構(gòu)造幾何曲面

1、第二章 構(gòu)造幾何曲面2.1 幾何曲面概述2.1.1 NURBS曲線與NURBS曲面NURBS是英文Non-Uniform Rational B-Spline的縮寫，其含義是是非均勻有理B樣條。NURBS是目前CAD/CAM（計算機輔助設(shè)計/計算機輔助制造）軟件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0的幾何曲面造型采用了NURBS技術(shù)作為幾何描述的主要方法，因為NURBS曲面不但可以表示標準的解析曲面，如圓錐曲面、一般的二次曲面和旋轉(zhuǎn)曲面等，而且可以表示復(fù)雜的自由曲面。通過調(diào)整控制點，可以靈活地改變曲面的形狀。個別控制點的調(diào)整只會影響到曲面形狀的局部修改，不會波及到曲面其它部位的形狀，使

2、曲面形狀的修改更容易控制。NURBS曲面包含在由它的控制點構(gòu)成的凸包內(nèi)。因此，由控制點構(gòu)成的凸包形狀，就可以想象到曲面的大致形狀。NURBS曲面的形狀，取決于曲面的控制點。如果要對曲面做各種變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、比例等變換，只需要對曲面的控制點進行變換，把控制點變換到新的位置后即可得到新的曲面，而且曲面上任何一個點的位置、法矢量都可以精確計算得到。雖然學(xué)習(xí)曲面造型并不需要完全掌握NURBS的數(shù)學(xué)理論，但是對于一些基本的概念和方法，卻是有必要加以了解的。1NURBS曲線NURBS曲線是構(gòu)造NURBS曲面的基礎(chǔ)。在曲線的任意一點P處，通過該點且與曲線相切，并指向曲線方向的直線稱為曲線在該點處的切線（

3、切矢量）。通過點P且與切線垂直，并指向曲線的直線稱為曲線在該點處的法線（法矢量）。如圖2-1所示。 圖2-1 曲線的切矢與法矢曲線的幾何特性： NURBS曲線具有以下性質(zhì)：1）凸包性：曲線被包含在由控制點所構(gòu)成的多邊形內(nèi)。2）邊界性質(zhì)：控制點的首末點與曲線端點重合。3）控制點所形成的多邊形其第一段、最后一段，與曲線的端點相切。4）局部性：修改某一個控制點的位置，只影響曲線與控制點臨近部分的的形狀，而不會波及整個曲線。5）權(quán)因子的調(diào)形性：權(quán)因子具有明顯的幾何意義。如圖2-2所示，只改變與控制點D3對應(yīng)的權(quán)因子的大小，其它值保持不變。則隨著從0變化到1時，曲線將越來越靠近控制點D3.圖2-2 權(quán)因

4、子對曲線形狀的影響6）可以精確表示標準的解析形狀如圓、橢圓等，又可以表示自由曲線。因此幾乎所有的曲線都可以用NURBS曲線來表示。由于NURBS曲線是采用控制點來定義其形狀，因此在幾何曲面模塊中可以通過移動控制點來修改調(diào)整曲線的形狀。以使其形狀符合我們的要求。2NURBS曲面曲面的一般數(shù)學(xué)表示式是變量u、v的函數(shù)，當u,v值變化時，曲面上的x,y,z值也跟著改變，從而描繪出曲面的形狀。當變量v保持不變，而u值從0變化到1時，就得到曲面上的一條曲線，我們將其稱為v等參數(shù)線。同樣，當變量u保持不變，而v值從0變化到1時，就得到曲面上的一條曲線，我們將其稱為u等參數(shù)線。如圖2-3所示，曲面用一組u等

5、參數(shù)線和一組v等參數(shù)線來表示。圖2-3 曲面的幾何性質(zhì)曲面上的一點有以下幾何特性：切平面、法向量。切平面：在曲面一點P（u,v）處，沿U等參數(shù)線方向得到一個切矢量pu，沿V等參數(shù)線方向得到一個切矢量pv，這兩個切矢量所組成的平面就是曲面在該點處的切平面。法矢量：切平面在點p處的垂線，就是曲面在該點處的法矢量。如圖2-3所示。 NURBS曲面具有與NURBS曲線相似的性質(zhì)。1）凸包性：曲面被包含在由控制點所構(gòu)成的網(wǎng)格內(nèi)。2）邊界性質(zhì)：控制點網(wǎng)格的邊界與曲面邊界重合。3）控制點網(wǎng)格的邊界多邊形與與曲面的邊界相切。4）局部性：修改某一個控制點的位置，只影響與控制點臨近部分的的曲面形狀，而不會波及整個

6、曲面。5）權(quán)因子的調(diào)形性。6）可以精確表示標準的解析曲面，如球面、錐面、環(huán)面等，又可以表示自由曲面。NURBS曲面的構(gòu)造與NURBS曲線的構(gòu)造相似。曲面形狀是由多個控制多邊形所形成的網(wǎng)格來確定的。因此，我們可以通過移動網(wǎng)格控制點來修改曲面的形狀。當然我們也提供了移動曲面點來改變曲面形狀的方法，以增加控制曲面形狀的靈活性。但這種方法最后也會落實到修改曲面控制點上。 NURBS曲面造型的特點：1）以空間曲線作為造型的基礎(chǔ)，拓展了造型空間，生成的曲面形狀更加復(fù)雜。2）造型手段靈活多樣，有直紋面、旋轉(zhuǎn)面、拉伸面、掃掠面、蒙皮面、邊界面等多種造型方法，滿足各種造型要求。3）生成的曲面有可編輯性：在曲面上

