高中物理機(jī)械振動(dòng)知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)

1、（一）機(jī)械振動(dòng)物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)就叫做機(jī)械振動(dòng)，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力?；貜?fù)力是以效果命名的力，它可以是一個(gè)力或一個(gè)力的分力，也可以是幾個(gè)力的合力。產(chǎn)生振動(dòng)的必要條件是：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡(jiǎn)諧振動(dòng)1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單，最基本的振動(dòng)。研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標(biāo)原點(diǎn)的位移。因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)也可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位

2、移相反的回復(fù)力作用下的振動(dòng)，即F=kx，其中“”號(hào)表示力方向跟位移方向相反。2. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)，有關(guān)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的概念和規(guī)律都適用，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)在于它是一種周期性運(yùn)動(dòng)，它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）都隨時(shí)間做周期性變化。（三）描述振動(dòng)的物理量，簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，描述系統(tǒng)的整體的振動(dòng)情況常引入下面幾個(gè)物理量。1. 振幅：振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅的大小表示了振動(dòng)系統(tǒng)總

3、機(jī)械能的大小，簡(jiǎn)諧振動(dòng)在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能守恒。2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動(dòng)的次數(shù)。振動(dòng)的周期T跟頻率f之間是倒數(shù)關(guān)系，即T=1/f。振動(dòng)的周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率是由振動(dòng)物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。（四）單擺：擺角小于5°的單擺是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。細(xì)線的一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一個(gè)小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度的裝置叫單擺。單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件是：最大擺角小于5°，單擺的回復(fù)力F是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是

4、T=。由公式可知單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與L和g有關(guān)，其中L是擺長(zhǎng)，是懸點(diǎn)到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機(jī)中的單擺）其g應(yīng)為等效加速度。（五）振動(dòng)圖象。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象是振子振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移隨時(shí)間作周期性變化的規(guī)律。要把質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程和振動(dòng)圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時(shí)刻或不同位置時(shí)位移、速度、加速度，回復(fù)力等的變化情況。（六）阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種理想化的振動(dòng)，當(dāng)外界給系統(tǒng)一定能量以后，

5、如將振子拉離開平衡位置，放開后，振子將一直振動(dòng)下去，振子在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象中，振幅是恒定的，表明系統(tǒng)機(jī)械能不變，實(shí)際的振動(dòng)總是存在著阻力，振動(dòng)能量總要有所耗散，因此振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能總要減小，其振幅也要逐漸減小，直到停下來。振幅逐漸減小的振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)雖然振幅越來越小，但振動(dòng)周期不變，振幅保持不變的振動(dòng)叫無阻尼振動(dòng)。振動(dòng)物體如果在周期性外力策動(dòng)力作用下振動(dòng)，那么它做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)周期和頻率等于策動(dòng)力的周期和頻率，而與振動(dòng)物體的固有周期或頻率無關(guān)。物體做受迫振動(dòng)的振幅與策動(dòng)力的周期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關(guān)，二者相差越小，物體受迫振動(dòng)的振幅越大，當(dāng)策動(dòng)力的周

6、期或頻率等于物體固有周期或頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，叫共振。 【典型例題】例1 一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v（v0）相同，那么，下列說法正確的是（    ）A. 振子在M、N兩點(diǎn)受回復(fù)力相同 B. 振子在M、N兩點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移相同C. 振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等 D. 從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)解析：建立彈簧振子模型如圖所示，由題意知，振子第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v相同，那么，可以在振子運(yùn)動(dòng)路徑上確定M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)應(yīng)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，且由M運(yùn)動(dòng)到N，振子是從左側(cè)釋放開始

7、運(yùn)動(dòng)的（若M點(diǎn)定在O點(diǎn)右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的）。建立起這樣的物理模型，這時(shí)問題就明朗化了。因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤。振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項(xiàng)正確。振子由MO速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)。振子由ON速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，由以上分析可知，該題的正確答案為C。例2 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位

8、置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大?解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖1所示。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為0. 1 s；如圖2所示。另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖3所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A，點(diǎn)返回M歷時(shí)0.1 s。根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性。如圖2所示，可以看出OMA歷時(shí)0.18 s，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T14×0.18 s0.72 s

