PPT信號與系統(tǒng) 南理工

1、 1第第6 6章章 傅里葉變換的應(yīng)用傅里葉變換的應(yīng)用 26.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波6.1.1 6.1.1 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?信號無失真?zhèn)鬏斒侵疙憫?yīng)信號與激勵(lì)信號相比，只有幅度信號無失真?zhèn)鬏斒侵疙憫?yīng)信號與激勵(lì)信號相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時(shí)間的不同，而沒有波形上的變化。大小和出現(xiàn)時(shí)間的不同，而沒有波形上的變化。 1. 時(shí)域條件時(shí)域條件0( )()(6.1 1)y tKx ttK- - 常數(shù)，常數(shù)，其中：其中：0t- - 滯后時(shí)間滯后時(shí)間線性系統(tǒng)線性系統(tǒng))(tx)(ty)(txt1)(tytK0t 3 2. 頻域條件頻域條件0( )()(6.1 1)y tKx tt對式對式

2、（6.1.16.1.1）兩邊取傅氏變換，得：）兩邊取傅氏變換，得：0()(6.1 2)jtH jKe即即0()(6.1 3)()H jKt K()H j() 0t0()()()()jtY jKeX jH jX j6.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波 4無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足如下兩個(gè)條件：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足如下兩個(gè)條件：（1 1）系統(tǒng)的幅頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為常數(shù)；）系統(tǒng)的幅頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為常數(shù)；（2 2）系統(tǒng)的相頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)與）系統(tǒng)的相頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)與 成正比變化。成正比變化。6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 理想濾波器：理想濾波器：在通

3、帶（在通帶（pass-band）內(nèi)，濾波器的幅頻）內(nèi)，濾波器的幅頻特性為常數(shù)，相頻特性呈線性；而在阻帶（特性為常數(shù)，相頻特性呈線性；而在阻帶（stop-band）內(nèi)，）內(nèi)，濾波器的幅頻特性立即降為零。濾波器的幅頻特性立即降為零。 6.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波 56.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波 理想低通濾波器是將頻率低于理想低通濾波器是將頻率低于 的所有信號予以無失真地的所有信號予以無失真地傳輸，而將頻率高于傳輸，而將頻率高于 的信號完全抑制。的信號完全抑制。cc00()()()0 ()()j tcjcj tcceH jH jeeuu 1()Hj()0tcc

4、00或或1()0()()ccccH juu 0()t c- 截止頻率截止頻率3dB1、理想低濾波器、理想低濾波器 66.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波（1） 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)0012Sa()ccj tj tcceedtt 0()()()0j tcjceH jH je 1( )()1()2jth tH jH jedF當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， c )()(0ttth的特點(diǎn)的特點(diǎn)：響應(yīng)超前于激勵(lì)（非因果系統(tǒng)）響應(yīng)超前于激勵(lì)（非因果系統(tǒng)）)(th)(txt) 1 (0c)(tht0t0ct0)(tht) 1 (0t0 76.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波（2） 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)0(

5、)Sa()cch ttttc0-0sin()( )( )d()tcctg thdt令令0(),cxt 則則01,()ccddxxtxtt 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)c0()-csin1( )t-tcxg tdxx00()-01sin1sinct txxdxdxxx 86.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波00()-01sin1sin( )ct txxg tdxdxxx0()011sin2ct txdxx)(Sisin0ydxxxy- 正弦積分正弦積分011( )Si()2cg tttxxsinx221y)(Si y2/2/200 96.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波011( )Si()

6、2cg ttty)(Si y2/2/2g(t)的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：a) a) 響應(yīng)波形的前沿是傾斜的，響應(yīng)波形的前沿是傾斜的，響應(yīng)信號的建立需要一段時(shí)間。響應(yīng)信號的建立需要一段時(shí)間。211rcctfB-階躍響應(yīng)的建立階躍響應(yīng)的建立（上升）時(shí)間（上升）時(shí)間0y)(Si y2/2/2000c)(tht0t0ctt)(tg0trt121cc 106.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波211rcctfBb)b)理想低通濾波器階躍響應(yīng)理想低通濾波器階躍響應(yīng)的建立（上升）時(shí)間與濾波的建立（上升）時(shí)間與濾波器的截止頻率成反比。器的截止頻率成反比。c c）響應(yīng)與激勵(lì)相比有波紋。）響應(yīng)與激勵(lì)相比有波紋。