7、通過修改控制點，就可以改變曲面的形狀，最終生成極其復(fù)雜的曲面。4）曲面帶有各種幾何信息，如法矢量、切平面、曲率等，由這些幾何信息可實現(xiàn)曲面之間的光滑過渡。5）轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格面，實現(xiàn)與網(wǎng)格面各種算法的有機結(jié)合。6）描述曲面的數(shù)據(jù)量小，生成刀具路徑快；同時易于保存和傳輸。7）在進行比例、縮放變換時，不影響曲面的光滑程度，而且變換速度快。2.2 幾何曲面的構(gòu)造方法概述2.2.1 幾何曲面的構(gòu)造方法幾何曲面主要包含兩種曲面類型，標準曲面和NURBS曲面。標準曲面是可以用簡單的函數(shù)來表達的規(guī)則曲面，包括球面、柱面、錐面等。標準曲面做各種操作時速度比較快，這是標準曲面的一個優(yōu)點。標準曲面可以轉(zhuǎn)化為NURBS曲

8、面，轉(zhuǎn)化為NURBS曲面后具有NURBS曲面的所有性質(zhì)。構(gòu)造標準曲面的操作過程比較簡單。只要輸入相應(yīng)的參數(shù)，即可生成標準曲面。構(gòu)造NURBS曲面的操作過程相對復(fù)雜一些，一般來說需要通過拾取一些特征曲線并通過相應(yīng)的命令來構(gòu)造出曲面。例如蒙皮面就需要繪出一組空間曲線作為曲面的骨架?？梢哉f曲線構(gòu)造是曲面構(gòu)造的基礎(chǔ)。因此，必須學(xué)會靈活運用各種曲線繪制和幾何變換工具。2.2.2 幾何曲面的操作概述在構(gòu)造幾何曲面的過程中，有一些操作是共同的，而且經(jīng)常用到。這里就將這些常用操作提出來，統(tǒng)一進行介紹。在以后具體的曲面構(gòu)造過程中對這些操作就不再重復(fù)敘述。一個曲面構(gòu)造操作通常包括拾取圖形對象和設(shè)置參數(shù)兩個步驟或僅

9、包括兩者之一。大多數(shù)曲面構(gòu)造操作會在系統(tǒng)右邊彈出一個導(dǎo)航條，用于進行參數(shù)設(shè)置和操作步驟導(dǎo)航，如圖2-3所示。導(dǎo)航條通常包括兩部分：拾取對象列表區(qū)和參數(shù)設(shè)置和功能按鈕區(qū)。在某些情況下導(dǎo)航條也可能只包括兩者之一。拾取對象列表用于顯示和管理拾取對象以及控制操作流程（拾取步驟等）。參數(shù)設(shè)置和功能按鈕區(qū)用于對操作需要的參數(shù)進行設(shè)置和執(zhí)行一些命令內(nèi)部的子操作。拾取對象列表區(qū)參數(shù)設(shè)置和功能按鈕區(qū)區(qū)功能按鈕圖2-3 曲面操作導(dǎo)航條當圖形對象拾取完畢而且參數(shù)也設(shè)置好后，點擊導(dǎo)航條上的“確定” 按鈕即完成一個操作。若要中途退出操作，點擊導(dǎo)航條上的“取消” 按鈕或按ESC鍵即可。1曲線曲面的拾取一個曲面操作通常會包

10、括若干個拾取步驟。每個拾取步驟會要求用戶拾取滿足一定條件（例如類型限制）的對象，只有滿足條件的對象才能被選中。例如“線面裁剪”操作就需要拾取一組被裁剪曲面和一組曲線作為剪刀線，也就是包含兩個拾取步驟，第一個步驟要求拾取曲面，第二個步驟要求拾取曲線。每個拾取步驟會產(chǎn)生一組拾取對象（拾取結(jié)果），因此，在操作導(dǎo)航條中都會有一個拾取對象列表框與相應(yīng)的拾取步驟對應(yīng)，用于顯示被選中對象的名字（系統(tǒng)中每個圖形對象都有一個唯一的名字），如圖2-4所示。在每個拾取步驟中，依次用鼠標左鍵拾取滿足該步驟所要求條件的對象，被選中的對象的名字將出現(xiàn)在對應(yīng)的列表框中。在拾取對象列表框中選中對象的名字，其對應(yīng)的圖形就會閃亮

11、。曲線3曲面1已拾取曲線名字已拾取曲面名字 導(dǎo)航條上的拾取對象列表框被拾取對象圖2-4 拾取對象列表當某個拾取步驟正在進行中時，其對應(yīng)的列表框?qū)⒆兞痢Ｓ捎诿看沃荒苓M行一個拾取步驟，所以導(dǎo)航條上最多只有一個列表框變亮，提示當前正在進行的拾取步驟。一個拾取步驟進行完畢，點擊鼠標右鍵進入下一個拾取步驟，該拾取步驟對應(yīng)的列表框變暗，而與下一個拾取步驟對應(yīng)的列表框?qū)⒆兞?，如圖2-5所示。在操作過程中要直接切換到某一個拾取步驟，用鼠標左鍵點擊其對應(yīng)的列表框即可。當發(fā)現(xiàn)任何一個拾取步驟的拾取結(jié)果有問題時，都可以直接切換到該拾取步驟，重新拾取或調(diào)整圖形對象。當前拾取步驟當前拾取步驟已拾取曲線已拾取曲面已拾取曲