9、。另一種可能如圖3所示，由OAM歷時(shí)tl0.13 s，由MA歷時(shí)t20.05 s，設(shè)MO歷時(shí)t，則4（t+t2）t1+2t2+t，解得t0. 01 s，則T24（t+t2）0.24 s，所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s 例3 甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知（    ）A. 兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙=21C. 振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D. 振子的振動(dòng)頻率之比f甲f乙=12解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙=21，得頻率之比f甲f乙=12，D正確。彈簧振子周期與振子質(zhì)量

10、、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤。由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力（F=kx）的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以B錯(cuò)誤，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以C正確。答案為C、D。例4 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過t時(shí)間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t，若地球半徑為R，求山的高度h（不考慮溫度對(duì)擺長(zhǎng)的影響）。解析：由鐘表顯示時(shí)間的快慢程度可以推知表擺振動(dòng)周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由

11、于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬有引力公式計(jì)算出高度的變化，從而得出山的高度。一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比較），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認(rèn)為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力。（1）設(shè)在地面上鐘擺擺長(zhǎng)l，周期為T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，擺振動(dòng)周期為T，重力加速度為g，應(yīng)有從而 （2）在地面上的物體應(yīng)有在高山上的物體應(yīng)有得例5 在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球。開始時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動(dòng)。試問小球是否作簡(jiǎn)

12、諧運(yùn)動(dòng)？解析：為了判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復(fù)力，確定它能否寫成F=kx的形式。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置O左方某處時(shí)，偏離平衡位置的位移為x，則左方彈簧受壓，對(duì)小球的彈力大小為f1=k1x，方向向右。右方彈簧被拉伸，對(duì)小球的彈力大小為f2=k2x，方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈力的合力，其大小為F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。令k=k1+k2，上式可寫成F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反，考慮方向后，上式可表示為F=kx。所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟拢厮矫孀骱?jiǎn)諧

13、運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)評(píng)：由本題可歸納出判斷物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般步驟：確定研究對(duì)象（整個(gè)物體或某一部分）分析受力情況找出回復(fù)力表示成F=kx的形式（可以先確定F的大小與x的關(guān)系，再定性判斷方向）。例6 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b位置。現(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于a位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d。以下關(guān)于重球運(yùn)動(dòng)過程的正確說法應(yīng)是（    ）A. 重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。 B. 重球下落至b處獲得最大速度。C. 重球下落至d處獲得最大加速

14、度。D. 由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢(shì)能減少量。解析：重球由c至a的運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)；由a至b的運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；由b至d的運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢(shì)能減少量，即可判定B、D正確。C選項(xiàng)很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)下方取一點(diǎn)a，使ab= ab ，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

15、的對(duì)稱性，可知，重球在a、 a的加速度大小相等，方向相反，如圖所示。而在d點(diǎn)的加速度大于在a點(diǎn)的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選項(xiàng)正確。 答案：BCD例7 若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺角小于5°，擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的1/2，則單擺的振動(dòng)（    ）A. 頻率不變，振幅不變   B. 頻率不變，振幅改變 C. 頻率改變，振幅改變   D. 頻率改變，振幅不變解析：?jiǎn)螖[的周期T=，與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)，只與擺長(zhǎng)L和重力加速度g有關(guān)。當(dāng)擺長(zhǎng)L和重力加速度g不變時(shí)，T不變，頻率

16、f也不變。選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。單擺振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。擺球在最大位置A的重力勢(shì)能等于擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置的動(dòng)能，即mgL（1cos）=m     2 =，當(dāng)減小為/2時(shí)，增大，減小，振幅A減小，選項(xiàng)B正確。點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)螖[的周期只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，而與擺球質(zhì)量和振動(dòng)幅無關(guān)，擺角小于5°的單擺是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，機(jī)械能守恒?！灸M試題】4. 在下列情況下，能使單擺周期變小的是（   ） A. 將擺球質(zhì)量減半，而擺長(zhǎng)不變 B. 將單擺由地面移到高山 C. 將單擺從赤道移到兩極 D. 將擺線長(zhǎng)度不變，換一較大半徑的擺球7. 擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺

17、做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，（取作t=0），當(dāng)振動(dòng)至  時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的（  ）10. 關(guān)于小孩子蕩秋千，有下列四種說法： 質(zhì)量大一些的孩子蕩秋千，它擺動(dòng)的頻率會(huì)更大些  孩子在秋千達(dá)到最低點(diǎn)處有失重的感覺  拉繩被磨損了的秋千，繩子最容易在最低點(diǎn)斷開  自己蕩秋千想蕩高一些，必須在兩側(cè)最高點(diǎn)提高重心，增加勢(shì)能。上述說法中正確的是（  ）A.          B.    

