慣性測(cè)量技術(shù)及導(dǎo)航

1、中北大學(xué)中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院第一章第一章 導(dǎo)航系統(tǒng)概述導(dǎo)航系統(tǒng)概述l1.1、導(dǎo)航與大地測(cè)量、制導(dǎo)的關(guān)系。l1.2、導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史。l1.3、慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)況。l1.4、地球形狀及曲率半徑。1.1導(dǎo)航與大地測(cè)量、制導(dǎo)的關(guān)系導(dǎo)航與大地測(cè)量、制導(dǎo)的關(guān)系l(1)確定載體的位置、引導(dǎo)載體到達(dá)目的地的指示和控制過程稱為l（2）導(dǎo)航有多種技術(shù)途徑，如無線電導(dǎo)航、天文導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航等，其中慣性導(dǎo)航以其高度自主的突出優(yōu)點(diǎn)，在導(dǎo)航技術(shù)中占有特殊的位置。 綜合了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和其他導(dǎo)航系統(tǒng)，采用現(xiàn)代控制理論信息融合方法，構(gòu)成的以慣性導(dǎo)航為主，其他導(dǎo)航手段為輔的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，日益廣泛。l

2、（3）大地測(cè)量學(xué)是以獲取位置和方向?yàn)槟繕?biāo)的另外一門學(xué)科，測(cè)繪學(xué)的一個(gè)分支。主要研究和測(cè)定地球形狀、大小和地球重力場(chǎng)，以及測(cè)定地面點(diǎn)幾何位置。用于解決大地地形測(cè)量問題，以及在廣大地區(qū)內(nèi)為建立平面和高程控制網(wǎng)所進(jìn)行的精密測(cè)量問題。 導(dǎo)航與大地測(cè)量的特點(diǎn)和區(qū)別項(xiàng)目作用對(duì)象定位形式輸出物理量實(shí)時(shí)性要求位置精度要求導(dǎo)航大地測(cè)量運(yùn)動(dòng)載體大地地物過程定位靜態(tài)定位速度姿態(tài)位置精確位置很高不高米/十米厘米/分米l制導(dǎo)是一個(gè)與“導(dǎo)航”相關(guān)的概念，也是和導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈/ 炮彈、制導(dǎo)魚雷等帶有導(dǎo)航、制導(dǎo)功能的制導(dǎo)武器一起出現(xiàn)的術(shù)語。l制導(dǎo)是指自動(dòng)控制和導(dǎo)引飛行器按預(yù)定軌跡和飛行路線準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)的過程，既包含了應(yīng)用導(dǎo)航

3、的測(cè)量值，又包含了自動(dòng)控制的全部閉環(huán)工作過程。1.2導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史l（1）早期：司南，“水羅盤”，“旱羅盤”，地標(biāo)l（2）無線電導(dǎo)航：20世紀(jì)30年代相繼問世l（3）多普勒導(dǎo)航：20世紀(jì)60-70年代l（4）慣性導(dǎo)航系統(tǒng)：20世紀(jì)40年代，德國研制成功帶慣性穩(wěn)定裝置的V-2火箭，標(biāo)志問世；l（5）衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：GPS、GLONASS、伽利略、北斗。l（6）地形輔助/視覺導(dǎo)航系統(tǒng)l（7）組合導(dǎo)航系統(tǒng)1.3慣性導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展慣性導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展l（1）基礎(chǔ)理論及早期發(fā)展l根據(jù)牛頓力學(xué)定律，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)利用陀螺儀和加速度計(jì)的測(cè)量值求解載體的姿態(tài)、速度和位置信息。l慣性導(dǎo)航技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展

