數(shù)字圖像課程設(shè)計(jì)報(bào)告邊緣檢測(cè)算子的比較

1、數(shù)字圖像處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告題目 數(shù)字圖像課程設(shè)計(jì) 各邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比系 別 電氣系 班 級(jí) xxxxxxxxxxxxx 學(xué) 號(hào) xxxxxxxxxxxx 姓 名 xxxx 指導(dǎo)老師 xxxx 時(shí) 間 xxxxxxx 目錄一、課題設(shè)計(jì)的任務(wù) .31.1 課題選擇.31.2 課題設(shè)計(jì)的背景.3二、課題原理簡(jiǎn)介.3三、經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子性能比較及程序.63.1 MATLAB程序仿真.63.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較.10四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論.11五、參考文獻(xiàn).11一、 課題設(shè)計(jì)的任務(wù)1.1 課題選擇各邊緣檢測(cè)的對(duì)比1.2 課題設(shè)計(jì)的背景我們感知外部世界的途徑主要是聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)。而視覺(jué)主要是獲取圖像的信息，例如圖片的特征

2、和周圍的背景區(qū)域的差別。這種灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變，就稱之為邊緣。圖像的邊緣對(duì)人類視覺(jué)而言具有重要意義，有些差別很細(xì)微，人眼很難觀察，這時(shí)就需要計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，物體邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測(cè)出來(lái)，通常用一階或兩階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣。本次我的課程設(shè)計(jì)就利用了MATLAB軟件，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)各邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行了對(duì)比和研究，例如基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子Roberts算子、Sobel算子，基于二階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯算子，canny邊緣檢測(cè)算子等。并且在4天內(nèi)完成了課程設(shè)計(jì)作業(yè)，基本達(dá)到既定要求。二、 課題原理簡(jiǎn)介邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束，也是另一個(gè)區(qū)域的開始，利用該特征可以分割圖像。檢測(cè)出的邊緣并不等

3、同于實(shí)際目標(biāo)的真實(shí)邊緣。圖像的邊緣有方向和幅度兩個(gè)屬性，沿邊緣方向像素變化平緩，垂直于邊緣方向像素變化劇烈。邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測(cè)出來(lái)，通常用一階或兩階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣，如下圖所以。不同的是一階導(dǎo)數(shù)認(rèn)為最大值對(duì)應(yīng)邊緣位置，而二階導(dǎo)數(shù)則以過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊緣位置。 （a）圖像灰度變化 （b）一階導(dǎo)數(shù) （c）二階導(dǎo)數(shù)下面是一些主要的邊緣檢測(cè)算子的原理介紹1 Roberts（羅伯特）邊緣檢測(cè)算子景物的邊緣總是以圖像中強(qiáng)度的突變形式出現(xiàn)的，所以景物邊緣包含著大量的信息。由于景物的邊緣具有十分復(fù)雜的形態(tài)，因此，最常用的邊緣檢測(cè)方法是所謂的“梯度檢測(cè)法”。 設(shè)是圖像灰度分布函數(shù)；是圖像邊緣的梯度值；是

4、梯度的方向。則有 （n=1,2,.） （1） （2）式（1）與式（2）可以得到圖像在（x,y）點(diǎn)處的梯度大小和梯度方向。Roberts邊緣檢測(cè)算子是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算子，Robert梯度算子所采用的是對(duì)角方向相鄰兩像素值之差，所以用差分代替一階偏導(dǎo)，算子形式可表示如下： 實(shí)際應(yīng)用中，圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，為避免出現(xiàn)負(fù)值，在邊緣檢測(cè)時(shí)常提取其絕對(duì)值。2 Sobel（索貝爾）邊緣檢測(cè)算子該算子是由兩個(gè)卷積核與對(duì)原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算而得到的。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 實(shí)際上Sobel邊緣算子所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算，我們可以用差分代替一階偏導(dǎo)，算子的

5、計(jì)算方法如下： Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如圖（B）所示，前者可以檢測(cè)出圖像中的水平方向的邊緣，后者則可以檢測(cè)圖像中垂直方向的邊緣。實(shí)際應(yīng)用中，圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)都用這兩個(gè)卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，取其最大值作為輸出。運(yùn)算結(jié)果是一幅體現(xiàn)邊緣幅度的圖像。 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -3 0 1 （a） （b） 圖（B）Sobel算子模板3 Prewitt（普瑞維特）邊緣檢測(cè)算子Prewitt邊緣檢測(cè)算子就是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三對(duì)像素點(diǎn)像素值之差的平均概念，因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲，為此我們可以先求平均，再求差分，即

