全等三角形判定(ASA和AAS)

1、兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對應相等的兩個三角形全對應相等的兩個三角形全等（等（SAS）復習回顧：復習回顧： 我們前面學習了哪幾種判定三角形全等的方我們前面學習了哪幾種判定三角形全等的方法法SASSSS繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩角一邊兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖圖1圖圖2在圖在圖1中，中， 邊邊AB是是AA與與B的夾邊，的夾邊，在圖在圖2中，中， 邊邊BC是是A A的對的對邊，邊， 我們稱這種位置關系我們稱這

2、種位置關系為為兩角夾邊兩角夾邊 我們稱這種位置關系為我們稱這種位置關系為兩角及其中一角的對邊。兩角及其中一角的對邊。 二、合作探究二、合作探究 （一）探究一：（一）探究一：已知兩個角和一條線段，以這已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形畫一個三角形 把你畫的三角形與把你畫的三角形與小組其他組員小組其他組員畫的三角形進畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？行比較，所有的三角形都全等嗎？都全等都全等45303 cm 換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論結論如何用符

3、號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B兩角和它們的夾邊分別相等的兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等兩個三角形全等(ASA).(ASA).在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否轉化為能否轉化為ASA?證明：證明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形內角和定理三角形內角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能從上題中得到什

4、么結論？你能從上題中得到什么結論？兩角及一角的對邊對應相等的兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（兩個三角形全等（AASAAS）。）。如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C判定判定3： 判定判定4： （ASA）（AAS）歸納歸納判定三角形全等判定三角形全等你有哪些方法？你有哪些方法？下列條件能否判定下列條件能否判定ABC DEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E試一試試一試請先畫圖試試看請先畫圖試試看如圖如圖, ,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩

5、塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊, ,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去以只帶其中的一塊碎片到商店去, ,就能配一塊與原來一就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你能說明其中理由嗎你能說明其中理由嗎? ?怎么辦？可以幫幫怎么辦？可以幫幫我嗎？我嗎？AB1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF例例1 1 、如圖、如圖 ，AB=AC,B=C,A

6、B=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如圖，如圖，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？為什么？么？為什么？證明證明: :在在ABEABE與與ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CD BE=CD （全等三角形對應邊相

7、等（全等三角形對應邊相等）AEDCBBE=CDBE=CD你還能得出其他你還能得出其他什么結論？什么結論？O 例例2. 如圖如圖,O是是AB的中點，的中點， = ， 與與 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？ABAOCBODOABCD兩角和夾兩角和夾邊對應相邊對應相等等ABCDO1234 如圖：已知如圖：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求證求證: (1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3練習練習1 已知：如圖，已知：如圖，AB=A C ，A=A，B=C 求證：求證：ABE A CD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _（ ） CDAABEA=A

8、已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如圖：已知、如圖：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求證：。求證：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你證明：證明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性質等式性質) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F你能行嗎你能行嗎?AB=DE可以嗎？可以嗎？ABDEA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知識梳理知識

9、梳理:知識梳理知識梳理: : :在在ABC和和DFE中中,當當A=D , C=F和和AB=DE時時,能否得到能否得到 ABC DFE?(1) (1) 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等. . 簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASAASA”.”.(2) (2) 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等. .簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”.”.知識要點：知識要點：（3 3）探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），）探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等）， 角相等（對應角相等）等

10、問題的基本途徑。角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。：要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。要學會用分類的思想，轉化的思想解決問題。ABEACDBCABCEDOCBACAB AAACDABE)(ASA,ACDABEQ中和在ACDABEADAE ACAB QAEACADABCEBD 相等嗎？與，那么且，于，于中，已知DCBDCFBEFADCFEADBEABC. 3DABCEFADCFADBE，證明： Q垂直的定義）(90CFDBED中和在CDFBDEQ（已證）CFDBED（對頂角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形對應邊相CDBD ABCDE124、如圖

11、，已知、如圖，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知）（已證）（已證）（已知）（已知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）DCBA5、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是邊是邊BC上的中線，證明：上的中線，證明：BAD=CAD證明：證明：AD是是BC邊上的中線邊上的中線BDCD（三角形中線的定義）（三角形中線的定義）在在ABD和和ACD中中 )AD(AD)CD(BD)AC(AB公公共共邊邊已已證證已已知知 ABD ACD（SSS) BAD=CAB（全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等）AD是是BAC的角平分線。的角平分線。求證：求證：BDCD證明：證明：AD是是BAC的角平分線（已知）的角平分線（已知）BADCAD（角平分線的定義）（角平分線的定義）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已證）（已證）ADAD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SAS）BDCD（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）6、如圖，、如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？為嗎