4、不是孤立的，其與上百年的天文、機(jī)械、數(shù)學(xué)等技術(shù)以及理論發(fā)展密切相關(guān)。l（2）發(fā)展與應(yīng)用lV-2火箭；l德雷柏證實(shí)純慣性導(dǎo)航在飛機(jī)應(yīng)用的技術(shù)可行性；l鸚鵡螺號(hào)核潛艇；l。1.4地球形狀及坐標(biāo)系地球形狀及坐標(biāo)系地球形狀地球形狀地球的形狀地球的形狀 幾乎所有的導(dǎo)航問題都和地幾乎所有的導(dǎo)航問題都和地球發(fā)生聯(lián)系。球發(fā)生聯(lián)系。地球表面形狀是不規(guī)則的。地球表面形狀是不規(guī)則的。 大地水準(zhǔn)面：采用海平面大地水準(zhǔn)面：采用海平面作為基準(zhǔn)，把作為基準(zhǔn)，把“平靜平靜”的海的海平面延伸到全部陸地所形成平面延伸到全部陸地所形成的表面（重力場(chǎng)的等位面）。的表面（重力場(chǎng)的等位面）。 最簡(jiǎn)單的工程近似：半徑最簡(jiǎn)單的工程近似：半徑

5、為為 R 的球體的球體 進(jìn)一步的精確近似：旋轉(zhuǎn)進(jìn)一步的精確近似：旋轉(zhuǎn)橢球體（參考橢球）橢球體（參考橢球） 目前各國使用的幾種參考橢球目前各國使用的幾種參考橢球扁率扁率 =（長軸（長軸 - - 短軸）短軸）/ 長軸長軸 橢球的曲率半徑（和緯度有關(guān)）橢球的曲率半徑（和緯度有關(guān)） 地球重力場(chǎng)地球重力場(chǎng)地球的重力地球的重力(gravity)(gravity)是地心引是地心引力力(gravitation)(gravitation)和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力：生的離心力的合力： FjW離心力比重力小得多，離心力比重力小得多，最多有幾個(gè)角分最多有幾個(gè)角分 重力加速度重力加速度 g 的巴羅氏的巴

6、羅氏算法：考慮地球?yàn)闄E球算法：考慮地球?yàn)闄E球體時(shí)，體時(shí)，g 與緯度以及高與緯度以及高度的關(guān)系。度的關(guān)系。 垂線及緯度垂線及緯度緯度緯度：地球表面某點(diǎn)的垂線方向和赤道：地球表面某點(diǎn)的垂線方向和赤道平面的夾角平面的夾角 - lattitude垂線垂線： 地心垂線地心垂線地球表地球表面一點(diǎn)和地心的連線面一點(diǎn)和地心的連線 測(cè)地垂線測(cè)地垂線地球橢地球橢球體表面一點(diǎn)的法線方球體表面一點(diǎn)的法線方向向 重力垂線重力垂線重力方重力方向（又稱天文垂線）向（又稱天文垂線） 地球的運(yùn)動(dòng)地球的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三種垂線定義，有三種緯度定義對(duì)應(yīng)三種垂線定義，有三種緯度定義 1、地心緯度、地心緯度2、測(cè)地緯度（大地緯度）、測(cè)地緯度（

7、大地緯度）3、天文緯度、天文緯度后兩者偏差角一般很小，不超后兩者偏差角一般很小，不超過過 30 角秒，統(tǒng)稱地理緯度。角秒，統(tǒng)稱地理緯度。 地球的運(yùn)動(dòng)地球的運(yùn)動(dòng)地球相對(duì)慣性空間的運(yùn)動(dòng)是由地球相對(duì)慣性空間的運(yùn)動(dòng)是由多種運(yùn)動(dòng)形式組成，主要有：多種運(yùn)動(dòng)形式組成，主要有：地球繞自轉(zhuǎn)軸的逐日旋轉(zhuǎn)地球繞自轉(zhuǎn)軸的逐日旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)）（自轉(zhuǎn)）相對(duì)太陽的旋轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)）相對(duì)太陽的旋轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)）進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)極點(diǎn)的漂移極點(diǎn)的漂移隨銀河系的一起運(yùn)動(dòng)隨銀河系的一起運(yùn)動(dòng)地球相對(duì)慣性空間的旋轉(zhuǎn)地球相對(duì)慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度與地球相對(duì)太陽的角速度與地球相對(duì)太陽的旋轉(zhuǎn)角速度（區(qū)別）。旋轉(zhuǎn)角速度（區(qū)別）。 坐標(biāo)系坐標(biāo)系- -慣性坐標(biāo)系