7、最大波峰的高度約為跳最大波峰的高度約為跳變值的變值的8.95%8.95%左右（波峰值左右（波峰值為為1.0895),1.0895),它與它與 無關(guān)。無關(guān)。 - - 吉伯斯現(xiàn)象吉伯斯現(xiàn)象c0 cmax c0/11Si()211Si( ) 1.08952t tgtt 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)g(t)的第一個(gè)極大值發(fā)生的第一個(gè)極大值發(fā)生在在 處，將它代入到式處，將它代入到式(6.1-8)中，得到階躍響應(yīng)的極大值中，得到階躍響應(yīng)的極大值: 0 c/ttt)(tg0trt121cc0 116.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波1001( )Si() Si()ccy ttttt 矩形脈沖響應(yīng)除了比矩形脈

8、沖輸入延遲一段時(shí)間矩形脈沖響應(yīng)除了比矩形脈沖輸入延遲一段時(shí)間t0外，外，矩形脈沖響應(yīng)的波形也不再是矩形脈沖，即產(chǎn)生了失真。矩形脈沖響應(yīng)的波形也不再是矩形脈沖，即產(chǎn)生了失真。（3） 矩形脈沖響應(yīng)矩形脈沖響應(yīng) t1( )( )()x tu tu t10)(1ty0trt121cc0tt6c0 126.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波a)失真的程度既與理想低通濾波器的頻帶寬度有關(guān)，失真的程度既與理想低通濾波器的頻帶寬度有關(guān)，也與矩形脈沖的頻帶寬度或脈沖寬度有關(guān)。也與矩形脈沖的頻帶寬度或脈沖寬度有關(guān)。為矩形脈沖的頻帶寬度為矩形脈沖的頻帶寬度 136.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與

9、濾波b)不同不同 的理想低通濾波器對矩形脈沖的響應(yīng)的理想低通濾波器對矩形脈沖的響應(yīng) c 146.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波在下述情況下，會(huì)產(chǎn)生在下述情況下，會(huì)產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象：吉伯斯現(xiàn)象：1 1）激勵(lì)有跳變；）激勵(lì)有跳變；2 2）系統(tǒng)的帶寬為有限值。）系統(tǒng)的帶寬為有限值。1t)(1tx01()Y j/2/4/204 /c c1()H j01()Xj/2/4/20 156.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波2、理想帶通濾波器、理想帶通濾波器0j cLP ce( j)0tH BPLP00(j)(j)()()HH 166.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波 111

10、BPLP00( )(j)2(j)()()h tHH FFF 1cLPc0(j)Sa()HttF 0 0jj100011()()eecos2ttt F ccc00c0021( )2Sa()cosSa() cosh ttttttt 這是以等效低通濾波器的沖激響應(yīng)為包絡(luò)的正弦調(diào)幅信號。這是以等效低通濾波器的沖激響應(yīng)為包絡(luò)的正弦調(diào)幅信號。 176.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法 6.2.1 6.2.1 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性從時(shí)域上看，一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)從時(shí)域上看，一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：0)(0tht時(shí)，當(dāng)

11、（即物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)）（即物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)）從頻域上看，一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的頻響特性從頻域上看，一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的頻響特性 應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：()H j22ln()1()H jdH jd- 佩利佩利-維納準(zhǔn)則維納準(zhǔn)則 （Paley-Winner criterion） 一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際濾波器的特性只能是理想特性的一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)際濾波器的特性只能是理想特性的最佳逼近。最佳逼近。 186.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法典型模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法()H jps通帶通帶 過

12、渡帶過渡帶 阻帶阻帶0 psp通帶公差帶通帶公差帶s阻帶公差帶阻帶公差帶p通帶邊界頻率通帶邊界頻率s阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率低通濾波器的實(shí)際特性：低通濾波器的實(shí)際特性： 196.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法1. 巴特沃茲（巴特沃茲（Butterworth）濾波器（最大平坦幅度特性）濾波器（最大平坦幅度特性）n=3n=2n=621()1 ()ncH j c- 截止頻率截止頻率n - 階數(shù)階數(shù)模擬濾波器的設(shè)計(jì)步驟：模擬濾波器的設(shè)計(jì)步驟：(1) 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)（濾波器的幅頻特性），確定系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)（濾波器的幅頻特性），確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)；(2) 設(shè)

13、計(jì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)H(s)。c()H j1210 206.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法 巴特沃茲濾波器的極點(diǎn)分布特征：巴特沃茲濾波器的極點(diǎn)分布特征：21()1 ()ncH j 221()1 ()ncH j2222211( )()11 ()1 ( ) ()snnnjsccjH sH jsj211( )1 ( 1) ()nncsB s 216.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法2211( )( )1 ( 1) ()nncH ssB s 令令21 ( 1) ()0nncs 即即22(21)1()1j knj

