 則通項(xiàng)公式可寫成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解. 分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ；已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類；

16、 整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整 體思想求解. （4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 一、基本概念： 1、 數(shù)列的定義及表示方法： 2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)： 3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列： 4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列： 5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an： 6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

17、二、基本公式： 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比

18、例式)； 當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 、 、 仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)

19、列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq； 四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。 25、（bn>0）是等比數(shù)列，則 (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。 四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：30

20、、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最大值. (2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 十二、平面向量 1基本概念： 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）

21、向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。 向量加法有如下規(guī)律： = (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）; 3實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。 (1) = · ; (2) 當(dāng) a0時(shí)， 與a的方向相同；當(dāng)a0時(shí)， 與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0 兩個(gè)向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= (2) 若 =（ ）,b=（ ）則 b 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2 4P分有向線

22、段 所成的比： 設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。 當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， 0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 0； 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ 1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 5 向量的數(shù)量積： （1）向量的夾角： 已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。 （2）兩個(gè)向量的數(shù)量積： 已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b= ·bcos 其中bcos 稱為向量b在 方向上的投影 （3）向量的數(shù)量積的

23、性質(zhì)： 若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e= cos (e為單位向量); b ·b=0 （ ，b為非零向量）; = ; cos = = (4) 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( b)·c= ·c+b·c 6.主要思想與方法： 本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由

24、于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。 十三、立體幾何 1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。 能夠用斜二測(cè)法作圖。 2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念； 會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。 3.直線與平面 位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。 直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。 直線與平面垂直的證明方法有哪些？ 直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是 三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這

25、個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線. 4.平面與平面 (1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況） (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。 (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。 (4)兩平面間的距離問題點(diǎn)到面的距離問題 (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： 定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形； 垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。 射影面積法，一般是

26、二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?贊同4| 評(píng)論 .靜電力FkQ1Q2/r2 （k9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上）7.電場(chǎng)力FEq （E：場(chǎng)強(qiáng)N/C，q：電量C，正電荷受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同）8.安培力FBILsin （為B與L的夾角，當(dāng)LB時(shí):FBIL，B/L時(shí):F0）9.洛侖茲力fqVBsin （為B與V的夾角，當(dāng)VB時(shí)：fqVB，V/B時(shí):f0）5)物理量符號(hào)及單位B：磁感強(qiáng)度(T)，L：有效長(zhǎng)度(m)，I:電流強(qiáng)度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。2

27、）力的合成與分解1.同一直線上力的合成同向:FF1+F2， 反向：FF1-F2 (F1>F2)2.互成角度力的合成：F(F12+F22+2F1F2cos)1/2（余弦定理） F1F2時(shí):F(F12+F22)1/23.合力大小范圍：|F1-F2|F|F1+F2|4.力的正交分解：FxFcos，F(xiàn)yFsin（為合力與x軸之間的夾角tgFy/Fx）3.電場(chǎng)力做功：WabqUab q:電量（C），Uab:a與b之間電勢(shì)差(V)即Uabab4.電功：WUIt（電場(chǎng)1.兩種電荷、電荷守恒定律、元電荷：(e1.60×10-19C）；帶電體電荷量等于元電荷的整數(shù)倍2.庫(kù)侖定律：FkQ1Q2/r

28、2（在真空中）F:點(diǎn)電荷間的作用力(N)，k:靜電力常量k9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:兩點(diǎn)電荷的電量(C)，r:兩點(diǎn)電荷間的距離(m)，方向在它們的連線上，作用力與反作用力，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引3.電場(chǎng)強(qiáng)度：EF/q（定義式、計(jì)算式)E:電場(chǎng)強(qiáng)度(N/C)，是矢量（電場(chǎng)的疊加原理），q：檢驗(yàn)電荷的電量(C)4.真空點(diǎn)（源）電荷形成的電場(chǎng)EkQ/r2 r：源電荷到該位置的距離（m），Q：源電荷的電量5.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)EUAB/d UAB:AB兩點(diǎn)間的電壓(V)，d:AB兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向的距離(m)6.電場(chǎng)力：FqE F:電場(chǎng)力(N)，q:受到電場(chǎng)力的電荷的電量