12、面“選擇曲面”為當前拾取步驟“選擇邊界線”為當前拾取步驟圖2-5 當前拾取步驟當誤選了一個對象時，在拾取對象列表框中選中該對象的名字，按“Delete”鍵或在右鍵彈出菜單中選擇“刪除選中項目”菜單項即可去除該誤選對象，如圖2-6所示。在某些操作中再次拾取該對象的圖形（用鼠標左鍵再次點擊該對象圖形）也可去除該誤選對象。右鍵菜單誤選曲線刪除誤選曲線后刪除誤選曲線前圖2-6 刪除誤選對象曲線和曲面最常用的拾取方式為“單個拾取”，用鼠標左鍵點擊曲線或曲面即可拾取曲線。此外還可以用“窗口拾取”方式來拾取落在窗口內(nèi)的所有曲線獲曲面。在某些操作中，還可以用“串鏈拾取”方式來拾取一系列首尾相連的曲線。靈活運用

13、不同的拾取方式，會大大加快拾取過程。如果當前拾取步驟允許采用多種拾取方式，系統(tǒng)會在導(dǎo)航條的下部顯示“拾取模式”選項。用戶可以選擇需要的拾取方式后再進行拾取。圖2-7 曲線拾取模式有些操作允許先選中圖形對象，再選擇菜單進入操作命令。進入操作命令后預(yù)先選中的圖形對象便會自動分類出現(xiàn)在相應(yīng)的拾取對象列表框中。進入“曲線投影” 命令曲面和曲線分別出現(xiàn)在各自列表框中選中曲面和要投影的曲線在許多曲面操作中要求輸入的曲線必須為單根光滑曲線（直線、圓弧、樣條曲線等）。因此，對于由多段曲線光滑拼接成的組合線應(yīng)當用“轉(zhuǎn)為NURBS”功能轉(zhuǎn)為單根光滑樣條曲線后才能參與曲面操作。2曲線曲面的反向有很多操作需要輸入拾取

14、曲線或曲面的方向。當曲線或曲面被選中后，其方向?qū)⒂靡粋€紅色的箭頭顯示出來。要改變一個被選中曲線或曲面的方向，可在拾取對象列表框中選中該對象，點擊鼠標右鍵彈出右鍵菜單，在菜單中選擇“反向選中對象”即可。選擇“反向所有對象”可將列表框中所有被選中對象進行反向。曲面4曲面4反向后反向前圖2-8 曲面反向反向前反向后圖2-9 曲線反向3點輸入方式在很多操作中需要輸入點坐標，例如標準球面的球心坐標。圖2-10 輸入點坐標可以直接通過鍵盤輸入點坐標，也可以通過利用各種捕捉方式拾取屏幕上的特征點來獲取點坐標。在拾取點的過程中，注意正確設(shè)置當前點的輸入環(huán)境（投影或空間）。4矢量輸入方式在一些操作中需要輸入方向

15、矢量，例如旋轉(zhuǎn)面和旋轉(zhuǎn)掃掠面的軸矢量。圖2-11 輸入矢量一個方向矢量由三個X，Y，Z分量表示，可以直接通過鍵盤輸入矢量的這三個分量來定義一個矢量。也可以通過許多其他方式來定義一個矢量。系統(tǒng)提供了以下一些輸入方式來定義矢量。圖2-12 輸入矢量方式1）兩點矢量通過拾取兩個不重疊的點來定義一個矢量，矢量方向為從第一個點指向第二個點2）直線矢量通過拾取一條直線來定義一個矢量，矢量方向與直線方向相同3）曲線切矢拾取曲線上一點，以曲線指定點處的切矢來定義一個矢量4）曲面法矢拾取曲面上一點，以曲面指定點處的法矢來定義一個矢量5）屏幕視向以當前屏幕觀察方向來定義一個矢量，矢量方向與屏幕視向相同6）當前平面

16、法矢以當前繪圖平面的法矢來定義一個矢量2.3 幾何曲面構(gòu)造系統(tǒng)提供了一組工具用于構(gòu)造各種具有不同幾何特征的曲面。與幾何曲面構(gòu)造功能有關(guān)的菜單位于 “幾何曲面（G）” 主菜單內(nèi)。標準曲面標準曲面是指可以用簡單的函數(shù)來表達的規(guī)則曲面，包括球面、柱面、錐面、環(huán)面、橢球面等。標準曲面的構(gòu)造過程相對比較簡單。只要輸入相應(yīng)的參數(shù)，即可生成標準曲面。球面根據(jù)給定的球心及半徑構(gòu)造一個半球面。圖2-14 球面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）標準曲面（S）球面（S）”。2） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出現(xiàn)“球面”導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。球心坐標可直接從鍵

17、盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入。3）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕，球面生成。參數(shù)定義圖2-15 球面參數(shù)類型“凸面”表示生成球面的上半部分，“凹面”表示生成球面的下半部分。球心坐標球心坐標的X，Y，Z值?？芍苯訌逆I盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入。球半徑球的半徑。功能異常說明柱面根據(jù)給定參數(shù)構(gòu)造一個半圓柱面圖2-16 柱面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）標準曲面（S）柱面（C）”。2） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出現(xiàn)“柱面”導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。原點坐標可直接從鍵盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入3

18、）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕，柱面生成。參數(shù)定義圖2-17 柱面參數(shù)類型“凸面”表示生成柱面的上半部分，”凹面”表示生成柱面的下半部分。原點坐標圓柱左側(cè)面的圓心坐標值。可直接從鍵盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入柱面長度柱面沿軸線方向的長度。柱面半徑圓柱的截面半徑。與X軸角度圓柱的中心軸線與X軸的夾角功能異常說明錐面根據(jù)給定參數(shù)構(gòu)造一個半圓錐面圖2-18 錐面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）標準曲面（S）錐面（N）”。2） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出現(xiàn)“錐面”導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。原點坐標可直接從鍵盤

