九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、2015年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題W »AKC一、選擇題（本題共12各小題，每小題3分，滿分36分)1.2的相反數(shù)是3( )A 22C33A .B.C.D.33222.剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為S2 ,，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（)3.如圖，講一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等，則該幾何體的左視 圖是（）4.下列式子不一定成立的是（）A a £（b 0） B.a3 a 5 '（a

2、0） C. a2 4b2 （a 2b）（a 2b） D. （ 2a3）2 4a65.李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A .平均數(shù)B.眾數(shù) C. 方差 D. 中位數(shù)6.如果 ，那么X的值為（）A . 2 或-1 B. 0 或 1 C. 2 D. -17.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE AB于點(diǎn)E,且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，貝U tan BFE的值是A . 1 B. 2 C.3 D. .3238.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Sl ,以CD為斜邊作等腰

3、直角三角形，以該等腰直角三角16.如圖，將弧長(zhǎng)為 6 ,圓心角為120o的扇形紙片 AoB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重B.C.D.f Il先劉11.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3 ,-6）的拋物線yax2bx C 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1 ,-4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（9.等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、2 ,且a、b是關(guān)于X的一元二次方程 2 6x n 1 0的兩根，則n的值為（）A . 9 B. 10 C. 9或 10 D. 8 或 1010.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中I1和I2分別表示甲、乙兩人所走路程 S（千米）與時(shí)刻t（小時(shí)）之間的關(guān)系。下列說(shuō)法： 0乙晚出發(fā)

4、1小時(shí)；站乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；甲的速度是4千米/小時(shí)；0乙先到達(dá)B地。其中正確的個(gè)數(shù)是（A . 1 B. 2 C. 3 D. 41 Jr XL .1 Hf2 2A . b 4acB.ax bx C 6C. 若點(diǎn)(-2 , m) , (-5 , n)在拋物線上，則 m nD.關(guān)于X的一元二次方程ax2 bx C 4的兩根為-5和-112.如圖，RT/ABC , C 90o , BAC 30° , AB=8,以2 3為邊長(zhǎng)的正方形 DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合?，F(xiàn)將正方形 DEFG沿 A B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

5、中，正方形DEFG與/ ABC的重合部分的面積 S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的和的絕對(duì)值是JlIJM IIL JH AlJ Mlnl14.正多邊形的一個(gè)外角是72° ,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 15.如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的卡片的概率為合(接縫粘結(jié)部分忽略不計(jì))，則圓錐形紙帽的高是 17.如圖，矩形 OABC勺頂點(diǎn)A, C的 坐標(biāo)分別是(4 , 0)(0 , 2),反比例k函數(shù)y (k 0)的圖像過(guò)對(duì)角線X的交點(diǎn)P并且與AB BC分別交 于D, E兩點(diǎn)，連接 OD OE DE, 則N

6、 ODE的面積為。18.如圖，直線I : y1X 1與坐標(biāo)軸交于 AB兩點(diǎn)，點(diǎn)M(m,0)是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，一點(diǎn) M為圓心，22個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作O M,當(dāng) M與直線l想切時(shí)，m的值為。三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分66分)19.(本題滿分6分)2先化簡(jiǎn)-X X (一 -)，再?gòu)?2 X 3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的 X值代入求值。X 2x 1 X 1 X20.(本題滿分8分)“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措。某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A B、C D四個(gè)等級(jí)。A: 1小時(shí)以內(nèi)，B:1小時(shí)-1.5小時(shí)，C 1.5

7、小時(shí)-2小時(shí)，D: 2小時(shí)以上。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1) 該校共調(diào)查了 名學(xué)生；(2) 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 表示等級(jí)A的扇形圓心角 的度數(shù)是;(4) 在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班 各有2人平均每天課外作業(yè)時(shí)間都是2小時(shí)以上，從這4人中任選2人 去參加座談，用列表或樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率。21.(本題滿分8分)千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍淘?026千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍。(1) 求高鐵列車的平均時(shí)速；(2) 某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14

8、:00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日8:40從煙臺(tái)到該是的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)。試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開(kāi)會(huì)之前趕到嗎？22.(本題滿分9分)如圖1,濱海廣場(chǎng)裝有可利用風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈。該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架 BC垂直于燈桿OF,路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米， CDE 60° ,且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能 板AB的傾斜角為43o，AB=1.5米，CD=1米。為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最

9、近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？(利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin 43o 0.6820，cos43o 0.7314，tan43o 0.9325 ,結(jié)果保留兩位小數(shù)）23.(本題滿分9分)如圖，以"ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊 AC, BC的交點(diǎn)分別為D, E,且DE ?E 。(1)試判斷"ABC的形狀，并說(shuō)明理由；已知半圓的半徑為 5, BC=12求Sin ABD的值。24.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y ax2 bx C與 M相交于 A B、C D四點(diǎn)。其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0, -2),點(diǎn)D在X軸上且AD為

