(完整版)小升初數(shù)學(xué)專項題雞兔同籠問題

1、第九講雞兔同籠問題【基礎(chǔ)概念】：雞兔同籠問題也稱置換問題：這類應(yīng)用題常常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。此類應(yīng)用題也稱為假定法或比較法?；緮?shù)量關(guān)系式：（1）假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)總頭數(shù)x 2） +2, 雞的只數(shù)二總頭數(shù)一兔的只數(shù)；（2）假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)一總腿 數(shù)）+2,兔的只數(shù)二總頭數(shù)一雞的只數(shù)?！镜湫屠}1】 ： 雞兔同關(guān)在一只籠里，共 48 個頭， 100 只腳 問： 雞有多少只？兔有多少只？【思路分析】：假設(shè)全是兔子，那么就有48X4=192只腳，這就比已知的100

2、只腳多出了192-100=92只腳，因?yàn)? 只兔比 1 只雞多 4-2=2 只腳，由此即可求得雞的只數(shù)，進(jìn)而求得兔的只數(shù)。解答：假設(shè)全是兔子，則雞就有：（48X4-100） + （ 4-2）=92+2=46（只）則兔子有48-46=2（只）答：雞有46 只，兔子有2 只 。【小結(jié)】 ：解決這類問題關(guān)鍵是假設(shè)之后，多出腳數(shù)與對應(yīng)的雞的只數(shù)的關(guān)系。此題也可以這樣解答：設(shè)兔有x只，那么雞有（48-x）只，由等量關(guān)系：雞和兔共有100 只腳，可得方程：4x+2（ 48-x） =100，解答即可?！眷柟叹毩?xí)】1、 張洪正好用20 元錢買了2 元的郵票和5 角的郵票，一共 16 張，問這兩種郵票各有多少張

3、？2、雞兔同籠，雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有168 條，雞和兔各有多少只？【典型例題2】 ：雞兔同籠，雞比兔多10 只，但雞腳卻比兔腳少60 只，問雞兔各多少只？【思路分析】：設(shè)兔有x只，則雞有（10+x）只，根據(jù)等量關(guān)系：兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù) 60 只列方程解答即可。解答：解：設(shè)兔有x只，則雞有（10+x）只，4x-2（ 10+x） =604x-20-2x=602x=80x=4040+10=50（只）答：雞有50 只，兔有40 只?！拘〗Y(jié)】 ：解決此類問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)=60 只，再根據(jù)等量關(guān)系列方程就可以了。【鞏固練習(xí)】3、 現(xiàn)在有相同只數(shù)的雞、兔同籠，

4、已知兔腳比雞腳多56 只， 問雞、兔各有多少只？4、雞、兔共60 只，雞腳比兔腳多60 只問：雞、兔各多少只？【知識梳理】問題類型與解決方法：（ 1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （每只兔的腳數(shù) -每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)；或者是（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （每只兔腳數(shù)-每 只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（ 2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的

5、腳數(shù)十 每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù) =兔數(shù)。已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)十雞兔腳數(shù)之差）+ （每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）= 兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)，或（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）+ （每 只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)?！镜淅v3】典出孫子算經(jīng)： “今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”思路分析：假設(shè)都是雞，則腳數(shù)為35x 2=70只，比實(shí)際少94-70=24只，因?yàn)槊?只雞比每只兔少4-2=2只腳，所以兔的只數(shù)是24+2=12只，再進(jìn)而用減法即可 求出雞的只數(shù)。

6、解答：假設(shè)全是雞，兔有：（94-35X2） + （4-2）=（94-70） +2=24+2=12（只）；雞有： 35-12=23（只）答：雞有23 只，兔有12 只小結(jié)：解決這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論?！九e一反三】5. 李明小紅有1 分、 5 分的硬幣共35 枚，一共是9 角 5 分，問兩種硬幣各多少枚？6. 在我區(qū)舉行的“希望杯”數(shù)學(xué)競賽中，供15道題，每做對一道題得8 分，不沒、做錯一道題倒扣4 分，瑪麗把15 道題全做了，共得了72分，她做錯了多少道題？【典例精講4】雞、兔共30 只，雞腳比兔腳多30 只問：雞、兔各多少只？思路分析：假設(shè)30 只都是雞，沒有兔，那么就有

