分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算

1、 分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算分?jǐn)?shù)，是我們小學(xué)階段一個(gè)非常重要的知識塊，意義非常重大。關(guān)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算題，由于數(shù)據(jù)復(fù)雜、特點(diǎn)不明顯、運(yùn)算量巨大等等原因，很多學(xué)生不容易找到簡便運(yùn)算的方法、不得其門而入，特別是一些中差生對分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算一直處于混亂、迷糊的狀態(tài)。為此，我將分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算方法做了一個(gè)歸納，并進(jìn)行分類匯總，希望能對學(xué)生們的學(xué)習(xí)起到作用。一、運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)簡算運(yùn)算的定律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律等等。這些知識點(diǎn)，相信同學(xué)們都耳熟能詳，在此我就不再一一贅述。（一）、添（去）括號同級運(yùn)算中，添（去）括號對括號內(nèi)符號的影響：括號前面是加號（乘號），添（去）括號不改號，括號前面是減號

2、（除號），添（去）括號要改號。典型例題1：434-9711+（814-2411）分析：先去掉小括號，使434和814相加湊整，再運(yùn)用減法運(yùn)算的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)，使運(yùn)算過程簡便。原式=434+814-9711-2411=13-（9711+2411）=13-12=1練習(xí)：（1）、779-2817+（229-1917）（2）、14.15-（778-61720）-2.125典型例題2：9.14.8412（1.63201.3）分析：根據(jù)除法的性質(zhì)知9.14.84121.63201.3可寫成9.14.84121.63201.3，觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)其中9.1與1.3,4.8與1.6，41

3、2與320存在倍數(shù)關(guān)系，由此可簡化運(yùn)算。原式=9.14.84121.63201.3 =（9.11.3）（4.81.6）（92203） =7330=630小結(jié)：此處屬于去括號的情況，還有的時(shí)候?yàn)榱撕喕\(yùn)算可以添加括號，需要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。練習(xí)：（1）、4.751.360.375（434192538）（2）、342.84335（1121.42）145（二）、乘法分配律1、湊數(shù)后使用乘法分配律典型例題3：444537分析：仔細(xì)觀察，4445與1相差145，如果把4445寫成（1-145），再與37相乘，就可運(yùn)用乘法分配律使運(yùn)算簡化。原式=（1-145）37 =137-14537 =37-374

4、5=36845練習(xí)：（1）、113536 （2）、299192（3）、199719981999典型例題4:7311518分析：把73115寫成（72+1615），再利用乘法分配律計(jì)算，這樣就比按常規(guī)方法計(jì)算要簡便得多。原式=（72+1615）18=7218+161518=9+215=9215練習(xí)：（1）、6411719 （2）、22120121 典型例題5:3352525+37.9625分析：雖然335與625的和為10，但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不相同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.56.4時(shí)，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計(jì)算就簡便多了。原式=

5、3352525+（25.4+12.5）6.4 =3352525+25.46.4+12.56.4 =（3.6+6.4）25.4+12.580.8 =254+80=334練習(xí)：（1）、6.816.8+19.33.2（2）、139137138+1371138小結(jié)：湊數(shù)的目的是讓計(jì)算更簡便，所以在運(yùn)用時(shí)一定要靈活。2、運(yùn)用積不變的性質(zhì)后使用乘法分配律典型例題6: 1527+3541分析：仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，1527可轉(zhuǎn)化為359，這樣就可以利用乘法分配律進(jìn)行簡算了。原式=359+3541=35（9+41）=3550=30練習(xí)：（1）、1439+3427 （2）、185+585+1810典型例題7:

6、 56113+59213+518613分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則、乘法交換律和積不變的性質(zhì)，56113=16513，59213=29513，518613=618513.原式=16513+29513+618513=（16+29+618）513=1318513=518練習(xí)：（1）、1734+3716+67112 （2）、71538+115716+115312典型例題8：3333871279+7906666114分析：可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積不變的性質(zhì)和乘法分配律使計(jì)算簡便。原式=333387.579+79066661.25 =33338.75790+79066661.25 =（33338.7