18、60;             C.                 D. 11. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使m隨M一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且始終不分離，則物塊m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由   重力和M對(duì)m支持力的合力  

19、60;       提供的，當(dāng)振動(dòng)速度達(dá)最大時(shí)，m對(duì)M的壓力為    mg       。12. 如圖所示為水平放置的兩個(gè)彈簧振子A和B的振動(dòng)圖像，已知兩個(gè)振子質(zhì)量之比為mA :mB=2:3，彈簧的勁度系數(shù)之比為kA:kB=3:2，則它們的周期之比TA：TB 2:3      ；它們的最大加速度之比為aA:aB 9:2    &

20、#160; 。13. 有一單擺，當(dāng)它的擺長(zhǎng)增加2m時(shí)，周期變?yōu)樵瓉淼?倍。則它原來的周期是_1.64s_。14. 某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5 s。則：（1）他測(cè)得的重力加速度g =9.76         m/s2（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）（2）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是：  CD       

21、60; A. 測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊。B. 擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了。C. 開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下。D. 實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次。（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K。則重力加速度g =  42/K         。（用K表示）15. 彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm.某時(shí)刻振子

22、處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求：（1）振動(dòng)的周期和頻率； T=1s f=1Hz（2）振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大?。?00cm 10cm（3）振子在B點(diǎn)的加速度大小跟它距O點(diǎn)4 cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值。5:216. 觀察振動(dòng)原理的應(yīng)用：心電圖儀是用來記錄心臟生物電的變化規(guī)律的裝置，人的心臟跳動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一股股強(qiáng)弱不同的生物電，生物電的變化可以通過周圍組織傳到身體的表面。 醫(yī)生用引導(dǎo)電極放置于肢體或軀體的一定部位就可通過心電圖儀記錄出心電變化的波動(dòng)曲線，這就是心電圖。請(qǐng)去醫(yī)院進(jìn)行調(diào)查研究，下面是甲、乙兩人在同一臺(tái)心電圖機(jī)上作出的心電圖分別如圖甲、乙所示，醫(yī)生通過測(cè)量后記下

23、甲的心率是60次分。試分析：（1）該心電圖機(jī)圖紙移動(dòng)的速度；v=0.025m/s（2）乙的心動(dòng)周期和心率 0.8s 75次/分17. 如圖所示，一塊涂有炭黑玻璃板，質(zhì)量為2kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)。一個(gè)裝有水平振針的振動(dòng)頻率為5Hz的固定電動(dòng)音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得 OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力F的大小。（g=10m/s2，不計(jì)阻力）F=24N 18. 兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)相同，一個(gè)靜止于地面，一個(gè)個(gè)靜止在懸浮于高空的氣球中。地面上的單擺擺動(dòng)了n次全振動(dòng)時(shí)，氣球中的單擺擺動(dòng)了n1次全振動(dòng)。已知地球半徑為R，求氣球的高度？ H=R/

24、(n-1)【試題答案】 4. C 解析：影響單擺周期的因素為擺長(zhǎng)l和重力加速度g， 當(dāng)擺球質(zhì)量減半時(shí)擺長(zhǎng)未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地面移到高山時(shí)，g值變小，T變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時(shí)g變大，T變?。划?dāng)擺線長(zhǎng)度不變，擺球半徑增大時(shí)，擺長(zhǎng)l增大，T變大，所以選C。 7.  解：從t=0時(shí)經(jīng)過時(shí)間，這段時(shí)間為，經(jīng)過 擺球具有負(fù)向最大速度，說明擺球在平衡位置，在給出的四個(gè)圖象中，經(jīng)過具有最大速度的有B、C兩圖，而具有負(fù)向最大速度的只有C。所以選項(xiàng)C正確。10. 解析：秋千近似為單擺，其周期、頻率由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定，與質(zhì)量無關(guān)，故知錯(cuò)；具有向下的加速度時(shí)處于失重狀態(tài)，而在最低點(diǎn)