29、(C)，E:電場(chǎng)強(qiáng)度(N/C)7.電勢(shì)與電勢(shì)差：UABA-B，UABWAB/q-EAB/q8.電場(chǎng)力做功：WABqUABEqdWAB:帶電體由A到B時(shí)電場(chǎng)力所做的功(J)，q:帶電量(C)，UAB:電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(V)(電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)),E:勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度,d:兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離(m)9.電勢(shì)能：EAqA EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，A:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)10.電勢(shì)能的變化EABEB-EA 帶電體在電場(chǎng)中從A位置到B位置時(shí)電勢(shì)能的差值11.電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化EAB-WAB-qUAB (電勢(shì)能的增量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值)12.電容CQ/U(定義式,計(jì)算式

30、) C:電容(F)，Q:電量(C)，U:電壓(兩極板電勢(shì)差)(V)13.平行板電容器的電容CS/4kd（S:兩極板正對(duì)面積，d:兩極板間的垂直距離，：介電常數(shù)）常見電容器見第二冊(cè)P11114.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(Vo0)：WEK或qUmVt2/2，Vt(2qU/m)1/215.帶電粒子沿垂直電場(chǎng)方向以速度Vo進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)(不考慮重力作用的情況下)類平 垂直電場(chǎng)方向:勻速直線運(yùn)動(dòng)LVot(在帶等量異種電荷的平行極板中：EU/d)拋運(yùn)動(dòng) 平行電場(chǎng)方向:初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)dat2/2，aF/mqE/m注:(1)兩個(gè)完全相同的帶電金屬小球接觸時(shí),電量分配規(guī)律:原帶異種電荷的先中和后

31、平分,原帶同種電荷的總量平分；(2)電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷,電場(chǎng)線不相交,切線方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向,電場(chǎng)線密處場(chǎng)強(qiáng)大,順著電場(chǎng)線電勢(shì)越來越低,電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直；（3）常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布要求熟記見圖第二冊(cè)P98；(4)電場(chǎng)強(qiáng)度（矢量）與電勢(shì)（標(biāo)量）均由電場(chǎng)本身決定,而電場(chǎng)力與電勢(shì)能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負(fù)有關(guān)；(5)處于靜電平衡導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體,表面是個(gè)等勢(shì)面,導(dǎo)體外表面附近的電場(chǎng)線垂直于導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)為零,導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷,凈電荷只分布于導(dǎo)體外表面；(6)電容單位換算：1F106F1012PF；(7）電子伏(eV)是能量的單位,1eV1.60×10-19J；(

32、8)其它相關(guān)內(nèi)容：靜電屏蔽見第二冊(cè)P101/示波管、示波器及其應(yīng)用見第二冊(cè)P114等勢(shì)面見第二冊(cè)P105。十一、恒定電流1.電流強(qiáng)度：Iq/tI:電流強(qiáng)度(A），q:在時(shí)間t內(nèi)通過導(dǎo)體橫載面的電量(C），t:時(shí)間(s）2.歐姆定律：IU/R I:導(dǎo)體電流強(qiáng)度(A)，U:導(dǎo)體兩端電壓(V)，R:導(dǎo)體阻值()3.電阻、電阻定律：RL/S:電阻率(?m)，L:導(dǎo)體的長(zhǎng)度(m)，S:導(dǎo)體橫截面積(m2)4.閉合電路歐姆定律：IE/(r+R)或EIr+IR也可以是EU內(nèi)+U外I:電路中的總電流(A)，E:電源電動(dòng)勢(shì)(V)，R:外電路電阻()，r:電源內(nèi)阻()5.電功與電功率：WUIt，PUIW:電功(J

33、)，U:電壓(V)，I:電流(A)，t:時(shí)間(s)，P:電功率(W)6.焦耳定律：QI2RtQ:電熱(J)，I:通過導(dǎo)體的電流(A)，R:導(dǎo)體的電阻值()，t:通電時(shí)間(s)7.純電阻電路中:由于IU/R,WQ，因三此WQUItI2RtU2t/R8.電源總動(dòng)率、電源輸出功率、電源效率：P總IE，P出IU，P出/P總I:電路總電流(A)，E:電源電動(dòng)勢(shì)(V)，U:路端電壓(V)，：電源效率9.電路的串/并聯(lián) 串聯(lián)電路(P、U與R成正比) 并聯(lián)電路(P、I與R成反比)電阻關(guān)系(串同并反) R串R1+R2+R3+ 1/R并1/R1+1/R2+1/R3+電流關(guān)系 I總I1I2I3 I并I1+I2+I3

