電工學(xué)支路電流法教案

1、電子技術(shù)系新教師試講教案課程名稱：電工學(xué)課程類別:基礎(chǔ)課支路電流法單位：電子技術(shù)基礎(chǔ)教研室授課教員：張三職稱：講師二0一三年六月授課對象：大二學(xué)生教學(xué)目的：理解支路電流法基本思想，掌握應(yīng)用支路電流法分析電路的步驟教學(xué)內(nèi)容：一、支路電流法基本思想二、應(yīng)用支路電流法分析電路的步驟教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用支路電流法分析電路教學(xué)保障：多媒體教室各位老師，大家上午（下午）好！今天我給大家匯報(bào)的這堂課的題目是支路電流法,首先我們先來回憶一下前面所學(xué)的一些相關(guān)知識，支路、結(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔的定義，以及基爾霍夫定律的定義。我們前面學(xué)的基爾霍夫定律和歐姆定律、焦?fàn)柖刹⒎Q為電工學(xué)的三大定律，有這三個定律為基礎(chǔ)，我們幾乎可以

2、解決電路中所有的計(jì)算問題。比如利用基爾霍夫定律求支路電流的問題，我們可以利用這種定律列由方程然后求解（用一個例子列由所有的方程，解由支路電流）。看一下，我們需要求解三個未知數(shù)，確列由了五個方程，顯然有兩個方程是冗余的,那么我們怎么來解決這個問題呢，我們怎么選擇所列由的方程是我們需要的方程，這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。在前幾節(jié)課中我們還學(xué)習(xí)了利用電阻的串并聯(lián)等效變換，電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，兩種電源的等效變換等方法來解決一些簡單電路的計(jì)算問題，但是現(xiàn)實(shí)中存在一些復(fù)雜電路，并不能用這些方法來求解，那么我們就需要尋找新的計(jì)算方法，來解決復(fù)雜電路的計(jì)算問題。在計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，

3、支路電流法是最基本的一種方法。那么，什么是支路電流法？下面我們來看一下支路電流法的定義，支路電流法就是應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCL）和電壓定律（KVL）分別對結(jié)點(diǎn)和回路列由所需要的方程組，而后解由各未知支路電流。支路電流法是電路分析中最基本，也是最簡單的一種方法，它其實(shí)就是一個列方程組，解方程組的過程。解方程組我相信大家都很熟悉，主要是如何列由方程組，我們現(xiàn)在以例1所示的兩個電源并聯(lián)的電路為例，共同學(xué)習(xí)支路電流法的應(yīng)用RiE2I3|Q從支路電流法的定義中我們可以看到，它是以支路電流為未知量列方程組，我們知道，要求解n個結(jié)果，我們至少要列多少個方程？對，至少要列n個方程。那么我們多少個未知量呢，

4、也就是看圖中共有多少條支路。在上圖電路中:支路數(shù)b=3，我們標(biāo)出各支路電流的參考方向；然后，利用基爾霍夫定律列方程，首先，我們利用KCL來列方程，KCL的概念是什么，對，在任一瞬時(shí)，流入某一結(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該結(jié)點(diǎn)的電流之和，所以我們需要找出電路中的結(jié)點(diǎn)數(shù)，其中結(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，那么我們可以利用結(jié)點(diǎn)列出兩個方程，但是兩個結(jié)點(diǎn)列出的方程一樣，所以只列出一個方程。推廣然后我們再利用KVL來列方程，那么KVL的定義又是什么呢，在任一瞬時(shí)，沿任一回路循環(huán)方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。那么我們就要找電路中共有多少條回路，從圖中我們可以看出回路數(shù)=3，單孔回路（網(wǎng)孔）數(shù)=2，由于利用KCL已經(jīng)列出

5、一個方程，那么現(xiàn)在只需要列出兩個方程既可，即任選兩個回路列出方程，此例中我們選擇兩個網(wǎng)孔來列由方程。推廣下面我們就可以通過上述過程總結(jié)出支路電流法的解題步驟：1. 在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向；2. 應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)列出（n1）個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程；3. 應(yīng)用KVL對回路列出b-（n-1）個獨(dú)立的回路電壓議程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）；4. 應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律一共可以列出(n-1)=b-(n-1)=b個獨(dú)立議程，求解b個方程，就可以求出各支路的電流。從例1中我們看出運(yùn)用支路電流法來對電路進(jìn)行計(jì)算是比較方便的，但是對于更為復(fù)雜一些的電路是否還是如此方

