曲線及曲面2(簡(jiǎn)化)

1、曲曲 線線 與與 曲曲 面面 曲曲 線線 曲曲 面面 概概 述述 直直 線線 面面 曲曲 線線 面面 曲面的切平面曲面的切平面目目 錄錄曲線與曲面曲線與曲面 曲線曲線 曲線的形成曲線的形成 點(diǎn)不斷改變方向點(diǎn)不斷改變方向連續(xù)運(yùn)動(dòng)連續(xù)運(yùn)動(dòng)之之軌跡軌跡 平面平面與與曲面曲面或或曲面曲面與與曲面曲面之之交線交線 曲線分類曲線分類 直線族直線族或或曲線族曲線族之之包絡(luò)線包絡(luò)線 規(guī)則曲線規(guī)則曲線與與不規(guī)則曲線不規(guī)則曲線 平面曲線平面曲線與與空間曲線空間曲線 （連續(xù)四點(diǎn)不共面）（連續(xù)四點(diǎn)不共面） 曲線的投影曲線的投影曲線可看作點(diǎn)曲線可看作點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，的軌跡，故故：曲線的曲線的投影投影曲線上所有

2、點(diǎn)投影曲線上所有點(diǎn)投影的的集合集合動(dòng)點(diǎn)軌跡動(dòng)點(diǎn)軌跡兩曲面交線兩曲面交線曲面包絡(luò)線曲面包絡(luò)線平面曲線及平面曲線及積聚性投影積聚性投影平面曲線及平面曲線及實(shí)形性投影實(shí)形性投影曲線的投影曲線的投影 曲線投影作圖曲線投影作圖方法原理方法原理 ： 畫出畫出曲線上曲線上一系列點(diǎn)的投影一系列點(diǎn)的投影 光滑連接光滑連接得得曲線投影曲線投影 曲線上的曲線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 為為準(zhǔn)確準(zhǔn)確畫出曲線的投影，反映曲線的畫出曲線的投影，反映曲線的形狀特征形狀特征，必須畫出必須畫出曲線上的曲線上的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)：二重點(diǎn)二重點(diǎn)反曲點(diǎn)反曲點(diǎn)回折點(diǎn)回折點(diǎn) 曲線的曲線的投影特性投影特性 一般情況下一般情況下，曲線的投影曲線的投影 仍為

3、仍為曲線曲線 平面平面曲線曲線投影面投影面積聚成積聚成直線直線投影面投影面反映反映實(shí)形實(shí)形 曲線曲線與與直線直線相切，相切， 其投影保持不變其投影保持不變 曲線上點(diǎn)曲線上點(diǎn)的投影的投影屬于屬于曲線的曲線的同面投影同面投影 一般情況下一般情況下，曲線上，曲線上特殊點(diǎn)的投影特殊點(diǎn)的投影仍為仍為曲線投影曲線投影的的特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)二重點(diǎn)二重點(diǎn)反曲點(diǎn)反曲點(diǎn)回折點(diǎn)回折點(diǎn)（類似形）（類似形） 圓的投影圓的投影 三種情況三種情況 ： 投影面平行面上的投影面平行面上的圓圓有有反映實(shí)形投影反映實(shí)形投影圓圓 投影面垂直面上的圓投影面垂直面上的圓有有積聚性投影積聚性投影直線段直線段 一般位置平面上的圓一般位置平面上的圓

4、均為類似形均為類似形橢圓橢圓 討論討論兩種情況兩種情況 投影面垂直面投影面垂直面上的圓上的圓 在圓平面在圓平面垂直的投影面上垂直的投影面上的投影的投影積聚成積聚成直線段直線段長(zhǎng)度長(zhǎng)度=圓圓直經(jīng)直經(jīng) 另兩個(gè)投影另兩個(gè)投影類似形類似形 ，橢圓橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸=直經(jīng)直經(jīng)短軸由投影確定短軸由投影確定可用可用四心圓法四心圓法作近似橢圓作近似橢圓 一般位置平面上的一般位置平面上的圓圓三個(gè)類似形橢圓三個(gè)類似形橢圓 螺旋線的投影螺旋線的投影螺旋線螺旋線工程中常用的工程中常用的空間曲線空間曲線圓柱圓柱螺旋線螺旋線最常用的最常用的工程螺旋線工程螺旋線簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 ： 圓柱圓柱螺旋線螺旋線的形成的形成圓柱面上圓柱面上一動(dòng)點(diǎn)

5、一動(dòng)點(diǎn)繞圓柱軸作繞圓柱軸作等速圓周運(yùn)動(dòng)等速圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，又作平行軸的的同時(shí)，又作平行軸的單向直線單向直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)的，該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡圓柱圓柱螺旋線螺旋線圓柱圓柱螺旋線的螺旋線的四四要素：要素： 螺旋半經(jīng)螺旋半經(jīng) 導(dǎo)程導(dǎo)程動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后的動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后的軸向移動(dòng)量軸向移動(dòng)量 軸線軸線 旋向旋向符合符合右手法則右手法則右右螺旋螺旋左手法則左手法則左左螺旋螺旋 圓柱螺旋線的圓柱螺旋線的投影投影根據(jù)根據(jù)形成原理形成原理作投影作投影 ：已知已知 ：圓柱螺旋線半經(jīng)圓柱螺旋線半經(jīng)R 、導(dǎo)程、導(dǎo)程h 、右旋、軸線位置、右旋、軸線位置作圖作圖 ： 作圓柱投影作圓柱投影 在圓柱在圓柱矩形視圖矩形視圖