14、kcnensnen奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：為奇數(shù)時(shí)：221,2,2kjnkcsekn當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：為偶數(shù)時(shí)：(21)21,2,2kjnkcsekn設(shè)設(shè) n=2, 則則 1,c 241( )1H ss4 , 3 , 2 , 14) 12(keskjk4745434,jjjjkeeees 226.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法4745434,jjjjkeeees 可以證明：可以證明：)()()(2sHsHsH選左半選左半s平面的兩個(gè)極點(diǎn)平面的兩個(gè)極點(diǎn) 作為作為H(s)的極點(diǎn)，則的極點(diǎn)，則4543,jjee121)(1)(24543ssesessH

15、jj)(1)(sBsHn一般形式：一般形式：)(sBn- 巴特沃茲多項(xiàng)式巴特沃茲多項(xiàng)式(參見參見P189表表6.2-1)4je43je45je47je1j0 236.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法 p s例例6.2-1 6.2-1 如圖所示，設(shè)計(jì)一低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。如圖所示，設(shè)計(jì)一低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。要求在通帶邊界頻率要求在通帶邊界頻率 = 200 = 200 rad/s rad/s處，幅度衰減處，幅度衰減p2 p2 dBdB，在阻帶邊界頻率，在阻帶邊界頻率 = 400 = 400 rad/s rad/s處，幅度衰減處，幅度衰減s

16、15 dBs15 dB。解：解：由于通帶邊界頻率處幅度由于通帶邊界頻率處幅度衰減不為衰減不為3 dB，因此要根據(jù)通，因此要根據(jù)通帶和阻帶的衰減要求，聯(lián)立方帶和阻帶的衰減要求，聯(lián)立方程。程。 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn 246.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法上述兩式取等號可求出上述兩式取等號可求出 sp0.11.50.10.2sp101101lglg1011012.854002lg2lg200n 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn由于濾波器的階數(shù)由于濾波器的階數(shù)n必須是整數(shù)，為了滿足和超過所給的技必須是整數(shù)，為了滿

17、足和超過所給的技術(shù)指標(biāo)，術(shù)指標(biāo)，n應(yīng)取應(yīng)取3。 256.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法 p0.20.1 cp1lg(101)lglglg(1013)lg20022n c = 687 rad/s232221687687( )687221687687cssH sssssss c/s通過查表通過查表6.2-1并將并將s用用 代替，最后可得巴特沃思濾波器的代替，最后可得巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)為 得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)后，通常可以采用無源網(wǎng)絡(luò)后，通常可以采用無源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。或有源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。 266.2 6.2 模

18、擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法2. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)濾波器濾波器第一類切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性第一類切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性 276.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法2. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)濾波器濾波器第二類切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性第二類切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性 除了以上兩種濾波器之外，還有橢圓濾波器。橢圓濾除了以上兩種濾波器之外，還有橢圓濾波器。橢圓濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都具有等波紋特性。波器的幅頻特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都具有等波紋特性。 286.2 6.2 模擬濾波器的基本

19、概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法6.2.3 6.2.3 頻率變換頻率變換低通濾波器低通濾波器其它類型濾波器其它類型濾波器（高通、帶通、帶阻）（高通、帶通、帶阻）（原型低通濾波器）（原型低通濾波器）原型變換原型變換設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：(1) 根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波器指標(biāo)要求，導(dǎo)出相應(yīng)的原型低通指標(biāo)；根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波器指標(biāo)要求，導(dǎo)出相應(yīng)的原型低通指標(biāo)；(2) 確定原型低通的確定原型低通的H(s)；(3) 根據(jù)頻率變換關(guān)系得到所設(shè)計(jì)的濾波器的根據(jù)頻率變換關(guān)系得到所設(shè)計(jì)的濾波器的H(s)。 296.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法低通濾波器低通濾波器高通濾

20、波器高通濾波器設(shè)：( )LHp 低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （角頻率為（角頻率為 截止角頻率截止角頻率為 ）,c( )HHs 高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) （角頻率為（角頻率為 截止角頻率為截止角頻率為 ）,c變換關(guān)系：變換關(guān)系：ccps令 有,sj ccccpjjj 上式表明：上式表明：s平面中的虛軸正好映射到平面中的虛軸正好映射到p平面的虛軸上，平面的虛軸上，其變換關(guān)系為：其變換關(guān)系為：cc 306.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法模擬濾波器的基本概念與設(shè)計(jì)方法cc 與 之間的關(guān)系：(1)0(2)0(3)cc ( )( )ccHLpsHsHp從原型低通濾