7、雞腳60 只，這樣雞腳比兔腳多60只， 而實(shí)際上只多30只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多60-30=30只，現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2 只，兔腳增加4 只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6只，而30+ 6=5只，因此有兔子5只，雞30-5=25只.解答：兔子：（30X 2-30） + （4+2）=306=5（只）雞：30-5=25（只）答：兔子有5 只，雞有25 只 。小結(jié)：解決這類問題關(guān)鍵是假設(shè)之后，要弄清楚腳的變化情況。【舉一反三】7. 雞、 兔共有 150 只， 兔腳的總只數(shù)比雞腳的總只數(shù)多60只， 雞、兔各有多少只？8. 匯豐機(jī)床產(chǎn)要運(yùn)一批鋼材，用小卡車裝載要

8、90 輛，用大卡車裝載只要72 輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝8 噸，那么這批鋼材有多少噸？答案及解析：1.【解析】假設(shè)全是2元的郵票，則一共用2X16=32元，比實(shí)際多用32-20=12元，因?yàn)?角 =0.5 元，一張2 元的比一張0.5 元的多用2-0.5=1.5元，所以5 角的共有：12+1.5=8張，進(jìn)而用減法即可求出2元的郵票張數(shù)?！敬鸢浮?角 =0.5元5 角的有： (16X2-20) + (2-0.5)=12 勺.5=8(張)2 元的有：16-8=8(張)答： 2 元的有 8 張， 5 角的有 8 張。2. 【解析】根據(jù)雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有168 條，可知

9、本題的數(shù)量關(guān)系：雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=168，據(jù)此等量關(guān)系可列方程解答?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)雞有x 只，根據(jù)題意得：2x+4x=1686x=168x=168+6x=28答：雞和兔各有28 只。3. 【解析】可以設(shè)雞兔各有x只，根據(jù)兔的只數(shù)X 4-雞的只數(shù)X 2=56條腿，列出 方程就可以解決問題?！敬鸢浮?：解：設(shè)雞兔各有x 只，根據(jù)題意可得方程：4x-2x=562x=56x=28答：雞兔各有28 只。4. 【解析】假設(shè)60 只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120 只，這樣雞腳比兔腳多 120 只，而實(shí)際上只多60 只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多120-60=60只，現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，

10、雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞 腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少 4+2=6只，而60 + 6=10,因此有兔子10只，雞 60-10=50只?！敬鸢浮浚和米樱海?0X 2-60） + （4+2）=606=10（只）雞：60-10=50（只）答：兔子有10 只，雞有50 只。5. 【解析】假設(shè)這35 枚都是 1 分的，那么總錢數(shù)就應(yīng)該是35 分，比實(shí)際95 分少了 60 分，這是因?yàn)榘哑渲? 分的硬幣都當(dāng)成1 分了，一枚5 分硬幣，少算4分，少算的60 分中有幾個這樣的4 分，就有幾個5 分硬幣，從而得出1 分硬幣的枚數(shù)。【答案】 ： 9 角 5 分 =95 分，95-35 X1=60 （分）,5

11、分：60+ （5-1 ） =15 （枚），1 分： 35-15=20（枚），答： 5 分硬幣有15 枚， 1 分硬幣有20 枚6 . 【解析】：根據(jù)“每做對一道得 8 分，不做錯一道題扣4 分， ”可知：不做與做錯一題比做對一題少得8+4=12分；全部做對15道題共得8X15=120 （分）；假 設(shè)全部做對得分是120分，比72分多得120-72=48 （分）,那么她做錯了： 48+ 12=4（道）。【答案】 ：假設(shè)她全做對了，做錯：（15X 8-72） + （8+4）=48+ 12=4（道）；答：他做錯了4 道題。7 .【解析】如果補(bǔ)上雞腳少的60只的話，就要增加60+ 2=30只雞，這樣雞兔共有 150+30=180只，這樣雞兔的腳數(shù)一樣多，那么1 只雞腳是1 只兔腳的一半，而現(xiàn)在它們腳的總數(shù)相同，可知雞的只數(shù)是兔的2 倍，根據(jù)和倍問題即可解決?！敬鸢浮浚和茫海?50+60+ 2） + （ 2+1）=180+3=60（只）雞：150 60=90（只）答：雞共有90 只，兔共有60 只。8 .【解析】