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1、正切和余切(一)   一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為A)中兩邊的比,了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系,熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子,會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù),了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力 (三)德育滲透點(diǎn) 

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn):了解正切、余切的概念,熟記特殊角的正切值和余切值 2難點(diǎn):了解正切和余切的概念 三、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo) 1什么是銳角A的正弦、余弦?(結(jié)合圖6-8回答) 2填表   3互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系? 4當(dāng)角度在0°90°變化時(shí),銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律? 5我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢

3、?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其它一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切 (二)整體感知 正切、余切的概念,也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵,是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切像這樣,把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自成一個(gè)整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比,便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí) (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成 1引入正切、余切概念   本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)

4、銳角固定時(shí),兩直角邊的比值是否也固定? 因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題,所以大部分學(xué)生能口述證明,并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切”  給出正切、余切概念如圖6-10,在RtABC中,把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA即tanA= 并把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切,記作cotA, 即cotA=2tanA與cotA的關(guān)系請(qǐng)學(xué)生觀察tanA與cotA的表達(dá)式,得結(jié)論(或) 這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與tanAcot(90°-A)區(qū)別開(kāi) 3銳角三角函數(shù)由上圖,把銳角A

5、的正 弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開(kāi),初步理解本節(jié)題目問(wèn):銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)?學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易4特殊角的三角函數(shù)教師出示幻燈片三角函數(shù)/0°/30°/45°/60°/90°三角函數(shù) 0 1 1 0tanA     cotA        請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值(如圖6-11)  通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)

6、程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值,同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨(dú)立 查出 5根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系 結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 即 tanA=cot(90°-A),cotA=tan(90°-A) 練習(xí):1)請(qǐng)學(xué)生回答tan45°與cot45

7、°的值各是多少?tan60°與cot30°?tan30°與cot60°呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題:tan60°與cot60°有何關(guān)系?為什么?tan30°與cot30°呢? 2)把下列正切或余切改寫(xiě)成余角的余切或正切: (1)tan52°; (2)tan36°20; (3)tan75°17; (4)cot19°; (5)cot24°48; (6)cot15°23 6例題 例1

8、 求下列各式的值: (1)2sin30°+3tan30°+cot45°; (2)cos245°+tan60°·cos30° 解:(1)2sin30°+3tan30°+cot45°  (2)cos245°+tan60°·cos30°=2 練習(xí):求下列各式的值: (1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°; (2)2cos30°+tan60°-6cot60°; (3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°;(4)(5)學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng),尤其是分式,二次根式的運(yùn)算,因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 (四)總結(jié)擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了

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