抽屜原理講義全

1、鴿巢原理講義教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握抽屜原理的兩種根本形式。難點(diǎn)：能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成抽屜原理所反映的典型形式掌握抽屜的設(shè)計，蘋果的設(shè)計以與蘋果的放法知識縱橫:抽屜原理又稱“鴿籠原理，最先是由 19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣 泛的應(yīng)用?！俺閷显淼膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有(2)只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里口教學(xué)容如果每個鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子, 剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個鴿舍里或分別飛進(jìn)兩 個鴿舍里,所以，至少有2

2、只鴿子要飛進(jìn)同_個鴿舍里。三個蘋果放進(jìn)兩個抽屜，總有某個抽屜的蘋果數(shù)不止一個，這個結(jié)論是很明 顯的，但這當(dāng)中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象被稱為抽屜原理。抽屜原理一般有兩種根本形式：一、將n+1個蘋果放入n個抽屜中，那么必有一個抽屜中至少有 2個蘋果；二、 將n+1個蘋果放入n個抽屜中，那么必須有一個抽屜中至少有(m+1 個蘋果應(yīng)用抽屜原理解題的一般步驟是:1. 分析題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成抽屜原理所反映的典型形式，即指出“抽屜和“蘋果；2. 設(shè)計“抽屜的具體形式，構(gòu)造“蘋果；3. 運(yùn)用原理，得出在某個抽屜中“蘋果的個數(shù)，最終回歸到原理的結(jié)論上。 其中，抽屜的設(shè)計，蘋果的設(shè)計與蘋果的放法是應(yīng)用抽屜原理

3、解決問題的關(guān) 鍵。例題講解例1：某班有42名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)在同一個月出生？分析把42名同學(xué)的出生月份看做42個元素，把一年12個月看成12個 抽屜，因?yàn)?2=12X 3+6。所以依據(jù)抽屜原理二，至少在一個月里有 3+1=4 名同學(xué)出生。舉一反三五年級有128名同學(xué)，其中至少有多少個同學(xué)在同一周過生日？例2: 一副撲克牌有4種花色，每種花色有13，從中任意抽牌，問最少要抽 多少牌才能保證是同一花色的？舉一反三一個口袋里分別有紅、黃、黑球4,7,8個，為使取出的球中保證能有六個同色，那么至少要去小球多少個？例3:學(xué)校組織2006名同學(xué)去春游，現(xiàn)有解放公園、野生動物園、水族公園 三個景點(diǎn)，規(guī)

4、定每人至少去一處，最多去兩處游覽，那么至少有多少個同學(xué) 游覽的地方相同？分析先分類求出每人去一處或兩處的種數(shù)，再根據(jù)抽屜原理，把種數(shù)設(shè)為“抽屜，把2006名學(xué)生作為“蘋果。因?yàn)橐?guī)定每人最少去一處，最多去 兩處游覽，所以去一處的有：解放公園，野生動物園，水族公園。去另一處 的有：解放公園-野生動物園，解放公園-水族公園，野生動物園-水族公園。 總共有6種，即6個抽屜，而2006=334X 6+2,根據(jù)抽屜原理至少有334+1=335人。舉一反三“六一兒童節(jié)老師買來一些鉛筆、橡皮和直尺，獎給全班 40名同學(xué)，每人 都得到其中的一、二或三種，那么，他們當(dāng)中至少有幾個同學(xué)得到的學(xué)習(xí)用 具相同？例4:黑

5、色、白色、黃色的筷子各有 8根，混雜地放在一起，黑暗里想從這 些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證到達(dá)要求？ 分析從最不巧的情況想，摸出的8根筷子全是相同顏色，這就有一雙筷子 顏色相同。另外還剩下兩種顏色的筷子，再從最壞的情況看，從余下的兩種顏色的筷子中摸出兩根顏色不同的筷子，再摸一根筷子，無論是什么顏色， 都能保證得到一雙顏色相同的筷子。所以至少要取8+2+仁11根筷子才能保證 到達(dá)要求。舉一反三五1班的同學(xué)要從10名候選人中投票選舉班干部，如果每個同學(xué)只能投 票選舉兩名候選人，那么，這個班至少應(yīng)有多少個同學(xué)，才能保證必有兩個 以上的同學(xué)投相同的兩名候選人的票？例5：任意

6、5個整數(shù)，說明其中一定能選出3個數(shù)，使它們的和能被3整除 分析我們從這5個被3整除的余數(shù)考慮起。三個數(shù)的和能被 3整除，這三 個數(shù)只有以下兩種情況：1. 這三個數(shù)被3除的余數(shù)都相同；2. 這三個數(shù)被3除的余數(shù)都不相同。從這兩種情況加以說明：1假設(shè)這5個余數(shù)中，有三個余數(shù)互不相同，那么取出這三個數(shù)的和一定能 被3整除。2假設(shè)這5個余數(shù)中，找不到互不相同的3個余數(shù)，那么3個余數(shù)中至多出 現(xiàn)2個，那么這5個余數(shù)中至少有3個余數(shù)為0,1或2。此時只要取出 這3個被3除余數(shù)相同的和，那么這3個數(shù)的和就能被3整除。舉一反三從2,4,6，30這15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，試說明其中一定有兩個數(shù)之和 是34。例6

7、:在1,3,5,7，97,99這50個奇數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)，使其 中任何一個都不是另一個的倍數(shù)？分析這50個數(shù)都是奇數(shù)，如果其中某兩個數(shù)，一個是另一個的倍數(shù)，那么一 定是奇數(shù)倍并至少為3倍，所以這些數(shù)中超過33的數(shù)，他們的倍數(shù)都不在這 50個數(shù)中。即從35到99這33個數(shù)中，任何一個都不是另一個的倍數(shù)。但 這33個數(shù)是否是最多的選法呢？我們把一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)的情況進(jìn) 行分類整理：1,3,9,27,81 ； 5,15,45； 7,21,63； 11,33,99；13,39； 17,51； 19,57； 23,69； 25,75； 29,87；31,93 。這11個括號，每個括號最多取

8、一個數(shù)，從而這11個括號中的數(shù)至少有17個取不到。從而所有50個數(shù)中，至多能取出50-17=33個數(shù)。舉一反三從整數(shù)1,2,3，100中任選51個數(shù)，請說明在選出的數(shù)中，至少有兩個 數(shù)，其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)？1.三個小朋友一起做游戲，試說明其中必有兩個小朋友的性別相同2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)有850名同學(xué)，從這些同學(xué)中任意選出 27名同學(xué)，其中至少有 幾個學(xué)生的屬相是相同的？3.袋子里有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的珠子各15粒，閉上眼睛想要摸出顏色相同的6粒珠子，至少要摸出幾粒珠子，才能保證到達(dá)目的?4.從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)?課后作業(yè)設(shè)計5.在 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任選出7個不同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和為356停車場上有40輛客車。各種客車座位數(shù)不同，最少的有 27座。那么，