25、具有向上的向心加速度，故錯(cuò)；最低點(diǎn)繩子承受的拉力最大，故在最低點(diǎn)易斷，故對(duì)；在最高點(diǎn)提高重心，可使體內(nèi)化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（勢(shì)能），可蕩得高一些，可見亦正確，答案：B 11. 重力和M對(duì)m的支持力的合力； mg。 12. 2：3；9：2 13. 解：設(shè)該單擺原來的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)0，振動(dòng)周期為T0；則擺長(zhǎng)增加2m后，擺長(zhǎng)變?yōu)長(zhǎng)=（l0+2）m，周期變?yōu)門=2T0。由單擺周期公式，有T0=，2 T0=  聯(lián)立上述兩式，可得L0=m    T0=1.64s14. （1） 9.76        &#

26、160; （2）   B          （3）     42/K       。15.（1）設(shè)振幅為A，由題意BC2A20 cm，所以A10 cm，振子從B到C所用時(shí)間t0.5 s，為周期T的一半，所以T=1.0 s；f=1.0 Hz，（2）振子在1個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A，故在t=5 s=5T內(nèi)通過的路程s=×4A=200 cm，5 s內(nèi)振子振動(dòng)了5個(gè)周期，5

27、s末振子仍處在B點(diǎn)，所以它偏離平衡位置的位移大小為10 cm，（3）振子加速度a=x，ax.所以aBaP=xBxP=104=52 16.（1）25mm/s，（2）0.8s；75次/分 17. 設(shè)板豎直向上的加速度為a，則有：sBAsAO=aT2       sCBsBA=aT2  ，由牛頓第二定律得Fmg=ma  ，解式可求得F24 N18. 解析：T=2     T=2，所以=所以h=簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征與判斷（1）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征要有：往復(fù)性；周期性，對(duì)

28、稱性?！緩恼仪€上理解】（2）從動(dòng)力學(xué)角度看，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征表現(xiàn)在所受到的回復(fù)力的形式上：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力F其方向總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x的方向相反，從而總指向平衡位置；其大小則總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x的大小成正比，即F=kx（3）通?？梢岳煤?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征去判斷某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其具體的判斷方法是分為兩個(gè)步驟：首先找到運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，即運(yùn)動(dòng)過程中所達(dá)到的受到的合力為零的位置，以該位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向過立坐標(biāo)；其次是在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一般位置（坐標(biāo)值為x）處時(shí)所受到的回復(fù)力F，如F可表為F=kx 則運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧的，否則就不是簡(jiǎn)諧。 2勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)

29、諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).如圖，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)m沿半徑A的圓，以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一束平行光的照射下，質(zhì)點(diǎn)在水平地面上的投影劇院將在O點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的向心力大小為 F向=mA2 其投影劇院相當(dāng)于受到的大小為F回=F向cos的回復(fù)力的振動(dòng)，考慮到cos= 具F向的方向與投影偏離“平衡位置”O(jiān)點(diǎn)的位移x的方向相反，于是有F向=mAcos=m 2x=kx 即：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影劇院是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式 由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與角速度的關(guān)系為=而其投影做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期也為T，且注意到 K=m2 于是可得到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為T=23單擺理想

30、化條件，受力特征及周期公式.（1）單擺及其理想化條件. 如圖142所示，一根長(zhǎng)需求輕的線，懸掛著一個(gè)小而重的球，就構(gòu)成所謂的單擺。理想的單擺應(yīng)具備如下理想化條件：和小球的質(zhì)量m相比，線的質(zhì)量可以忽略；與線的長(zhǎng)度l相比，小球的半徑可以忽略。 （2）單擺的受力特征 當(dāng)單擺做小角度擺支時(shí)，其受力情況為：受到一個(gè)恒定的豎直向下的重力mg，和一個(gè)變化的始終沿繩方向指向點(diǎn)的拉力F，而將這些力沿垂直于和平行于運(yùn)速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使擺球的速度方向發(fā)生改變，充分?jǐn)[球繞懸點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。F向=Fmgcos 平行于速度方向上的力使擺球的速度大小發(fā)生改變，充當(dāng)擺球的回復(fù)力.F向=mg

