武漢二中高二上期末考數(shù)學(xué)理

1、武漢二中20162017上學(xué)期期末考高二數(shù)學(xué)一、選擇題1在武漢二中選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）A、6 B、8 C、10 D、122已知，命題“若，則”的否命題是( )A、若，則 B、若，則C、若，則 D、若，則3設(shè)是區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)任意滿足的都有，則稱是上的升函數(shù)，則是上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（ ）。A、存在滿足的使得B、不存在滿足且C、對(duì)任意滿足的都有D、存在滿足的都有4閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）A、3 B、4 C

2、、5 D、65已知集合滿足，則滿足條件的組合共有（ ）組。 A、4 B、8 C、9 D、276設(shè)表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，是在內(nèi)的射影，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A、0 B、1 C、2 D、37“”是“直線與直線相互垂直”的（ ）條件。A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分也非必要8已知中，在斜邊上任取一點(diǎn)，則滿足的概率為（ ） A、 B、 C、 D、9如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)，再由點(diǎn)沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)，則它可以爬行的不同的最短路徑有（ ）條。 A、40 B、60 C、80 D、120

3、10已知橢圓和點(diǎn)、，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段上，且此弦所在直線的斜率為，則的取值范圍為( ) 。A、 B、 C、 D、11如圖，在四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)到直線的最短距離為()。 A、 B、 C、 D、12已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)作直線交該雙曲線于、兩點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且，若，則（ ）。A、2 B、4 C、8 D、16二、填空題13將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 。14我?；@球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)

4、隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為 。15在四棱柱中，底面為矩形，且。則異面直線與所成角的余弦值為 。16如圖，為拋物線上的兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)且，為直線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，連結(jié)。若，則 。三、解答題17用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算： （1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ （2）可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ （3）求即144的所有正約數(shù)的和。 （注：每小題結(jié)果都寫(xiě)成數(shù)據(jù)形式）18已知命題：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題：存在實(shí)數(shù)滿足；命題：不等式有解。（1）若為真命題，求的取值范圍（2）若命題、 恰有兩個(gè)是真命題，求

5、實(shí)數(shù)的取值范圍。19水是萬(wàn)物之本、生命之源，節(jié)約用水，從我做起。我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)

6、的值，并說(shuō)明理由.20如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由。21甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰(shuí)比對(duì)方先多勝兩局誰(shuí)就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒(méi)有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽。比賽過(guò)程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨(dú)立。求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過(guò)程中，甲獲勝的概率。22已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1。（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為2的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求直線的

7、方程；（3）在上是否存在一點(diǎn)使得過(guò)的任一直線與橢圓若有兩個(gè)交點(diǎn)、則都有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值。武漢二中20162017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題題號(hào)123456789101112答案BAABDCBCBACC二、填空題 13、 14、 15、 16、三、解答題17、解：（1）百位數(shù)子只能是2、3、4、6中之一，百位數(shù)字確定后，十位和個(gè)位數(shù)字的組成共有種方法，所以可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個(gè) 分 （2）由題意，能被3整除的且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成。共有個(gè) 分（3）， 144的所有正約數(shù)的和為 10

8、 分18、解：（1）若命題為真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 ，即。3分若命題為真命題，則， 又為真命題， 6分即的取值范圍為 7分（2）若不等式有解，則當(dāng)時(shí)，顯然有解；當(dāng)時(shí)，有解；當(dāng)時(shí)，有解， ， ， 不等式有解等價(jià)于，10分 若命題、 恰有兩個(gè)是真命題，則必有或即的取值范圍為。12分19、解：（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1 頻率=(頻率/組距) 組距 4分（2）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為 全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬(wàn)) 8分（3）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：即的居民月均用水量小于2.5噸,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故假設(shè)月均

9、用水量平均分布，則（噸）. 注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差。 12分20、（1）證明： 面面， 面 又 面 3分（2）取中點(diǎn)為，連結(jié)， 以為原點(diǎn)，如圖建系，易知，則，。設(shè)為面的法向量，則 ，則與面夾角有7分（3）假設(shè)存在點(diǎn)使得面，設(shè)，由（2）知， ， 面，為的法向量， 即 綜上所述，存在點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為所求。 12分21、解：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，概率為 ； 3分 （2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，其概率為； 7分 （3）由題意知在整個(gè)比賽過(guò)程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝。其概率為 。12分22、解：（1）由已知，又，解得， 橢圓的方程為。 3分（2