34、+電壓關(guān)系 U總U1+U2+U3+ U總U1U2U3功率分配 P總P1+P2+P3+ P總P1+P2+P3+10.歐姆表測(cè)電阻(1)電路組成 (2)測(cè)量原理兩表筆短接后,調(diào)節(jié)Ro使電表指針滿偏，得 IgE/(r+Rg+Ro) 接入被測(cè)電阻Rx后通過電表的電流為 IxE/(r+Rg+Ro+Rx)E/(R中+Rx) 由于Ix與Rx對(duì)應(yīng)，因此可指示被測(cè)電阻大小(3)使用方法:機(jī)械調(diào)零、選擇量程、歐姆調(diào)零、測(cè)量讀數(shù)注意擋位(倍率)、撥off擋。(4)注意:測(cè)量電阻時(shí)，要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調(diào)零。11.伏安法測(cè)電阻電流表內(nèi)接法： 電壓表示數(shù)：UUR+UA 電流表

35、外接法： 電流表示數(shù)：IIR+IVRx的測(cè)量值U/I(UA+UR)/IRRA+Rx>R真 Rx的測(cè)量值U/IUR/(IR+IV)RVRx/(RV+R)<R真選用電路條件Rx>>RA 或Rx>(RARV)1/2 選用電路條件Rx<<RV 或Rx<(RARV)1/212.滑動(dòng)變阻器在電路中的限流接法與分壓接法 限流接法 電壓調(diào)節(jié)范圍小,電路簡(jiǎn)單,功耗小 便于調(diào)節(jié)電壓的選擇條件Rp>Rx 電壓調(diào)節(jié)范圍大,電路復(fù)雜,功耗較大 便于調(diào)節(jié)電壓的選擇條件Rp<Rx注1)單位換算：1A103mA106A；1kV103V106mA；1M103k106(

36、2)各種材料的電阻率都隨溫度的變化而變化,金屬電阻率隨溫度升高而增大；(3)串聯(lián)總電阻大于任何一個(gè)分電阻,并聯(lián)總電阻小于任何一個(gè)分電阻；(4)當(dāng)電源有內(nèi)阻時(shí),外電路電阻增大時(shí),總電流減小,路端電壓增大；(5)當(dāng)外電路電阻等于電源電阻時(shí),電源輸出功率最大,此時(shí)的輸出功率為E2/(2r)；(6)其它相關(guān)內(nèi)容：電阻率與溫度的關(guān)系半導(dǎo)體及其應(yīng)用超導(dǎo)及其應(yīng)用見第二冊(cè)P127。十二、磁場(chǎng)1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是用來表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向的物理量,是矢量，單位T),1T1N/A?m2.安培力FBIL；(注：LB) B:磁感應(yīng)強(qiáng)度(T),F:安培力(F),I:電流強(qiáng)度(A),L:導(dǎo)線長(zhǎng)度(m)3.洛侖茲力fqVB(注VB);質(zhì)譜儀見第二冊(cè)P155 f:洛侖茲力(N)，q:帶電粒子電量(C)，V:帶電粒子速度(m/s)4.在重力忽略不計(jì)(不考慮重力)的情況下,帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況(掌握兩種)：（1）帶電粒子沿平行磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng):不受洛侖茲力的作用,做勻速直線運(yùn)動(dòng)VV0(2)帶電粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng):做勻速圓周運(yùn)動(dòng),規(guī)律如下a)F向f洛mV2/rm2rmr(2/T)2qVB；rmV/qB；T2m/qB；(b)運(yùn)動(dòng)周期與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和線速度無關(guān),洛侖茲力對(duì)帶電粒子不做功(任何情況下)；(c)解題關(guān)鍵:畫軌跡、找圓心、定半徑、圓心角（二倍弦切角）。注：(1)安培力和洛侖茲力的方向