21、波器從原型低通濾波器 到高通濾波器到高通濾波器 的變換關(guān)系為：的變換關(guān)系為：( )LHp( )HHs低通原型濾波器與其它類型濾波器的變換參見表低通原型濾波器與其它類型濾波器的變換參見表6.2-2。cscssc()LHj()H jcs000 316.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.1 6.3.1 信號采樣的概念信號采樣的概念 所謂所謂“采樣采樣”就是利用采樣脈沖序列就是利用采樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號從連續(xù)信號f(t)中中“抽取抽取”一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為一系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為“采樣信采樣信號號”。 采樣后信號采樣后信號fs(t)，可以看成是原信號，可

22、以看成是原信號 f(t)和一采樣脈沖序和一采樣脈沖序列列p(t)的乘積。的乘積。 s( )( ) ( )f tf t p t采樣的模型采樣的模型 326.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 當(dāng)采樣脈沖是周期矩形序列，將這種采樣稱為當(dāng)采樣脈沖是周期矩形序列，將這種采樣稱為矩形脈沖采矩形脈沖采樣樣或稱為或稱為自然采樣自然采樣。當(dāng)采樣脈沖是單位沖激序列，這種采樣稱。當(dāng)采樣脈沖是單位沖激序列，這種采樣稱為為沖激采樣沖激采樣或或理想采樣理想采樣。 相乘相乘 336.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換)()()(tptftfs()2()nsnP

23、 jPn 其中：其中：221( )sssTjntTnsPp t edtT1()()()2sFjF jP j 1() 2()2nsnF jPn 2(2)sssfT t)(tpsTE0令連續(xù)信號令連續(xù)信號f(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為采樣脈沖采樣脈沖p(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為采樣后信號采樣后信號fs(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為()F j()P j()sFj所以，所以，() ()snsnFjP F jn 346.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 221( )sssTjnTntsp t edPtT22Sa(1)2sjntsssEednTTEt()Sa() ()2sssnsnEFj

24、F jnT （1）矩形脈沖）矩形脈沖采樣采樣t)(tpsTE22() ()snsnFjP F jn 356.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 366.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 Fs(j) 是將是將F(j)在以在以s 為周期的重復(fù)過程中幅度以為周期的重復(fù)過程中幅度以 的規(guī)律變化。的規(guī)律變化。Sa()2sn 由于沖激序列的傅里葉系數(shù)由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以F(j)是以是以s為周為周期等幅地重復(fù)。期等幅地重復(fù)。nsTnTtttp)()()(22(11)sssTjnTnsstt edtPTT() ()snsnF jP F jn （2）沖激）沖激采樣采樣tp(t)Ts

25、(1)01() ()ssnsFjF jnT 376.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 386.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.3 6.3.3 采樣定理采樣定理 用采樣脈沖對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，采樣信號能否代表原連用采樣脈沖對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，采樣信號能否代表原連續(xù)信號呢？如果能則又續(xù)信號呢？如果能則又如何從采樣信號中恢復(fù)原連續(xù)信號？如何從采樣信號中恢復(fù)原連續(xù)信號？2,()smsF j 從上圖可知：只有滿足從上圖可知：只有滿足 才不會(huì)產(chǎn)生才不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊，即頻譜混疊，即 保留了原連續(xù)時(shí)間信號的全部信息。保留了原連續(xù)時(shí)間信號的全部信息。)(tfs)(tfs 這時(shí)只要將這時(shí)只要將 施加于施

26、加于“ 理想低通濾波器理想低通濾波器”，就可恢復(fù)，就可恢復(fù)原信號原信號f(t) 。 Fs(j) m- m1/Ts s- ssm 0理想采樣信號的理想采樣信號的頻譜如右圖所示頻譜如右圖所示 396.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 2sm 2sm 406.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 通常把最低不失真采樣樣率稱為通常把最低不失真采樣樣率稱為奈奎斯特采樣率奈奎斯特采樣率，把最，把最大不失真采樣間隔稱為大不失真采樣間隔稱為奈奎斯特間隔奈奎斯特間隔。即。即或：或：msff2minmssffT211minmaxmin2sm 采樣定理：采樣定理：一個(gè)頻譜受限的信號一個(gè)頻譜受限的信號 f(t)，如果頻譜

27、只占據(jù)，如果頻譜只占據(jù) -m m的范圍，則信號的范圍，則信號 f(t)可以用等間隔的采樣值來惟一可以用等間隔的采樣值來惟一地表示。采樣頻率必須大于地表示。采樣頻率必須大于2fm（ )或者或者說采樣間隔必須小于說采樣間隔必須小于1/2fm, ( ) 。22smsmff 或1 2smTf 416.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 實(shí)際上，理想低通濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。另一方面，實(shí)際上，理想低通濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。另一方面，實(shí)際被傳輸?shù)男盘枺话悴皇穷l帶受限信號。實(shí)際被傳輸?shù)男盘?，一般不是頻帶受限信號。 采樣信號通過采樣信號通過實(shí)際低通濾波實(shí)際低通濾波器器 非頻帶受限信非頻帶受限信號采樣后頻譜號采