19、輸入，也可以通過拾取指定點來輸入3）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕，錐面生成。參數(shù)定義圖2-19 錐面參數(shù)類型“凸面”表示生成錐面的上半部分，”凹面”表示生成錐面的下半部分。原點坐標圓錐左側(cè)面的圓心坐標值?？芍苯訌逆I盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入錐面長度錐面沿軸線方向的長度。錐面半徑1圓錐左側(cè)截面的半徑。半徑值必須大于0。錐面半徑2圓錐右側(cè)截面的半徑。半徑值必須大于0。與X軸角度圓錐的中心軸線與X軸的夾角功能異常說明環(huán)面根據(jù)給定參數(shù)構(gòu)造一個半圓環(huán)面圖2-20 環(huán)面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）標準曲面（S）環(huán)面（T）”。2） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出

20、現(xiàn)“環(huán)面”導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。原點坐標可直接從鍵盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入3）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕，環(huán)面生成。參數(shù)定義圖2-21 環(huán)面參數(shù)類型“凸面”表示生成環(huán)面的上半部分，”凹面”表示生成環(huán)面的下半部分。原點坐標圓環(huán)的中心坐標值?？芍苯訌逆I盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入外環(huán)半徑環(huán)的最大半徑。內(nèi)環(huán)半徑環(huán)的最小半徑。功能異常說明橢球面根據(jù)給定參數(shù)構(gòu)造一個半橢球面圖2-22 橢球面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）標準曲面（S）橢球面（T）”。2） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出現(xiàn)“橢球面”

21、導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。原點坐標可直接從鍵盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入3）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕，橢球面生成。參數(shù)定義圖2-23 橢球面參數(shù)類型“凸面”表示生成橢球面的上半部分，”凹面”表示生成橢球面的下半部分。原點坐標橢球的中心坐標值?？芍苯訌逆I盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入橢球半徑橢球在X、Y、Z三個方向的半徑。功能異常說明平面與繪圖平面（坐標平面）不同，幾何曲面中的“平面”是實際存在的幾何面，是具有邊界的，可以對它進行裁剪倒角等曲面編輯操作。根據(jù)平面的邊界形狀，可以將其分為矩形平面和邊界平面。

22、矩形平面邊界為矩形的幾何平面。有“角點-角點”和“3點”兩種構(gòu)造方式。角點-角點通過指定矩形的兩個角點來構(gòu)造一個位于當前作圖平面內(nèi)的矩形平面角點1角點2圖2-24 操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）矩形平面（R）角點-角點（C）”。2） 拾取角點1拾取矩形平面的第一個角點。角點坐標可直接從鍵盤輸入，也可以通過拾取指定點來輸入。3） 拾取角點2拾取矩形平面的第二個角點。參數(shù)定義功能異常說明3點通過拾取位于同一平面內(nèi)的3個空間點構(gòu)造一個矩形平面，該矩形平面可以不落在當前作圖平面內(nèi)點1點2點3圖2-25 3點矩形平面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）矩形平面（R）3點

23、（P）”。2） 拾取點1拾取矩形平面的第一個角點。3） 拾取點2拾取矩形平面的第二個角點。4） 拾取點3拾取矩形平面的第三個角點。參數(shù)定義功能異常說明邊界平面通過拾取位于同一平面內(nèi)的一個或多個閉合輪廓來構(gòu)造一個或多個具有邊界的平面。閉合輪廓包括外輪廓和內(nèi)輪廓。系統(tǒng)用一個外輪廓和若干個內(nèi)輪廓對一張無邊界的平面進行裁剪，生成一個帶邊界的平面。內(nèi)輪廓外輪廓外輪廓圖2-26 邊界平面操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）邊界平面（B）”。2） 拾取閉合輪廓拾取構(gòu)成閉合輪廓的曲線。曲線可以為組合線，也可以為單根曲線。系統(tǒng)會對所拾取的所有曲線進行連接，把它們組成閉合輪廓。輪廓之間最好不要相交或

24、重疊。3）點擊“確定”按鈕閉合輪廓確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義功能異常說明無法生成邊界平面若拾取的曲線無法構(gòu)成閉合輪廓或不在同一平面內(nèi)，將無法生成邊界平面。Nurbs曲面構(gòu)造NURBS曲面的操作過程相對復(fù)雜一些，一般來說需要通過拾取一些特征曲線并執(zhí)行相應(yīng)的曲面構(gòu)造命令才能構(gòu)造出NURBS曲面。在執(zhí)行曲面構(gòu)造命令前需要把這些特征曲線繪制好，并調(diào)整好其空間位置。例如蒙皮面就需要一組空間曲線作為曲面的骨架。可以說曲線構(gòu)造是曲面構(gòu)造的基礎(chǔ)。因此，必須學(xué)會靈活運用各種曲線繪制和幾何變換工具。拉伸面將拉伸曲線沿指定方向拉伸指定的距離而構(gòu)造出的曲面。也可以理解為將拉伸曲線（底部輪廓）沿指定

25、拉伸方向平移指定的距離（拉伸高度），得到另一根曲線（頂部輪廓），在兩根曲線間作出的直紋面即為拉伸面。拉伸時還可指定傾斜角度，使拉伸曲線在拉伸的同時進行縮放，最終形成一個帶拔模斜度的拉伸曲面。拉伸方向傾斜角度圖2-27 拉伸面實現(xiàn)方法:1. 輸入拉伸方向設(shè)置拉伸參數(shù)操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）拉伸面（E）”。2） 拾取拉伸曲線3） 輸入拉伸方向拉伸曲線所在平面。4） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出現(xiàn)“拉伸面”導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。5）點擊“確定”按鈕系統(tǒng)根據(jù)所設(shè)置的參數(shù)對將生成的曲面進行預(yù)顯，注意觀察是否合乎要求。確認無誤后，點擊導(dǎo)