7、5+66661.25）790 =100000790=79000000練習(xí)：（1）、325134+4317.5+2450740（2）、3.5114+125%+11245小結(jié)：為了計(jì)算方便，小數(shù)和分?jǐn)?shù)需要經(jīng)?；ハ噢D(zhuǎn)化。具體是分?jǐn)?shù)化小數(shù)，還是小數(shù)化分?jǐn)?shù)？需要根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)來靈活轉(zhuǎn)化。二、巧用數(shù)和算式的特點(diǎn)簡算根據(jù)算式和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，或“湊數(shù)”，或“約分”，或“提取公因數(shù)”，或“借數(shù)”等等等等，靈活運(yùn)用各種方法，使計(jì)算簡便。典型例題9：19931994-11993+19921994分析：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)特點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)分子中19931994可變形為（1992+1）1994=19921994+19

8、94，同時(shí)發(fā)現(xiàn)1994-1=1993，這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運(yùn)算。原式=1992+11994-11993+19921994=19921994+1994-11993+19921994=1練習(xí)：（1）、362+548361362548-186 （2）、204+58419911992584-380-1143典型例題10：（927+729）（57+59）分析：在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把17與19的和作為一個(gè)數(shù)來參與運(yùn)算，會使計(jì)算簡便很多。原式=（657+659）（57+59） =65（17+19）5（17+19） =655=13練習(xí)：（1）、（89+

9、137+611）（311+57+49）（2）、（3711+11213）（1511+1013）典型例題11：12+14+18+116+132+164分析：這道題如果先通分再相加，就非常復(fù)雜，如果先“借”來一個(gè)164，然后再“還”一個(gè)164，就可以口算出結(jié)果。原式=（12+14+18+116+132+164+164）-164 =1-164=6364練習(xí)：（1）、23+29+227+281+2243 （2）、12+34+78+1516+3132+6364+127128+255256三、換元法解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)符號或字母去代替它，再進(jìn)行計(jì)算，從而使問題得到簡化，這種方法稱為換元法。

10、換元法是小升初考試的?？贾R點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握。典型例題12：（1+12+13+14）（12+13+14+15）-（1+12+13+14+15）（12+13+14）分析：仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)題中有些分?jǐn)?shù)是多次出現(xiàn)的，因此我們可以用換元法解這道題。設(shè)1+12+13+14=a，12+13+14=b，則原式=ab+15-(a+15)b =ab+15a-ab-15b =15a-15b =15(a-b)=15練習(xí)：（1）、（12+13+14+15）13+14+15+16-（12+13+14+15+16）（13+14+15）（2）、18+19+110+11119+110+111+112-（18+19+110

11、+111+112）（19+110+111） 四、裂項(xiàng)法即將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種方法叫裂項(xiàng)法，或叫拆分法。一般包括裂差型和裂和型兩類。典型例題13：112+123+134+199100分析：因?yàn)檫@個(gè)算式中的每個(gè)加數(shù)都可以分裂成兩個(gè)數(shù)的差，如：112=1-12，123=12-13，134=13-14其中的部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，這樣計(jì)算就簡便多了。原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+(199-1100) =1-12+12-13+13-14+199-1100 =1-1100=99100典型例題14：124+146+168+14850分析：因?yàn)?24=12-1

12、4，246=14-16所以，將算式中的每一項(xiàng)擴(kuò)大2倍后，再分裂成兩個(gè)數(shù)的差求和，最后把求得的和再乘以12即可。原式=（224+246+24850）12 =(12-14)+( 14-16)+(148-150) 12 =(12-150) 12=625小結(jié)：由此我們得到一個(gè)結(jié)論，對于形如1ab(ab)的分?jǐn)?shù)，我們可以將其寫為1ab=1b-a(1a-1b)的形式。練習(xí)：（1）、135+157+179+19799（2）、14+128+170+1130+1208典型例題15：1123+1234+191011分析：本題屬于分母為三個(gè)因數(shù)乘積的裂項(xiàng)簡算。1nn+1(n+2)=121nn+1-1n+1(n+2)；1nn+1(n+2)（n+3）=131nn+1n+2-1n+1n+2(n+3)。原式=12112-123+123-134+(1910-11011) =12(112-11011)=27110練習(xí)：（1）、