10、M的直徑。點(diǎn)E是 M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧DE上的點(diǎn)F作FH AD于點(diǎn)H,且FH=1.5°(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；若點(diǎn)P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出"PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使"QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) Q的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25.(本題滿分14分)【問(wèn)題提出】如圖，已知"ABC是等邊三角形，點(diǎn) E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE=EC將"BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至"ACF連接EFO試證明：AB=DB+AF【類比探究】(1

11、)如圖色，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段AB DB AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。DB AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由。(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB,參考答案D 3. A 4. A 5. D 6.14.540°15.342解:X2X(-2-丄）X 2x 1X 1XX(X1)2x X1(X1)2X(X1)X(X1)X(X 1)(X1)2X 116.19.1. B 2.7. D13. 128 9. B 10. C 11. C 12. A6,217.1518. 2 2,5420.從條形圖中我們可以看得

12、出 A的人數(shù)為60，B的人數(shù)為80，D的人數(shù)為20；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中我們能看到B占的比例40%這樣我們很容易就能得出共調(diào)查了 200人，進(jìn)而就能得出C的人數(shù)40人（圖形可以自行補(bǔ)充）。A占的比重即扇形圓心角 的度數(shù)為：108o。甲乙兩班的 學(xué)生我們分別標(biāo)示為甲 A、甲B乙A、乙B,則一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、 甲B和乙A、甲B和乙B乙A和乙B。這樣我們就很容易得出兩人來(lái)自不同班級(jí)的概率為： 2321.路程速度時(shí)間高鐵1026-812.5x1026 812.5x普快1026X1026X根據(jù)上表，我們可以輕易得出方程：1026811026C9 2.5x X解得：X 72所以2.5x即

13、高鐵的平均速度是180千米/小時(shí)第 問(wèn)：從煙臺(tái)到某市630千米，按照我們求出的高鐵的速度，他需要 3.5個(gè)小時(shí)到達(dá) A地，再加上1.5個(gè)小時(shí)，也就是說(shuō)他至少需要 5個(gè)小時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)。因此他購(gòu)買 8:40的票， 則在13:40就能到達(dá)會(huì)場(chǎng)，所以在開(kāi)會(huì)前是能夠趕到的。22. 8.70 米23. AB是直徑，則我們很容易知道ADB 90° ,同時(shí)也是CDB 90°。進(jìn)而就有CCBD CDE BDE ,而又 DE ?E ,貝U DE=BE 進(jìn)而 CBD BDE ,所以CCDE ,而ABEE可以看成是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，貝U CDE CBA ,所以 C CBA，即/ ABC為等腰三角形。第

14、 問(wèn)要求的是 ABD的正弦值，由圖知， ABD在RT/ ABD中，AB=IQ要求正弦值， 就必須求得AD的值，在/ABC中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出 AD=2.8, 這樣我們就能求出Sin ABD 。2524. 第(1)問(wèn)求拋物線的解析式，我們知道的條件就是AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，要想求得拋物線的解析 式，必須再有一個(gè)點(diǎn)才行。根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m, 0),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式(半徑相等)可以求得m -,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4 , 0),這樣就可以根據(jù)交點(diǎn)式來(lái)求解拋物線的解21 1 23析式：y(x1)(x 4)-X-X22 22第(2)問(wèn)其實(shí)是我們初中階段經(jīng)常練習(xí)的一個(gè)軸對(duì)稱問(wèn)題。要在

15、 X軸上的找到一點(diǎn)P,使得/ PEF的周長(zhǎng)最小，我們先來(lái)看 E, F兩點(diǎn)，這是兩個(gè)定點(diǎn)，也就是說(shuō) EF的長(zhǎng)度是不變的，那 實(shí)際上這個(gè)題目就是求PE+PF的最小值，這就變成了軸對(duì)稱問(wèn)題中最為經(jīng)典的“放羊問(wèn)題”, 要解決這一問(wèn)題首先我們看圖中有沒(méi)有 E或F的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意，顯然是有 E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) B的，那么連接BF與X軸的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn) P(2, 0)。第(3)問(wèn)要在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn) Q,使得/ QCM等腰三角形，首先點(diǎn) M本身就在拋物線 對(duì)稱軸上，其坐標(biāo)為(3,0);點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為(3 ,23-2);求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可設(shè)Q點(diǎn)為(3,n)。

16、 QCM是等腰三角形，則可能有三種情況，23 53 25分別是QC=M;CQM=M(QC=QMfi據(jù)這三種情況就能求得 Q點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(-,-)或(-,-5)2 22 16或(3, 4)225. 第一問(wèn)是個(gè)明顯的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，我們能夠得出CE=CF ECF 60。,即 CEF是等邊三角形；BEAF ;EBCFAC60o ,進(jìn)而:AFEACE ,再有DEBDACEBCE60o又由已知DE=CE知DBCE ,所以有DEBACEAFE ,這樣就能得出AEF BDE則有AE=BD所以AB=AE+BE=BD+A第問(wèn)，根據(jù)第一問(wèn)的做法，我們應(yīng)該像第 問(wèn)那樣 去證明 AEF也 BDE ,全等的條件都是有A