31、sin=x=kx 可見：當(dāng)單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 （3）單擺的周期公式 對(duì)于單擺，回復(fù)力與偏離平衡位置的位移的比例系數(shù)為k=，將其代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的一般表達(dá)式中，得 T=2=2該公式提供了一種測(cè)定重力加速度g的方法. 4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及其應(yīng)用（1）圖象的形式：質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其振動(dòng)圖象形如圖給出的正弦曲線.（2）圖象的意義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像反映的是某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移的變化情況.（3）圖象的應(yīng)用.由定量畫出的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象可以得到：振幅A；周期T；某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；某一階段質(zhì)點(diǎn)的位移，速度，加速度，回復(fù)力，振動(dòng)的

32、能量形式等物理量的變化情況。三、典型例題例1如圖所示，正方體木塊漂浮在水平上，將其稍向下壓后放手，試證明：木塊將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).分析：從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征出發(fā)，一判斷木塊是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，解答：設(shè)木塊的邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m，則當(dāng)圖中木塊浸入水中的高度為h，而處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所受到的重力mg與浮力. F1=ha2大小相等，木塊在該位置處于平衡狀態(tài)，于是可取該裝置為平衡位置建立坐標(biāo)；當(dāng)木塊被按下后上下運(yùn)動(dòng)過程中浸入水中的高度達(dá)到h+x，而如圖，所受到的浮力大小為F2=(h+x)a2g于是，木塊此時(shí)所受到的合外力為F=mgF2=a2gxkx 由此可知：木塊做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)例2已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間

33、內(nèi)，單擺b完成6次振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m，則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5mCla=2.4m，lb=4.0m Dla=4.0m，lb=2.4m分析：由周期比得擺長(zhǎng)比，加上題設(shè)條件中的擺長(zhǎng)差已知，故la與lb可求解答：已知兩擺長(zhǎng)之差為1.6m，即=1.6 ，而單擺a擺動(dòng)10次時(shí)間內(nèi)，單擺b無成36次全振動(dòng)，這就意味著兩個(gè)單擺的周期之比為= 考慮到：Ta=2， Tb=2 ，得：=于是解得：la=0.9mlb=2.5m應(yīng)選B.例3如圖146所示，質(zhì)點(diǎn)沿直線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置在O點(diǎn)，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，徑1s再次回到P點(diǎn)，再經(jīng)1s

34、到達(dá)O點(diǎn)，若=2cm，則：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T=_s；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的振幅為A=_cm，分析：注意到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，對(duì)稱性等特征，吉合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象可作出正解的解答.解答：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)從P點(diǎn)到達(dá)右端最大位移處，再回到P點(diǎn)，可見從最大位移處回到P點(diǎn)歷時(shí)應(yīng)該為0.5s，而人P點(diǎn)到O點(diǎn)又歷時(shí)1s，可見T=1.5s即：T=6s另外，考慮到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻從P點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻又回到P點(diǎn)，t3時(shí)刻到達(dá)平衡位置O點(diǎn)，即t2t1=t3t2=1s，由此不難得到：Asin600=2 ，即A=cm應(yīng)依次填充：6，巧用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱性解題1. 巧用時(shí)間的對(duì)稱性例1.

35、如圖1所示，一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)兩側(cè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在它從平衡位置O出發(fā)向最大位移A處運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)0.15s第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第2次通過M點(diǎn)。則此后還要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第3次通過M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為多大？解析：由于質(zhì)點(diǎn)從MA和從AM的時(shí)間是對(duì)稱的，結(jié)合題設(shè)條件可知MA所需時(shí)間為0.05s，所以質(zhì)點(diǎn)從平衡位置OA的時(shí)間為，又因?yàn)椋再|(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T0.8s，頻率。根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性可知MO與OM所需時(shí)間相等為0.15s，所以質(zhì)點(diǎn)第3次通過M點(diǎn)所需時(shí)間為2. 巧用加速度的對(duì)稱性例2. 如圖2所示，小球從豎直立在地面上的輕彈簧的正上方某處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮，全過程中彈簧為彈性形變。

36、試比較彈簧壓縮到最大時(shí)的加速度a和重力加速度g的大小。解析：小球和彈簧接觸后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，點(diǎn)B為彈簧為原長(zhǎng)時(shí)端點(diǎn)的位置。小球的重力與彈簧的彈力的大小相等的位置O為平衡位置。點(diǎn)A為彈簧被壓縮至最低點(diǎn)的位置（也就是小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最大位移處），點(diǎn)A”為與A對(duì)稱的位移（也是最大位移處）。由對(duì)稱性可知，小球在點(diǎn)A和點(diǎn)A”的加速度的大小相等，設(shè)為a，小球在點(diǎn)B的加速度為g，由圖點(diǎn)B在點(diǎn)A”和點(diǎn)O之間，所以。例3. 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量為M的平臺(tái)上，隨平臺(tái)在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體m對(duì)平臺(tái)的壓力恰好為零，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求m的加速度。解析：我們?nèi)菀鬃C