8、慣性坐標(biāo)系 一、慣性坐標(biāo)系一、慣性坐標(biāo)系(inertial frame)(inertial frame) 太陽中心慣性坐標(biāo)系太陽中心慣性坐標(biāo)系 地心慣性坐標(biāo)系地心慣性坐標(biāo)系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系- -確定載體位置的坐標(biāo)系確定載體位置的坐標(biāo)系確定載體相對(duì)地球位置的坐標(biāo)系確定載體相對(duì)地球位置的坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系-earth fixed -earth fixed frameframe （運(yùn)動(dòng)物體在該坐標(biāo)系（運(yùn)動(dòng)物體在該坐標(biāo)系中的定位中的定位 、R）地理坐標(biāo)系（東北天坐標(biāo)系）地理坐標(biāo)系（東北天坐標(biāo)系） East-North-Up frameEast-North-Up frame 方向余弦方向余弦 二

9、維情形二維情形方向余弦的物理意義方向余弦的物理意義(Direction Cosine)(Direction Cosine) 二維平面中，同一個(gè)矢量在二維平面中，同一個(gè)矢量在兩個(gè)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系OXY 和和 OXY中的投影分別為中的投影分別為 yxVyxV則則 CVV 其中其中 cossinsincosC方向余弦方向余弦 三維情形三維情形類似地，對(duì)于三維空間，仍有類似地，對(duì)于三維空間，仍有 CVV 只不過只不過 V 和和 V 都是三維矢量，或可寫成都是三維矢量，或可寫成 zyxzyx321321321coscoscoscoscoscoscoscoscos方向余弦矩陣方向余弦矩陣( (Direct

10、ion Cosine Matrix) ) 為正交矩陣，有為正交矩陣，有時(shí)以表格形式給出時(shí)以表格形式給出 321321321coscoscoscoscoscoscoscoscoszyxzyx定點(diǎn)定點(diǎn)：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中的固定不變點(diǎn)：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中的固定不變點(diǎn)實(shí)現(xiàn)方案實(shí)現(xiàn)方案：框架（：框架（gimbal )支撐、鉸鏈、懸浮支撐、鉸鏈、懸浮 (suspension) 等等坐標(biāo)系坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子（動(dòng)）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子（動(dòng)）坐標(biāo)系oxyz基座（固定）坐標(biāo)系基座（固定）坐標(biāo)系OXYZ方向余弦矩陣方向余弦矩陣（坐標(biāo)變換陣）（坐標(biāo)變換陣） XYZxC11C12C13yC21C22C23zC31C32C33繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 坐標(biāo)系

11、坐標(biāo)系直接求取方向余弦矩陣比較困難，因此引入內(nèi)框架坐標(biāo)系直接求取方向余弦矩陣比較困難，因此引入內(nèi)框架坐標(biāo)系oxyz和外框架坐標(biāo)系和外框架坐標(biāo)系ox1y1z1，借助坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，借助坐標(biāo)旋轉(zhuǎn) 。旋轉(zhuǎn)順序旋轉(zhuǎn)順序：外框架坐標(biāo)系外框架坐標(biāo)系ox1y1z1繞繞著外框架軸相對(duì)固定坐標(biāo)著外框架軸相對(duì)固定坐標(biāo)系系OXYZ轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過角角內(nèi)框架坐標(biāo)系內(nèi)框架坐標(biāo)系oxyz繞著繞著內(nèi)框架軸相對(duì)外框架坐標(biāo)內(nèi)框架軸相對(duì)外框架坐標(biāo)系系ox1y1z1轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過角角轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系oxyz繞著繞著轉(zhuǎn)子軸相對(duì)內(nèi)框架坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子軸相對(duì)內(nèi)框架坐標(biāo)系OXYZ轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過角角 繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)求取外框架繞外框架軸相對(duì)固