28、樣后頻譜的混疊現(xiàn)象的混疊現(xiàn)象 426.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號 為了從頻譜為了從頻譜 中無失真地選出中無失真地選出 ，可以將采樣可以將采樣信號通過一理想低通濾波器信號通過一理想低通濾波器，低通濾波器，低通濾波器的頻率特性為的頻率特性為(j)sF(j)F sc c,(j)0,TH其中其中 m c s m s(j)(j)(j)FHF(j)F(j)Hs(j)F從從頻域頻域角度講，濾波器輸出端的頻譜角度講，濾波器輸出端的頻譜就是就是與與相乘。相乘。 (j)F( )f t即濾波器的輸出端可以得到頻譜為即濾波器的輸出端可以得到頻

29、譜為的連續(xù)信號的連續(xù)信號 當(dāng)采樣信號的頻譜當(dāng)采樣信號的頻譜 無混疊時(shí)，無混疊時(shí)， 就與采樣前的就與采樣前的連續(xù)時(shí)間信號一樣。連續(xù)時(shí)間信號一樣。()sFj( )f t 436.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 sss( )() ()nf tf nTtnTs( )f t( )f t下面再從下面再從時(shí)域時(shí)域角度來看如何由采樣信號角度來看如何由采樣信號 恢復(fù)恢復(fù)s( )( )( )f th tf t01s c c1( )(j)2Sa()ccj tsh tHT edTt Fs(j)(j)(j)FHF 446.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 2,sm cm 若取若取 ( )()()()()smssmnn

30、f tf nT SatnTf nT Satns()f nT 上式說明，連續(xù)信號上式說明，連續(xù)信號 f(t) 可以展開成正交抽樣函數(shù)可以展開成正交抽樣函數(shù)（Sa函數(shù)）的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于采樣值函數(shù)）的無窮級數(shù)，級數(shù)的系數(shù)等于采樣值s cs css( )( )( )Sa()() ()nTf th tf ttf nTtnTs cs cs()Sa()nTf nTtnT 456.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 466.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 解解:（ 1）)2(Sa)(ttf() (2)(2)2F juu 奈奎斯特取樣率為：奈奎斯特取樣率為：min22 24 (rad/s)sm nsT

31、nTtt)()(例例6.3-1：已知信號已知信號 用用 對其進(jìn)對其進(jìn)行取樣，行取樣，（1）確定奈奎斯特取樣率；）確定奈奎斯特取樣率； （2）若?。┤羧?求取樣信號求取樣信號 并畫出波形圖；并畫出波形圖；（3）求）求 并畫出頻譜圖；并畫出頻譜圖；（4）確定低通濾波器的截止頻率）確定低通濾波器的截止頻率),2(Sa)(ttf6,sm ),()()(ttftfTs()( ),ssFjf tFc1)(tf22t0()F j22/20 476.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 （2）612 rad/ssm 22s126ssT( )( )( )() ()Sa(2 )()Sa() ()36ssTssnst

32、nTnnf tf ttf nTtnTnnttnTt) 1 ()(tfs22t60 486.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 （3）16() () (12 )ssnnsFjF jnF jnT 3 (2 12 )(2 12 )nununmcsm 即即210c （4） 低通濾波器的截止頻率低通濾波器的截止頻率 應(yīng)滿足下式應(yīng)滿足下式：c()sFj123210141220cc1()H j0 496.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 例例6.3-2：大致畫出下圖所示周期矩形信號大致畫出下圖所示周期矩形信號 沖激取樣后信沖激取樣后信號的頻譜。號的頻譜。若若 被間隔為被間隔為Ts的沖激序列所取樣，令取樣后的的

33、沖激序列所取樣，令取樣后的信號為信號為 , 求其傅里葉變換。求其傅里葉變換。( )f t( )f t( )sf t解解:( )f t0( )ft首先求出對應(yīng)于首先求出對應(yīng)于的單脈沖信號的單脈沖信號00(j)( )Sa2FftEFtE1T221T( )f t0 506.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 1()E( )F j2021tE1T221T()f t0t0( )f t2E20E0()F j2424t0時(shí)域周期延拓時(shí)域周期延拓頻域采樣頻域采樣時(shí)域采樣時(shí)域采樣頻域周期延拓頻域周期延拓 516.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 01( )()nf tf tnTf0(t) 以以T1為周期重復(fù)，構(gòu)成

