2019年成人高考高等數(shù)學(xué)模擬考試題及答案及解析

1、WORD格式成人高考?高等數(shù)學(xué)( 二) ?模擬試題和答案解析一一、選擇題： 1 10 小題，每題 4 分，共 40 分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)1當(dāng) x0時(shí)， x2是 x-1n(1+x)的A較高階的無(wú)窮小量B等價(jià)無(wú)窮小量C同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D較低階的無(wú)窮小量2設(shè)函數(shù)?(sinx)=sin2 x，那么?(x)等于A 2cos xB -2sin xcosxCD 2x3以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A函數(shù)?(x) 的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是? (x) 的極值點(diǎn)B假設(shè) x0為函數(shù)?(x) 的駐點(diǎn)，那么 x0必為?(x) 的極值點(diǎn)C假設(shè)函數(shù)?(x)

2、 在點(diǎn) x0處有極值，且 ? (x 0) 存在，那么必有 ? (x 0)=0 D假設(shè)函數(shù)?(x) 在點(diǎn) x0處連續(xù)，那么 ? (x 0) 一定存在4ABC exdxD exIn xdx5函數(shù) y=ex-x 在區(qū)間 (-1 ，1) 內(nèi)A單調(diào)減少B單調(diào)增加C不增不減D有增有減6A F(x)B -F(x)C 0D 2F(x)7設(shè) y=?(x) 二階可導(dǎo)，且 ? (1)=0, ? (1)>0 ，那么必有A?(1)=0B?(1) 是極小值專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式C?(1) 是極大值D點(diǎn) (1, ?(1) 是拐點(diǎn)8A?(3)-?(1)B?(9)- ?(3)C 1f(3)-f(1)D 1/3?(9)-

3、 ?(3)9A 2x+1B 2xy+1C x2+1D x210設(shè)事件 A， B 的 P(B)=0 5，P(AB)=0 4，那么在事件 B 發(fā)生的條件下，事件A 發(fā)生的條件概率 P(A | B)=AO1B02C08D09二、填空題：11 20 小題，每題4 分，共 40 分把答案填在題中橫線上1112當(dāng) x0時(shí)， 1-cos 戈與 xk是同階無(wú)窮小量，那么k= _ 13設(shè) y=in(x+cosx)，那么y _141516設(shè)?(x) 的導(dǎo)函數(shù)是sin 2x ，那么?(x) 的全體原函數(shù)是_ 1718曲線 y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi) 1920三、解答題：21 28 小題，共70 分解容

4、許寫(xiě)出推理、演算步驟專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式21專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式22232425 ( 此題總分值8 分 ) 一枚 5 分硬幣，連續(xù)拋擲3 次，求“至少有 1 次國(guó)徽向上的概率26( 此題總分值10 分) 在拋物線 y2=4x 與 x=2 所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形，其一邊在 x=2 上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求此矩形面積最大時(shí)的長(zhǎng)和寬，最大面積是多少?27 ( 此題總分值2210 分) 設(shè) z=z(x ， y) 由方程 ez-x+y +x+z=0 確定，求出28 ( 此題總分值10 分) 求由曲線 y=x ， y=lnx 及 y=0， y=1 圍成的平面圖形的面積S，并求此平面圖形繞

5、y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V y參考答案及解析一、選擇題1【答案】應(yīng)選C【解析】此題考察兩個(gè)無(wú)窮小量階的比擬比擬兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)此題即為計(jì)算：由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C 正確請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以此題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否那么將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論與此題類(lèi)似的另一類(lèi)考題( 可以為選擇題也可為填空題) 為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階例如：當(dāng) x0時(shí)， x-In(1+x)是x的A 1/2 階的無(wú)窮小量B等價(jià)無(wú)窮小量C 2 階的無(wú)窮小量D 3 階的無(wú)窮小量專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式要使上式的極限存在，那么必須有所以

6、，當(dāng)x0時(shí)， x-in(1壩)為k-2=0 ，即 k=2x 的 2 階無(wú)窮小量，選C專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2【答案】應(yīng)選D專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式【解析】此題主要考察函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算此題的解法有兩種：解法 1 先用換元法求出? (x) 的表達(dá)式，再求導(dǎo)設(shè) sinx=u ，那么?(x)=u 2，所以 ? (u)=2u ，即 ? (x)=2x ，選 D專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解法 2 將?(sinx)作為?(x)，u=sinx等式兩邊對(duì)x 求導(dǎo)得?(sinx) ·COSx=2sin xCOSx，?的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成(sin x)=2sinx?(x) 的形式專(zhuān)

