2011—2017高考全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程匯編

1、新課標(biāo)全國(guó)卷I文科數(shù)學(xué)匯編坐標(biāo)系與參數(shù)方程、解答題x 3cos ,【2021, 22】在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線I的參數(shù)方程為y Sin ,4t,t,t為參數(shù).x a cost,t為參數(shù)，a 0 在以坐標(biāo)y 1 asint,1假設(shè)a 1，求C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè)C上的點(diǎn)到I的距離的最大值為.17，求a .【2021, 23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 :4cosI說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；n直線C3的極坐標(biāo)方程為0 ,其中0滿足tan 。 2，假設(shè)曲線G與C?的公共點(diǎn)都在

2、C3上，求a 1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極【2021, 23】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線G： x= 2，圓C2 : X 1點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系II丨假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為I丨求Ci，C2的極坐標(biāo)方程;- R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M ,N，求 C2MN的面積4X2【2021, 23】曲線 C :2y,x1，直線l :2 t t為參數(shù)49y2 2t(I )寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；n過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與I夾角為30o的直線，交I于點(diǎn)A，求| PA|的最大值與最小值x 4 5cost,【2021, 23】曲線Ci的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為y 5

3、 5sint極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 p= 2sin 0.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p> 0,02 n)【2021, 23】曲線C1的參數(shù)方程為x 2cosy 3si n為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程是2。正方形ABCD的頂點(diǎn)都在 C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2，_。31求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；2| PD |的取值范圍。2 2 22設(shè)P為Ci上任意一點(diǎn)，求|PA| |PB| |PC|【2021，23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為x

4、2cosy 2 2sin 為參數(shù)3與C1的異于M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP 2OM ,P點(diǎn)的軌跡為曲線 C2I求C2的方程；n在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求AB、解答題x 3cos ,【2021, 22】在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線I的參數(shù)方程為y Sin ,4t,t,t為參數(shù).1假設(shè)a1，求C與I的交點(diǎn)坐標(biāo);2假設(shè)C上的點(diǎn)到|的距離的最大值為.17，求 a 【解析】11時(shí)，直線I的方程為x 4y20 曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21,聯(lián)立方程2直線4y 3 09y2 1解得:212525，那么C與I交點(diǎn)坐標(biāo)

5、是2425212425，25I一般式方程是x 4y0 設(shè)曲線C上點(diǎn)p 3cos , sin亠|3cos那么P到I距離d4si n175sin而，其中tan依題意得：dmax 17，解得a 16或a 8 【2021, 23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為a cost,1 asi nt,(t為參數(shù),a 0) 在以坐標(biāo)4cos原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 :I說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；n直線C3的極坐標(biāo)方程為0 ,其中0滿足ta n ° 2，假設(shè)曲線G與C?的公共點(diǎn)都在C3上，求a 【解析】:xacost21 2 a2y1t均為

6、參數(shù)，asintx y二C為以0 ,1為圓心，a為半徑的圓1 方程為2 2 2x y 2y 1 a 0 2 -x2y2,ysin2 2sin 12a 0即為C1的極坐標(biāo)方程C2:4cos兩邊同乘得24cos 丁2 2 2x y , cosx2xx2 y2 4x即x 2 2 y2 4，Cs :化為普通方程為由題意：G和C2的公共方程所在直線即為 C3一得:4x2y0 ,即為C3 1 a 0 二 a 1【2021, 23】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1 : x= 2，圓C2:1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系I丨求Ci , C2的極坐標(biāo)方程;解析:I丨因?yàn)閤cos , ysin

7、，所以G的極坐標(biāo)方程為cos2 , C2的極坐標(biāo)方程為2 2cos 4sin40 .n將=代入22 cos 4 sin40，得 23240，解得1 =2 2 ,42= 2,|MN|=1 2 =2，因?yàn)镃2的半徑為11，貝y c2mn的面積一221 sin 45o =_ 12 .【2021,23】曲線C :2 x2y1，直線l :x 2 tt為參數(shù).49y 2 2t(I )寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程；n過(guò)曲線C上任-一占八、P作與l夾角為30o的直線，交l于點(diǎn)A，求| PA|的最大值與最小值II丨假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)方程為M ,N，求C2MN的面積.【解析】：( I )曲線C的參數(shù)方

8、程為:為參數(shù)，4 R，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為2cos直線l的普通方程為：2x y 6n2在曲線C上任意取一點(diǎn)那么 | PA|斗 2 5 5sinsin 3053sinP (2cos,3sin 倒的距離為討 3sin 6 ,當(dāng)sin當(dāng)sin，其中為銳角.1時(shí)，| PA |取得最大值，最大值為 務(wù)？;2苗1時(shí)，| PA |取得最小值，最小值為x【2021, 23】曲線 G的參數(shù)方程為4 5cost,一(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),y 5 5sin tp= 2sin 0.x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(1) 把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2) 求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p

9、?0,0罐2 n )心 心 x 4 5cost,22解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x 4)2 + (y 5)2= 25，y 5 5sint即 C1： x2 + y2 8x 10y + 16= 0.xcos ,222將代入 x2+ y2 8x 10y+ 16= 0 得 p2 8 pcos 0- 10pin 0+ 16= 0.ysin所以C1的極坐標(biāo)方程為(2)C2的普通方程為y2 8xy2 2y2 x 由 2 xp2 8 pos x2 + y2 2y = 0.10y 16 0,00 10 pin B+ 16= 0.解得x 0,y 2.所以Cl與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為n2,.2【2021,

10、 23】曲線C1的參數(shù)方程為2cos3sin為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程是2。正方形 ABCD的頂點(diǎn)都在 C2上,且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2，。31)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；2設(shè)P為G上任意一點(diǎn),【解析】1曲線C1的參數(shù)方程|PA|2|PB|2cos化為3si n2求|PC I2| PD |2的取值范圍。2直角坐標(biāo)方程為42y9曲線c2的極坐標(biāo)方程2化為直角坐標(biāo)方程為x2因?yàn)辄c(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為356，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為因此點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為1,応 ，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為牛，點(diǎn)c的直角坐標(biāo)為一1， J3，點(diǎn)

11、d的直角坐標(biāo)為J3 , - 1。2設(shè) P：2 cos,3sin，那么 |PA |2|PB|2|PC |2|PD |2(2cos1)2(3si n2(2cos.3)2(3si n1)2(2cos1)2(3sin3(2cos、32(3si n1)2(2cos1)2(3si n3(2cosJ3)2(3si n1)2(2cos1)2(3sin.3)2(2cosx3)2(3si n1)220sin 23232,52。2 2 2 2因此| PA| | PB| |PC | PD |的取值范圍為32 , 52?！?021, 23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x 2cosy 2 2sin 為參數(shù)M是0上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP 2OM ,p點(diǎn)的軌跡為曲線C23與C1的異于I求C2的方程；n在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與C2的異于極點(diǎn)的交