拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程臨汾平陽中學(xué)張獻軍教材分析： 拋物線是繼橢圓、雙曲線之后的又一種圓錐曲線，與前兩者不同的是學(xué)生在初中已學(xué)過二次函數(shù)的圖像拋物線，在物理上也學(xué)過拋體運動的軌跡拋物線。這足以說明拋物線在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將深入研究拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)目標(biāo)：(一)知識目標(biāo)1、掌握拋物線的定義。2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線 。3、能根據(jù)已知條件熟練地求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(二)能力目標(biāo)1、訓(xùn)練學(xué)生化簡方程的運算能力2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)與方程的思想(三)情感目標(biāo)1、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對學(xué)生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。

2、2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們再次感受到數(shù)學(xué)與生活的美妙結(jié)合，進一步體會大自然的奧秘。教學(xué)重點：拋物線的定義、焦點和準(zhǔn)線的求法。拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及p的幾何意義。教學(xué)難點：1、拋物線的畫法。2、拋物線的四種圖形下標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點和準(zhǔn)線的求法。教具準(zhǔn)備：課件課 時：1教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)過程：課題引入： （回憶）橢圓、雙曲線的第二定義與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點的軌跡，當(dāng)0< e <1時是橢圓，當(dāng) e > 1時是雙曲線，那么當(dāng) e = 1時是什么曲線呢？講授新課：一、1、拋物線定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.

3、其中定點F叫做拋物線的焦點,定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線想一想: 定義中的定點與定直線有何位置關(guān)系?點F不在直線L上,即設(shè)|FK|=P則P>02、復(fù)習(xí)求曲線方程一般步驟：（1）、建系、設(shè)點 （2）、寫出適合條件P的點M的集合（3）、列方程 （4）、化簡 （5）、（證明）3、求拋物線的方程解：設(shè)取過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸 設(shè)KF=p則F（），l：x=-。設(shè)拋物線上任意一點M（X，Y）定義可知|MF|=|MN|即：,化簡得y2=2px（p0）二、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中F（，0），l：x=- 而p的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離。

4、由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.1四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程例.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=6x,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。(2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：（1）因為2p=6，p=3，所以焦點坐標(biāo)是（，0）， 準(zhǔn)線方程是x=-（2）因為焦點在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4，所以拋物線的方程是x2=-8y反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？先定位，后定量小結(jié)：1、學(xué)習(xí)了一個概念拋物線2、掌握了兩類題型由焦點、準(zhǔn)線確定方程；由方程確定焦點、準(zhǔn)線。3、應(yīng)用了三種思想分類討論、數(shù)形結(jié)合、函