26、航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義圖2-28 拉伸面參數(shù)拉伸方向拉伸方向，由一個方向矢量定義。拉伸高度拉伸拉伸傾斜角度傾斜傾斜雙向拉伸將拉伸曲線沿拉伸方向的正向和反向同時拉伸。加上蓋當拉伸曲線組成閉合輪廓時在拉伸曲面的頂部加上一個以頂部輪廓為邊界的平面。加下蓋當拉伸曲線組成閉合輪廓時在拉伸曲面的底部加上一個以底部輪廓為邊界的平面。過渡類型當傾斜角度不為0時，一組首尾相連的拉伸曲線拉伸成的曲面之間可能會產(chǎn)生縫隙。為了將各拉伸曲面連接起來，需要用增加過渡曲面等方式來補上這些縫隙。有以下三種連接方式：1） 圓角過渡 在各拉伸面之間采用圓弧過渡方式進行光滑連接2） 尖角過渡 將各拉伸面沿縫隙處的邊界進行延伸

27、，使其相交并互相裁剪，從而消除相互間的縫隙3） 截斷過渡 用一張三角平面將拉伸面間的縫隙補上生成組合面將首尾相連的拉伸曲線拉伸而成的一組曲面組合成一張組合面。組合面的詳細情況請參考“曲面組合”功能。拉伸曲線拉伸曲線單向拉伸雙向拉伸加下蓋加上蓋圓角過渡尖角過渡角度反向截斷過渡圖2-29 拉伸面參數(shù)設(shè)置示意功能異常說明直紋面由一根直線兩端點分別在兩條曲線（截面線）上勻速運動而形成的軌跡曲面稱為直紋面，如圖2-30所示。直紋面以兩條截面線為骨架，用直線連接兩個截面線。直紋面圖2-30 直紋面 直紋面的截面線可以是普通光滑曲線，也可以是一個空間點。曲線 + 曲線曲線 + 點圖2-31 直紋面種類實現(xiàn)方

28、法:操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）直紋面（U）”。2） 拾取截面線圖2-32 截面線方向一致3）點擊“確定”按鈕系統(tǒng)對將生成的曲面進行預(yù)顯，注意觀察是否合乎要求。確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義生成方式1）圖2-33 直紋面生成方式功能異常說明在選擇截面曲線時，應(yīng)注意保持各個截面曲線的方向一致。否則會生成扭曲的曲面。另外，當截面線為閉合曲線時，應(yīng)注意兩根截面線的起點的對應(yīng)情況。一般來說，兩根閉合截面線的起點最好互為最近點。截面線方向相反導(dǎo)致曲面扭曲正常直紋面截面線方向相反導(dǎo)致曲面扭曲截面線起點對應(yīng)不好導(dǎo)致曲面扭曲圖2-34 直紋面扭曲原因旋轉(zhuǎn)面輪廓曲線繞一旋轉(zhuǎn)

29、軸線按給定的起始角度和終止角度旋轉(zhuǎn)而形成的曲面就是旋轉(zhuǎn)面，如圖2-35所示。軸線方向 圖2-35 旋轉(zhuǎn)面實現(xiàn)方法:拾取一段或多段輪廓曲線旋轉(zhuǎn)軸的起點和設(shè)置參數(shù)操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）旋轉(zhuǎn)面（V）”。2） 拾取輪廓曲線拾取一段或多段輪廓曲線。輪廓曲線可以為單根曲線，也可以為組合曲線（可以光滑也可以不光滑）。輪廓曲線最好和旋轉(zhuǎn)軸在同一平面內(nèi)，且不要橫跨旋轉(zhuǎn)軸。3） 拾取旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸的起點和4） 設(shè)置參數(shù)在系統(tǒng)右邊的導(dǎo)航條中設(shè)置各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。5）點擊“確定”按鈕系統(tǒng)對將生成的曲面進行預(yù)顯，注意觀察是否合乎要求。確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上

30、“確定”按鈕。參數(shù)定義圖2-36 旋轉(zhuǎn)面參數(shù)軸起點軸矢量起始角度起始角范圍為-360度到+360度。終止角終止角范圍為-360度到+360度，且終止角應(yīng)大于起始角。生成組合面旋轉(zhuǎn)面軸線的方向與輪廓線旋轉(zhuǎn)的方向有直接關(guān)系，遵守“右手螺旋”規(guī)則，如圖2-37所示，右手大拇指的指向與軸線的方向一致，其余四個手指的指向就是輪廓線旋轉(zhuǎn)的正方向。旋轉(zhuǎn)正向軸線方向圖2-37 “右手螺旋”規(guī)則功能異常說明蒙皮面以一組或兩組截面線為骨架，在其上蒙上一張光滑曲面，稱為蒙皮面（也稱為放樣面）。蒙皮面通過各個截面線，并光滑連接各個截面線。蒙皮面分為單向蒙皮面和雙向蒙皮面兩類。一般來說，要求截面線為光滑曲線，這樣蒙出的

31、曲面才可能光滑。單向蒙皮面以一組方向相同，形狀相似的截面線為骨架，在其上蒙上一張光滑曲面，稱為單向蒙皮面。蒙皮面通過各個截面線，并光滑連接各個截面線。蒙皮面與直紋面在構(gòu)造方法上非常相似。只是直紋面在截面線之間以直線連接，而蒙皮面在各個截面線之間以光滑曲線連接。截面線1截面線2截面線3蒙皮面 圖2-38 單向蒙皮面實現(xiàn)方法:拾取截面線操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）蒙皮面（L）單向蒙皮面（S）”。2） 拾取截面線截面線。注意保持截面線方向一致。截面線必須為光滑曲線。4） 設(shè)置參數(shù)在系統(tǒng)右邊的導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。5）點擊“確定”按鈕參