37、明，物體m在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)M的壓力為零，即知道物體m在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度為g，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知道，物體m運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度和最高點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，故小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為g，方向豎直向上。例4. 如圖4所示，輕彈簧（勁度系數(shù)為k）的下端固定在地面上，其上端和一質(zhì)量為M的木板B相連接，在木板B上又放有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊P。當(dāng)系統(tǒng)上下振動(dòng)時(shí)，欲使P、B始終不分離，則輕彈簧的最大壓縮量為多大？解析：從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角度看，木板B和物塊P的總重力與彈簧彈力的合力充當(dāng)回復(fù)力，即；從簡(jiǎn)單連接體的角度看，系統(tǒng)受到的合外力產(chǎn)生了系統(tǒng)的加速度a，即，由

38、以上兩式可解為。當(dāng)P和B在平衡位置下方時(shí)，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，P不可能和B分離，因此P和B分離的位置一定在上方最大位移處，且P和B一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度。由加速度的對(duì)稱性可知彈簧壓縮時(shí)最大加速度也為，所以輕彈簧的最大壓縮量應(yīng)滿足關(guān)系式，即得。3. 巧用速度的對(duì)稱性例5. 如圖5所示是一水平彈簧振子在5s內(nèi)的振動(dòng)圖象。從圖象中分析，在給定的時(shí)間內(nèi)，以0.5s為起點(diǎn)的哪段時(shí)間內(nèi)，彈力所做的功為零。解析：由速度的對(duì)稱性可知，圖5中與0.5s具有相同速率的時(shí)刻為1.5s、2.5s、3.5s、4.5s。結(jié)合動(dòng)能定理可知，從0.5s到以上時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)彈力所做的功均為零。4. 巧用回復(fù)力的對(duì)稱性例6. 如

39、圖6所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為的A、B兩物塊，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間細(xì)線，此后A將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為（）A. Mg B. C. D. 解析：剪斷細(xì)線后的瞬間，彈簧對(duì)A的彈力為，所以A受到向上的合外力（回復(fù)力）為mg。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的對(duì)稱性，A將受到豎直向下的合外力（回復(fù)力），其大小仍為mg，也就是說，此時(shí)彈簧中沒有彈力，所以木箱對(duì)地面的壓力為Mg。選項(xiàng)A正確。例7. 如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上端，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的壓力的最大值是物體重力的1.

40、5倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是_；欲使物體在彈簧振動(dòng)中不離開彈簧，其振幅不能超過_。分析與解答：物體對(duì)彈簧壓力最大應(yīng)是物體振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，最小應(yīng)是物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)。對(duì)物體進(jìn)行受力分析，在最低點(diǎn)受兩個(gè)力：重力和彈簧彈力，根據(jù)題中信息可知這兩個(gè)力的合力大小為0.5mg，方向向上，充當(dāng)回復(fù)力。根據(jù)力大小的對(duì)稱性可知，物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力大小也應(yīng)為0.5mg，方向向下，則物體在最高點(diǎn)所受彈簧的彈力應(yīng)為0.5mg，方向向上，根據(jù)牛頓第三定律物體對(duì)彈簧的最小壓力為0.5mg；物體脫離彈簧時(shí)應(yīng)是彈簧恢復(fù)到自由伸長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)彈力F可知，在原來的基礎(chǔ)上彈簧再伸長(zhǎng)一個(gè)振幅A就可恢復(fù)到原長(zhǎng)，所以欲使物體不離開

