(完整版)初中幾何變換——翻折

1、初中數(shù)學(xué)幾何變換之軸對(duì)稱一、知識(shí)梳理1、軸對(duì)稱基本要素：對(duì)稱軸。2、基本性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分(3)對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等(4)對(duì)稱軸兩側(cè)的幾何圖形全等3、應(yīng)用翻折問(wèn)題、最值問(wèn)題等二、?？碱}型類型一：軸對(duì)稱性質(zhì)1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB 7'13 , AD 4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕 AE的長(zhǎng)為第1題第2題第3題將4ABP沿BP翻折至 EBP PE2、如圖，矩形中，AB=8, BG6, P為AD上一點(diǎn),與C)目交于點(diǎn) Q 且OE=OD則AP的長(zhǎng)為3、如圖，在 ABC, AB=AQ B

2、G=24, tanC=2,如果將 ABCB直線l翻折后，點(diǎn) B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D,那么BD的長(zhǎng)為4、如圖，菱形紙片 ABCD4 / A=60°,將紙片折疊，點(diǎn) A、D分別落在A、D'處，且A'D'經(jīng)過(guò)B, EF為折痕，當(dāng)D' F CD時(shí)，匚的值為。CF FD5、如圖，在 ABC中，/ C= 90° ,將 ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn) C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN AB MC= 6, NG= 2屈,則四邊形 MABN勺面積是第4題第5題第6題6、如圖，已知邊長(zhǎng)為 5的等邊三角形 ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F

3、在AB邊上，沿著EF 折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDLSC ,則CE的長(zhǎng)是。7、如圖1,在矩形紙片 ABC珅，AB= 8<3 , AD= 1°,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2,折痕為MN連接ME NE第二次折疊紙片使點(diǎn) N與點(diǎn)E重合，如圖3,點(diǎn)B落在B'處，折痕為 HG連接HE則tan / EHG圖2圖38、如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形 ABCD3, E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADEgAE對(duì)折至 AFE延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G連接AG(1)求證： AB® AAFCG(2)求BG勺長(zhǎng).類型二：軸對(duì)稱應(yīng)用1、菱形AB

4、CDE平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B (2, 0) , / DO=60° ,點(diǎn)P是對(duì)角線OC±一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E (0, - 1),當(dāng)ERBP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .2、如圖，/ AOB30° ,點(diǎn) M N分別是射線 OA OB上的動(dòng)點(diǎn)，O評(píng)分/ AOB且O陵6,當(dāng) PMN勺周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMOIW面積為 .3、如圖，在銳角 ABC中,AB=6, /BAC=60 , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是 AD 和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MNJ最小值為 。4、如圖，在等邊 ABC, AB=4,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P關(guān)于直線 AB, AC的對(duì)

5、稱點(diǎn) 分別為M N,則線段MN2的取值范圍是 .類型三：動(dòng)點(diǎn)與軸對(duì)稱1、如圖，在矩形 ABCM, AB=2j3, 點(diǎn)E是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（CE<BE , F是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將圖形以EF為折痕翻折后，當(dāng)D> C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)口'、9與8在一條直線上時(shí)，？EFG 的周長(zhǎng)是。第1題第2題2、如圖，在矩形 ABCM, AB=5 AD=13, E、F分別是 AB AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 ？ABE向下翻折，點(diǎn)A落在BC邊上A'處，則A'B的最小值是。3、如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為6, EF是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，G H分別在AB CD 上，將圖形沿 GH對(duì)折后，點(diǎn)

6、C落在E處，求tan ANE =。E Al D.一G BFC第3題4、如圖，在 Rt?ABC中 AC=4 BC=3 當(dāng) DEBC 時(shí)，AD=。CB第4題D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E與點(diǎn)A關(guān)于直線 CD對(duì)稱,A5、如圖，在Rt?ABC中,AB=4, BC=3, D 是 AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE/BC, A A'關(guān)于 DE對(duì)稱,AD=當(dāng)？A'EC為直角三角形是類型四：綜合應(yīng)用1、如圖，在矩形 ABC用，E是AB邊的中點(diǎn)，沿 EC對(duì)折矢I形ABCD使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CDT F點(diǎn)，(1)求證：四邊形 AEC叨平行四邊形；(2)若 AE%等邊三角形，連結(jié) BP求證