32、數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義圖2-39擬合精度閉合曲面功能異常說明曲面扭曲在選擇截面曲線的方向時，應(yīng)注意保持各個截面曲線的方向一致，否則會生成扭曲的曲面。當截面線為閉合曲線時，應(yīng)注意截面線的起點的對應(yīng)。一般來說，各截面線的起點最好互為最近點。當截面線互不相交，方向相同，形狀相似且起點對應(yīng)情況較好時生成的蒙皮面形態(tài)才較為理想。正常蒙皮面截面線方向相反導(dǎo)致曲面扭曲圖2-40 蒙皮面扭曲原因雙向蒙皮面 在兩組縱橫交錯的截面線構(gòu)成的骨架上蒙上一張光滑曲面，稱為雙向蒙皮面。雙向蒙皮面分別通過兩組截面線，并光滑連接各個截面線。單向蒙皮面是采用一組單向截面線構(gòu)造曲面，構(gòu)造出來的曲面只能反

33、映出一個方向的變化趨勢。而雙向蒙皮面還可以指定另一個方向的截面線，用來進一步控制曲面的形狀，從而反映出兩個方向的變化趨勢。如圖2-41所示。圖2-41 雙向蒙皮面與單向蒙皮面的區(qū)別從圖2-39可以看出：采用U向截面線1、2、3、4、5構(gòu)造單向蒙皮面時，其邊界輪廓完全由截面線確定，不能進行控制。而采用雙向蒙皮面時，除了U向截面線外，還可以選擇V向截面線1、2，這樣得到的曲面的邊界通過V向截面線，也就是可以控制曲面的邊界。雙向蒙皮面的U向截面線數(shù)和V向截面線數(shù)都可以大于或等于2，但不能小于2。圖2-42 雙向蒙皮面實現(xiàn)方法:1拾取U向截面線1 拾取V向截面線操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何

34、曲面（G）蒙皮面（L）雙向蒙皮面（B）”。2） 拾取U向截面線U向的截面線，注意保持截面線方向一致。截面線必須為光滑曲線。3） 拾取V向截面線V向的截面線，注意保持截面線方向一致。截面線必須為光滑曲線。圖2-43 截面線方向一致4） 設(shè)置參數(shù)在系統(tǒng)右邊的導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。5）點擊“確定”按鈕確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義擬合精度縱橫兩個方向的截面線的方向應(yīng)各自保持一致?？v橫兩個方向的截面線應(yīng)該在網(wǎng)格點處相交。這樣生成的曲面才能很好的蒙在截面線上，否則將會產(chǎn)生不確定的偏差。將被裁剪線段截面線雙向蒙皮面圖2-44 修剪網(wǎng)孔外的線段形成

35、規(guī)則網(wǎng)格不完整網(wǎng)孔三邊域五邊域圖2-45 非法截面線功能異常說明在選擇截面曲線的方向時，應(yīng)注意保持各個截面曲線的方向一致。否則將無法正確生成曲面。邊界面 在已知曲線圍成的邊界區(qū)域內(nèi)生成的光滑曲面稱為邊界面。邊界面按邊界的數(shù)目可分為四邊面和三邊面。在四條首尾相接的邊界線內(nèi)生成的曲面，稱為四邊面。類似地，在三條首位相接的邊界線內(nèi)生成的曲面稱為三邊面。三邊面邊界2邊界3邊界1圖2-46 邊界面實現(xiàn)方法:1 設(shè)置邊界面的類型（邊界的數(shù)目）2 拾取首尾相接的邊界線操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）邊界面（N）”。2）設(shè)置邊界面的類型設(shè)置邊界面的類型（邊界的數(shù)目）。3） 拾取邊界線首尾相接

36、且連成一個閉合區(qū)域。拾取的邊界線的數(shù)目應(yīng)與導(dǎo)航條中設(shè)置的一致。4）點擊“確定”按鈕確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義圖2-47拾取的邊界線的數(shù)目應(yīng)與該設(shè)置相一致。1） 首尾相接且構(gòu)成閉合輪廓。邊界線的數(shù)目應(yīng)與導(dǎo)航條中設(shè)置的一致功能異常說明等距面 按給定的等距（偏移）方向和距離，生成與已知曲面等距的曲面。等距面的性質(zhì)與等距線相似，等距面的各個點到原始曲面的距離等于給定的距離。等距面的形狀不僅受原始曲面的影響，而且與偏移距離及偏移方向有關(guān)。圖2-48 等距面實現(xiàn)方法:1 輸入偏移距離操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）等距面（O）”。2） 拾取曲面3） 設(shè)置參數(shù)在系統(tǒng)右邊

37、的導(dǎo)航條中輸入偏移距離。4）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義圖2-49偏移距離等距面的各個點到原始曲面的距離。距離為正值時等距方向與原曲面法向一致，距離為負值時等距方向與原曲面法向相反。拖動編輯框下面的滑桿可以動態(tài)地修改偏移距離。功能異常說明當原始曲面上的某些點處不光滑或法線不唯一，則不能生成等距面或出現(xiàn)錯誤。等距面自相交如果等距值大于原始曲面的最小曲率半徑，等距面可能出現(xiàn)退化，如原始曲面的一部分在等距面上消失，等距面自相交或出現(xiàn)尖棱等。原始曲面等距面圖2-50 等距面自相交掃掠面將截面線沿著一條或兩條軌跡曲線運動而掃出的曲面，稱為掃掠面。截面線通過掃掠運動及