6、便呢，下面我們再來看一個例子。例2:試求檢流計(jì)中的電流IG。解：從電路圖中我們可以看出這是一個電路中比較復(fù)雜的橋式電路，在前面的電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換中我們見過，本題中我們要求的是檢流計(jì)中的電流，檢流計(jì)也就是電流表，同學(xué)們實(shí)驗(yàn)課中將會用到，想要知道檢流計(jì)中檢測出的電流是否準(zhǔn)確，我們可以通過計(jì)算來驗(yàn)證。我們按照支路電流法的求解步驟來列出方程，大家先來看看圖中有幾條支路，對有六條，因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。大家再看有幾個節(jié)點(diǎn)，對，有四個節(jié)點(diǎn)，A,B,C,D點(diǎn)，下面我們先通過KCL來列出方程，應(yīng)該列出幾個？對，應(yīng)該列出3個方程。同學(xué)們可以思考一下，在利用KCL列方程的時(shí)候選擇節(jié)點(diǎn)

7、有沒有什么要求，是不是可以任選(n-1)個節(jié)點(diǎn)來列方程。對，是任意的。我們選擇ABC三個結(jié)點(diǎn)分別列出方程。(1) 應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點(diǎn)電流方程對結(jié)點(diǎn)a：Ii-I2Tg=0對結(jié)點(diǎn)b：I3I4+Ig=0對結(jié)點(diǎn)c：I2+14T=0(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程，首先需要標(biāo)由循環(huán)方向?qū)W(wǎng)孔abda:IgRgI3R3+I1Ri=0對網(wǎng)孔acba：I2R2I4R4IgRg=0對網(wǎng)孔bcdb:14R4+I3R3=E(3)聯(lián)立解由Ig,Eg-RR)IgRg(RR2XR3R4)R1R2(R3R4)R3MRR2)當(dāng)R2R3=RiR4時(shí)，Ig=0,這時(shí)電橋平衡。支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，

8、但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。我們將在后面的章節(jié)中介紹其他方法計(jì)算。除了橋式電路，還有一種特殊的電路，既電路的某支路中含有恒流源，也就是這條支路中的電流是已經(jīng)的。例3:試求各支路電流。支路數(shù)b=4,但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？答：可以同學(xué)們在這里要注意：(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就由現(xiàn)一個未知電壓，因此,在此種情況下不可少列KVL方程。解法1:支路數(shù)b=4,

9、但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。ac支路中含有恒流源當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，a、c和b、d可分別看成一個結(jié)點(diǎn)。(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程對結(jié)點(diǎn)a：Ii+12T3=-7(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程對回路1:12Ii-6I2=42對回路2:6I2+3I3=0因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2(3)聯(lián)立解得：Ii=2A,I2=WA,I3=6Ao解由的結(jié)果是否正確呢，有必要時(shí)我們可以進(jìn)行驗(yàn)算，一般驗(yàn)算方法有兩種。第一種是利用求解時(shí)未用過的回路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律進(jìn)行驗(yàn)算。第二種是利用電路中的功率平衡關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算，就是激勵功率等于響應(yīng)功率。解

10、法2:(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程對結(jié)點(diǎn)a：Ii+12T3=-7(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程對回路1:12Ii-6I2=42對回路2:6I2+Ux=0對回路3:-Ux+3I3=0因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列 3個KVL方程。(3) 聯(lián)立解得： I1= 2A ，I2= WAI3=6A小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了用支路電流法，它通過應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對結(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組，而后解出各未知支路電流。支路電流法是計(jì)算復(fù)雜電路的方法中，最直接最直觀的方法，前提是選擇好電流的參考方向。這種方法適用于支路較少的電路計(jì)算，否則所需列出的方程過多，解方程組比較復(fù)雜。支路電流法的優(yōu)點(diǎn)：直