34、為周期重復(fù)，構(gòu)成( )f t0(j)Sa2FE1()2()nnF jFn 其中：其中：10111()Sa()2nnFjnEFTT 526.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 111()Sa() ()2nnF jEn 所以所以1()E()F j2021 536.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 ( )f tsT若若被間隔為被間隔為的沖激序列所采樣，便構(gòu)成了周期矩形的沖激序列所采樣，便構(gòu)成了周期矩形采樣信號采樣信號 546.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 s ss11 s1s1(j)j()Sa()2mmnFFmTEnmnT 111()Sa() ()2nnF jEn 556.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)

35、制與解調(diào) 6.4.1 6.4.1 調(diào)制的概念及調(diào)制的分類調(diào)制的概念及調(diào)制的分類1. 調(diào)制的調(diào)制的概念概念2. 調(diào)制的目的調(diào)制的目的（1）便于信號的輻射）便于信號的輻射（2）便于多路通信）便于多路通信 調(diào)制就是由攜帶信息且需要傳送的調(diào)制信號調(diào)制就是由攜帶信息且需要傳送的調(diào)制信號 去控去控制不含信息的高頻載波信號制不含信息的高頻載波信號 的一個(gè)或某幾個(gè)參數(shù)，使的一個(gè)或某幾個(gè)參數(shù)，使這些參數(shù)按照信號這些參數(shù)按照信號 的規(guī)律變化，從而形成具有高頻的規(guī)律變化，從而形成具有高頻頻譜的窄帶信號頻譜的窄帶信號 。( )g t( )c t( )g t( )s t 566.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 3.

36、調(diào)制的分類調(diào)制的分類（1）按調(diào)制信號）按調(diào)制信號g(t)的不同進(jìn)行分類的不同進(jìn)行分類 a ) )模擬調(diào)制：模擬調(diào)制：g(t)為模擬信號。典型波形為單頻正弦波。為模擬信號。典型波形為單頻正弦波。 b）數(shù)字調(diào)制：）數(shù)字調(diào)制：g(t)為數(shù)字信號。典型代表為二進(jìn)制數(shù)字脈為數(shù)字信號。典型代表為二進(jìn)制數(shù)字脈 沖序列沖序列。（2）按載波信號）按載波信號c(t)的不同進(jìn)行分類的不同進(jìn)行分類 a ) )連續(xù)波調(diào)制：連續(xù)波調(diào)制：c(t)為連續(xù)波形。典型代表為正弦波。為連續(xù)波形。典型代表為正弦波。 b）脈沖調(diào)制：）脈沖調(diào)制：c(t)為脈沖波形。典型代表為矩形脈沖序列。為脈沖波形。典型代表為矩形脈沖序列。（3）按調(diào)制

37、器的功能不同進(jìn)行分類）按調(diào)制器的功能不同進(jìn)行分類 a ) )幅度調(diào)制（調(diào)幅）：幅度調(diào)制（調(diào)幅）：用用g(t)改變改變c(t)的幅度參數(shù)（即：載的幅度參數(shù)（即：載 波波c(t)的幅度隨的幅度隨g(t)成比例地變化）。如：常規(guī)調(diào)幅（成比例地變化）。如：常規(guī)調(diào)幅（AM)、脈、脈沖調(diào)幅沖調(diào)幅(PAM)、抑制載波調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅(SC-AM)等。等。 576.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) b ）頻率調(diào)制（調(diào)頻）：）頻率調(diào)制（調(diào)頻）：用用g(t)改變改變c(t)的頻率參數(shù)（即：的頻率參數(shù)（即：載波載波c(t)的頻率隨的頻率隨g(t)成比例地變化）。如：調(diào)頻（成比例地變化）。如：調(diào)頻（FM)、 脈沖調(diào)

38、頻脈沖調(diào)頻(PFM)等。等。 c ）相位調(diào)制（調(diào)相）：）相位調(diào)制（調(diào)相）：用用g(t)改變改變c(t)的相位參數(shù)（即：載的相位參數(shù)（即：載 波波c(t)的相位隨的相位隨g(t)成比例地變化）。如：調(diào)相（成比例地變化）。如：調(diào)相（PM)、 脈沖調(diào)相脈沖調(diào)相(PPM)等。等。 調(diào)頻與調(diào)相都表現(xiàn)為總相角受到調(diào)制，所以總稱為角度調(diào)頻與調(diào)相都表現(xiàn)為總相角受到調(diào)制，所以總稱為角度調(diào)制（調(diào)角）。幅度調(diào)制為線性調(diào)制，角度調(diào)制為非線性調(diào)調(diào)制（調(diào)角）。幅度調(diào)制為線性調(diào)制，角度調(diào)制為非線性調(diào)制。制。本章我們只討論本章我們只討論線性調(diào)制線性調(diào)制。 586.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.4.2 6.4.2 調(diào)幅