12、定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過求取外框架繞外框架軸相對(duì)固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過角，對(duì)應(yīng)的坐角，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換陣：標(biāo)變換陣： 設(shè)矢量設(shè)矢量 R 在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是 （X，Y，Z）和）和（x1，y1，z1） ，則根據(jù)投影關(guān)系則根據(jù)投影關(guān)系 x1 = X y1 = Ycos+ Zsin z1 = - - Ysin+ Zcos ZYXzyxcossin0sincos0001111繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 坐標(biāo)變換（固坐標(biāo)變換（固外）外）類似地，類似地，當(dāng)內(nèi)框架繞著內(nèi)框架軸相對(duì)外框架轉(zhuǎn)過當(dāng)內(nèi)框架繞著內(nèi)框架軸相對(duì)外框架轉(zhuǎn)過角，可以得到角，可以得到 111cos0sin010sin0coszyxzyx當(dāng)轉(zhuǎn)

13、子繞著轉(zhuǎn)子軸相對(duì)內(nèi)框架轉(zhuǎn)過當(dāng)轉(zhuǎn)子繞著轉(zhuǎn)子軸相對(duì)內(nèi)框架轉(zhuǎn)過角，可以得到角，可以得到 zyxzyx1000cossin0sincos繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 坐標(biāo)變換（外坐標(biāo)變換（外內(nèi)內(nèi)轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)）綜合上述結(jié)果，可以得到從固定坐標(biāo)系（基座）到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系綜合上述結(jié)果，可以得到從固定坐標(biāo)系（基座）到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的變換方程的變換方程 ZYXzyxcossin0sincos0001cos0sin010sin0cos1000cossin0sincos繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 坐標(biāo)變換（綜合）坐標(biāo)變換（綜合）ZYXcoscoscossinsinsincossinsincossinsinsincoscossincoscoss

14、incossinsinsincoscossinsincoscos當(dāng)轉(zhuǎn)角當(dāng)轉(zhuǎn)角、非常非常小時(shí)，可以近似得：小時(shí)，可以近似得： ZYXzyx111繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 基座到內(nèi)框架的變換基座到內(nèi)框架的變換研究陀螺儀的運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)是研究研究陀螺儀的運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)是研究轉(zhuǎn)子軸方向轉(zhuǎn)子軸方向的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。能準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子軸變化規(guī)律的是能準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子軸變化規(guī)律的是內(nèi)框架（而不是轉(zhuǎn)子本身）。內(nèi)框架（而不是轉(zhuǎn)子本身）。因此因此對(duì)陀螺儀來說，一般更關(guān)心的是內(nèi)對(duì)陀螺儀來說，一般更關(guān)心的是內(nèi)框架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?？蚣艿倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律。從固定坐標(biāo)系到內(nèi)框架坐標(biāo)系的從固定坐標(biāo)系到內(nèi)框架坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換方程為：坐標(biāo)變換方程為： Z

15、YXzyxcossin0sincos0001cos0sin010sin0cos布桑公式布桑公式 以角速度以角速度繞固定點(diǎn)繞固定點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體內(nèi)任意一點(diǎn)剛體內(nèi)任意一點(diǎn) M 的速度的速度 zyxkjiRVzyxkxyjzxiyzyxxzzy)()()(kvjvivzyx關(guān)于投影坐標(biāo)系的說明關(guān)于投影坐標(biāo)系的說明 既可是固定坐標(biāo)系、也可是動(dòng)坐標(biāo)系既可是固定坐標(biāo)系、也可是動(dòng)坐標(biāo)系 如果如果 M 相對(duì)相對(duì)剛體移動(dòng)呢？剛體移動(dòng)呢？速度合成定理速度合成定理 固定坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系 OXYZ；動(dòng)作標(biāo)系；動(dòng)作標(biāo)系 o xyz； 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) M，求，求 M 在在 OXYZ 中的絕對(duì)速度中的絕對(duì)速度kzj yi