41、彈簧，其振幅不能超過2A。例8. 如圖8，用質(zhì)量不計(jì)的彈簧把質(zhì)量為3m的木板A與質(zhì)量為m的木板B連接組成如圖所示的裝置，B板置于水平地面上，現(xiàn)用一豎直向下的力F向下壓木板A，撤消F后，B板恰好被提離地面，由此可知力F的大小是（） A. 7mg B. 4mg C. 3mg D. 2mg解析：沒撤去力F時(shí)，物體A靜止，所受合力為零，把力F撤去，物體A受合力大小為F，方向向上，開始向上振動(dòng)，所以最大回復(fù)力為F，根據(jù)力大小的對(duì)稱性，A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力大小也為F，對(duì)物體A在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析：重力3mg和彈簧的彈力F”，合力為F。即；再對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，B恰好被提離地面可得：，所以力F的大小為

42、4mg。選項(xiàng)B正確。5. 巧用能量的對(duì)稱性例9. 如圖91，原長(zhǎng)為30cm的輕彈簧豎立于地面，下端固定于地面，質(zhì)量為m0.1kg的物體放到彈簧頂部，物體靜止，平衡時(shí)彈簧長(zhǎng)為26cm。如果物體從距地面130cm處自由下落到彈簧上，當(dāng)物體壓縮彈簧到距地面22cm時(shí)（不計(jì)空氣阻力，取g10m/s2）有：圖9-1 圖9-2A. 物體的動(dòng)能為1J； B. 物塊的重力勢(shì)能為1.08J C. 彈簧的彈性勢(shì)能為0.08J D. 物塊的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和為2.16J解析：由題設(shè)條件畫出示意圖92，物體距地面26cm時(shí)的位置O即為物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置。根據(jù)動(dòng)能的對(duì)稱性可知，物體距地面22cm時(shí)A”位置的動(dòng)能與

43、距地面30cm時(shí)A位置的動(dòng)能相等。因此只需求出物體自由下落到剛接觸彈簧時(shí)的動(dòng)能即可。由機(jī)械能守恒定律得。物體從A到A”的過程中彈性勢(shì)能的增加為，所以選項(xiàng)A、C正確。單擺模型【單擺模型簡(jiǎn)述】在一條不可伸長(zhǎng)的、忽略質(zhì)量的細(xì)線下端栓一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球, 當(dāng)不必考慮空氣阻力的影響, 在擺角很小的情況下可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng), 其振動(dòng)周期公式可導(dǎo)出為【視角一】合理聯(lián)想, 挖掘相關(guān)物理量.例1.          試用秒表、小石塊、細(xì)線估算電線桿的直徑.分析與解: 要估算電線桿的直徑, 題目中沒有給刻度尺, 因此, 用什么來

44、替代刻度尺是問題的關(guān)鍵. 秒表、小石塊似乎對(duì)測(cè)量電線桿的直徑?jīng)]有直接關(guān)系；若是聯(lián)想到小石塊可以與細(xì)線組成單擺， 秒表可用來測(cè)量時(shí)間，本題便不難解決了。用等于n個(gè)電線桿圓周長(zhǎng)的細(xì)線與小石塊組成單擺，用秒表測(cè)出單擺m（3050）次全振動(dòng)所用時(shí)間t，則單擺振動(dòng)的周期電線桿的圓周長(zhǎng)，電線桿的直徑有【視角二】遷移與虛擬，活化模型方法.例2.  一傾角很小(2°)的斜劈固定在水平地面, 高為h如圖1(a).光滑小球從斜劈的頂點(diǎn)A由靜止開始下滑, 到達(dá)底端B所用時(shí)間為t1. 如果過A、B兩點(diǎn)將斜劈剜成一個(gè)光滑圓弧面, 使圓弧面在B點(diǎn)恰與底面相切, 該小球從A由靜止開始下滑到B所用的時(shí)間為

45、t2. 求t1與t2的比值.分析與解: 當(dāng)小球在斜劈上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí), 有，將斜劈剜成光滑圓弧面后. 虛擬并遷移單擺模型, 因24°,小球在圓弧面運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力與指向圓心的彈力作用, 這與單擺振動(dòng)時(shí)的受力：重力與指向懸點(diǎn)的拉力類似. 如圖1(b)所示. 則小球在圓弧面上的運(yùn)動(dòng)就是我們熟知的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 這樣能使問題化繁為簡(jiǎn), 化難為易, 迅速找到解決問題的途徑.因?yàn)長(zhǎng)-h=Lcos2. 所以. 小球沿圓弧面從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為單擺周期的1/4. 故所以, t1t2=4.【視角三】 等效變換, 化解習(xí)題難度.例3.      如圖2(a)所示是一種記