39、信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換)(tg- 調(diào)制信號調(diào)制信號)(tc- 載波信號載波信號)(ts- 已調(diào)制信號已調(diào)制信號)()()(tctgts)(tg)(ts)(tc調(diào)幅的一般模型調(diào)幅的一般模型 根據(jù)根據(jù)g(t)與與c(t)的不同，分別介紹以下幾種調(diào)幅信的不同，分別介紹以下幾種調(diào)幅信號及其傅里葉變換：號及其傅里葉變換： 596.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 1. 常規(guī)調(diào)幅（常規(guī)調(diào)幅（AM）000( )( );( )cos()g tAf tc tt0A- g(t)中的直流分量中的直流分量)(tf- g(t)中載有信息的交變分量中載有信息的交變分量為討論問題方便起見，設(shè)為討論問題方便起見

40、，設(shè) 則則, 0000000( )( )coscos( )cosAMstAf ttAtf tt（1）00A cost 606.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) AM調(diào)制不失真的條件是：調(diào)制不失真的條件是：max0)(tfA ( )0,g t 即)(tft0)(tgt0A0)(tgt0A0)(tsAMt0)(tsAMt180反相點(diǎn)過調(diào)制失真過調(diào)制失真0 616.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 設(shè)：設(shè)： ( )(), ( )()AMAMf tF jstSj FF000co(s)( )cosAMAtstf tt0001 ( )cos () ()2f ttF jF jF00000 ()()()( )

41、1 () ()2AMAMSjsF jF jAt F000cos ()()t F 626.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 2/10m 0m 00000 ()( )1 () ()()(2)2AMAMSjstF jFAj F 把若干個(gè)要傳送的信號分別搬移到不同的載頻上，就可以把若干個(gè)要傳送的信號分別搬移到不同的載頻上，就可以在在同一信道內(nèi)同時(shí)傳送幾個(gè)信號同一信道內(nèi)同時(shí)傳送幾個(gè)信號。用這種辦法構(gòu)成的通信系用這種辦法構(gòu)成的通信系統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為頻分多路復(fù)用頻分多路復(fù)用（FDM，frequency-division multiplex）系統(tǒng)。系統(tǒng)。00()AMSj0()A0()A01()F jmm0 636

42、.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 2. 雙邊帶抑制載波調(diào)幅（雙邊帶抑制載波調(diào)幅（DSB）00( )( )cosAMstf ttA在上式中令在上式中令 則則00,A 0( )( )cosDSBstf tt001() () ()2DSBSjF jF j （3 3）()DSBSj2/1000m 0m 01()F jmm0 646.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) t)()(tftg0t180反相點(diǎn)反相點(diǎn))(tsDSB0 656.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 3. 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制 載波信號是一個(gè)矩形脈沖串時(shí)，這種類型的幅度調(diào)制載波信號是一個(gè)矩形脈沖串時(shí)，這種類型的幅度調(diào)制稱為脈沖幅度調(diào)

43、制（稱為脈沖幅度調(diào)制（PAM）。）。 PAM( )( ) ( )stg t c tpPAMpp(j)Saj()2nnESGnT pp2(j)Sa()2npnECnT t( )c tpTE02pT設(shè) 666.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 676.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 脈沖幅度調(diào)制的重要應(yīng)用之一是在一個(gè)單一的信道上傳輸多脈沖幅度調(diào)制的重要應(yīng)用之一是在一個(gè)單一的信道上傳輸多路信號?？梢詫?shí)現(xiàn)路信號。可以實(shí)現(xiàn)時(shí)分多路復(fù)用時(shí)分多路復(fù)用（time-division multiplex） 686.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.4.3 6.4.3 解調(diào)概念解調(diào)概念解調(diào)又稱為檢波，它是從解

44、調(diào)又稱為檢波，它是從s(t)恢復(fù)恢復(fù)g(t)的過程。的過程。1. 常規(guī)調(diào)幅信號的解調(diào)常規(guī)調(diào)幅信號的解調(diào)由左圖可見：由左圖可見： 的包的包絡(luò)與絡(luò)與g(t)成線性關(guān)系。因此，成線性關(guān)系。因此，可以采用最簡單、廉價(jià)的可以采用最簡單、廉價(jià)的包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器（由二極管、（由二極管、電阻、電容組成）來恢復(fù)電阻、電容組成）來恢復(fù)原調(diào)制信號。原調(diào)制信號。)(tsAM)(tsAMt0 696.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 2. 雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)由左圖可見：由左圖可見： 的包的包絡(luò)并不與絡(luò)并不與g(t)成線性關(guān)系，成線性關(guān)系，而是隨而是隨 而變化，因而變化，因此其包