6、利用所謂的平均差分來(lái)求梯度。用差分代替一階偏導(dǎo)可得算子形式如下 它的使用方法同Sobel算子一樣，圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)核進(jìn)行卷積，取得最大值作為輸出。Prewitt算子也產(chǎn)生一幅邊緣圖像。4 Laplacian（拉普拉斯）邊緣檢測(cè)算子拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的標(biāo)量算子，它的定義是： （8）用差分代替二階偏導(dǎo)時(shí)，與前述三個(gè)一階導(dǎo)數(shù)算子不同，拉普拉斯算子的形式可表示如下：它的使用方法是用圖中的兩個(gè)點(diǎn)陣之一作為卷積核，與原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算即可。拉普拉斯算子又是一個(gè)線性的移不變算子，它的傳遞函數(shù)在頻域空間的原點(diǎn)為零，因此，一個(gè)經(jīng)拉普拉斯濾波過(guò)的圖像具有零平均灰度。5 can

7、ny（凱尼）邊緣檢測(cè)算子根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，給出了評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)性能優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)：1 高的準(zhǔn)確性，在檢測(cè)的結(jié)果里應(yīng)盡量多的包含真正的邊緣。2 高的精確度，檢測(cè)到的邊緣應(yīng)該在真正的邊界上。3 單像素寬，要有很高的選擇性，對(duì)每個(gè)邊緣有唯一的響應(yīng)。針對(duì)這三個(gè)指標(biāo)，Canny提出了用于邊緣檢測(cè)的一階微分濾波器的三個(gè)最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)則，即最大信噪比準(zhǔn)則、最優(yōu)過(guò)零點(diǎn)定位準(zhǔn)則和單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。具體如下：（a）信噪比準(zhǔn)則 （b）定位精確度準(zhǔn)則L為邊緣的定位精度，定義如下： （c）單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則要保證對(duì)但邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距

8、離應(yīng)該滿足： 這三個(gè)準(zhǔn)則是對(duì)前述邊緣檢測(cè)指標(biāo)的定量描述。抑制噪聲和邊緣精確定位是無(wú)法同時(shí)得到滿足的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中只能寄希望于再抑制噪聲和提高邊緣定位精度之間實(shí)現(xiàn)一個(gè)合理的折衷。 Canny邊緣檢測(cè)算子步驟如下：Step1：用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波消噪；Step2：用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向；Step3：對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；Step4：用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。三、 經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子性能比較及程序3.1 MATLAB程序仿真為了分析上述幾種算子的效果，我們用MATLAB對(duì)lenna原始圖像以及分別加入高斯噪聲和椒鹽噪聲后的lenna圖像進(jìn)行檢測(cè)。1.各算子對(duì)le

9、nna原始圖像的處理效果程序如下：function jingdianI=imread(lenna.jpg);B1=edge(I,roberts);B2=edge(I,sobel);B3=edge(I,prewitt);B4=edge(I,canny);B5=edge(I,log);B6=DetectContour(I,0.3);subplot(2,3,1);imshow(B1);title(roberts算子檢測(cè));%命名為roberts算子檢測(cè)subplot(2,3,2);imshow(B2);title(sobel算子檢測(cè)); %命名為sobel算子檢測(cè)subplot(2,3,3);ims

10、how(B3);title(prewitt算子檢測(cè)); %命名為prewitt算子檢測(cè)subplot(2,3,4);imshow(B4);title(canny算子檢測(cè)); %命名為canny算子檢測(cè)subplot(2,3,5)imshow(B5);title(log算子檢測(cè)); %命名為log算子檢測(cè)subplot(2,3,6);imshow(B6);title(kirsch算子檢測(cè)); %命名為kirsch算子檢測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： Lenna原始圖像2.對(duì)lenna原始圖像加入高斯噪聲：程序如下：function jingdianI=imread(lenna.jpg);%定義I；I1=i

11、mnoise(I,gaussian);B1=edge(I1,roberts);B2=edge(I1,sobel);B3=edge(I1,prewitt);B4=edge(I1,canny);B5=edge(I1,log);B6=DetectContour(I1,0.3);subplot(2,3,1);imshow(B1);title(roberts算子檢測(cè)); %命名為roberts算子檢測(cè)subplot(2,3,2);imshow(B2);title(sobel算子檢測(cè)); %命名為sobel算子檢測(cè)subplot(2,3,3);imshow(B3);title(prewitt算子檢測(cè));