16、 xRrRRo0kdtdzjdtdyidtdxdtdRVdtkdzdtj dydti dxrdtrdVVer 因?yàn)橐驗(yàn)?O 對(duì)于對(duì)于 o 無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以可以把無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以可以把 O 選在任何位置選在任何位置 速度合成定理速度合成定理 苛氏定律苛氏定律如果固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系如果固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合：原點(diǎn)重合： RdtRddtdRV 速度合成定理速度合成定理：當(dāng)動(dòng)坐標(biāo)系系繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：當(dāng)動(dòng)坐標(biāo)系系繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)固定坐標(biāo)系的動(dòng)點(diǎn)對(duì)固定坐標(biāo)系的絕對(duì)速度絕對(duì)速度 = = 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)速度相對(duì)速度+ 動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的牽連速度牽連速度

17、推廣推廣 苛氏定律苛氏定律：任何一個(gè)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)矢量：任何一個(gè)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)矢量 B ：B 對(duì)固定坐標(biāo)系的對(duì)固定坐標(biāo)系的絕對(duì)變化率絕對(duì)變化率 = = B 對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)變化率相對(duì)變化率+ + 動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起的動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起的牽連變化率牽連變化率BdtBddtdB加速度合成定理加速度合成定理速度公式速度公式 RdtRdV加速度：加速度： RdtRdRdtRddtdVdtVddtdVAdtRdRRdtddtRd2)(22kneerAAAAAr 相對(duì)加速度；相對(duì)加速度；Ae 牽連切向加速度；牽連切向加速度；Ane牽連法向加速度；牽連法向加速度；Ak苛氏加速度苛氏加速度 苛氏加

18、速度解釋苛氏加速度解釋dtRdAk2苛氏加速度：苛氏加速度：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的相質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)坐標(biāo)系帶著質(zhì)點(diǎn)做牽連運(yùn)對(duì)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)坐標(biāo)系帶著質(zhì)點(diǎn)做牽連運(yùn)動(dòng)，二者相互影響引起的。動(dòng)，二者相互影響引起的。加速度合成定理加速度合成定理 例一：圓環(huán)例一：圓環(huán)運(yùn)動(dòng)說明運(yùn)動(dòng)說明：1、圓環(huán)位于動(dòng)坐標(biāo)系的、圓環(huán)位于動(dòng)坐標(biāo)系的 x y 平面內(nèi)平面內(nèi)2、圓環(huán)繞中心軸（和、圓環(huán)繞中心軸（和 z 軸重合）相軸重合）相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系以角速度對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系以角速度z 勻速旋轉(zhuǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)。3、圓環(huán)同時(shí)隨動(dòng)坐標(biāo)系繞、圓環(huán)同時(shí)隨動(dòng)坐標(biāo)系繞 x 軸相對(duì)軸相對(duì)固定坐標(biāo)系（未畫出）勻速旋轉(zhuǎn)。固定坐標(biāo)系（未畫出）勻速旋轉(zhuǎn)。要求要求

19、：請(qǐng)分析圓環(huán)各個(gè)位置的加：請(qǐng)分析圓環(huán)各個(gè)位置的加速度分布情況。速度分布情況。運(yùn)動(dòng)分解運(yùn)動(dòng)分解： 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓環(huán)繞自身的中心軸：圓環(huán)繞自身的中心軸相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系 xyz 的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：圓環(huán)隨動(dòng)坐標(biāo)系繞：圓環(huán)隨動(dòng)坐標(biāo)系繞 x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 加速度合成定理加速度合成定理 例一：圓環(huán)例一：圓環(huán)相對(duì)加速度相對(duì)加速度 Ar （綠色）（綠色）牽連切向加速度牽連切向加速度 Ae （零）（零）牽連法向加速度牽連法向加速度 Ane （藍(lán)色）（藍(lán)色）苛氏加速度苛氏加速度 Ak （紅色）（紅色） 與相對(duì)加速度對(duì)應(yīng)與相對(duì)加速度對(duì)應(yīng)的力和力矩的力和力矩 力：指向圓心，合力為零力：指向