7、業(yè)資料整理WORD格式用 x 換 sin x ，得 ? (x)=2x ，所以選 D專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式請(qǐng)考生注意：這類(lèi)題是基此題型之一，也是歷年考試中經(jīng)常出現(xiàn)的熟練地掌握根本概念及解題的根本方法，必能較大幅度地提高考生的成績(jī)?yōu)楸阌诳忌鷮?duì)有關(guān)的題型有一個(gè)較全面的了解和掌握，特將歷年試卷的局部試題中的相關(guān)局部摘錄如下：專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式(2004年 ) 設(shè)函數(shù)? (cosx)=1+cos3x，求?(x)( 答案為3x2)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3【答案】應(yīng)選C【解析】此題考察的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的要否認(rèn)一個(gè)

8、命題的最正確方法是舉一個(gè)反例，例如：y=|x| 在 x=0 處有極小值且連續(xù)，但在x=0 處不可導(dǎo)，排除A 和 D34【答案】應(yīng)選A專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式【解析】此題可用dy=y dx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式5【答案】應(yīng)選D【解析】此題需先求出函數(shù)的駐點(diǎn)，再用y來(lái)判定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，那么在極值點(diǎn)兩側(cè)的y必異號(hào)，從而進(jìn)一步確定選項(xiàng)因?yàn)?y =ex-1 ，令 y=0，得 x=0x函數(shù)必為由減到增，那么當(dāng)x(-1 ， 1) 時(shí)，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D6【答案】應(yīng)選B【解析】用換元法將F(-x) 與 F(x) 聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)假設(shè)是極值點(diǎn)，的左、右

9、兩側(cè)的專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式7【答案】應(yīng)選B【提示】根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)8【答案】應(yīng)選D【解析】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元法此題可以直接換元或用湊微分法專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式9【答案】應(yīng)選B【解析】用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可10【答案】應(yīng)選C【解析】利用條件概率公式計(jì)算即可二、填空題11【答案】應(yīng)填e-2 .【解析】利用重要極限和極限存在的充要條件，可知k=e-212【答案】應(yīng)填2【解析】根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法那么確定k 值13【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算14【答案】應(yīng)填615【解析】利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x 求導(dǎo)將等式兩邊對(duì)x 求導(dǎo) ( 此時(shí) y=y

10、(x)，得專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式16專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式【解析】此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念1718【答案】應(yīng)填x+y-e=0 【解析】先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程19【答案】應(yīng)填 2 【提示】利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上積分的性質(zhì)20【提示】x2y將函數(shù) z 寫(xiě)成 z=e·e，那么很容易求得結(jié)果三、解答題21此題考察的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)【解析】含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法那么求解22此題考察的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算【解析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算23此題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的公式法和湊微分積分法【解

11、析】此題被積函數(shù)的分子為二項(xiàng)之差，一般情況下要考慮將它分成二項(xiàng)之差的積分另外由于被積函數(shù)中含有根式，所以也應(yīng)考慮用三角代換去根式的方法進(jìn)展積分解法 1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解法 2 三角代換去根號(hào)24此題考察的知識(shí)點(diǎn)是反常積分的計(jì)算【解析】配方后用積分公式計(jì)算25此題考察的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算26此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法【解析】此題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)的關(guān)系式，再求其最大值解如圖 2-7-1 所示，設(shè)A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x 0， y0) ，那么 AD=2-x0，矩形面積專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式27此題考察的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函

12、數(shù)F(x ， y， z)=e z-x 2+y2+x+z，然后將等式兩邊分別對(duì)x， y， z 求導(dǎo)考生一定要注意：對(duì)x 求導(dǎo)時(shí)， y，z 均視為常數(shù)，而對(duì) y 或 z 求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x ，y，z) 中的三個(gè)變量均視為自變量解法 1 直接求導(dǎo)法等式兩邊對(duì) x 求導(dǎo)得解法 2 公式法專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解法 3 微分法對(duì)等式兩邊求微分得專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式三種解法各有優(yōu)劣，但公式法更容易理解和掌握建議考生根據(jù)自己的熟悉程度，牢記一種方法28此題考察的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法【解析】首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫(huà)出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì) x 積分還是對(duì) ) ，積分選擇的原那么是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出此題如果選擇對(duì) x 積分，那么有這顯然要比對(duì)y 積分麻煩在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x 軸還是繞y 軸旋轉(zhuǎn)歷年的試題均是繞x 軸旋轉(zhuǎn)，而此題是求繞y 軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤( 在歷年的試卷均是如此) 是：解畫(huà)