12、%命名為prewitt算子檢測(cè)subplot(2,3,4);imshow(B4);title(canny算子檢測(cè)); %命名為canny算子檢測(cè)subplot(2,3,5)imshow(B5);title(log算子檢測(cè)); %命名為log算子檢測(cè)subplot(2,3,6);imshow(B6);title(kirsch算子檢測(cè)); %命名為kirsch算子檢測(cè) 加入高斯噪聲的lenna圖像各算子對(duì)加入高斯噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示：3.對(duì)lenna原始圖像加入椒鹽噪聲：程序如下：function jingdianI=imread(lenna.jpg);I2=imnoise(I,

13、salt & pepper);%加入椒鹽噪聲；B1=edge(I2,roberts);B2=edge(I2,sobel);B3=edge(I2,prewitt);B4=edge(I2,canny);B5=edge(I2,log);B6=DetectContour(I2,0.3);subplot(2,3,1);imshow(B1);title(roberts算子檢測(cè)); %命名為roberts算子檢測(cè)subplot(2,3,2);imshow(B2);title(sobel算子檢測(cè)); %命名為sobel算子檢測(cè)subplot(2,3,3);imshow(B3);title(prewitt算子檢

14、測(cè)); %命名為prewitt算子檢測(cè)subplot(2,3,4);imshow(B4);title(canny算子檢測(cè)); %命名為canny算子檢測(cè)subplot(2,3,5)imshow(B5);title(log算子檢測(cè)); %命名為log算子檢測(cè)subplot(2,3,6);imshow(B6);title(kirsch算子檢測(cè)); %命名為kirsch算子檢測(cè) 加入椒鹽噪聲的lenna圖像各算子對(duì)加入椒鹽噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示：3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較由于Roberts算子是利用圖像的兩個(gè)對(duì)角線的相鄰像素之差進(jìn)行梯度幅值的檢測(cè)，所以求得的是在差分點(diǎn)處梯度幅值的近似值，

15、并且檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向的邊緣，檢測(cè)精度比較高，但容易丟失一部分邊緣，同時(shí)由于沒(méi)經(jīng)過(guò)圖像平滑計(jì)算，因此不能抑制噪聲，但該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。 Prewitt算子和Sobel算子都是對(duì)圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算，僅在平滑部分的權(quán)值選擇上有些差異，因此兩者均對(duì)噪聲具有一定的抑制能力，但這種抗噪能力是通過(guò)像素平均來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以圖像產(chǎn)生了一定的模糊，而且還會(huì)檢測(cè)出一些偽邊緣，所以檢測(cè)精度比較低，該算子比較適合用于圖像邊緣灰度值比較尖銳且圖像噪聲比較小的情況。 Log算子首先通過(guò)高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此對(duì)噪聲的抑制作用比較明顯，但同時(shí)也可能將原有的邊緣也平滑了，造

16、成某些邊緣無(wú)法檢測(cè)到，比外高斯分布因子的選擇對(duì)圖像邊緣檢測(cè)效果有較大的影響，越大，檢測(cè)到的圖像細(xì)節(jié)越豐富，但抗噪能力下降，從而出現(xiàn)偽邊緣，反之則抗噪能力提高，但邊緣精度下降，易丟失許多真邊緣，因此，對(duì)于不同圖像應(yīng)選擇不同參數(shù)。 Canny算子也采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息，其后所采用的一階微分算子的方向性較LoG算子要好，因此邊緣定位精度較高。該算子與其它邊緣檢測(cè)算子的不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣相連時(shí)才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法較其它方法而言不容易被噪聲“填充”更容易檢測(cè)出真正

17、的弱邊緣。通過(guò)對(duì)lenna圖的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算子在上述幾種邊緣檢測(cè)算子當(dāng)中效果最好。邊緣定位準(zhǔn)確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度。 表一 各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子的優(yōu)缺點(diǎn)比較 算子 優(yōu)缺點(diǎn)比較 Roberts對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但利用Roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比較粗，因此邊緣定位不是很準(zhǔn)確。 Sobel對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果比較好，Sobel算子對(duì)邊緣定位比較準(zhǔn)確。 Kirsch對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。 Prewitt對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。 Laplacian對(duì)圖像中的階躍性邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確，對(duì)噪聲非常敏感，丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣。 LoGLoG算子經(jīng)常出現(xiàn)雙邊緣像素邊界，而且該檢測(cè)方法對(duì)噪聲比較敏感，所以很少用LoG算子檢測(cè)邊緣，而是用來(lái)判斷邊緣像素是位于圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。 Canny此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。在edge函數(shù)中，最有效的邊緣檢測(cè)方法是Canny方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于使用兩種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。因此，這種方法不容易被噪聲“填充”，跟容易檢測(cè)出真正的弱邊緣。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論在我們的生活中，邊緣檢測(cè)技術(shù)在很多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。例如對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的邊