45、絡(luò)并不包含此其包絡(luò)并不包含g(t)的全的全部信息。因而不能采用包部信息。因而不能采用包絡(luò)檢波的方法。絡(luò)檢波的方法。)(tsDSB)(tg 雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)必須采用雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)必須采用相干（同步）相干（同步）解調(diào)解調(diào)的方法。的方法。)(tsDSBt0相相 乘乘低通濾波器低通濾波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost（本地載波）（本地載波） 706.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 001() () ()2DSBSjF jF j （3 3）相相 乘乘低通濾波器低通濾波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cos

46、t（本地載波）（本地載波）0001() () ()(4)2DSBDSBGjSjSj 將將（3）式）式代入代入（4）式得：式得： 00011()() (2) (2)24GjF jF jF j 716.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 00011()() (2) (2)24GjF jF jF j cc0()Gj4/102 024/12/102m mm0 再通過一個(gè)再通過一個(gè)截止頻率為截止頻率為 理想低通濾波器，理想低通濾波器，即可即可取出取出 。其中。其中 滿足：滿足：c02mcm )(21tgc1()Fjmm0 726.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 02mcm () ()()ccH juu

47、0()Gj4/102 024/12/102m mm0cc1()H j01()2F j2/1mm0 736.4 MATLAB6.4 MATLAB在信息處理與通信中的應(yīng)用在信息處理與通信中的應(yīng)用 線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的主要功能是對信號進(jìn)行濾波，將需線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的主要功能是對信號進(jìn)行濾波，將需要的信號保留或放大，將不需要的信號濾除或削弱。要的信號保留或放大，將不需要的信號濾除或削弱。 在在MATLAB中，模擬濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)相當(dāng)成熟，主要有巴中，模擬濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)相當(dāng)成熟，主要有巴特沃思、切比雪夫特沃思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器四種型和橢圓濾波器四種類型。在信息通信中，對信號

48、進(jìn)行線性變換的方法，主要類型。在信息通信中，對信號進(jìn)行線性變換的方法，主要有信號的采樣與重構(gòu)、調(diào)幅變換，在有信號的采樣與重構(gòu)、調(diào)幅變換，在MATLAB中，這兩種中，這兩種變換方法沒有直接實(shí)現(xiàn)函數(shù)，需要通過編程實(shí)現(xiàn)。變換方法沒有直接實(shí)現(xiàn)函數(shù)，需要通過編程實(shí)現(xiàn)。 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB例例6.5-1 設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，其性能指標(biāo)為：通帶邊界設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，其性能指標(biāo)為：通帶邊界頻率頻率，通帶最大衰減，通帶最大衰減，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減。分別用巴特沃。分別用巴特沃思、切比雪夫思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器四種設(shè)計(jì)方

49、型和橢圓濾波器四種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)上述濾波器，并繪制各濾波器的幅頻特性曲線。法設(shè)計(jì)上述濾波器，并繪制各濾波器的幅頻特性曲線。，阻帶邊界頻率，阻帶邊界頻率 746.4 MATLAB6.4 MATLAB在信息處理與通信中的應(yīng)用在信息處理與通信中的應(yīng)用 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB 解解: MATLAB信號處理工具箱為用戶提供了可以直接得到最優(yōu)濾波器階數(shù)信號處理工具箱為用戶提供了可以直接得到最優(yōu)濾波器階數(shù)的函數(shù)，即的函數(shù)，即Buttord，Cheb1ord，Cheb2ord和和Ellipord。通過上述函數(shù)。通過上述函數(shù)可以得到濾波器的最小階數(shù)和截止頻率，從而設(shè)計(jì)

50、出滿足要求的濾波器?？梢缘玫綖V波器的最小階數(shù)和截止頻率，從而設(shè)計(jì)出滿足要求的濾波器。 Wp=1000;Ws=2500;Rp=1;Rs=30;w=linspace(1,3000,1000);N1,Wn1=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); N1 巴特沃思濾波器的最小階數(shù)N2,Wn2=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N2N3,Wn3=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N3N4,Wn4=Ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N4b1,a1=butter(N1,Wn1,s);h1=freqs(b1,a1,w); butter設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器subplot(2,2,1);plot(w,abs(h1);grid;xlabel(rad/s);title(巴特沃思濾波器);b2,a2=cheby1(N2,Rp,Wn2,s);h2=fr