6、中將導(dǎo)程中將導(dǎo)程若干等分若干等分（如（如12等分）等分） 在圓柱的在圓柱的圓視圖圓視圖中將圓作中將圓作相同的等分相同的等分 作動(dòng)點(diǎn)的作動(dòng)點(diǎn)的軌跡點(diǎn)投影軌跡點(diǎn)投影，并，并光滑連接光滑連接，注意可見性注意可見性十二等分十二等分畫畫 格格 線線圓周十二等分圓周十二等分習(xí)習(xí) 題題 曲面概述曲面概述 曲面的形成曲面的形成曲面可看作曲面可看作動(dòng)線動(dòng)線的的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡。曲線的要素曲線的要素 ： 母線母線動(dòng)線動(dòng)線 素線素線曲面曲面任一位置任一位置的的母線母線 導(dǎo)點(diǎn)導(dǎo)點(diǎn)、導(dǎo)線導(dǎo)線或或?qū)鎸?dǎo)面控制母線運(yùn)動(dòng)控制母線運(yùn)動(dòng)的的點(diǎn)點(diǎn)、線線或或面面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線 曲面分類曲面分類 按按 規(guī)則性規(guī)則性 分分 規(guī)

7、則規(guī)則曲面曲面:不規(guī)則不規(guī)則曲面曲面柱面柱面錐面錐面切線面切線面單葉雙曲面單葉雙曲面柱狀面柱狀面錐狀面錐狀面雙曲拋物面雙曲拋物面圓環(huán)面圓環(huán)面圓移面圓移面變線曲面變線曲面 按按母線曲直母線曲直分分例如：例如： 直紋直紋面面 曲線曲線面面例如：例如： 按按有無有無旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸分分 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)面面 ：面上有：面上有經(jīng)經(jīng)、緯緯線線 非旋轉(zhuǎn)非旋轉(zhuǎn)面面有時(shí)有時(shí)同一種曲面同一種曲面可由可由不同的母線不同的母線、不同的方法不同的方法形成形成 ，如，如 ：直母線直母線繞繞平行軸平行軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圓曲母線圓曲母線沿沿垂直圓平面的直線垂直圓平面的直線移動(dòng)移動(dòng)旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面復(fù)合曲復(fù)合曲母線母線繞繞與與之共面的軸之共面的軸旋轉(zhuǎn)

8、旋轉(zhuǎn)變圓曲變圓曲母線母線沿沿垂直圓平面的直線垂直圓平面的直線移動(dòng)移動(dòng) 曲面的投影曲面的投影畫出畫出曲面要素曲面要素的投影的投影 ：幾何元素幾何元素導(dǎo)線、導(dǎo)點(diǎn)、（導(dǎo)平面）導(dǎo)線、導(dǎo)點(diǎn)、（導(dǎo)平面）曲面曲面邊界線邊界線曲面曲面外形輪廓線（只畫相應(yīng)一個(gè)投影）外形輪廓線（只畫相應(yīng)一個(gè)投影）一系列曲面素線（必要時(shí)）一系列曲面素線（必要時(shí)）已知條件已知條件：柱面的兩投影柱面的兩投影曲導(dǎo)線二投影曲導(dǎo)線二投影 曲面上點(diǎn)的投影曲面上點(diǎn)的投影 曲面上點(diǎn)的投影曲面上點(diǎn)的投影在在曲面的同面投影上曲面的同面投影上 曲面上曲面上找點(diǎn)：找點(diǎn)：先找先找該點(diǎn)所在該點(diǎn)所在曲面上的線曲面上的線素線素線旋轉(zhuǎn)面上的旋轉(zhuǎn)面上的圓圓注意：注意

9、： 回轉(zhuǎn)面上找點(diǎn)盡量使用回轉(zhuǎn)面上找點(diǎn)盡量使用圓輔助線！圓輔助線！a,b,ab 直紋面直紋面直紋面直紋面直母線直母線形成的曲面形成的曲面 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)直紋面直紋面 非旋轉(zhuǎn)非旋轉(zhuǎn)直紋面直紋面柱面柱面錐面錐面切線面切線面雙曲拋物面雙曲拋物面 錐狀面錐狀面柱狀面柱狀面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面 錐狀面錐狀面 直母線直母線同時(shí)沿同時(shí)沿一直線一直線和和曲線曲線運(yùn)運(yùn) 動(dòng)且動(dòng)且平行平行一導(dǎo)平面一導(dǎo)平面形成的曲面形成的曲面 柱狀面柱狀面 直母線直母線同時(shí)沿同時(shí)沿兩條曲導(dǎo)線兩條曲導(dǎo)線運(yùn)運(yùn)動(dòng)且動(dòng)且平行平行一導(dǎo)平面一導(dǎo)平面形成的曲面形成的曲面特點(diǎn)特點(diǎn) ： 相鄰素線相鄰素線交叉交叉 不可展曲面不可展曲面特點(diǎn)特點(diǎn) ： 相鄰素線相鄰素線交叉交叉 不可展曲面不可展曲面工程應(yīng)用：橋墩面工程應(yīng)用：橋墩面工程應(yīng)用：連接管工程應(yīng)用：連接管 螺旋面螺旋面(錐狀面）錐狀面）直母線直母線同時(shí)沿同時(shí)沿一直線一直線和和圓柱螺旋線圓柱螺旋線兩線兩線 運(yùn)動(dòng)，且與運(yùn)動(dòng)，且與直導(dǎo)線直導(dǎo)線保持定角保持定角形成的曲面形成的曲面 螺旋面分類螺旋面分類