38、變化成為掃掠面的骨架，用來控制掃掠面一個方向上的形狀。而軌跡線則用來引導(dǎo)和約束截面線的運動，確定截面線在空間的位置。掃掠面的構(gòu)造規(guī)則是非常靈活多樣的。截面線的數(shù)量可以為一個或多個。軌跡線也可以為一根或兩根。在掃掠過程中，可以對截面線和軌跡線施加不同的幾何約束，讓截面線和軌跡線之間保持不同的位置關(guān)系，還可以對截面線施加各種變形規(guī)則，從而生成形狀多樣的掃掠面。管道面 根據(jù)指定的中心線及半徑值構(gòu)造截面為圓形的管道面。管道面實際上是以一個給定半徑的整圓為截面線，以中心線為軌跡線的單截面單軌掃掠面。在掃掠過程中，圓形截面線總是與軌跡線垂直，且圓心始終位于軌跡線上。管道面中心線圖2-51 管道面實現(xiàn)方法:

39、操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）掃掠面（W）管道面（T）”。2） 拾取3） 設(shè)置參數(shù)4）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義圖2-52管道半徑拖動編輯框下面的滑桿可以動態(tài)地修改功能異常說明圖2-53 管道面單截面單軌 單截面單軌掃掠是將一個截面線沿著單根軌跡線的方向運動掃掠而形成的曲面。軌跡線掃掠方向截面線掃掠面 圖2-54 單截面單軌掃掠實現(xiàn)方法:1 截面線2 軌跡線設(shè)置掃掠的各種控制參數(shù)操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）掃掠面（W）單截面-單軌（S）”。2） 拾取截面線截面線2） 拾取軌跡線軌跡線。軌跡線最好為平面曲線。截面線

40、的一端。4） 設(shè)置參數(shù)在系統(tǒng)右邊的導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。5）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。在生成掃掠面之前，最好將軌跡線和截面線都擺放在希望曲面生成的位置上，并調(diào)整好截面線與軌跡線的空間位置。參數(shù)定義圖2-55 單截面單軌掃掠參數(shù)掃掠方式旋轉(zhuǎn)掃掠 截面線沿軌跡線運動時，按照軌跡線各點處的切矢方向做相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，從而保持截面線所在平面與軌跡線的切矢方向的相對角度不變。平移掃掠 截面線在軌跡線各點處的方位，保持不變。即截面線在運動過程中始終平行與其初始截面變形1） 截面變形是指對截面線在掃掠過程中施加的形狀和方位變化，用于豐富掃

41、掠曲面的形狀變化起始比例終止比例扭轉(zhuǎn)角度傾斜角度生成組合面生成組合面”選項將把這旋轉(zhuǎn)掃掠 平行掃掠軌跡線截面線截面扭轉(zhuǎn)截面傾斜截面縮放圖2-56 單截面單軌掃掠各種不同截面約束的效果功能異常說明單截面雙軌 單截面雙軌掃掠是將截面線搭在兩條軌跡線上，并沿著軌跡線的方向運動掃掠而形成的曲面截面線軌跡線2軌跡線1掃掠方向截面高度可變截面高度不變圖2-57 單截面雙軌掃掠實現(xiàn)方法:1 截面線2 軌跡線3 設(shè)置參數(shù)操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）掃掠面（W）單截面-雙軌（D）”。2） 拾取截面線截面線3） 拾取軌跡線軌跡線。軌跡線最好為平面曲線。截面線的一端。兩條軌跡線的方向應(yīng)保持一致

42、，如圖2-57所示。4） 設(shè)置參數(shù)系統(tǒng)右邊出現(xiàn)導(dǎo)航條。在導(dǎo)航條中輸入各項參數(shù)，各參數(shù)具體含義可以參考“參數(shù)定義”中的說明。5）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。在生成掃掠面之前，最好將軌跡線和截面線都擺放在希望曲面生成的位置上，并調(diào)整好截面線與軌跡線的空間位置。參數(shù)定義圖2-58截面線高度截面線的兩端分別搭在兩條軌跡線上運動，如果兩條軌跡線的間距發(fā)生變化，截面線的寬度將隨之發(fā)生變化，截面線的高度則有兩種變化方式可以選擇：高度可變 截面線的高度在掃掠過程中隨著兩根軌跡的相距寬度發(fā)生變化，而且變化比例相等，從而保持不同位置處各截面形狀的相似性。在兩條軌跡線相距較寬的地方，相

43、應(yīng)的截面線高度也較大，反之，在兩條軌跡線相距較窄的地方，相應(yīng)的截面線高度也較小。高度不變 截面線的高度在掃掠過程中保持不變。這樣生成的掃掠面的高度沿著軌跡線方向也將保持相等。生成組合面生成組合面”選項將把這功能異常說明曲面扭曲在生成掃掠曲面時，兩根軌跡線的方向也必須一致，否則生成的曲面的將是扭曲的。多截面掃掠 指截面線數(shù)大于1時，軌跡線數(shù)為1或2時形成的掃掠面。初始截面線沿著一根或兩根軌跡線掃掠，并逐步平滑過渡到下一個截面的形狀。生成的掃掠面將插值所有截面線，并在各截面線間平滑過渡。最常用的有單軌雙截面掃掠，單軌多截面掃掠，雙軌雙截面掃掠等。單軌雙截面掃掠將第一根截面線搭在一條軌跡線上，沿著軌