20、圓心，合力為零 力矩：為零力矩：為零 對(duì)應(yīng)牽連加速度對(duì)應(yīng)牽連加速度的力和力矩的力和力矩 力：指向力：指向 x 軸，合力為零軸，合力為零 力矩：繞力矩：繞 z 軸，合力矩為零軸，合力矩為零 和苛氏加速度對(duì)應(yīng)和苛氏加速度對(duì)應(yīng)的力和力矩的力和力矩 力平行于力平行于 y 軸，合力為零軸，合力為零 力矩繞力矩繞y 軸，合力矩沿負(fù)軸，合力矩沿負(fù)y 軸軸 加速度合成定理加速度合成定理 陀螺的進(jìn)動(dòng)及解釋陀螺的進(jìn)動(dòng)及解釋和上述例子的類比和上述例子的類比 圓環(huán)圓環(huán)陀螺轉(zhuǎn)子陀螺轉(zhuǎn)子 動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系陀螺內(nèi)框架陀螺內(nèi)框架 力矩及影響分析力矩及影響分析 q 欲使陀螺轉(zhuǎn)子軸隨著內(nèi)框架繞欲使陀螺轉(zhuǎn)子軸隨著內(nèi)框架繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)

21、動(dòng)，須沿著外框架軸內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)，須沿著外框架軸施加力矩施加力矩 T（而非沿內(nèi)框架軸）（而非沿內(nèi)框架軸）q 沿著陀螺的外框架軸施加扭沿著陀螺的外框架軸施加扭轉(zhuǎn)力矩轉(zhuǎn)力矩 T，會(huì)引起陀螺儀的轉(zhuǎn)子，會(huì)引起陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸隨著內(nèi)框架軸繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸隨著內(nèi)框架軸繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)（而非繞外框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)）（而非繞外框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)） 施加力矩方向和轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向垂直，稱為陀螺的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象施加力矩方向和轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向垂直，稱為陀螺的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象 加速度合成定理加速度合成定理 解釋河流兩岸沖刷解釋河流兩岸沖刷北半球南北走向的河流，兩岸北半球南北走向的河流，兩岸沖刷程度不同沖刷程度不同 北向河流：東岸沖刷較嚴(yán)重北向河流：東岸沖刷

22、較嚴(yán)重 南向河流：西岸南向河流：西岸沖刷較沖刷較嚴(yán)重嚴(yán)重 利用苛氏加速度解釋：利用苛氏加速度解釋： 對(duì)于北向河流，苛氏加速度對(duì)于北向河流，苛氏加速度Ak=2Vr1、苛氏加速度向西，該苛氏加速度由河岸提供；、苛氏加速度向西，該苛氏加速度由河岸提供；2 2、河水對(duì)河岸有相應(yīng)的反作用力，向東。、河水對(duì)河岸有相應(yīng)的反作用力，向東。繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：動(dòng)量矩定義繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：動(dòng)量矩定義繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn) M質(zhì)量質(zhì)量 m，位置，位置 R，速度，速度 V質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 = mV質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩 h = RmV剛體動(dòng)量矩剛體動(dòng)量矩 H = h = (RmV)用坐標(biāo)分量的形

23、式展開，其中用坐標(biāo)分量的形式展開，其中 kzj yi xRkjizyxRV代入上述求和式，整理得到剛體的動(dòng)量矩：代入上述求和式，整理得到剛體的動(dòng)量矩： 繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：剛體動(dòng)量矩繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體：剛體動(dòng)量矩IyxmyzmxzmxymzxmyzmxzmxymzymHzyx)()()(222222矩陣矩陣 I 稱剛體的稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和離心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和離心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如果剛體對(duì)于坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)平面都對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)每個(gè)如果剛體對(duì)于坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)平面都對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)每個(gè)軸的的離心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都等于零軸的的離心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都等于零 kJjJiJHzzyyxxH 與與的方向之間的關(guān)系的方向之間的關(guān)系 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理剛體動(dòng)量矩的變化率和外加力矩之剛體動(dòng)量矩的變化率和外加力矩之間的因果關(guān)系。間的因果關(guān)系。動(dòng)量矩的變化率動(dòng)量矩的變化率 )(mVRdtddtdH)(mVdtdRdtdVmR)()(mVVmaR因因 ma = F，及，及 VV = 0，所以，所