7、： AP彤AEPC(3)若矩形 ABCD勺邊AB=6, BC=4,求 CPF的面積.A.D2、如圖(1),在矩形ABCD43,把/曰/D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線 BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM AN.(1)求證： ANDACBM.(2)請(qǐng)連接MF NE證明四邊形 MFNE平行四邊形，四邊形MFNE菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？(3) P、Q是矩形的邊 CD AB上的兩點(diǎn)，連結(jié) PQ CQ MN如圖(2)所示，若 PQ=CQ PQ/ MN 且 AB=4, BC=3 求 PC的長(zhǎng)度.J/ B A W Q B圖圖(2)3、已知一個(gè)矩形紙片 OACB將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (11,

8、 0),點(diǎn)B (0, 6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B、C重合)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 。P折疊該紙片，得點(diǎn) B' 和折痕OP設(shè)BP=t.(I)如圖，當(dāng)/ BOP=30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(n)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P再次折疊紙片，使點(diǎn) C落在直線PB上，得點(diǎn)C'和折痕PQ若 AQ=m試用含有t的式子表示 m(出)在(n)的條件下，當(dāng)點(diǎn) C'恰好落在邊 oa上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即 可).4、如圖，在矩形紙片ABCD43, AB=q BC=8把 BCDg對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC交ADT點(diǎn)G; E、F分別是 C D和BD上的點(diǎn)，線段 EF交AD于點(diǎn)H,把

9、 FDE沿EF折 疊，使點(diǎn)D落在D'處，點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)A重合.(1)求證： ABeXC DG(2)求 tan / ABG的值；(3)求EF的長(zhǎng).5、問(wèn)題提出(1)如圖，已知 ABC請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問(wèn)題探究(2)如圖，在矩形 ABCD43, AB=4, AD=6 AE=4, AF=2,是否在邊 BG CD上分別存在點(diǎn) G H,使得四邊形 EFGHI勺周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由.問(wèn)題解決(3)如圖，有一矩形板材 ABCD AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可 能大的四邊形 EFG陪B件，使/ EFG=90

10、, EF=FG= 5 米，/ EHG=45 ,經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn) E、F、G分別在邊AD AR BC上，且AFv BF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCDJ部或邊上時(shí)，才有 可能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH件？若能，求出裁得的四邊形 EFG陪B件的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .三、課后作業(yè)1、如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM勺最小值為2、如圖1,在銳角三角形ABC中,AB=4我,/ BAC=45 , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn) D, M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則 BM+MNJ最小

11、值為第2題3、如圖，已知點(diǎn) C(1 , 0),直線y= x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于 A, B兩點(diǎn)，D E分別是AB OA上的動(dòng)點(diǎn)，則4 CDE長(zhǎng)的最小值是4、如圖1,將正方形紙片 ABCD寸折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2,展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M Eg AB于N,則tan / ANE=EEDHBGB5、如圖，/ AOB=30，點(diǎn) M N分別在邊 OA OB上，且 OM=1 ON=3點(diǎn)P、Q分別在邊OB OA±,則 MP+PQ+QN最小值是0B6、如圖，RtABC 中，/C=90°, AB=5, AC=3,在邊 AB 上 取一

12、點(diǎn) D,作 DE，AB交BC于點(diǎn)E,先將 BDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為Bi; BD的中點(diǎn)F的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)記為Fi .若 EFBs AFiE,則B1D二7、如圖， AEF中，/ EAF=45 ° , AGJ± EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將 AEG沿AE折疊得到 A EB,將4AFG沿AF折疊得到 AFD,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C.探究一：猜想：四邊形ABCD是何種特殊的四邊形？請(qǐng)證明自己的猜想.探究二：連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M N,將4ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到AADH,試判斷線段 MN2、NC2、DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明 理由.探究三：若EG=4, GF=6, BM=3l4、uj'-,你能求出AG MN的長(zhǎng)嗎？C18、數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，RtABC中，/ C=90 , AC=_AB,