44、跡線的方向運動掃掠，并逐步平滑過渡到第二根截面線形狀而形成的曲面。掃掠面軌跡線截面線1截面線2圖2-59 雙截面單軌掃掠單軌多截面掃掠將第一根截面線搭在一條軌跡線上，沿著軌跡線的方向運動掃掠，并依次平滑過渡到后面的幾根截面線形狀而形成的曲面。掃掠面截面線2截面線3截面線1軌跡線圖2-60 多截面單軌掃掠雙軌雙截面掃掠是將第一根截面線搭在兩條軌跡線上，沿著軌跡線的方向運動掃掠，并逐步平滑過渡到第二根截面線形狀而形成的曲面軌跡線1截面線2截面線1掃掠面軌跡線2圖2-61 雙截面雙軌掃掠實現(xiàn)方法:操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）掃掠面（W）多軌多截面（S）”。2） 拾取截面線3）

45、拾取軌跡線軌跡線最好為平面曲線。截面線的一端。兩條軌跡線的方向應(yīng)保持一致。4）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。在生成掃掠面之前，最好將軌跡線和截面線都擺放在希望曲面生成的位置上，并調(diào)整好截面線與軌跡線的空間位置。參數(shù)定義無功能異常說明曲面扭曲在生成掃掠曲面時，截面線的方向必須一致，軌跡線的方向也必須一致，否則生成的曲面的將是扭曲的。旋轉(zhuǎn)掃掠面將截面線繞指定旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，同時對截面線進行調(diào)整（平移和縮放等），以保證其端點搭在軌跡線上。旋轉(zhuǎn)掃掠可以視為旋轉(zhuǎn)與掃掠的結(jié)合。旋轉(zhuǎn)掃掠的軌跡線可以為一根也可以為兩根。軌跡線1旋轉(zhuǎn)掃掠面旋轉(zhuǎn)軸軌跡線2截面線圖2-62 旋轉(zhuǎn)掃掠實現(xiàn)方法

46、:1 軌跡線2 拾取旋轉(zhuǎn)軸操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）掃掠面（W）旋轉(zhuǎn)掃掠（R）”。2） 拾取截面線3） 拾取軌跡線軌跡線4） 拾取旋轉(zhuǎn)軸若軌跡旋轉(zhuǎn)軸必須被包圍在軌跡截面線與旋轉(zhuǎn)軸應(yīng)位于同一平面內(nèi)，且截面線不要橫跨旋轉(zhuǎn)軸，否則生成的曲面形狀將難以意料5）點擊“確定”按鈕參數(shù)確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。在生成掃掠面之前，最好將軌跡線和截面線都擺放在希望曲面生成的位置上，并調(diào)整好截面線與軌跡線的空間位置。參數(shù)定義圖2-63 旋轉(zhuǎn)掃掠參數(shù)軸起點軸矢量截面線高度擬合精度截面線圖2-64 軌跡線為空間曲線的單軌旋轉(zhuǎn)掃掠功能異常說明曲面扭曲在生成雙軌掃掠曲面時，軌跡線的方向

47、必須一致，否則生成的曲面的將是扭曲的。2.4 幾何曲面編輯雖然幾何曲面構(gòu)造工具提供了多種構(gòu)造曲面的方法，但在表達一些復(fù)雜形體時仍顯得不夠用。這時就需要幾何曲面編輯工具對幾何曲面進行進一步的編輯，從而產(chǎn)生合乎需要的復(fù)雜曲面形狀。曲面編輯包括曲面延伸、曲面融接、曲面編修、轉(zhuǎn)為網(wǎng)格面等功能。與曲面編輯功能有關(guān)的菜單位于 “幾何曲面（G）” 主菜單內(nèi)。曲面延伸將曲面沿邊界進行平滑延伸。在實際繪圖時，由于某種原因，可能使繪制的曲面不到位，短了或窄了，這時可用曲面延伸功能對曲面進行延伸。延伸曲面延伸邊界原始曲面圖2-64 實現(xiàn)方法:選擇要延伸的曲面邊界，設(shè)置操作步驟:1） 選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G

48、）曲面延伸（T）”。2） 拾取曲面3） 設(shè)置參數(shù)在右邊導(dǎo)航條上選擇要延伸的曲面邊界，設(shè)置4）點擊“確定”按鈕確認無誤后，點擊導(dǎo)航條上“確定”按鈕。參數(shù)定義圖8-3 Umax邊界參數(shù)方向Vmin邊界Vmax邊界Umin邊界延伸邊界自然延伸線性延伸原始曲面圖2-65 功能異常說明曲面融接曲面融接是在兩曲面間，或者曲面與曲線，或者曲線與曲線之間做一張過渡曲面對它們進行光滑連接。在曲面與曲面之間做過渡面可以將不相連的兩個曲面光滑地連接在一起，形成整體光滑的曲面組，如圖所示。圖2-66 曲面與曲面融接還可以在曲面與曲線、曲線與曲線之間作過渡面進行曲面融接。在曲線與曲線之間做過渡面，其效果等同于在兩條曲線

49、之間生成直紋面。圖2-67 曲面與曲線融接實現(xiàn)方法:第一根融接的曲面的邊界線或曲線第二根融接的曲面的邊界線或曲線操作步驟:1）選擇菜單項點擊菜單“幾何曲面（G）曲面融接（D）”。2）拾取第一根曲面邊界線或曲線第一根融接的曲面的邊界線或曲線。如果是對曲面融接應(yīng)拾取其融接的那根邊界線（注意是拾取曲面邊界線而不是拾取曲面），如果是對曲線進行融接則直接拾取該曲線。3）拾取第二根曲面邊界線或曲線第二根融接的曲面的邊界線或曲線。注意和第一根曲面圖8-5 融接邊界線方向保持一致4）設(shè)置參數(shù)融接面光順自然。與直紋面和蒙皮面類似，只有兩個邊界線的起點對應(yīng)情況較好時，生成的的形狀才光順自然。直接在“開始位置”和“結(jié)束位置”編輯框中輸入?yún)?shù)值或拖動下面的滑桿可以調(diào)整系統(tǒng)以一個紅