拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程臨汾平陽中學(xué)張獻(xiàn)軍教材分析： 拋物線是繼橢圓、雙曲線之后的又一種圓錐曲線，與前兩者不同的是學(xué)生在初中已學(xué)過二次函數(shù)的圖像拋物線，在物理上也學(xué)過拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡拋物線。這足以說明拋物線在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將深入研究拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)目標(biāo)1、掌握拋物線的定義。2、拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線 。3、能根據(jù)已知條件熟練地求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(二)能力目標(biāo)1、訓(xùn)練學(xué)生化簡(jiǎn)方程的運(yùn)算能力2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)與方程的思想(三)情感目標(biāo)1、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。

2、2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們?cè)俅胃惺艿綌?shù)學(xué)與生活的美妙結(jié)合，進(jìn)一步體會(huì)大自然的奧秘。教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的求法。拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及p的幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：1、拋物線的畫法。2、拋物線的四種圖形下標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的求法。教具準(zhǔn)備：課件課 時(shí)：1教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式教學(xué)過程：課題引入： （回憶）橢圓、雙曲線的第二定義與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0< e <1時(shí)是橢圓，當(dāng) e > 1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng) e = 1時(shí)是什么曲線呢？講授新課：一、1、拋物線定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.

3、其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線想一想: 定義中的定點(diǎn)與定直線有何位置關(guān)系?點(diǎn)F不在直線L上,即設(shè)|FK|=P則P>02、復(fù)習(xí)求曲線方程一般步驟：（1）、建系、設(shè)點(diǎn) （2）、寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合（3）、列方程 （4）、化簡(jiǎn) （5）、（證明）3、求拋物線的方程解：設(shè)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸 設(shè)KF=p則F（），l：x=-。設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M（X，Y）定義可知|MF|=|MN|即：,化簡(jiǎn)得y2=2px（p0）二、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中F（，0），l：x=- 而p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

4、由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.1四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程例.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：（1）因?yàn)?p=6，p=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）， 準(zhǔn)線方程是x=-（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4，所以拋物線的方程是x2=-8y反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？先定位，后定量小結(jié)：1、學(xué)習(xí)了一個(gè)概念拋物線2、掌握了兩類題型由焦點(diǎn)、準(zhǔn)線確定方程；由方程確定焦點(diǎn)、準(zhǔn)線。3、應(yīng)用了三種思想分類討論、數(shù)形結(jié)合、函